New defect characterization mass map in fringe reflection method
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摘要:
使用相移法测量物体形貌时，质量导引法在相位解包裹中起着重要作用。在检测高反光待测物表面缺陷时，相移条纹调制度常用来识别表面缺陷。本文通过将Sobel梯度与条纹调制相结合，提出了新的缺陷表征质量图，即调制度-Sobel梯度偏差质量图（modulation-sobel gradient variance，MSGV）。将解包裹相位图和原始相位图的均方根误差、峰值信噪比、信噪比3个性能作数据对比，对相位解包裹数据进行模拟测试。结果显示，MSGV的平均峰值信噪比较调制度-相位梯度偏差质量图（modulation-phase gradient variance，MPGV）提升了约1.97%，均方根误差减小了约2.91%。表明本文提出的MSGV算法相对于传统算法有一定优越性，具有更高的抗噪性和更低的解包裹误差。将所提出的方法对鼓型滚子曲面进行缺陷检测与定位，结果表明，MSGV能更好地显示出缺陷的轮廓信息。
Abstract:In the process of measuring the topography of objects by the phase-shift method, the mass-guided method plays an important role in the phase unwrapping. In the detection of surface defects of high-reflective object, the phase-shift fringe modulation is often used to identify surface defects. A new defect characterization mass map was proposed by combining Sobel gradients with fringe modulation, namely modulation-sobel gradient variance (MSGV) mass map. The root-mean-square error, peak signal-to-noise ratio, and signal-to-noise ratio of the unwrapped phase map and the original phase map were compared to simulate and test the phase unwrapped data. The results show that the average peak signal-to-noise ratio of MSGV is improved by about 1.97% compared to the modulation-phase gradient variance (MPGV) mass map, and the root-mean-square error is reduced by about 2.91%, which indicates that the proposed MSGV algorithm has certain advantages compared with the traditional algorithms, with higher noise immunity and lower unwrapping error. The proposed method was used to detect and locate the defects on the surface of the drum roller. The results show that the MSGV can better display the contour information of defects.
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Keywords:
- phase-shift fringes /
- mass map /
- modulation degree /
- defect detection
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引言
基于条纹反射法的缺陷检测技术是一种高灵敏、非相干的光学全场测量技术[1]。条纹反射适用于高反光物体的表面缺陷检测，通过分析受物面调制的投影条纹的变形情况获取空间信息[2]，可以检测出物体表面的缺陷信息。常见的条纹反射法有单幅条纹傅里叶变换法[3]和相移条纹法[4]。相移条纹法通过多步相移条纹得到的解包裹相位和调制度信息能达到更好的稳定性，其更适用于缺陷检测。
相移条纹法提取的不连续相位被包裹在$ \left[ { - \pi , + \pi } \right] $中，需要对相位进行展开[5-7]。由于在实际的图像采集过程中存在噪声、无效区域等问题，使解出来的包裹相位误差大、待测物实际的相位信息准确性低。目前常见的解包裹算法有路径跟踪算法[8,9]和最小二乘算法[10]。枝切法[8,9]、质量图导引法[11]、掩模截断法[12]以及最小不连续法[13]都是最常见的路径跟踪算法。质量图导引法是利用质量图来表征包裹相位阶段的质量，以引导相位展开路径[11]。该方法从相位图中最高质量的像素开始，在包裹的相位图上[11]、在从高相位质量到低相位质量的方向上逐步作路径积分运算，使用质量映射作为权重来评估相位数据,并执行相位展开。可以将相位展开误差限制在一定的范围内，从而克服误差的积累和扩散。三种常用的质量图：相位梯度偏差质量图[14]、调制度梯度偏差质量图[15-16]、调制度-相位梯度偏差质量图[16]。调制度-相位梯度偏差虽能标识缺陷和引导解包裹，但是其只考虑水平和垂直方向上四邻域的调制度，交叉方向上的信息未考虑到，其质量图不够鲁棒。
本研究对相移条纹反射图像运用四步相移法[17]，获得被测物体的包裹相位，然后结合Sobel梯度和条纹调制振幅，提出了一种新的质量图导引法，即调制度-Sobel导数偏差质量图（modulation-sobel gradient variance，MSGV），从而引导相位解包裹过程。Sobel梯度算子是八邻域算子，不仅能考虑到水平和垂直方向上的相位信息，交叉方向上的信息也能考虑到，因此引入Sobel梯度算子。此外，本文针对鼓型滚子曲面缺陷检测，搭建新的实验检测平台，运用本文所提的新质量图对其进行缺陷定位检测。结果表明，MSGV能更好地显示出缺陷的轮廓信息。
1 检测原理
相移条纹通过计算机编码生成，将生成的N步相移条纹依次投射到高反光被测物的表面，工业相机采集经被测物表面反射的含有表面调制信息和相位信息的形变条纹。
将正弦条纹投影到待测物上，其光强分布的灰度值可以表示为
$$ {I_i} = {I_0}(x,y) + A(x,y)\times {\text{cos (}}\theta {\text{ + }}{\phi _i}{\text{)}} $$ (1) 式中：i=1，2，…，N（i为第i次相移）；ϕi为相移量；Ii为第i步相移的合成光强度灰度值；I0(x, y)为背景光强度；A(x, y)为调制度强度；θ是相位像素值，这些代表了空间位置函数中的3个未知参数。因此，为了得到条纹调制度，解出像素的相位值，至少需要3个相移条纹图案的投影。本文采用四步相移法，如图1所示，其每一步相移增量为π/2，方程式如下：
$$ {I_1} = {I_0}(x,y) + A(x,y)\times {\text{cos}}\;\theta $$ (2) $$ {I_2} = {I_0}(x,y) + A(x,y)\times {\text{cos (}}\theta {\text{ + }}\pi /2{\text{)}} $$ (3) $$ {I_3} = {I_0}(x,y) + A(x,y)\times {\text{cos (}}\theta {\text{ + }}\pi {\text{)}} $$ (4) $$ {I_4} = {I_0}(x,y) + A(x,y)\times {\text{cos (}}\theta {\text{ + 3}}\pi /2{\text{)}} $$ (5) 1.1 计算相移条纹调制度和包裹相位
四步相移每一步相移量对称、计算简单，可以有效地消除相移所产生的校正误差和其他误差的影响。相移条纹的条纹调制M(x, y)为
$$ \begin{split} &M(x,y) = \\ &\sqrt {{{\left[ {\sum\limits_{i = 0}^{L - 1} {{I_i}(x,y)\sin (2n\pi /L)} } \right]}^2} + {{\left[ {\sum\limits_{i = 0}^{L - 1} {{I_i}(x,y)\cos (2n\pi /L)} } \right]}^2}} \end{split} $$ (6) 式中：Ii (x,y)为第i步相移的合成光强度；L为条纹投影次数。即M(x, y)只与Ii (x,y)有关，与I0 (x,y)无关。条纹调制反映了条纹数据的质量，在四步相移条纹法中，条纹调制可以表示为
$$ M(x,y) = 2\times \frac{{\sqrt {{{({I_3} - {I_1})}^2} + {{({I_4} - {I_2})}^2}} }}{{{I_1} + {I_2} + {I_3} + {I_4}}} $$ (7) 四步相移包裹相位的值如下：
$$ \varphi (x,y) = \arctan \left( {\frac{{{I_4} - {I_2}}}{{{I_3} - {I_1}}}} \right) $$ (8) 模拟干涉条纹，则其函数表达式为Z=20×peaks(N)+0.1×x+0.01y (N=256)，生成图片为256像素×256像素的相移干涉条纹。使用四步相移法得出模拟的干涉图如图2（a）所示，包裹相位如图2（b）所示。
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图 2 模拟干涉条纹图和包裹相位图Figure 2. Simulated interference fringe pattern and wrapped phase image1.2 质量图导引法解包裹相位
在相位解包裹过程中，常基于质量导引法解包裹。在进行相位展开时，当条纹相位值存在残差点时，该处的质量图数值较低；否则，该相位的质量图数值较高。所以可从高质量的相位像素点开始，依次选取高质量点的相位进行解包裹，直到整个相位被展开，这样可以很好地将解包裹过程产生的误差降到最小。本文主要将以下4个质量图进行性能数据对比。
1） 相位梯度偏差质量图（phase derivative variance，PDV）
相位导数偏差质量图在像素(m,n)处的质量值$ {q_{m,n}} $为
$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; {q_{m,n}} = \frac{{\sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = m - k/2}^{m + k/2} \;\,{\displaystyle\sum\limits_{j = n - k/2}^{n + k/2} {{{\left( {\varDelta _{i,j}^x - \overline \varDelta _{m,n}^x} \right)}^2}} } } + \sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = m - k/2}^{m + k/2} \;\,{\displaystyle\sum\limits_{j = n - k/2}^{n + k/2} {{{\left( {\varDelta _{i,j}^y - \overline \varDelta _{m,n}^y} \right)}^2}} } } }}{{k \times k}} $$ (9) 式中：k是以像素点（m,n）为中心的正方形窗口大小；$\overline \varDelta _{m,n}^x$和$\overline \varDelta _{m,n}^y$是在中心为$ k \times k $的正方形窗口中的梯度平均值；$ \Delta _{i,j}^x $和$ \Delta _{i,j}^y $为包裹相位的偏导数。其中：
$$ \begin{gathered} \varDelta _{i,j}^x = W\left\{ {{\varphi _{i + 1,j}} - {\varphi _{i,j}}} \right\} \\ \varDelta _{i,j}^y = W\left\{ {{\varphi _{i,j + 1}} - {\varphi _{i,j}}} \right\} \\ \end{gathered} $$ (10) 式中：$ W $是将相位值包裹到[0, 2π]的包裹算子；$ {\varphi _{i,j}} $为包裹相位。
2） 调制度梯度偏差质量图（modulation gradient variance，MGV）
x、y方向的调制度梯度$ \Delta M_{i,j}^x $和$ \Delta M_{i,j}^y $可分别表示为
$$ \begin{gathered} \Delta M_{i,j}^x = {M_{i + 1,j}} - {M_{i,j}} \\ \Delta M_{i,j}^y = {M_{i,j + 1}} - {M_{i,j}} \\ \end{gathered} $$ (11) 式中：$ {M_{i,j}} $为点（i, j）处的调制度值。调制度梯度偏差表达式为
$$\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; {M_{m,n}} = \frac{{\sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = m - k/2}^{m + k/2} \;\,{\displaystyle\sum\limits_{j = n - k/2}^{n + k/2} {{{\left( {\Delta M_{i,j}^x - \overline \Delta M_{m,n}^x} \right)}^2}} } } + \sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = m - k/2}^{m + k/2} \;\,{\displaystyle\sum\limits_{j = n - k/2}^{n + k/2} {{{\left( {\Delta M_{i,j}^y - \overline \Delta M_{m,n}^y} \right)}^2}} } } }}{{k \times k}} $$ (12) 式中：$ \overline \Delta M_{m,n}^x $和$ \overline \Delta M_{m,n}^y $是在中心为$ k \times k $的正方形窗口中的调制度梯度平均值。
3） 调制度-相位梯度偏差质量图（MPGV）
调制度-相位梯度偏差表达式为
$$ \begin{split} {Q_{m,n}} = {M_{m,n}} \times {q_{m,n}} =& \frac{{\sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = m - k/2}^{m + k/2}\;\, {\displaystyle\sum\limits_{j = n - k/2}^{n + k/2} {{{\left( {\Delta M_{i,j}^x - \overline \Delta M_{m,n}^x} \right)}^2}} } } + \sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = m - k/2}^{m + k/2}\;\, {\displaystyle\sum\limits_{j = n - k/2}^{n + k/2} {{{\left( {\Delta M_{i,j}^y - \overline \Delta M_{m,n}^y} \right)}^2}} } } }}{{k \times k}} \times \\ &\frac{{\sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = m - k/2}^{m + k/2}\;\, {\displaystyle\sum\limits_{j = n - k/2}^{n + k/2} {{{\left( {\varDelta _{i,j}^x - \overline \varDelta _{m,n}^x} \right)}^2}} } } + \sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = m - k/2}^{m + k/2}\;\, {\displaystyle\sum\limits_{j = n - k/2}^{n + k/2} {{{\left( {\varDelta _{i,j}^y - \overline \varDelta _{m,n}^y} \right)}^2}} } } }}{{k \times k}} \\ \end{split} $$ (13) 4） 调制度-Sobel梯度偏差质量图（MSGV）
本文改进了一种基于调制度梯度和Sobel方差的质量图，用于表征包裹相位质量的好坏和引导相位解包裹。其改进原理是，若待测物体表面区域存在缺陷，即该处是不光滑不连续区域，将使得该区域的相移条纹出现形变，其对应的调制度值发生改变，调制度梯度偏差值亦发生变化，它便具备了一定的标识待测物缺陷和引导解包裹绕过缺陷区域的能力。调制度-相位梯度偏差虽能标识缺陷和引导解包裹，但是其只考虑水平和垂直方向上四邻域的数据，交叉方向上的信息未考虑到，其质量图不够鲁棒。而Sobel梯度算子是八邻域算子，不仅能考虑到水平和垂直方向上的数据，交叉方向上的信息也能考虑到，因此引入Sobel梯度算子。Sobel梯度算子表达式为
$$ \Delta {\varPsi _{m,n}} = \sqrt {\begin{gathered} {\left( {{\varPsi _{i,j}} - {\varPsi _{i - 1,j - 1}}} \right)^2} + {\left( {{\varPsi _{i,j}} - {\varPsi _{i - 1,j}}} \right)^2} + {\left( {{\varPsi _{i,j}} - {\varPsi _{i - 1,j + 1}}} \right)^2} + {\left( {{\varPsi _{i,j}} - {\varPsi _{i,j - 1}}} \right)^2} + \\ {\left( {{\varPsi _{i,j}} - {\varPsi _{i,j + 1}}} \right)^2} + {\left( {{\varPsi _{i,j}} - {\varPsi _{i + 1,j - 1}}} \right)^2} + {\left( {{\varPsi _{i,j}} - {\varPsi _{i + 1,j}}} \right)^2} + {\left( {{\varPsi _{i,j}} - {\varPsi _{i + 1,j + 1}}} \right)^2} \end{gathered}} $$ (14) 式中：$ {{{\varPsi }}_{{{i,j}}}} $为点（i, j）处的相位数据。
参照相位梯度偏差质量图和调制度偏差质量图，Sobel偏差质量图用梯度方差表示为
$$ {R_{m,n}} = \frac{{\sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = m - k/2}^{m + k/2} \;\,{\displaystyle\sum\limits_{j = n - k/2}^{n + k/2} {{{\left( {\Delta {\Psi _{i,j}} - \overline \Delta {\Psi _{m,n}}} \right)}^2}} } } }}{{k \times k}} $$ (15) 式中：k是以(m,n)像素为中心的正方形窗口的大小；$ \Delta {{{\varPsi }}_{{{i,j}}}} $是式（15）中的Sobel梯度；$\overline \Delta {{{\varPsi }}_{{{m,n}}}}$是在k×k的方形窗口中的平均Sobel梯度。
本方法结合调制度偏差质量图，在不同的质量区域对应不同的对比度和调制度的特点，和Sobel算子兼顾到的八邻域特点，提出了调制度-Sobel梯度偏差质量图：
$$ \begin{split} {Q_{m,n}} = {M_{m,n}} \times {R_{m,n}} =& \frac{{\sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = m - k/2}^{m + k/2}\;\, {\displaystyle\sum\limits_{j = n - k/2}^{n + k/2} {{{\left( {\Delta M_{i,j}^x - \overline \Delta M_{m,n}^x} \right)}^2}} } } + \sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = m - k/2}^{m + k/2}\;\, {\displaystyle\sum\limits_{j = n - k/2}^{n + k/2} {{{\left( {\Delta M_{i,j}^y - \overline \Delta M_{m,n}^y} \right)}^2}} } } }}{{k \times k}} \times \\ &\frac{{\sqrt {\displaystyle\sum\limits_{i = m - k/2}^{m + k/2} \;\,{\displaystyle\sum\limits_{j = n - k/2}^{n + k/2} {{{\left( {\Delta {\Psi _{i,j}} - \overline \Delta {\Psi _{m,n}}} \right)}^2}} } } }}{{k \times k}} \end{split} $$ (16) 2 计算机仿真结果对比与分析
因残差分布在低质量区域，但实际上，还有其他一些像素的质量低于残差。所以为了可以将残差的质量重新分配到最低的一个，并保持其他的质量不变。然后我们选择MSGV的质量值作为等式中的权重，分别测试加入了噪声和无效区域的模拟包裹相位。将本文提出的新质量图与经典的PDV、MGV和MPGV从解包裹相位中进行性能比较。
现将本文提出的MSGV与式（9）PDV、式（12）MGV和式（13）MPGV进行对比，目的是为了证明在不同质量导引算法下，本文提出的算法具有一定优势和较好准确度。因在实际测量中会存在一定量噪声的情况，所以本文在图2（b）的基础上，添加了20像素×20像素，将噪声密度为0.1的椒盐噪声进行解包裹实验对比。图3为添加噪声前后的包裹相位及其局部放大效果图。
从图4的解包裹相位图可以看出，在原包裹相位的噪声区域中，PDV、MGV的解包裹效果相差不大，MGV在噪声附近的非噪声区域处出现一定的相位误解。本文提出的质量导引算法在解包裹效果中具有更高的相位质量和相位连续性。
表1为通过已解包裹相位图和原始相位图的均方根误差（root-mean-square error，RMSE）、峰值信噪比（peak signal-to-noise ratio，PSNR）、信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）作为算法性能参数，对相位解包裹数据进行模拟测试。从表1能更直观地看出各质量导引法的性能效果。与传统的解包裹算法相比，本文所提的MSGV算法在解包裹阶段的RMSE较小（较小为较好），而PSNR（较大为较好）和RMSE（较大为较好）较大。本文提出的新质量图MSGV的PSNR比MPGV提升了约1.97%，RMSE减小了约2.91%。表明本文提出的算法相对于传统的质量图导引法有一定优越性，MSGV算法具有更高的抗噪性和更低的解包裹误差。
表 1 四种相位展开算法的性能参数对比Table 1. Comparison of performance parameters of four phase-unwrapping algorithmsPDV MGV MPGV MSGV SNR 6.4643 6.0755 37.2173 38.2827 PSNR 23.2293 22.8405 53.9823 55.0476 RMSE 3.0913 3.3809 0.2095 0.2034 在缺陷检测过程中，当高反光待测物表面无缺陷时，将该处设置为1，即显示为白色。如果待测物表面存在缺陷，该处的质量数值较低，则将该处设置为0，即显示为黑色。如图5（b）所示，为模拟缺陷位置，在图5（a）的基础上添加了20像素×20像素的无效区域。进行解包裹实验对比，并以质量图表示出来。图6（e）～图6（h）为添加无效区域后的质量图。如图6（e）所示，因PDV只源于包裹相位，部分缺陷信息在相位跃变的地方被掩盖，且只考虑x、y方向四领域的数据，所以并不能真实反映相位质量。PDV没有全部定位出无效区域的边界，在相位从0跃变为2π处也没有很好地标识出，还引起了相位突变，导致其质量图没有反映出图像实际的不连续相位，而从图6（f）中看出MGV的无效区域与背景区对比度不高。结合上述质量图的特点，本文提出了新的质量图。本文提出的MSGV由于调制度的补偿，再加上Sobel梯度算法考虑到x、y周围八邻域的数据，更能识别出图像中的噪音点和边界线，如图6（h）所示，能更好地提供图像的相位质量。
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图 5 添加无效区域前后的包裹相位图Figure 5. Wrapped phase images before and after adding invalid regions3 MSGV在缺陷检测中的应用
3.1 测量装置组成
为了确定本文所提的新质量图的可行性，本文首先针对待测物鼓型滚子曲面搭建出光学实验平台，实验装置如图7所示。本文选用的待测物为直径18 mm、高16 mm的轴承鼓型滚子，采用500 W大恒彩色相机，程控液晶条纹光源。对鼓型滚子的滚动面进行凹坑、锈迹、划伤和擦伤这四种伤型检测，并对相机的高度和位置，以及相机的焦距和曝光进行调整，确保待测物在相机的视野范围，能够获得清晰的条纹图。当物体的表面有缺陷时，入射光的反射方向会偏转，一部分光不会进入CCD相机，这将使缺陷区域的对比度和调制低于周围的正常区域。
3.2 质量导引解包裹算法实验对比与分析
基于四步相移法，将条纹光源的条纹密度设置为32像素/周期，并垂直投影到鼓型滚子滚动面，如图8（a）所示；经滚动面反射，获得含表面缺陷信息的形变条纹，如图8（b）所示；将所获得的实验图进行掩膜处理，然后将感兴趣的有效区域裁剪出来，得到图8（c）包裹相位和图8（d）调制度图。
基于不同的质量图进行滚子滚动面缺陷定位对比，如图9所示。在图9（a）中，PDV显示了滚动面凹坑等大缺陷，但轻微划伤和锈斑未能显示出来；图9（b）中MGV能将凹坑、轻微划伤、锈斑显示出来，但同时也显示了若干个非缺陷部分，并且缺陷区域与背景对比度不高，不易区分开；图9（c）中MPGV效果明显比前两个质量图好，能显示出大部分缺陷，但未能显示出轻微划伤；图9（d）中本文提出的新质量图MSGV较前3个质量图能显示出凹坑、轻微划伤、锈斑，且缺陷轮廓信息较前3个质量图更清楚。
4 结论
本文以条纹反射为基础，提出一种调制度-Sobel偏差质量图缺陷检测方法。该方法将调制度测量轮廓术和Sobel偏差算子进行结合，其在解包裹阶段的均方根误差（RMSE）较小，而信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR）较大。本文提出的新质量图的PSNR比较MPGV提升了约1.97%，RMSE减小了约2.91%。此外，本文搭建了一套基于条纹反射的缺陷检测实验装置，对工业轴承滚子的滚动面进行缺陷定位。从实验数据得出，本文提出的新的MSGV质量图较传统质量图更能显示缺陷的轮廓信息，以及轻微划伤、凹坑、锈斑等缺陷。实验验证了算法的可行性，表明本文提出的算法相对于传统的质量图导引法有一定优越性，具有更高的抗噪性和更低的解包裹误差。
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图 2 模拟干涉条纹图和包裹相位图
Figure 2. Simulated interference fringe pattern and wrapped phase image
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图 5 添加无效区域前后的包裹相位图
Figure 5. Wrapped phase images before and after adding invalid regions
表 1 四种相位展开算法的性能参数对比
Table 1 Comparison of performance parameters of four phase-unwrapping algorithms
PDV MGV MPGV MSGV SNR 6.4643 6.0755 37.2173 38.2827 PSNR 23.2293 22.8405 53.9823 55.0476 RMSE 3.0913 3.3809 0.2095 0.2034 
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