Research and application of processing technology of cladding-tube with large aspect ratio
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摘要: 为满足高增益、低噪声微通道板要求的大长径比皮料玻璃管，采用精密机械整形冷加工工艺提高皮料管的几何均匀性，实现微通道板的性能提升。通过改善机床加工误差、对刀误差以及设计合适的机动夹紧机构可有效控制皮料管内圆精磨加工精度。对磨头转速、背吃刀量、轴向进刀速度及金刚砂磨头粒度4个水平因子开展L16正交试验，得出背吃刀量是影响皮料管内圆精磨加工表面质量的主要因素。选择合适的抛光工艺及工装夹具，最终将皮料管的尺寸变化量控制在1%以内，表面粗糙度Ra值有效控制在0.02 μm。通过Φ25 /6型微通道板制板试验，结果表明：减小皮料管的几何尺寸偏差在一定程度上提高了微通道板阵列一致性、开口面积比一致性，以及增益均匀性，对制造高性能微通道板有较好的借鉴作用。Abstract:In order to meet the requirements of high gain and low noise micro-channel plate, the large aspect ratio cladding-tube was proposed. The geometric uniformity of cladding-tube could be improved by using precision mechanical shaping cold working process, so as to improve the performance of micro-channel plate.By improving the machining error, tool setting error of machine tool and designing the appropriate mechanical clamping mechanism, the precision of inner circle finishing of cladding-tube could be effectively controlled. The L16 orthogonal test was carried out on the four horizontal factors of grinding head speed, back cutting amount, axial feed speed and emery grinding head particle size. It was concluded that the back cutting rate was the main factor affecting the surface quality of cladding-tube inner circle finish grinding. By selecting the appropriate polishing process and fixture, the size change of cladding-tube was controlled within 1%, and the surface roughness Ra value was effectively controlled within 0.02 μm. The experimental results of manufacturing Φ25/6 micro-channel plate show that the uniformity of micro-channel array, the uniformity of opening area ratio and gain uniformity are improved to a certain extent by reducing the geometric dimension deviation of cladding-tube, which has a good reference for the researchers engaged in manufacturing high-performance micro-channel plates.
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Keywords:
- cladding-tube /
- cold working /
- large aspect ratio /
- micro-channel plate
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引言
相移轮廓术（phase shifting profilometry，PSP）是一种有效的光学三维测量方法，在生物医学、工业检测和逆向工程等领域有着广泛的应用[1-3]。通常，PSP系统由投影仪和摄像机构成，投影仪投射一系列周期性图案至目标物体，同时使用摄像机捕捉经过物体调制后的条纹图像[4-5]。在系统无非线性的假设下，调制后的条纹可以通过条纹分析方法获取物体相貌信息[6-7]。但在实际的系统中，由于投影仪和摄像机的使用，获取的图像强度值会发生截断，从而产生非线性误差[8]。
为了获取高精度的三维测量结果，很多学者针对系统的非线性误差提出了解决方案[9]。Huang等人提出对测量系统的亮度进行预标定，获取输入输出亮度值，构建查找表（lookup table，LUT）[10]。这样整个系统的非线性可以通过LUT法进行有效的校正。但是，该校正法针对的是某一固定不变的系统。当测量系统某一变量发生变化时，预标定的参数就无法使用。所以主动校正方法不具有通用性，同时需要人工干预标定。为了减少人工标定操作，Zhang提出使用投射的条纹图像获取系统输入输出强度的LUT[11]。该方法同样会由于环境变化而产生偏离误差。随后Pan推导了N步相移的相位与非线性相位误差的关系，并使用迭代法进行较正[12]，但是该方法需要大量的计算。为了避免非线性对测量的影响，Lei提出了离焦二值条纹测量技术[13]。离焦效应相当于低通滤波器，通过较大程度的透镜离焦可以显著降低投影仪的非线性。一般来说，二值条纹对离焦程度和频率较为敏感，测量精度很大程度上取决于条纹的质量，精度不稳定。
为了解决上述问题，Mo等人提出了复合梯形正弦方法来减少图像的数量，同时能够保证该方法的通用性[14]。但该方法在测量过程中，仍然需要3组相移条纹共9幅图像。对于快速测量来说，9幅图像仍显冗余。基于此，本文提出了优化的梯形正弦相移算法，引入希尔伯特变换，使得一次测量只需要7幅图像，测量的效率提高了28%。
1 相关理论
1.1 三步相移法
N步相移算法因其测量速度快、测量精度高和非接触的优点[15]，而被广泛地应用于相位测量中。在N步相移算法中，三步相移算法是高速三维测量应用中的最佳选择，因为它需要最少的图像来获得绝对相位图。三步相移算法的步长是2π/3，每个条纹的强度值可以表示为
$$ \left\{ \begin{array}{l} {I_1}(x,y) = A(x,y) + B(x,y)\cos (\phi (x,y) - {{2\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi } 3}} \right. } 3}) \\ {I_2}(x,y) = A(x,y) + B(x,y)\cos (\phi (x,y)) \\ {I_3}(x,y) = A(x,y) + B(x,y)\cos (\phi (x,y) + {{2\pi } \mathord{\left/ {\vphantom {{2\pi } 3}} \right. } 3}) \end{array} \right. $$ (1) 式中：$ A(x,y) $是测量环境背景光强；$ B(x,y) $是条纹的调制度；$ \phi (x,y) $是截断相位；$ (x,y) $是图像坐标点。依据相移算法，$ A(x,y) $、$ B(x,y) $、$ \phi (x,y) $可分别通过下式计算得到（为了公式简洁，后文省略坐标$ (x,y) $）：
$$ A = {{({I_1} + {I_2} + {I_3})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({I_1} + {I_2} + {I_3})} 3}} \right. } 3} $$ (2) $$ B = \frac{{\sqrt {3{{({I_1} - {I_3})}^2} + {{(2{I_2} - {I_1} - {I_3})}^2}} }}{3} $$ (3) $$ \phi = \arctan \frac{{\sqrt 3 ({I_1} - {I_3})}}{{2{I_2} - {I_1} - {I_3}}} $$ (4) 通过求解方程（4）可得到截断相位，因为反正切函数的值域范围只有−π到π。2π相位跳变点需要通过相位展开算法消除。相位展开算法的核心问题是获得条纹级次$ k(x,y) $。最终绝对相位可以由（5）式得到。
$$ {\mathit{\Phi }} = \phi + 2\pi \times k $$ (5) 1.2 系统非线性分析
系统非线性引起的误差会影响伪摄像机投影仪标定法的精度，在标定过程中需要对非线性误差进行补偿。一般的结构光系统使用的是基于DMD开发的DLP数字投影仪。它在一定程度上消除了机械光栅的相移步进的相移误差，但引进了由于自身Gamma非线性导致的光栅非正弦化。同时摄像机本身也存在非线性响应，在实际实验中将两者非线性作为一个整体考虑。在测量过程中，摄像机拍摄的过程如图1所示。
忽略环境光对被测物体表面的影响，假设生成的正弦条纹为$ I(x,y) $，那么摄像机拍摄的图像强度分布可表示为
$$ {I_c} = {F_c}\left[ {{F_p}(I)} \right] $$ (6) 式中：$ {F_{\text{c}}} $、$ {F_p} $分别为投影仪和摄像机的非线性响应函数；$ {I_{\text{c}}} $为拍摄得到的图像。经过两次非线性响应后，拍摄图像的非正弦表现为图像的高次谐波。为了简化校正模型，本文中使用多项式模型来表示非正弦化，其中二阶和三阶因素对结果影响最大。该模型可表示为
$$ {I_c} = {e_3}{I^3} + {e_2}{I^2} + {e_1}I + {e_0} $$ (7) 式中：$ {e_{\text{3}}} $、$ {e_{\text{2}}} $、$ {e_{\text{1}}} $、$ {e_{\text{0}}} $为常系数，需要通过拟合得到，在本文中非线性模型的阶数为三。
1.3 希尔伯特变换
希尔伯特变换被广泛地应用在信号处理领域中，一个实函数$ \mu {\text{(}}t{\text{)}} $的希尔伯特变换是将$ \mu {\text{(}}t{\text{)}} $与$ {1 \mathord{\left/{\vphantom {1 {\pi t}}} \right.} {\pi t}} $做卷积，得到另一个实函数$ H(\mu ){\text{(}}t{\text{)}} $：
$$ H(u)(t) = \frac{1}{\pi }\int_{ - \infty }^\infty {\frac{{u(\tau )}}{{t - \tau }}{d_\tau }} $$ (8) 希尔伯特变换可以看作是频域乘法操作：
$$ \mathbb{F}(H(u))(\omega ) = {\delta _H}(\omega ) \times \mathbb{F}(u)(\omega ) $$ (9) 式中：$ \mathbb{F} $表示傅里叶变换操作，$ {\delta _H}(\omega ) $可被定义为
$${\delta _H}(\omega ) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {i = {{\rm{e}}^{i{\pi / 2}}},}&{{\rm{if}}\;\omega {\rm{ < 0}}}\\ {0,}&{{\rm{if}}\;\omega = {\rm{0}}}\\ { - i = {{\rm{e}}^{{{ - i\pi } / 2}}},}&{{\rm{if}}\;\omega > {\rm{0}}} \end{array}} \right. $$ (10) 由上式可知，希尔伯特变换可使信号相位滞后$ {\pi \mathord{\left/{\vphantom {\pi 2}} \right.} 2} $。那么对于正弦信号$ I(x,y) = B(x,y)\cos [\phi (x,y)] $，希尔伯特变换后可得：
$$ H[I(x,y)] = B(x,y)\sin \left[ {\phi (x,y)} \right] $$ (11) 最终截断相位可以由下式计算得到：
$$ \phi (x,y) = \arctan \left\{ {\frac{{H[I(x,y)]}}{{I(x,y)}}} \right\} $$ (12) 1.4 优化的梯形条纹
为了提高条纹解析的效率，Huang提出了梯形相移算法[16]。梯形相移条纹在图像强度变化上不再是正弦曲线，而是呈梯形变化。梯形条纹是基于图像强度编码的，条纹处理速度较快。本文提出使用正弦曲线代替梯形过渡的斜线，通过正弦编码，将其解析的值域扩展为0~6π。改进后的梯形条纹强度可表示为
$$ {T_1}(x,y) = \left\{ \begin{array}{l} A + B \\ A - B\cos [\phi (x,y)] \\ A - B \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{20}{l}} {\phi \in [0,\pi ) \cup [5\pi,6\pi ]} \\ {\phi \in [\pi,2\pi ) \cup [4\pi,5\pi ]} \\ {\phi \in [2\pi,4\pi )} \end{array}{\text{ }} $$ (13) $$ {T_2}(x,y) = \left\{ \begin{array}{l} A + B \\ A - B\cos [\phi (x,y)] \\ A - B \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{20}{l}} {\phi \in [0,3\pi )} \\ {\phi \in [0,\pi ) \cup [3\pi,4\pi ]} \\ {\phi \in [4\pi,6\pi )} \end{array}{\text{ }} $$ (14) $$ {T_3}(x,y) = \left\{ \begin{array}{l} A + B \\ A - B\cos [\phi (x,y)] \\ A - B \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{20}{l}} {\phi \in [3\pi,5\pi )} \\ {\phi \in [2\pi,3\pi ) \cup [5\pi,6\pi ]} \\ {\phi \in [0,2\pi )} \end{array}{\text{ }} $$ (15) 式中：T1、T2、T3为三步相移的梯形条纹，A、B、$ \phi $同上文。三步相移梯形条纹强度分布如图2（a）～（c）所示。将三步相移的梯形条纹相加后，其强度分布如图2（d）所示，同时其可视为如图2（e）～（g）所示3幅图像的复合。所以在获取上述3幅梯形条纹后，可通过下式获取图像最大和最小强度分布图。
$$ {F_{\max}} = \max ({T_1},{T_2},{T_3}) $$ (16) $$ {F_{\min}} = \min ({T_1},{T_2},{T_3}) $$ (17) 从图像生成的原理，可知梯形条纹的区域由6个局部区域组成，这6个局部区域的级次可通过图像强度在局部区域的不同获取，如图3所示。
$$ M(x,y) = \left\{ \begin{array}{l} 1\;, \\ 2\;, \\ 3\;, \\ 4\;, \\ 5\;, \\ 6\;, \\ \end{array} \right.\;\quad \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{if}}\;({T_{\text{1}}} > {T_2} > {T_3})} \\ {{\rm{if}}\;({T_{\text{2}}} > {T_1} > {T_3})} \\ {{\rm{if}}\;({T_2} > {T_3} > {T_1})} \\ {{\rm{if}}\;({T_3} > {T_2} > {T_1})} \\ {{\rm{if}}\;({T_3} > {T_1} > {T_2})} \\ {{\rm{if}}\;({T_{\text{1}}} > {T_3} > {T_2})} \end{array}{\text{ }} $$ (18) 获取的局部级次信息是0、1、2、3、4、5，如果2幅局部级次信息，1幅图像中周期是另一幅图像的6倍，那么可唯一确定36个条纹级次。具体的原理由文中第2节给出。
2 基于梯形与正弦相移的测量方法
为了消除系统非线性对测量精度影响，并进一步提高测量速度，本文提出了梯形与正弦相移相结合的非线性误差校正算法。该方法使用2组改进的梯形相移条纹$ ({T_1},{T_2},{T_3};{T_4},{T_5},{T_6}) $和1幅正弦条纹图$ (I) $。2组改进的梯形相移条纹频率不同，高频条纹频率是低频条纹的6倍。假设图像的深度是8位，高频梯形条纹中$ A + B = 195 $和$ A - B = 55 $;低频梯形条纹中$ A + B = 255 $和$ A - B = 0 $。正弦条纹的背景强度和调制度与低频条纹相同，而其条纹频率是高频梯形条纹6倍，低频梯形条纹的36倍。该方法的流程图如图4所示，图中低频梯形条纹的频率为1。
文中所提方法的主要步骤如下：
1） 使用2组复合梯形条纹是用公式可以获得4幅图像强度不一的图像$ ({F_0},{F_1},{F_2},{F_3}) $，同时利用$ A = {{({F_0} + {F_3})} \mathord{\left/{\vphantom {{({F_0} + {F_3})} 2}} \right.} 2} $可以获取低频条纹图像的背景强度。
2） 4幅图像强度不一的图像作为输出，图像生成时给定的强度值作为输入。由此可建立系统的非线性响应曲线[14]。
3） 利用希尔伯特变换，可以获取原正弦条纹相位滞后的条纹。文中正弦条纹为$ I $，希尔伯特变换后获取的条纹可表示为$ H(I) $，截断相位可以通过公式(12)获取，并使用步骤2获取的非线性响应曲线去校正截断相位。
$$ \phi = \frac{{H(I)}}{{I - A}}{\text{ }} $$ (19) 4） 利用公式，分别获取低频和高频梯形条纹的局部级次$ {M_1} $和$ {M_2}$，那么条纹级次可表示为
$$ k = 6{M_1} + {M_2}{\text{ }} $$ (20) 5）在完成上述步骤后，使用文献[17]方法对条纹级次$ k $存在的相位误差进行消除。利用公式（5），可直接获取非线性校正后的绝对相位。
3 实验结果与分析
为了验证文中方法在实际测量中的有效性，搭建了条纹投影系统。该系统包括DLP Light-Crafter 4500和摄像机Balser a2A1920-160ucBAS，其中投影仪的分辨率为912 pixel×1 140 pixel，摄像机的分辨率为1 920 pixel ×1 280 pixel。实验过程中，梯形低频条纹的频率为1，周期为1 140像素；高频条纹频率为6，周期为190像素；正弦条纹的频率为36。
为了验证文中方法的性能，首先对一个平面进行了测量。将生成的条纹图像，依次投射到光滑的平板上，摄像机同步拍摄经过平板调制后的图像。调制后的低高频条纹及正弦条纹图像分别如图5（a）~（c）所示。利用第2节中所述算法步骤，首先求取非线性响应函数$ y = - 1.31 \times {10^{ - 5}}{x^3} + 0.004\;6{x^2} + x - 1 $。然后获取高频条纹图像的背景强度。正弦条纹图像经过希尔伯特变换后，利用公式（13）可以求取截断相位$ \phi $，如图5（d）所示。随后利用公式，可求得局部级次$ {M_1} $和$ {M_2} $，最终获取整幅图像的条纹级次分布$ k $。$ {M_1} $、$ {M_2} $和$ k $分别如图5（e）~（g）所示。将上述$ \phi $和$ k $代入公式（5），可求得最终的绝对相位${\mathit{ \Phi}} $，如图5（h）所示。
图6展示了对上述平面的重建结果，分别为非线性校正前后的结果。图中可以看出校正后的结果表面更为平滑。为了更清楚地表明校正的效果，图6（c）～（d）显示了校正前后重建结果的第840列的横截面。图中可以看出，校正后的结果，其表面明显更为光滑，而校正前的表面会出现些许的纹波。此外，实验中也对比了文中方法与文献[14]方法的结果，如图6（d）所示。在第840列的横截面上，两种方法的结果几乎完全吻合，再一次佐证了本文方法的有效性。
使用文中方法测量了表面较为复杂的单个雕塑。摄像机采集的图像如图7（a）～（c）所示，依照第2节的算法，可以求出其条纹级次和绝对相位，分别如图7（d）和7（e）所示。依据所求取的非线性响应曲线，可消除表面纹波，重建结果如图7（f）所示。本节实验结果证明了该方法的有效性。
4 结论
本文提出了一种基于梯形与正弦条纹组合使用的非线性校正方法。文中使用2组图像强度不同的梯形条纹，其强度值作为输入求取系统的非线性响应曲线，然后完成系统的校正。希尔伯特变换的使用减少了正弦条纹的数量。与传统方法相比，文中方法使用更少的图像，仍然能够有效获取被测物体的三维形貌，同时测量效率提高了28%。
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图 1 表面粗糙度随加工时间变化关系
Figure 1. Relationship between surface roughness and machining time
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图 4 表面粗糙度随抛光时间变化关系
Figure 4. Relationship between surface roughness and polishing time
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图 5 抛光后皮料管内表面粗糙度测试
Figure 5. Roughness test of inner surface of polished cladding-tube
表 1 正交试验水平表
Table 1 Orthogonal test level
因子 水平1 水平2 水平3 水平4 S/r·min−1 600 800 1000 1200 A/mm 0.03 0.04 0.05 0.06 F/ mm·min−1 400 450 500 550 D/目 80 200 400 600 
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[1] 姜德龙, 富丽晨, 李野. 先进技术微通道板[J]. 长春光学精密机械学院学报,1996,19(3):26-28. JIANG Delong, FU Lichen, LI Ye. Advanced technology microchannel board(AT-MCP)[J]. Journal of Changchun Institute of Optics and Precision Machinery,1996,19(3):26-28.
[2] 潘京生. 微通道板及其主要特征性能[J]. 应用光学,2004,25(5):25-29. PAN Jingsheng. Microchannel plates and its main characteristics[J]. Journal of Applied Optics,2004,25(5):25-29.
[3] SHYMANSKA A. Numerical analysis of electron optical system with microchannel plate[J]. Journal of Computational Electronics,2011,10(3):57-60.
[4] 潘京生, 邵爱飞, 孙建宁. 微通道板的离子反馈对像增强器性能升级的影响分析及改进途径探究[J]. 红外技术,2015,37(4):327-332. doi: 10.11846/j.issn.1001_8891.201504013 PAN Jingsheng, SHAO Aifei, SUN Jianning. Analysis of the effect of ion feedback of MCP on performance upgrade of image intensifier and exploration of improvement ways[J]. Infrared Technology,2015,37(4):327-332. doi: 10.11846/j.issn.1001_8891.201504013
[5] 张洋, 王云, 贾金升. 微通道板用玻璃材料的研究进展[J]. 材料导报,2017,31(S1):301-304. ZHANG Yang, WANG Yun, JIA Jinsheng. Research progres in glass for microchannel plates[J]. Materials Reports,2017,31(S1):301-304.
[6] 刘术林, 李翔, 邓广绪. 低噪声、高增益微通道板的研制[J]. 应用光学,2006,27(6):552-557. LIU Shulin, LI Xiang, DENG Guangxu. Development of microchannel plate with low noise and high gain[J]. Journal of Applied Optics,2006,27(6):552-557.
[7] 傅文红. MCP 扩口工艺的理论、实验与测试技术研究[D]. 南京: 南京理工大学, 2006. FU Wenhong. The reseach of theory, experiment and testing technology on enlarging MCP' sport[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2006.
[8] 傅文红, 常本康. 低噪声MCP的结构研究[J]. 真空科学与技术学报,2004(1):24-26. FU Wenhong, CHANG Benkang. Funnel shaped pores of low noise micro-channel plate[J]. Vacuum Science and Technology,2004(1):24-26.
[9] 傅文红, 常本康. 扩口微通道板对电流增益和噪声因子关系的影响[J]. 应用光学,2004,25(5):22-24. FU Wenhong, CHANG Benkang. A research into the effect of funnel MCP on the relationship between current gain and noise figure[J]. Journal of Applied Optics,2004,25(5):22-24.
[10] FU Wenhong, CHANG Benkang, GAO Ping. The research of a funnel shaped micro-channel plate[C]//Proceedings of the 5th International Vacuum Electron Sources Conference. USA: IEEE, 2004.
[11] 李丹, 朱宇峰, 赵慧民, 等. MCP 噪声因子特性研究[J]. 红外技术,2017,39(11):1066-1070. LI Dan, ZHU Yufeng, ZHAO Huimin, et al. Research on noise factor characteristic of micro-channel plat[J]. Infrared Technology,2017,39(11):1066-1070.
[12] 李翰, 郭琪磊. 金刚石在光学高速冷加工中的应用[J]. 超硬材料工程,2017,29(2):44-51. doi: 10.3969/j.issn.1673-1433.2017.02.010 LI Han, GUO Qilei. Application of diamond in optical high speed cold working[J]. Superhard Materials Engineering,2017,29(2):44-51. doi: 10.3969/j.issn.1673-1433.2017.02.010
[13] 李平, 脆性光学材料高效精密低损伤磨削加工机理、工艺及工程应用研究[D]. 长沙: 湖南大学, 2017. LI Ping. Research on mechanism, technology and engineering application of high efficiency, precision and low damage grinding of brittle optical materials[D]. Changsha: Hunan University, 2017.
[14] 陆中, 陈杨. 化学机械抛光浆液研究进展[J]. 半导体技术,2009,34(12):1157-1161. doi: 10.3969/j.issn.1003-353x.2009.12.002 LU Zhong, CHEN Yang. Research and development of chemical polishing slurry[J]. Semiconductor Technology,2009,34(12):1157-1161. doi: 10.3969/j.issn.1003-353x.2009.12.002
[15] 西北轻工业学院. 玻璃工艺学[M]. 北京: 中国轻工业出版社, 2006. Northwest Institute of Light Industry. Glass technology[M]. Beijing: China Light Industry Press, 2006.
[16] 王波. 单晶硅超光滑光学元件加工工艺及检测技术的研究[D]. 长春: 长春理工大学, 2005. WANG Bo. Research on processing technology and detection technology of single crystal silicon super smooth optical element[D]. Changchun: Master's thesis of Changchun University of Technology, 2005.
-
期刊类型引用(2)
1. 江锐，刘锋，江勇. 基于等间距线的远距离激光测距传感器误差校正. 激光杂志. 2025(02): 88-93 . 
百度学术
2. 吴珊丹，阮福. 基于Hough变换的动态目标物体识别算法研究. 计算机仿真. 2024(08): 200-203+227 . 百度学术
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