Study on tomographic computer generated cylindrical holography
-
摘要: 研究了三维物体圆柱型层析计算全息技术：分别将不同深度三维物体的圆柱截面与对应的点扩展函数进行卷积后叠加获得位于全息面的物光场分布，并与参考光干涉获得计算全息图，再现该全息图可对原物体实现360°观测。首先建立三维物体圆柱型层析计算全息模型，推导系统点扩展函数与不同方向采样间隔所需满足的条件；然后通过理论与实验分析了物体不同圆柱截面半径、波长对空间频率和系统传递函数的影响，采用峰值信噪比和均方误差来评价再现图质量；最后对三维地球模型采用圆柱型层析计算全息编码，再现了不同观察角度与深度的信息。仿真结果表明，该方法对于一般三维物体360°全视场显示具有较高的应用价值。Abstract: The method for tomographic computer generated cylindrical holography of three-dimensional object was researched: the diffracted wavefront on the holographic surface was the superposition of convolution between the cylindrical cross sections of three-dimensional object with different depths and the corresponding point spread functions, and the computer generated hologram could be obtained by recording the interference patterns from the diffracted object wavefront and the reference. The 360° view of the object could be observed from the reconstructed holograms. Firstly, the tomographic computer generated cylindrical holography model of three-dimensional object was built, and the conditions of system point spread function and sampling interval in different directions were derived. Secondly, the impact on the spatial frequency and the system transfer function by the radii and the wavelengths of different cylindrical cross sections was analyzed from both theory and experiments, and the peak signal to noise ratio as well as the mean square error were adopted to evaluate the quality of the reconstructed holograms. Finally, the tomographic computer generated cylindrical holography was used to encode the three-dimensional earth model, which represented the information of different observation angles and depths. The simulation results show that the proposed method has wide applications for 360° full field display of the ordinary three-dimensional objects.
-
引言
随着空间光学和天文光学等领域的发展，离轴非球面的应用越来越广泛。在空间光学尤其在空对地观测用光学系统中，离轴非球面主镜的焦比越快，相应的镜筒长度越短，越能适应空间项目减轻质量的要求。但是焦比越快，其非球面度越大，给加工和检测带来了严峻的挑战[1-3]。
离轴非球面在加工过程中的检测方法主要有刀口阴影法、轮廓测量法及干涉零位补偿法等[4-7]。刀口阴影法设备简单，灵敏度高且能够实现在线测量，缺点是难以实现精确定量；轮廓测量法可以实现定量检验，但是精度不高。刀口阴影法和轮廓测量法主要应用于离轴非球面在细磨与粗抛光阶段的检测。干涉仪零位补偿法是离轴非球面在精抛光直至终检阶段的通用检测方法，需要设计零位补偿器将被检验反射镜的非球面波前补偿为球面波前。零位补偿器主要包括Dall补偿器、Offner补偿器等传统补偿器及二元衍射光学元件(如CGH)[8]。
针对一块快焦比特大非球面度高次离轴非球面主镜在精抛光阶段的检测方法展开研究。离轴非球面外形为长552 mm，宽202 mm，圆角R30 mm的圆角矩形，离轴量340 mm焦比高达F/0.5，非球面度达到1.83 mm。受制于CGH尺寸及条纹密度限制，难以采用单块CGH完成对快焦比特大非球面度离轴非球面主镜的补偿，必须采用折衍混合的方法。但由于光路受调整困难等因素限制，折衍混合的检测方法目前难以实现高可靠性地工程化应用[8-10]。根据检测需求，设计了3片式Offner补偿器及可调整机械结构实现其高精度装调，完成快焦比高次离轴非球面在精抛光阶段的检测。
1 Offner零位补偿器
非球面方程：
$$ z = \frac{{{\rm{ }}c{h^2}}}{{1 + \sqrt {1 - \left( {1 + k} \right){c^2}{h^2}} }} + a{h^4} + b{h^6} $$ (1) Z为光轴，C为曲面顶点曲率，$C = \frac{{{\rm{ }}1}}{R} = \frac{{{\rm{ }}1}}{{ - 955}}$，h2=x2+y2，k=-0.95为二次曲面系数，a=-3.000 0E-11为4次非球面系数，b=-4.000 00E-18为6次非球面系数。
一般地，Offner补偿器含有2片透镜，一片补偿镜主要起补偿像差的作用，另一片场镜承担少部分的像差补偿。由于待检测的离轴非球面与球面的偏离度特别大且含有高次项，一块透镜不能实现非球面波到球面波的完全补偿，考虑再加入一片补偿透镜即3片式Offner补偿器。补偿器系统参数如表 1所示，设计光路图及设计结果如图 1所示。
表 1 补偿器系统参数Table 1. System parameters of compensator序号 半径/mm 厚度/mm 玻璃 口径/mm K A(4次项) B(6次项) 0 - 193.832 补偿镜1 平面 50 H-K9L 140 -84.660 28.543 补偿镜2 107.104 30 H-K9L 90 -299.820 102.646 场镜3 -95.229 49.8 H-K9L 130 -97.342 922.926 离轴非球面 -955 - 反射镜 1014 -0.95 -3E-11 -4E-18 和2片式补偿器不同的是，3片式补偿器所涉及到的折射率的精度、透镜的加工误差、装配误差都极为敏感。为了保证补偿器的精度，对以上所述的每一项均进行了严格的测试。将精确测量加工结束后镜片的曲率半径R、厚度d及光学玻璃材料的折射率n代入Zemax中反复计算得到补偿器装配允差分配表，如表 2所示。
表 2 补偿器装配允差分配表Table 2. Tolerance assignment for compensator assembling序号 透镜间中心间隔 倾斜 平移 补偿镜1 基准轴 基准轴 补偿镜2 ±5 μm ±8″ ±5 μm 场镜 ±15 μm ±12″ ±10 μm 2 补偿器镜筒结构
根据中心偏差测量仪的测量原理与特点设计了可调透镜倾斜与平移的镜筒结构，如图 2所示。补偿器镜筒由镜室、主镜筒、垫圈及压圈4部分组成。分析表 2，2片补偿镜之间平移、倾斜及中心间隔的装配公差最严格，将2片补偿镜设计为一体组成补偿镜组，补偿镜镜筒的总体结构如图 2(a)所示。透镜的倾斜调整结构如图 2(b)所示，镜室2一侧设计成球面结构，镜筒1上相应的一侧设计为圆锥面结构，旋紧顶丝时能够使得镜室2的球面结构绕镜筒1的圆锥面转动，实现补偿镜之间的倾斜调整。在镜筒1的另一侧放置垫圈，镜室1及镜筒1的另一侧均设计为平面并靠压圈并紧，旋紧镜筒上1的顶丝调整镜室1的位置调整补偿镜的平移，实现补偿镜1与补偿镜2之间的倾斜与平移调整。利用修磨垫圈的方法控制补偿镜间的中心间隔。同理，完成补偿镜1与补偿镜2、场镜之间的结构设计。
补偿器镜筒的结构设计实现了透镜之间平移调整与倾斜调整相分离，使得其可以实现高精度装调。
3 补偿器装调与精度分析
3.1 偏心测量的原理
补偿器的偏心测量采用了全欧光学OptiCentric 300 DUAL双光路中心偏差测量仪，其测量原理如图 3所示。
被照亮的十字丝通过分束镜、平行光管和聚焦镜头投射并聚焦到待测球面曲率中心所在的平面，被球面镜面反射后自准沿原路返回，通过分束镜后成像在CCD上。待测球面绕基准轴旋转，曲率中心绕基准轴作圆周运动并通过十字丝图像画圆的方式显示在CCD中，反映出曲率中心的位置。十字丝所画圆周的直径与测量的中心偏差成正比，面倾角误差$\theta = {\rm{arcsin}}\frac{{{D_0}}}{R}$。
如图 4所示，中心偏差测量仪给出的测量结果包含透镜组光轴相对于基准轴的倾斜θ与平移Dev。图中有2镜片及4个球面S1-S4，其曲率中心分别为Cen1-Cen4；以最上端第一个面的顶点为零位(即Z=0)向下为正方向；θ与Dev分别代表了透镜2的光轴相对于透镜1的光轴(基准轴)的倾斜量与平移量。
![]()
图 4 中心偏差测量仪的测量示意图Figure 4. Measuring principle of center deviation measuring apparatus3.2 补偿器装调与精度分析
装配时使用中心偏差测量仪测量补偿器的倾斜与平移，精度可以达到倾斜±2″，平移±2 μm；使用镜面定位仪控制2镜间隔，精度可以达到±0.2 μm。根据镜筒的结构首先完成补偿镜组的装配，整个装配过程如图 5所示。将补偿镜1与补偿镜2分别装入其镜室中并用压圈固定，调整压圈的压力保持其面形良好；将补偿镜组装入镜筒1中，并利用中心偏差测量仪测量其透镜间的平移与倾斜。调整透镜间的中心偏差时，先进行倾斜调整，再进行平移调整，当平移小于0.01 mm、倾斜小于12″时，中心偏差对中心间隔的影响可以忽略不计，认为达到测量镜面间隔的要求。利用镜面定位仪测量2镜间隔，并根据测量结果修磨垫片；重复上述步骤直至中心间隔达到设计要求，完成补偿镜组的装调。
按照同样的步骤完成补偿镜组和场镜的装调并完成补偿器的装配。最终装调结果：补偿镜1的光轴为基准轴，补偿镜2的面倾斜为4.4″，平移为3.5 μm；场镜的面倾斜为5.3″，平移为4.2 μm；补偿镜1和补偿镜2之间的中心间隔为28.539 2 mm, 补偿镜2和场镜之间的中心间隔为102.638 8 mm。
将装调的结果代入Zemax，根据补偿器的实际使用情况，以被测反射镜的倾斜与平移为变量优化系统的非对称误差，以光源、补偿器及被测反射镜间的轴向位置为变量优化球差，如图 6所示，最终得到非球面反射镜补偿系统的剩余波像差为RMS=0.020 2λ，相应被检高次非球面反射镜的补偿误差为0.010 1λ(λ=0.632 8 μm)。同时，优化过程对被检高次非球面的倾斜与平移影响可以忽略不计，补偿器满足检测使用要求。
![]()
图 6 非球面反射镜零位补偿系统的剩余波像差(PV=0.116λ，RMS=0.020 2λ)Figure 6. Residual wavefront error of null compensating system for aspherical mirror4 面形检测检测结果
利用该补偿器并使用4D动态干涉仪对快焦比特大非球面度高次离轴非球面进行了面形检验，最终面形结果PVq值达到0.135λ，RMS值达到0.019 5λ，面形轮廓图如图 7所示，满足设计要求。
![]()
图 7 最终面形检测结果(PVq=0.135λ，RMS=0.019 5λ)Figure 7. Final results of surface figure testing (PVq=0.135λ, RMS=0.019 5λ)5 结论
针对一块快焦比特大非球面度离轴非球面反射镜的检验方法展开了研究并选择了零位补偿检验方法，设计了3片式Offner补偿器。和2片式Offner补偿器相比较，3片式Offner补偿器对透镜材料、面形误差、曲率半径及透镜中心偏差等方面具有更严格的公差要求。为解决3片式Offner补偿器在制作中遇到的问题，设计了补偿器镜筒结构，该结构使得透镜间倾斜与平移调整相分离，实现了补偿器的高精度装调。最终离轴非球面的面形误差PVq值达到0.135λ，RMS值达到0.019 5λ。
-
![]()
图 3 PSF在θ方向和
$ {\textit{z}}$ 方向一阶偏导数变化情况Figure 3. Changes of first partial derivative of PSF in θ and
${\textit{z}} $ directions![]()
图 6 （a）～（e）分别为物圆柱面半径2 mm、4 mm、6 mm、8 mm和10 mm时的再现图
Figure 6. Reconstructed images while radii of cylindrical cross sections are 2 mm、4 mm、6 mm、8 mm and 10 mm
![]()
图 7 （a）～（e）分别为波长300 µm、350 µm、400 µm、450 µm和500 µm时的再现图
Figure 7. Reconstructed images while wavelengths are 300 µm、350 µm、400 µm、450 µm and 500 µm
![]()
图 9 计算圆柱全息图和圆柱面再现图
Figure 9. Computer generated cylindrical hologram and cylindrical surface reconstructed image
![]()
图 10 计算圆柱全息图平面再现示意图
Figure 10. Schematic diagram of planar reconstruction for computer generated cylindrical hologram
表 1 物圆柱面半径2 mm、4 mm、6 mm、8 mm和10 mm时再现像与原图的PSNR和MSE
Table 1 PSNR and MSE while radii of cylindrical cross sections are 2 mm、4 mm、6 mm、8 mm and 10 mm
物半径/mm PSNR/dB MSE 2 28.968 7 82.453 1 4 30.257 1 61.287 7 6 31.926 5 41.728 3 8 32.491 3 36.639 2 10 32.982 1 32.724 3 
下载: 导出CSV
表 2 波长300 µm、350 µm、400 µm、450 µm和500 µm时再现像与原图的PSNR和MSE
Table 2 PSNR and MSE while wavelengths are 300 µm、350 µm、400 µm、450 µm and 500 µm
波长/μm PSNR/dB MSE 300 32.982 1 32.724 3 350 32.587 7 35.835 6 400 31.843 2 42.536 0 450 30.992 8 51.737 1 500 30.357 0 59.893 5
下载: 导出CSV
-
[1] SANDO Y, ITOH M, YATAGAI T. Holographic three-dimensional display synthesized from three-dimensional Fourier spectra of real existing objects[J]. Optics Letters,2003,28(24):2518-2520. doi: 10.1364/OL.28.002518
[2] PARK J H, KIM M S, BAASANTSEREN G, et al. Fresnel and Fourier hologram generation using orthographic projection images[J]. Optics Express,2009,17(8):6320-6334. doi: 10.1364/OE.17.006320
[3] WAKUNAMI K, YAMAGUCHI M. Calculation for computer generated hologram using ray-sampling plane[J]. Optics Express,2011,19(10):9086-9101. doi: 10.1364/OE.19.009086
[4] 简献忠, 周海, 杨鑫, 等. 三维点云物体频谱获取方法[J]. 光子学报,2014,43(5):88-93. JIAN Xianzhong, ZHOU Hai, YANG Xin, et al. A method for spectrum extraction of 3D object with object points[J]. Acta Photonica Sinica,2014,43(5):88-93.
[5] 闫高宾, 于佳, 刘惠萍, 等. 基于计算全息的全视差合成全息研究[J]. 红外与激光工程,2015,44(8):2467-2471. doi: 10.3969/j.issn.1007-2276.2015.08.038 YAN Gaobin, YU Jia, LIU Huiping, et al. Full parallax stereo holography research based on CGH[J]. Infrared and Laser Engineering,2015,44(8):2467-2471. doi: 10.3969/j.issn.1007-2276.2015.08.038
[6] 肖波, 郑华东, 刘柯健, 等. 层析法计算三维物体全息图的并行加速研究[J]. 应用光学,2019,40(4):620-626. doi: 10.5768/JAO201940.0402006 XIAO Bo, ZHENG Huadong, LIU Kejian, et al. Hologram speed-up computation of slice-based 3D objects using GPU parallel computing method[J]. Journal of Applied Optics,2019,40(4):620-626. doi: 10.5768/JAO201940.0402006
[7] SANDO Y, ITOH M, YATAGAI T. Fast calculation method for cylindrical computer generated holograms[J]. Optics Express,2005,13(5):1418-1423. doi: 10.1364/OPEX.13.001418
[8] SANDO Y, BARADA D, JACKIN B J, et al. Fast calculation method for computergenerated cylindrical holograms based on the three-dimensional fourier spectrum[J]. Optics Letters,2013,38(23):5172-5175. doi: 10.1364/OL.38.005172
[9] KASHIWAGI A, SAKAMOTO Y. A fast calculation method of cylindrical computer-generated holograms which perform imagereconstruction of volume data[J]. Optical Society of America,2007:DWB7.
[10] JACKIN B J, YATAGAI T. Fast calculation method for computer-generated cylindrical hologram based on wave propagation in spectral domain[J]. Optics Express,2010,18(25):25546-25555. doi: 10.1364/OE.18.025546
[11] JACKIN B J, YATAGAI T. Fast calculation of spherical computer generated hologram using spherical wave spectrum method[J]. Optics Express,2013,21(1):935-948. doi: 10.1364/OE.21.000935
[12] ZHAO Y, PIAO M L, LI G, et al. Fast calculation method of computer-generated cylindrical hologram using wave-front recording surface[J]. Optics Letters,2015,40(13):3017-3020. doi: 10.1364/OL.40.003017
[13] WANG J, WANG Q H, HU Y H. Fast diffraction calculation of cylindrical computer generated hologram based on outside-in propagation model[J]. Optics Communications,2017,403:296-303. doi: 10.1016/j.optcom.2017.07.045
[14] GONCHARSKY A, DURLEVICH S. Cylindrical computer-generated hologram for displaying 3D images[J]. Optics Express,2018,26(17):22160-22167. doi: 10.1364/OE.26.022160
[15] CHANG C L, QI Y J, XIA J, et al. Numerical study of color holographic display from single computer-generated cylindrical hologram by radial-division method[J]. Optics Communications,2019,431:101-108. doi: 10.1016/j.optcom.2018.09.021
-
期刊类型引用(2)
1. 张权，李新，翟文超，刘恩超，张艳娜，郑小兵. 可见-短波红外波段光谱模块光机装调及分析. 应用光学. 2019(02): 193-201 . 
本站查看
2. 厉宏兰，袁吕军，徐节速，李倩，康燕. 离轴非球面零位补偿检验的非线性畸变校正. 应用光学. 2019(04): 638-643 . 本站查看
其他类型引用(4)
计量
- 文章访问数: 611
- HTML全文浏览量: 212
- PDF下载量: 26
- 被引次数: 6
陕公网安备 61011302001501号 