Optical system design of spectrometer with double Rowland circle structure
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摘要:
提出一种基于双罗兰圆光学结构的光谱仪光学系统及其设计方法。其中，200 nm～500 nm光路为常规的罗兰圆光学结构；500 nm～700 nm光路运用凹面光栅第零衍射级次光谱线，利用平面反光镜将谱线射入另一个凹面光栅，实现了双罗兰圆光学结构。根据设计要求及光学系统各个参数之间的相互约束，设计、计算出光学系统各个参数指标，基于Zemax仿真分析，调整光学参数并验证光学系统的可行性。针对平面信号探测器在罗兰圆周上存在像差问题，利用反光镜增添信号探测器的可摆放个数，使像差比初始结构减小4.475 μm，光谱仪整体光学结构尺寸小于400 mm × 500 mm。仿真结果表明：光谱仪所测的光谱波段范围可达200 nm～700 nm，全波段分辨率达0.4 nm。
Abstract:An optical system of a spectrometer based on the double Rowland circle optical structure and its related design methods were proposed. The optical path in the detection wavelength range of 200 nm~500 nm was a conventional Rowland circle optical structure. The optical path in the detection wavelength range of 500 nm~700 nm used the zeroth diffraction order subspectral lines diffracted by a concave grating, which were adjusted by a plane reflector to project the spectral lines into another concave grating, and the double Rowland circle optical structure was realized. According to the design requirements and the mutual constraints among the various parameters of the optical system, the various parameters were designed and calculated. Based on Zemax simulation analysis, the optical parameters were adjusted and the feasibility of the optical system was verified. Aiming at the problem of aberration of the planar signal detector on the Rowland circle, the reflector was used to increase the number of signal detectors, and the aberration was reduced by 4.475 μm compared with that of initial structure. The overall optical structure size of the spectrometer was less than 400 mm 500 mm. Simulation results show that the spectral band range measured by the spectrometer can reach 200 nm~700 nm, and the whole band resolution can reach 0.4 nm.
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Keywords:
- Rowland circle /
- concave grating /
- spectrometer /
- Zemax
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引言
鱼眼和复眼是自然界两种典型的广角成像系统。仿生鱼眼镜头是利用鱼眼广角成像原理设计的短焦距镜头，视场可超过180°[1]，缺点是镜组复杂，畸变大且分辨率不高，特别是边缘视场的变形非常明显，多用于视频监控。与高等动物的单眼不一样，昆虫的视觉由复眼产生。复眼系统由许多小眼构成，例如蜻蜓每只复眼有28 000个小眼。这些小眼排列成球面上的阵列，以获得接近240°的大视场。但是小眼直径一般为15 μm~50 μm，其承担的局部视场仅有几度，分辨能力比人眼低，视力仅1 m左右[2]。
事实上，大视场和高分辨率是成像系统设计的一对根本矛盾[3-6]，究其根本在于系统的空间带宽积(space-bandwidth product，SBP)受限，SBP可解释为像平面上能够解析的点数[7-8]。提高SBP意味着随着成像系统尺度的增大，系统复杂性也迅速增加，以平衡几何像差的影响，达到或接近衍射受限条件。成像系统设计遵循基本的比例缩放规律，即焦距、口径及其他长度量纲的参数增大M倍，横轴像差与波像差随之同比例增大，而所有角度、曲率参数保持不变。多尺度成像原理正是根据比例缩放规律，采用两级或多级成像，在大视场与小像差之间取得平衡。美国杜克大学Brady研究小组首先提出多尺度设计的概念[8]，将成像系统分为物镜透镜组和后端小相机阵列两部分，并先后公开了系列十亿像素级相机的多尺度设计结果[3, 10-14]。
从仿生学的角度看，这种多尺度设计是混合了鱼眼-复眼的仿生结构。前级为仿生鱼眼的物镜设计，其尺度与集光率及角分辨率指标匹配，且像面为同心球面，而不必是传统镜头所要求的平面；次级为仿生复眼的小型目镜阵列，排列成球面形状，将物镜成像中继到各个目镜的像平面探测器阵列上。目镜阵列因口径较小，能很好地校正局部小视场的像差，并且制造成本不高，可以适当增加复杂性，实现接近衍射极限的高清成像。
1 物镜采用双层同心球透镜的成像系统
1.1 成像系统设计
参考十亿像素相机设计[15]，物镜结构为同心双胶合球透镜，设计波长为可见光(486.132 7 nm、587.561 8 nm和656.272 5 nm)。中心为整球，材料为成都光明的K9玻璃；与整球胶合的是2个半球窝透镜，外径为129.6 mm，材料为成都光明的F4玻璃。该设计具有球对称性，对于次级小口径目镜来说像差都是相同的，因而可用完全相同的目镜阵列。目镜设计主要平衡球差和色差，基于双高斯镜头结构，材料为成都光明的低成本玻璃，口径约为10 mm，以各面的曲率半径和光学间隙为优化变量进行优化。整个两级成像系统的光学设计如图 1所示，相邻目镜的光轴夹角为5°，全视场大于±50°。
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图 1 双层同心球透镜作为物镜的成像系统设计Figure 1. Imaging system design using concentric double ball lenses as objective系统孔径光阑的直径为4.38 mm，设在目镜组中第2个双胶合透镜前。系统主要参数如下：有效焦距f=52.667 6 mm，总长L=286.062 2 mm，像方光圈数F=3.2，入瞳孔径EPD=16.458 4 mm。在中间波长λ=587.56 nm下按照望远系统计算角分辨率为δ=43.55 μrad(9.0″)。选用MT9J003 CMOS探测器，静态模式像面尺寸为6.119 mm×4.589 mm，像素数3 664×2 748，像素尺寸1.67 μm×1.67 μm，对应CMOS满视场为±(3.32°×2.49°)。
由于目镜阵列是关于物镜球心对称的，每个目镜的成像性能即代表了全视场的成像性能。图 2(a)为单路目镜对无穷远目标成像的0~2.5°视场全色调制传递函数(modulation transfer function，MTF)曲线，±2°视场内在200 lp/mm频率处的MTF均大于或接近0.3，具有很好的像质。因图像拼接要求视场重叠(渐晕)，2.5°视场的子午MTF下降较明显。图 2(b)是畸变，在边缘视场2.5°的畸变小于3%。另一方面，将物距从无穷远依次调整为5 km和300 m，发现无需调焦，MTF和弥散斑变化很小，说明系统具有很大的景深，可同时在300 m至无穷远目标较好成像。进一步，将物距改为20 m，通过像面位置调整(约0.14 mm)，也可以得到很好的MTF，说明系统适当调焦后也可用于近距离目标成像。
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图 2 双层同心球透镜作为物镜的系统成像性能Figure 2. Imaging performance using concentric double ball lenses as objective1.2 成像性能测试
将物镜和单路目镜的两级成像系统组装在一起后，首先采用波面干涉仪测量系统波像差。测量原理如图 3(a)所示，波面干涉仪发出准直光入射到物镜上，在像平面处聚焦于一点；与该点共焦放置一个标准球面反射镜，可将测试光束原路返回并最终回到干涉仪，与干涉仪镜头参考面形成干涉，干涉图反映了系统波前误差的大小。图 3(b)是测量现场照片，图 3(c)是波前误差测量结果，由于中心存在反射鬼像，PV值受噪声点影响较明显，RMS值为0.043λ，满足Maréchal判据，即可认为系统成像接近衍射极限。
图 4(a)是成像系统获取的3 km距离目标图像，其中近处距离约100 m的树枝树叶清晰可见，远处嘉熙中心大楼距离约3 km，局部放大后如图 4(b)所示，大楼顶部“JIAXI CENTER”字样清晰可见(裸眼不可见)，说明相机具有大景深特点。
图 5(a)是获取的距离7.4 km的顺天国际金融中心图像，局部放大图像如图 5(b)，“顺天IFC”、“中国铁建”等字样清晰可见，玻璃窗格、塔吊桁架甚至楼顶避雷针等细长目标也清晰可辨。
图 6(a)、6(b)为距离20 m和40 m的USAF-1951分辨率板所成的像，据此估算系统的角分辨率为8″~10″，与系统对无穷远目标成像的分辨率设计指标相当。
2 物镜采用单个球透镜的成像系统设计
采用双层同心球透镜形式的物镜，要求半球碗与被包覆的中心球的曲率半径相等，2个透镜材料的热膨胀系数以及折射率必须匹配，使得可选材料受限，力学稳定性和热稳定性较差，且制造成本较高，还存在胶合偏心的影响。尽管物镜采用多层同心球的形式确实能够得到更好的中继像质[6]，由于次级目镜系统具有很强的像差校正能力，为了简化物镜系统，完全可用单个球透镜形式，其剩余像差通过优化目镜系统进行校正。因此尝试物镜采用直径129.6 mm单一球透镜结构，玻璃材料选用K9。小口径的目镜组设计仍然基于双高斯镜头结构，包括依次布置的双凸透镜、2个双胶合透镜、调焦镜组以及焦平面探测器。为降低成本，目镜组所有透镜均为平面或球面透镜。通过优化曲率半径、光学间隙等参数，得到设计结果如图 7所示。
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图 7 单个球透镜作为物镜的成像系统设计Figure 7. Imaging system design using single ball lens as objective同样由于球对称性，各目镜完全相同，只需考察单路目镜对局部小视场的像差校正能力。系统主要参数：有效焦距f=50.379 8 mm，总长L=264.725 mm，像方光圈数F=2.974，入瞳孔径EPD=16.939 4 mm。图 8(a)所示为系统在无穷远物距、0~3.5°视场下的单路目镜成像的全色MTF，图 8(b)是畸变，在边缘视场3.5°的畸变约为4.5%。调整物距，发现该系统同样具有大景深特点。
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图 8 单个球透镜作为物镜的系统成像性能Figure 8. Imaging performance using single ball lens as objective图 8与图 2对比可见采用单个球透镜物镜的成像系统通过目镜的像差校正，甚至成像性能比双层同心球透镜物镜的成像系统更优：局部小视场可达到±3.5°，从而可满视场成像且相邻目镜的重叠视场更大，镜筒之间的间隔也可以更大，有利于光机设计；±2°视场内在200 lp/mm频率处的MTF均大于或接近0.3，子午面内的边缘视场±3.5°处MTF仍然大于0.1。
图 9是该系统的光机设计，采用免装调物镜镜筒结构，前端与球透镜配合，后端球冠曲率中心与球透镜中心重合，球冠上布满阵列孔，用于装配目镜阵列。该系统正在进行透镜和镜筒的加工，从光学设计结果对比看，有望获得优于图 4~图 6的成像质量，后续将进行广角目标成像实验，完成阵列图像获取与拼接。
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图 9 单个球透镜作为物镜的成像系统光机设计Figure 9. Optomechanical design of imaging system using single ball lens as objective3 结论
混合仿生的两级成像系统很好地解决了大视场与高分辨率的矛盾，其中物镜采用仿生鱼眼的球透镜结构，增大入瞳孔径收集广角目标光线；目镜采用仿生复眼结构，通过小口径透镜组阵列进行像差校正实现近衍射极限成像。设计结果表明，物镜采用单个球透镜也可以获得与双层同心球透镜相当甚至更优的成像性能，从而避免双胶合球透镜带来的公差控制和力学及热稳定性问题。系统可在100°全视场内达到角分辨率优于10″、畸变小于5%的指标，应用于侦查监控等领域，可实现广角目标的高清成像。
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图 3 平凸镜到入射狭缝处光路
Figure 3. Diagram of optical path from plane-convex mirror to incident slit
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图 4 500 nm～700 nm罗兰圆结构仿真及其成像面点列图
Figure 4. Structure simulation diagram and imaging plane spot diagram of Rowland circle in wavelength range of 500 nm~700 nm
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图 5 200 nm～500 nm罗兰圆光学结构及其成像面点列图
Figure 5. Structure simulation diagram and imaging plane spot diagram of Rowland circle in wavelength range of 200 nm~500 nm
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图 6 信号接收装置摆放位置对像差的影响
Figure 6. Effect of position of signal receiving device on aberration
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图 8 不同狭缝宽度时253.65 nm和253.25 nm光谱线点列图
Figure 8. Spot diagram of 253.65 nm and 253.25 nm spectral lines with different slit widths
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图 9 光谱仪全波段特征谱线、边缘谱线的点列图
Figure 9. Spot diagram of full-band characteristic and edge spectral lines of spectrometer
表 1 入射角为40°时各线数的波长范围
Table 1 Wavelength range of each line number at incident angle of 40°
光栅线数k /（线/mm） 波长范围/nm 1 200 376.649～939.664 1 600 359.552～781.784 2 400 188.324～469.832 
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表 2 不同入射角检测的最大光谱范围
Table 2 Maximum spectral range detected at different incident angles
入射角α /（°） 200 nm对应衍射角β /（°） 可检测光谱范围/nm 20 −7.93 200～285 30 1.15 200～417 40 9.37 200～536 50 16.62 200～638 60 22.71 200～722
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表 3 500 nm～700 nm光路中各部件位置距离参数
Table 3 Position distance parameters of each component of optical path in wavelength range of 500 nm~700 nm
光学元件 位置参数 数值 入射狭缝 到衍射光栅距离f1 305.52 mm 200 nm～500 nm
光路的衍射光栅到第1个平面镜距离l1 213.67 mm 入射角及反射角 64.5° 第1个平面镜 到第2个平面镜距离l2 213.67 mm 入射角及反射角 10° 第2个平面镜 到第2个衍射光栅距离f1’ 199.42 mm 入射角 60°
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表 4 初始结构与优化结构最大像差对比
Table 4 Comparison of maximum aberration of initial and optimal structures
初始结构 优化结构 边缘波长/nm 像差/μm 最大像差处波长/nm 像差/μm 325.82 156.42 311.38 154.70 375.67 156.66 340.18 155.49 430.62 181.79 417.15 175.85 476.16 173.08 443.92 171.37 523.65 135.68 536.93 127.30 569.18 124.93 556.46 122.97 617.37 160.37 628.67 147.36 655.47 142.08 645.01 140.17
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