Simulation method for laser polarization transmission characteristics in rainfall environment
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摘要:
偏振光在近地大气降雨环境中传输时，易被雨滴吸收和散射，产生严重衰减，进而影响光学系统的目标探测能力。研究不同降雨条件下的偏振光传输特性，为偏振探测在目标探测系统中克服降雨因素的影响提供了一定依据。使用韦布尔雨滴谱表征雨滴的尺寸分布，基于米氏散射理论计算雨滴粒子的散射特性，采用蒙特卡洛方法模拟偏振光透过雨滴粒子进行多次散射后的偏振特性，进而研究降雨环境下不同波长、偏振态、降雨量以及传输距离对偏振传输特性的影响。仿真结果表明：4种偏振光的偏振度同降雨量的增加表现出减少的趋势，并且传输距离也有相同的趋势表现，当降雨量较小时，圆偏振光和线偏振光的偏振度随降雨量的变化趋势一致；而降雨量较大时，圆偏振光较线偏振光受到的影响较小，表现出更好的保偏能力，且波长越大，圆偏振光的保偏能力越强。
Abstract:Polarized light is easily absorbed and scattered by raindrops when it is transmitted in a rainfall environment near the ground, resulting in severe attenuation and affecting the target detection ability of the optical system. The transmission characteristics of polarized light under different rainfall conditions were studied to provide a certain basis for polarization detection to overcome the influence of rainfall factors in target detection systems. The Weibull raindrop spectrum was used to characterize the size distribution of raindrops, and the Mie scattering theory was utilized to compute raindrop particle scattering characteristics. The Monte Carlo method was employed to simulate the polarization properties of polarized light after multiple scattering by raindrop particles. Furthermore, the impact of different wavelengths, polarization states, rainfall, and transmission distances on polarization transmission characteristics in rainfall environment was studied. The simulation results show that the polarization degree of the four types of polarized light decreases as rainfall increases, and the transmission distance follows a similar pattern. Under low rainfall conditions, the polarization degree of circularly polarized light exhibits a similar trend to linearly polarized light. However, under high rainfall conditions, circularly polarized light is less susceptible to change compared to linearly polarized light, demonstrating superior polarization retention properties. Furthermore, it is observed that the polarization retention ability of circularly polarized light strengthens with larger wavelengths.
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Keywords:
- scattering /
- polarized light /
- raindrop size /
- Monte Carlo /
- transmission characteristics
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引言
偏振探测具有穿透性强、凸显目标的技术优势，被广泛应用于大气探测、生物医学和军事作战等领域[1]。偏振探测是一种能够在自然环境下对目标进行有效识别的技术，能够有效地改善复杂背景下的目标识别性能。降雨是一种普遍存在的自然现象，偏振光在降雨环境下传输时，易受到雨滴散射和吸收，导致光信号衰减，进而影响偏振探测系统中光能量的传输，从而影响探测结果的准确性。因此，研究降雨环境下偏振光的传输特性对于偏振探测系统的设计具有理论指导价值。
为了更好地应用偏振探测技术，国内外学者从偏振传输机理出发，对介质中偏振传输特性的变化进行了研究。FOMIN B等[2]基于蒙特卡洛射线追踪（Monte Carlo path tracing，MCRT）方法，分析了云和气溶胶的大气矢量辐射传输特性。VAN DER LAAN J D等[3]利用雾粒子分布模型，研究了光学厚度为5、10和15时，波长为0.4 μm～1.2 μm的圆偏振光的偏振度（degree of polarization，DOP）变化。胡帅等[4]将改进的蒙特卡洛方法应用于非球形气溶胶粒子的研究，探讨了气溶胶形状和入射光偏振态对偏振特性的影响。张肃等[5]基于在非均匀烟雾介质中引起的烟雾沉降现象，研究了非均匀介质中的偏振光传输特性，分析了圆偏光与线偏光具有较好保偏性能的条件。赫立群等[6]采用蒙特卡洛方法研究海雾环境下的矢量辐射传输问题，探讨了海雾粒子半径和光透射率、反射率的关系，同时分析了入射光偏振态、波长对偏振度的影响。
综上，人们已对偏振光在近地大气环境中气溶胶、烟雾等介质中的传输特性进行了较多的研究，而偏振光在降雨环境下的传输特性尚未见报道，偏振光在该环境下的传输特性仍不清晰。本研究为了直观地描述降雨环境下的偏振传输性能，采用蒙特卡洛方法模拟偏振光透过雨滴粒子进行多次散射后的偏振特性。以雨滴粒子为研究对象，针对不同波长、降雨量和传输距离对不同偏振光的偏振传输特性影响进行研究，为偏振光在降雨介质中的传输探测系统设计奠定理论基础。
1 雨滴物理特性及尺寸分布模型
1.1 雨滴物理特性
降雨是自然现象，一般按照不同的降雨强度，雨可分为5类：毛毛雨、小雨、中雨、大雨和雷暴雨[7]，如表1所示。
表 1 按照降雨强度，雨的分类情况Table 1. Classification of rain according to rainfall intensity雨的类别 毛毛雨 小雨 中雨 大雨 雷暴雨 降雨量 /（mm·h−1） 2.0 5.0 12.5 25.0 75.0 雨滴的主要成份是水，雨滴的直径一般分布在50 μm～4 mm之间，雨滴的形状一般近似于球形和椭球形。摄影研究表明[8]，半径小于1 mm的雨滴一般表现为球形，大于1 mm的雨滴则表现为椭球形。
1.2 雨滴尺寸分布模型
雨滴尺寸分布是指在一定降雨强度下，不同粒径的雨滴在单位空间中的分布情况，也称雨滴谱。雨滴的粒径和空间分布具有一定的随机性。通常情况下，雨滴的尺寸分布情况可以用雨滴尺寸分布函数N(D)来描述，该函数以m−3·mm−1为单位，其中D是以mm为单位的雨滴直径。
针对降雨时空分布的不确定性[9]，研究者们通过测量不同地区的降水数据，提出了不同的雨滴谱模型。目前常用的模型包括Laws-Parsons分布（L-P分布）[10]、Marshall-Palmer分布（M-P分布）[11]、Joss分布[12]、伽玛分布（Gamma分布）[13]和韦布尔分布（Weibull分布）[14]等，本文采用Weibull分布进行降雨环境下偏振光的传输特性分析。
M-P分布（负指数分布）较好地描述了雨滴的平均尺寸分布，但在强降水情况下，拟合误差较大。Marshall和Palmer根据L-P分布数据，并结合自己的测量数据，提出了M-P分布，其表达式如下：
$$ N\left( D \right) = {N_0}{\text{exp}}\left( { - 4.1{H^{ - 0.21}}D} \right) $$ (1) 式中：N0为谱参数，N0取值为8 000 m−3·mm−1；H表示降雨量，单位是mm·h−1；D表示雨滴直径，单位是mm。
根据Joss等人的研究，他们将降雨类型分为3种：毛毛雨、广布雨和雷暴雨。这3种类型的雨滴尺寸分布在某种程度上存在差异，但都符合负指数分布，表达式分别为
$$ \begin{split} 毛毛雨： N\left( D \right) =& 60\;000{\text{exp}}\left( { - 5.5{H^{ - 0.21}}D} \right),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\\ &H < 5,0.1 < D < 2.2 \end{split}$$ (2) $$ \begin{split} 广布雨： N\left( D \right) =& 14\;000{\text{exp}}\left( { - 4.1{H^{ - 0.21}}D} \right),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\\ &5 \leqslant H < 25,3.2 < D < 8 \end{split} $$ (3) $$ 雷暴雨： N\left( D \right) = 2\;800{\text{exp}}\left( { - 3.0{H^{ - 0.21}}D} \right),H \geqslant 25 $$ (4) 随着人们对雨滴谱作进一步研究，我们发现N0还与降雨强度有一定的关系，为了得到更加准确的雨滴尺寸分布模型，Ulbrich等提出了Gamma分布并取得了较好的效果。Gamma分布在M-P分布的基础上引入一个形状因子μ，如式（5）所示：
$$ N\left( D \right) = {N_0}{D^\mu }{\text{exp}}\left( { - \varLambda D} \right) $$ (5) 式中：当μ>0时，曲线向上弯曲；当μ<0时，曲线向下弯曲；当μ=0时，即为M-P分布；Λ=5.38H−0.186为降雨量H的函数。
Weibull分布是由Sekine和Lind提出的一种雨滴尺寸分布模型。相比其他模型，Weibull分布具有灵活性、参数化表示和适应不同形状分布的能力，符合世界各地的雨滴谱模型。其表达式为
$$ N\left( D \right) = {N_0}\frac{\eta }{\sigma }{\left( {\frac{D}{\sigma }} \right)^{\eta - 1}}{\text{exp}}\left[ { - {{\left( {\frac{D}{\sigma }} \right)}^\eta }} \right] $$ (6) 式中：谱参数N0=1 000 m−3·mm−1；形状参数η=0.95H0.14控制分布的形状类型；尺度参数σ=0.26H0.42控制分布的尺度大小。
2 激光在雨中的传输衰减模型
米氏散射理论用来描述光与粒子相互作用时的散射、吸收和透射过程，适用于粒子尺寸与入射光波长相当的情况。它要求多个散射体具有相同的直径和成分，并且彼此之间的距离远大于入射光波长[15]。因此，米氏散射理论被广泛应用于研究光在大气、水、云雨雾和气溶胶中的传输特性。米氏散射理论假设粒子是各向同性的球体，这里将雨滴粒子视为球体进行计算。
降雨引起的激光信号的衰减可以通过式（7）进行计算：
$$ {K_{\mathrm{e}}} = 4.343 \times {10^3} \times \frac{{\text{π }}}{{\text{4}}}\int\limits_{{D_{{\text{min}}}}}^{{D_{{\text{max}}}}} {{Q_{\mathrm{e}}}{D^2}{N} {\text{(}}D{\text{)d}}D} $$ (7) 式中：Ke表示消光系数，也称衰减系数；N(D)表示雨滴尺寸分布函数，D表示雨滴直径，Dmax、Dmin分别表示雨滴的最大和最小直径。
在粒子的衰减过程中，米氏散射的理论公式主要计算衰减效率因子Qe、散射效率因子Qs和吸收效率因子Qa这3个参数，其表达式如下：
$$ {Q_{\mathrm{e}}}{\text{ = }}\frac{{\text{2}}}{{{x^{\text{2}}}}}\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{\text{2}}{n_{{\text{med}}}}{\text{ + 1}}} \right)R{\text{exp}}\left( {{{a} _n}{\text{ + }}{{b} _n}} \right)} $$ (8) $$ {Q_{\mathrm{s}}} = \frac{{\text{2}}}{{{x^{\text{2}}}}}\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {2{n_{{\text{med}}}} + 1} \right)\left( {|{a_n}{|^2} + |{b_n}{|^2}} \right)} $$ (9) $$ {Q_{\mathrm{a}}}{\text{ = }}{Q_{\mathrm{e}}} - {Q_{\mathrm{s}}} $$ (10) 式中：x表示尺寸参数，计算公式为x=2πR/λ，其中，λ为入射光的波长，R为雨滴半径；nmed为周围环境的折射率；an、bn为散射光球谐函数，其表达式为
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_n} = \dfrac{{{\varphi _n}{\text{(}}x{\text{)}}\varphi _n{'}{\text{(}}mx{\text{)}} - m\varphi _n{'}{\text{(}}x{\text{)}}{\varphi _n}{\text{(}}mx{\text{)}}}}{{{\xi _n}{\text{(}}x{\text{)}}\varphi _n{'}{\text{(}}mx{\text{)}} - m\xi _n{'}{\text{(}}x{\text{)}}{\varphi _n}{\text{(}}mx{\text{)}}}}} \\ {{b_n} = \dfrac{{m{\varphi _n}{\text{(}}x{\text{)}}{\varphi _n}{\text{(}}mx{\text{)}} - \varphi _n{'}{\text{(}}x{\text{)}}{\varphi _n}{\text{(}}mx{\text{)}}}}{{m{\xi _n}{\text{(}}x{\text{)}}\varphi _n{'}{\text{(}}mx{\text{)}} - \xi _n{'}{\text{(}}x{\text{)}}{\varphi _n}{\text{(}}mx{\text{)}}}}} \end{array}} \right. $$ (11) 式中：m为粒子的复折射率，如果其虚部不等于0，则表明粒子具有吸收性；φn(x)和ξn(x)的表达式为
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varphi _n}{\text{(}}x{\text{)}} = \sqrt {\dfrac{{x\pi }}{2}} {{\mathrm{J}}_{n + 1/2}}{\text{(}}x{\text{)}}} \\ {{\xi _n}{\text{(}}x{\text{)}} = \sqrt {\dfrac{{x\pi }}{2}} {\mathrm{H}}_{n + 1/2}^2{\text{(}}x{\text{)}}} \end{array}} \right. $$ (12) 式中：Jn+1/2(x)是第一类球Bessel函数；${\mathrm{H}}_{{{n}} + 1/2}^2{\rm{(}}x{\rm{)}} $是第二类球Hankel函数。
对1.2节中的几种雨滴尺寸模型进行仿真，衰减系数与降雨率的关系如图1所示。从图1中可以看出，Joss分布相比其他几种模型偏差较大。在小雨区域，Joss分布的毛毛雨模型的衰减系数较大；而在雷暴雨区域，Joss分布的雷暴雨模型的衰减系数较小。尽管其他模型的衰减结果略有差异，但都较为相近，特别是Gamma分布和Weibull分布，两者均呈现出相同的上升趋势。
3 降雨环境中多粒子蒙特卡洛建模仿真
蒙特卡洛方法是一种基于矢量辐射传输方程的计算方法，直接模拟物理过程，无需求解辐射传输方程，而是将其转化为概率模型。该方法将光子在介质中的散射过程视为光子与介质中粒子的碰撞过程，在建模过程中，需追踪大量光子与散射粒子的碰撞，最后统计出射光子的斯托克斯矢量，以获取偏振度信息[17]。蒙特卡洛仿真流程图如图2所示。
3.1 多粒子散射过程
图3所示为光在介质中传输的示意图。
光子通过介质时，会被粒子多次散射。光子经过多次散射后，出射光斯托克斯矢量Sk与入射光斯托克斯矢量S0之间的关系为
$$ \begin{split} {{\boldsymbol{S}}_k} =& \left[ {\prod\limits_{i = 1}^k {{\boldsymbol{L}}\left( { - {\phi _i}} \right){\boldsymbol{m}}\left( {{\theta _i}} \right){\boldsymbol{L}}\left( {{\phi _i}} \right)} } \right] =\\ & \left[ {{\boldsymbol{L}}\left( { - {\phi _k}} \right){\boldsymbol{m}}\left( {{\theta _k}} \right){\boldsymbol{L}}\left( {{\phi _k}} \right)} \right] \cdot\\ &\left[ {{\boldsymbol{L}}\left( { - {\phi _{k - 1}}} \right){\boldsymbol{m}}\left( {{\theta _{k - 1}}} \right){\boldsymbol{L}}\left( {{\phi _{k - 1}}} \right)} \right] \cdots\\ &\left[ {{\boldsymbol{L}}\left( { - {\phi _1}} \right){\boldsymbol{m}}\left( {{\theta _1}} \right){\boldsymbol{L}}\left( { - {\phi _1}} \right)} \right] \cdot {{\boldsymbol{S}}_0} \end{split}$$ (13) 式中：k为光子在介质中的散射次数；L是散射旋转矩阵；θ为散射角；ϕ是从参考面转到散射面的旋转角。
$$ {\boldsymbol{L}}\left( \phi \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0 \\ 0&{{\text{ cos}}\left( {2\phi } \right)}&{{\text{sin}}\left( {2\phi } \right)}&0 \\ 0&{ - {\text{sin}}\left( {2\phi } \right)}&{{\text{cos}}\left( {2\phi } \right)}&0 \\ 0&0&0&1 \end{array}} \right] $$ (14) m(θ)是由米氏理论计算的单次散射Mueller矩阵：
$$ {\boldsymbol{m}}\left( \theta \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{m_{11}}\left( \theta \right)}&{{m_{12}}\left( \theta \right)}&0&0 \\ {{m_{12}}\left( \theta \right)}&{{m_{11}}\left( \theta \right)}&0&0 \\ 0&0&{{m_{33}}\left( \theta \right)}&{{m_{34}}\left( \theta \right)} \\ 0&0&{ - {m_{34}}\left( \theta \right)}&{{m_{33}}\left( \theta \right)} \end{array}} \right] $$ (15) Mueller矩阵m(θ)的各元素计算公式如下：
$$ \left\{ \begin{gathered} {m_{11}}\left( \theta \right) = \frac{1}{2}\left( {{{\left| {{S_1}} \right|}^2} + {{\left| {{S_2}} \right|}^2}} \right) \\ {m_{12}}\left( \theta \right) = \frac{1}{2}\left( {{{\left| {{S_1}} \right|}^2} - {{\left| {{S_2}} \right|}^2}} \right) \\ {m_{33}}\left( \theta \right) = \frac{1}{2}\left( {{S_1}S_2^ * - S_1^ * {S_2}} \right) \\ {m_{34}}\left( \theta \right) = \frac{i}{2}\left( {{S_1}S_2^ * - S_2^ * {S_1}} \right) \\ \end{gathered} \right. $$ (16) 散射光复振幅函数S1(θ)、S2(θ)为
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{S_1}\left( \theta \right) = \displaystyle\sum\limits_{n = 1}^\infty {\dfrac{{2n + 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\left[ {{a_n}\dfrac{{P_n^1\left( {{{\cos\theta }}} \right)}}{{{\text{sin}}\theta }} + {b_n}\dfrac{{P_n^1\left( {{\text{cos}}\theta } \right)}}{{{\text{d}}\theta }}} \right]} } \\ {{S_2}\left( \theta \right) = \displaystyle\sum\limits_{n = 1}^\infty {\dfrac{{2n + 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}}\left[ {{a_n}\dfrac{{P_n^1\left( {{{\cos\theta }}} \right)}}{{{\text{d}}\theta }} + {b_n}\dfrac{{P_n^1\left( {{\text{cos}}\theta } \right)}}{{{\text{sin}}\theta }}} \right]} } \end{array}} \right. $$ (17) 式中$P_n^1\left( {{\text{cos}}\theta } \right) $为连带Legendre多项式，其表达式为
$$ P_n^1\left( {{\text{cos}}\theta } \right) = \frac{{{\text{sin}}\theta }}{{{2^n}n!}}{\left( {\frac{{\text{d}}}{{{\text{dcos}}\theta }}} \right)^{n + 1}}{\left( {{\text{co}}{{\text{s}}^2}\theta - 1} \right)^n} $$ (18) 3.2 多粒子散射过程中坐标的转换
由于粒子的散射作用，散射前后光子坐标也会发生变化，利用几何坐标变换法将新的散射方向余弦转换为绝对坐标。设(x, y, z)表示光子散射前的坐标，(x', y', z')表示散射后的坐标，则可通过光子传输的方向余弦(μx, μy, μz)和光子自由程长度l建立如下关系：
$$ \left\{ \begin{gathered} {x{'}} = x + {\mu _x}l \\ {y{'}} = y + {\mu _y}l \\ {{\textit{z}}{'}} = {\textit{z}} + {\mu _{\textit{z}}}l \\ \end{gathered} \right. $$ (19) 如图3所示，(0,0,0)为光子入射初始坐标，yoz面作为初始参考平面，沿着z轴方向进行入射，则入射初始方向余弦为(0,0,1)。自由程长度l表示光子在介质中传播的距离，其表达式为
$$ l = - \frac{{{\text{ln}}\xi }}{{{K_{\mathrm{e}}}}} $$ (20) 式中ξ为一个在(0,1)区间内均匀分布的随机数。
在（19）式中，方向余弦经光子散射之后会不断更新。在|μz|<
0.9999 的情况下，散射后的新方向余弦为$$ \left\{ \begin{gathered} \mu _x{'} = {\text{sin}}\theta \left( {{\mu _x}{\mu _{\textit{z}}}{\text{cos}}\phi - {\mu _y}{\text{sin}}\phi } \right)/\sqrt {1 - \mu _{\textit{z}}^2} + {\mu _x}{\text{cos}}\theta \\ \mu _y{'} = {\text{sin}}\theta \left( {{\mu _y}{\mu _{\textit{z}}}{\text{cos}}\phi - {\mu _x}{\text{sin}}\phi } \right)/\sqrt {1 - \mu _{\textit{z}}^2} + {\mu _y}{\text{cos}}\theta \\ \mu _{\textit{z}}{'} = - {\text{sin}}\theta {\text{cos}}\phi \sqrt {1 - \mu _{\textit{z}}^2} + {\mu _{\textit{z}}}{\text{cos}}\theta \\ \end{gathered} \right. $$ (21) 在|μz|>
0.9999 的情况下，则有：$$ \left\{ \begin{gathered} \mu _x{'} = {\text{sin}}\theta {\text{cos}}\phi \\ \mu _y{'} = {\text{sin}}\theta {\text{cos}}\phi \\ \mu _{\textit{z}}{'} = {\text{sign}}\left( {{\mu _{\textit{z}}}} \right){\text{cos}}\theta \\ \end{gathered} \right. $$ (22) 式中sign(μz)为符号函数。
3.3 散射角和方位角的抽样
由于Hermite-Gaussian函数（H-G相函数）与真实大气散射情况基本一致，因此采用H-G相函数近似地表示散射相位函数，如式（23）所示：
$$ F\left( \theta \right) = \frac{{1 - {g^2}}}{{{{\left( {1 + {g^2} - 2g{\text{cos}}\theta } \right)}^{3/2}}}}\;\;\;\; \left( {0 < \theta < \pi } \right) $$ (23) 式中g为各向异性因子，用来描述前向和后向散射的对称性。g=<cosθ>，其取值范围为[−1,+1]；当g=0时，表示介质是各向同性的；当g=−1时，表示只存在后向散射；当g=1时，表示只存在前向散射。
通过对H-G相函数进行抽样，可以得到光子每次碰撞后新的散射角θ：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\theta = {\text{arccos}}\left\{ {\dfrac{1}{{2g}}\left[ {\left( {1 + {g^2}} \right) - \dfrac{{{{\left( {1 - {g^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - g + 2g{\xi _1}} \right)}^2}}}} \right]} \right\} \;\;\; g \ne 0} \\ {\theta = {\text{arccos}}\left( {2{\xi _1} - 1} \right) \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; g = 0} \end{array}} \right. $$ (24) 方位角ϕ通过ϕ=2πξ2采样得到，在(0, 2π)上均匀分布。在上述表达式中，ξ1、ξ2均表示在(0,1)上均匀分布的随机数。
3.4 多粒子散射终止
光子经过多次散射后的能量权重Wk表示为
$$ {W_k} = {W_{k - 1}} \cdot {K_{\mathrm{s}}}/{K_{\mathrm{e}}} $$ (25) 式中消光系数Ke=Ks+Ka，Ks和Ka分别是散射系数和吸收系数。在蒙特卡洛散射过程中，随着散射系数的增大，光子前进步长变小，即光子到达探测器表面时，将经历更多次的碰撞，从而导致光子能量快速衰减。
当光子穿过雨滴介质的边界或能量权重W在特定阈值以下时，光子传输终止。
光束经散射后总的偏振度为
$$ f_{\mathrm{DOP}} = \frac{{\sqrt {{Q^2}\left( t \right) + {U^2}\left( t \right) + {V^2}\left( t \right)} }}{{{I^2}\left( t \right)}} $$ (26) 式中I(t)、Q(t)、U(t)、V(t)分别表示不同时刻到达探测器的光子偏振分量的累加值。
4 实验结果
4.1 不同降雨量下传输距离对偏振度的影响
在仿真程序中，选取0～5 km的传输距离，以1 km的间隔选择5个采样点。使用532 nm的可见光波长，设入射光为水平线偏振光，光子个数为106个，雨滴粒子半径为50 μm，复折射率为1.334~1.96×10−9i，空气折射率为1，取表1中5种经典降雨量。不同降雨量下偏振度随传输距离的变化如图4所示。
由图4可知，偏振度均随降雨量和传输距离的增加而减小。这是因为随传输距离的增加，导致介质中粒子散射次数的增加，由于光波衰减程度加剧和前向散射能量减弱，导致偏振度减小。
4.2 不同偏振态下降雨量对偏振度的影响
在仿真程序中，入射光为水平、垂直、+45°线偏振光和右旋圆偏振光4种状态的偏振光。传输距离设定为1 km，入射光波长、光子个数、雨滴粒子半径、复折射率以及空气折射率等参数与4.1节相同，根据表1中的数据，设定降雨量范围为0～80 mm·h−1，并以每隔10 mm·h−1的间隔选择8个采样点，与降雨量为0 mm·h−1的纯大气环境进行比较。
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图 4 不同降雨量下偏振度随传输距离的变化Figure 4. Variation of polarization degree with transmission distances under different rainfalls由图5可知，偏振度随降雨量的增大而减小，水平、垂直、+45°方向的偏振光均为线偏振光，本质上随降雨量的变化趋势是一致的。当降雨量小于10 mm·h−1时，圆偏振光与线偏振光的偏振度变化基本一致，这是由于在降雨量较小的情况下，粒子在介质中发生的散射次数较少，维持原始偏振态的光子比重较大，因此线偏振光和圆偏振光的变化没有显著区别；而当降雨量大于10 mm·h−1时，由于散射介质中的圆偏振记忆效应[18]，与线偏振光相比，圆偏振光的退偏程度更小，因此圆偏振光具有更强的保偏特性。
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图 5 不同偏振态下偏振度随降雨量的变化Figure 5. Variation of polarization degree with rainfalls under different polarization states4.3 不同波长下降雨量对偏振度的影响
在仿真程序中，选取5个不同波长的偏振光（400 nm、450 nm、532 nm、600 nm和671 nm），设入射光为右旋圆偏振光，传输距离、光子个数、雨滴粒子半径、复折射率和空气折射率等参数与4.2节相同。根据表1中的数据，设定降雨量范围为0～80 mm·h−1，并以每隔10 mm·h−1的间隔选择8个采样点，与降雨量为0 mm·h−1的纯大气环境进行比较。不同波长下偏振度随降雨量的变化如图6所示。
由图6可知，入射光为右旋圆偏振光时，不同波长的入射光在降雨量变化时的偏振度趋势基本相同，即偏振度随降雨量增加而减小。入射光波长的变化对偏振度没有明显影响，但671 nm波长相对于其他4个波长，衰减幅度更小。这意味着，在相同的降雨量和入射光偏振状态条件下，偏振光在671 nm波长下具有较好的保偏能力，波长越长，光偏振度保持性越好。
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图 6 不同波长下偏振度随降雨量的变化Figure 6. Variation of polarization degree with rainfalls at different wavelengths5 结论
为了研究降雨条件下偏振光的传输特性，以米氏散射理论为基础，以韦布尔雨滴谱表征雨滴的尺寸分布，采用蒙特卡洛方法分析计算降雨环境下不同偏振态、波长、降雨量以及传输距离对偏振光传输特性的影响。仿真实验结果显示，随着降雨量和传输距离的增加，偏振光的偏振度减小。对于水平、垂直、+45°线偏振光的入射情况，不同线偏振光的偏振度随降雨量变化的趋势基本一致；当降雨量较小时，圆偏振光的偏振度变化趋势与线偏振光基本相似；然而，在降雨量较大的情况下，圆偏振光的偏振度明显高于线偏振光，这表明在降水量较大和能见度较低的情况下，圆偏振光比线偏振光的保偏能力更强，且波长越大，圆偏振光的保偏特性越显著。该研究验证了偏振光在降雨环境下传输特性的影响因素，为在该环境下工作的光学系统设计提供了理论依据。
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图 4 不同降雨量下偏振度随传输距离的变化
Figure 4. Variation of polarization degree with transmission distances under different rainfalls
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图 5 不同偏振态下偏振度随降雨量的变化
Figure 5. Variation of polarization degree with rainfalls under different polarization states
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图 6 不同波长下偏振度随降雨量的变化
Figure 6. Variation of polarization degree with rainfalls at different wavelengths
表 1 按照降雨强度，雨的分类情况
Table 1 Classification of rain according to rainfall intensity
雨的类别 毛毛雨 小雨 中雨 大雨 雷暴雨 降雨量 /（mm·h−1） 2.0 5.0 12.5 25.0 75.0 
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