Influence of resonant cavity state on beam pointing stability of high-power Nd:YAG pulsed solid-state laser
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摘要:
针对评估高功率固体激光器光束指向角不稳定性的需求，构建了考虑热分布和增益分布的激光光场数值计算模型，分析了谐振腔输出镜和反射镜失谐程度对光束指向稳定性的影响。定义了腔镜转动微扰因子和腔镜移动微扰因子，分别描述腔镜平行失谐和共轴失谐的程度，并在谐振腔光场计算中引入了微扰因子、热效应调制和增益调制。利用该方法研究了高功率Nd:YAG固体激光器在腔镜失谐状态下，谐振腔参数对光束指向稳定性的影响。抽运功率为10 000 W，腔镜转动微扰因子和腔镜移动微扰因子分别在1×10−4~50×10−4和1×10−7~50×10−7范围内变化时，激光束指向偏移角均方根值在抽运脉冲时间内的波动范围为1×10−6 rad~5×10−3 rad。
Abstract:A numerical calculation model of laser light field considering thermal distribution and gain distribution was constructed to evaluate the beam pointing angle instability of high-power solid-state lasers. The influence of the detuning degree of the resonant cavity output mirror and the mirror on the beam pointing stability was analyzed. The cavity mirror rotation perturbation factor and the cavity mirror movement perturbation factor were defined to describe the degree of parallel detuning and coaxial detuning of the cavity mirror, respectively, and the perturbation factor, thermal effect modulation and gain modulation were introduced in the calculation of the resonant cavity light field. The influence of resonant cavity parameters on the beam pointing stability of high-power Nd:YAG solid-state laser under the condition of cavity mirror detuning was studied. When the pump power is 10 000 W, and the cavity mirror rotation perturbation factor and the cavity mirror movement perturbation factor changing in the range of 1×10−4~50×10−4 and 1×10−7~50×10−7, respectively, the fluctuation range of the root mean square value of laser beam pointing offset angle in the pump pulse time is 1×10−6 rad~5×10−3 rad.
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引言
我国西部地区地形环境较为复杂，早晚及季节转换时温度变化明显，这些都给沿途输电线路运维监测造成极大困难[1]。当低温伴随雨雪及冰雹等灾害天气出现时，长距离输电沿线将在温差作用下产生局部非均匀覆冰[2-4]，在外界强风持续激励下，形成档距内长时间较低频率的舞动[5]。输电线路的舞动状态将进一步为线路运行带来不稳定因素，更严重情况下会造成部分路段断电瘫痪等重大事故[6]。
为了避免因舞动造成的输电线路恶劣后果，对易发生覆冰舞动的关键线路区间进行实时监测有着重要的意义[7]。相关单位从成熟工程应用入手，通过加装电子式传感模块实现光纤复合架空地线（optical power grounded waveguide, OPGW）重点档距的实时监控，但该方式受到复杂电磁环境干扰，且难以实现分布式监测[8]。而近年来光纤传感技术的蓬勃发展为恶劣环境下的输电线路监测提供了新思路[9]，OPGW包层内部的光纤在传输数据的同时还能兼顾传感特性，能够解决传统电子传感器外置结构的二次维护保养难题，具有一定的应用前景[10]。通过构建覆冰状态与环境的联系理论模型，范鹏 [11]等人结合布里渊传感技术实现了对OPGW覆冰状态的监测，基于布里渊频移特性对应的温度信息求解对应的覆冰位置，该方法需满足布里渊频移与光缆应力建立理论联系的技术前提，在全流程监测上存在盲区[12]。研究人员从另一方面出发，利用线路正常工作时存在的多种物理量实现状态监测，并基于温度、湿度、倾斜等参数，在四川泸州某110 kV路线进行了为期数月的实时覆冰监测，初步验证了上述技术在OPGW线路监测的可行性[13-14]。为进一步细化不同工作机理的光纤传感技术在OPGW线路的实际效果，谢凯等人在河南尖山长约4 km的真型输电线路布设了光纤光栅(fiber Bragg grating, FBG)、相位敏感光时域反射计（ϕ optical time domain reflectometer, ϕ-OTDR）以及分布式温度传感器（distributed temperature sensor, DTS）等3种不同技术的传感线路，分析不同方案特色的同时总结了其工程应用价值[15]。
上述技术初步实现了OPGW光缆的监测需求，但经实际工程应用发现，不同风振激励下线路覆冰状态存在很大差异。在自然状态背景噪声的作用下，分布式光纤传感技术难以通过直接监测结果分析舞动状态，监测结果受到环境干扰影响较大[16]。YAN Q Z[9]等人通过弱反射光栅阵列模拟了70 m档距长度的模拟舞动平台，通过传感器的阵列信号计算预测了光缆运动轨迹，但该方法忽略了复杂的工程应用强噪声背景对直接监测阵列计算结果准确性的影响。为了解决长距离监测阵列信噪比较低的问题，叶博[17]等人基于自适应噪声消除方法实现了阵列信号降噪，但该方法只能针对周期信号，对宽频的舞动信号特征没有较大提升。而CAI Y F[18]等人利用另一组独立的干涉仪输入实现噪声对消，实现了监测阵列本底噪声抑制，该方案需搭建另一套干涉系统，增加了OPGW长距离监测阵列光路传输及解调负担。为简化考虑，LUO Z H等人[19]提出了一种基于最小均方误差的低噪声阵列处理算法，提升了系统的信噪比，该算法验证了单频信号的优化结果，而对于复杂周期的OPGW舞动信号的处理效果目前尚并不明确。
本文在上述研究基础上，针对复杂场景风振激励下的OPGW线缆舞动受噪声干扰影响较大的问题，提出一种基于参考传感器输入的低噪声舞动监测阵列，并通过理论推导噪声处理步骤，再利用仿真分析验证所提方法的有效性，最后结合外场试验验证本文所提方法的实际效果。为进一步完善典型事件分类、数据处理及模式识别数据库等工程应用作出积极探索。
1 工作原理
基于参考传感器的OPGW光缆低噪声舞动监测阵列如图1所示。激光器发出脉冲光后经过环形器1（CIR1）依次进入参考传感器（Sensor0）以及OPGW线路的光栅阵列。脉冲光经过光栅反射后形成脉冲阵列，并继续通过环形器2进入干涉仪中，其中，干涉仪由2个干涉臂、3×3耦合器（Coupler, CP）、2个法拉第旋转镜（Faraday rotating mirror, FRM）组成，干涉仪臂长并不相等。经过非平衡干涉仪后，前后脉冲实现光程匹配，随即满足双光束干涉条件，进而实现系统干涉测量。系统中参考传感器两光栅间距、监测光栅阵列相邻光栅间距和干涉仪两臂差值保持相等，均为L，以保证参考传感器及舞动监测阵列的正常干涉。经过解调器解调后分别得到监测传感器相位信号φs和参考传感器相位信号φn1，将其作为输入端输入到自适应滤波器中，以实现低噪声的解调信号输出。
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图 1 基于参考传感器的OPGW光缆低噪声舞动监测原理图.Figure 1. Schematic diagram of low-noise galloping monitoring of OPGW cable based on reference sensor低噪声OPGW光缆舞动监测原理图中，参考传感器Sensor0由2个光栅组成，由于远离杆塔舞动区域，因此得到的干涉信号不包含线路舞动导致的相位变化量，此时3×3耦合器输出的参考传感器干涉信号Ir可表示为
$$ I_{\rm r}=D+I \cos \left(\varphi_{\rm n1}(t)-(k-1) 2 \pi / 3\right),(k=1,2,3) $$ (1) 式中：φn1(t)为参考传感器处环境干扰引起的相位噪声；D为输出直流分量；I为干涉信号振幅。
而对于舞动监测阵列上的传感器来说，干涉信号不仅包含环境干扰噪声引起的相位变化量，同时还有线路舞动导致的相位变化量。此时3×3耦合器(CP)输出的监测传感器干涉信号Ic可表示为
$$ I_{\rm c}=D+I \cos \left(\varphi_{\rm s}(t)-(k-1) 2 \pi / 3\right),(k=1,2,3) $$ (2) 式中φs(t)=φ1(t)+φn2(t)，φ1(t)为线路舞动导致监测传感器耦合的相位变化量，φn2(t)为监测传感器处环境干扰引起的相位噪声。
通过3×3耦合器解调算法能够得到各传感器内干涉效应产生的相位变化量[20]，由于工作区域的不同，参考传感器和监测传感器得到的解调相位分别为φn1(t)与φs(t)，将两传感器解调信号设置为自适应噪声抵消算法的输入端，进行后续处理。基于参考传感器的自适应算法流程如图2所示。参考传感器和监测传感器分别通过解调算法求出解调相位，并分别作为离散信号的噪声输入和总体输入端。基于自适应滤波器最快下降法对权系数更新迭代，实现低噪声信号输出，进而形成监测阵列强度图。
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图 2 基于参考传感器的自适应算法流程图Figure 2. Flow chart of adaptive algorithm based on reference sensor对于OPGW光缆监测应用来说，线路舞动产生非平稳信号[9]，因此传统滤波器难以直接使用。不同于固定参数的数字滤波器，自适应滤波器通过不同的自适应算法调节滤波器参数，进而实现数字滤波，通过调节步长不断迭代更新，以获得期望的低噪声有效信号。考虑到滤波过程是离散数据处理，自适应噪声抑制系统将监测传感器得到的解调相位φs(t)作为总体输入端x(i)，将参考传感器得到的解调相位φn1(t)作为系统噪声输入端y(i)，可得表达式为
$$ \left\{\begin{array}{l} x(i)=\varphi_1(i)+\varphi_{\rm n 2}(i) \\ y(i)=\varphi_{\rm n 1}(i) \\ {\textit{z}}(i)=x(i)-p(i)=\varphi_1(i)+\varphi_{\rm n 2}(i)-p(i) \\ p(i)=w_j(i) y(i-1) \end{array}\right. $$ (3) 式中：x(i)为原始含噪信号，由监测传感器解调相位构成；y(i)为参考信号，由参考传感器解调相位构成；z(i)为误差信号；p(i)为数字滤波器输出信号；wj(i)为滤波器权系数矢量的第j个取值；y(i－1)为y(i)在i时刻之前第j个采样点取值。在传输光路中，由于处于类似的噪声环境中，监测传感器处环境噪声引起的相位变化量φn2(t)与参考传感器处环境噪声引起的相位变化量φn1(t)具有很强的相关性，经过自适应算法处理后，滤波器的输出信号p(i)将会向原始信号的噪声φn2(t)逼近，使输出的误差信号z(i)经迭代运算后接近期望输出。
为了减少运算量，采用最快下降迭代法实现自适应滤波器的权系数更新，基于均方误差负斜率值调节后可得：
$$ \nabla \left( i \right) = \frac{{{\rm d} E\left( {{{\textit{z}}^2}\left( i \right)} \right)}}{{{\rm d} w\left( i \right)}} = - 2E\left[ {{\textit{z}}\left( i \right) \times y\left( i \right)} \right] $$ (4) 利用随机梯度求解最小二乘估计，再利用误差信号z(i)×y(i)的瞬时值对式中E[z(i)×y(i)]值进一步估计，得到自适应滤波器权系数的迭代计算公式：
$$ {\boldsymbol{W}}\left( {i + 1} \right) = {\boldsymbol{W}}\left( i \right) + 2{u} \times {\textit{z}}\left( i \right) \times y\left( i \right) $$ (5) 式中：W(i+1)、W(i)为数字滤波器在第i+1、i阶权系数矢量；u为迭代的步长。自适应滤波器利用权值不断更新，使其逐步收敛到最佳滤波器权值，在迭代步骤中，通过查询均方误差的梯度更新权值。经过自适应噪声处理，可以从理论上消除监测传感器上与参考传感器较为相关的噪声，从而增强OPGW线路舞动监测信号的信噪比，提升监测信号特征。
2 仿真分析
基于参考传感器的OPGW光缆低噪声舞动监测系统算法的核心在于，选取相关性较强的噪声信号实现噪声抑制，为了验证算法的有效性，分别选取相关性不同的噪声数据及原始数据作为自适应滤波器输入端。在仿真过程中，监测传感器仿真信号由单频信号叠加噪声组成，参考传感器仿真信号由噪声组成，通过3×3耦合器解调算法得到解调信号后分别输入到自适应滤波器中，最终输出对比计算结果。对于自适应滤波器输入端而言，输入信号相关性越强，噪声信号抑制效果越好。为验证本文所提出方法的有效性，引入与监测传感器具有不同相关性的参考传感器仿真信号，对比分析自适应滤波算法输出结果，因此采用Person相关系数计算方法量化上述2个连续信号之间的线性相关程度[21]。两信号的相关性计算公式可表示为
$$ R\left[ {{{{\varphi }}_{\rm s}}\left( i \right),{{{\varphi }}_{\rm n1}}\left( i \right)} \right] = \frac{{{{\mathrm{Cov}}} \left[ {{{{\varphi }}_{\rm s}}\left( i \right),{{{\varphi }}_{\rm n1}}\left( i \right)} \right]}}{{\sqrt {{{\mathrm{Var}}} \left[ {{{{\varphi }}_{\rm s}}\left( i \right)} \right]{{\mathrm{Var}}} \left[ {{{{\varphi }}_{\rm n1}}\left( i \right)} \right]} }} $$ (6) 式中：Cov[·]表示两数据协方差；Var[·]表示数据方差。监测传感器仿真信号由幅度为1 rad且频率为10 Hz的正弦信号和噪声幅度为1 rad的高斯白噪声构成，通过改变参考传感器噪声信号的种子值及幅度，选取两信号归一化相关系数分别为0.03、0.22、0.45和0.76的噪声数据，其中，相关系数计算方法如式（6）所示。4组数据输入自适应滤波器进行仿真，得到的计算结果如图3所示。
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图 3 不同相关系数下自适应滤波对比结果Figure 3. Comparison results of adaptive filtering under different correlation coefficients通过仿真结算结果可知，本文基于参考传感器的自适应算法降噪效果明显，且随着参考传感器与监测传感器信号相关性的提升，降噪效果更佳，但当参考传感器噪声信号与监测传感器信号相关性很低时，该方法信号质量提升效果并不明显。因此在实际试验中，选取相同环境但不易受舞动干扰的区域布设参考传感器，能够使整个系统拾取到的参考信号与监测传感器内非舞动噪声信号实现最大程度相关。
3 外场试验
基于参考传感器的OPGW光缆低噪声舞动监测阵列部署于西部某自治州220 kV线路部分监测路段，沿线中低山、丘陵交错，并伴随河谷冲积平原，此外微地貌呈现荒山、荒地、草场、农田，OPGW光缆低噪声舞动监测阵列施工现场如图4所示。外场施工中激光器输出脉冲重复频率设置为2 000 Hz，中心波长为1 550 nm，线宽3 kHz，输出光功率27 mW。基于时分、空分复用技术将弱反射率的光栅传感器组成舞动监测阵列，实现档距内的分布式传感，其中光栅反射率为1%，中心波长为1 550 nm，3 dB带宽0.8 nm，弱反射光栅布设间距为10 m，在前期共布设52个FBG形成准分布式监测阵列。另外，参考传感器布设于杆塔位置，降低线缆舞动影响的同时，尽量保证参考传感器与监测传感器拾取相同噪声。
为了进一步分析OPGW线路在外场舞动状态下的监测效果，选取风振较为均匀时段截取部分舞动信号进行数据处理，监测传感器原始信号及处理后的信号时域结果如图5所示。
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图 4 基于参考传感器的OPGW光缆低噪声舞动监测阵列施工现场Figure 4. Construction site of low-noise galloping monitoring array of OPGW cable based on reference sensor![]()
图 5 参考传感器自适应滤波前后时域结果对比Figure 5. Comparison of time-domain results before and after adaptive filtering of reference sensors从图5的时域监测结果可以看出，传感器监测到了周期振动信号，线路出现轻微低频舞动，经过数据处理后的时域信号波形质量明显提升。值得注意的是，在部分时刻由于外场其他干扰的存在，单个传感器局部时刻数据产生突变，而利用所提出基于参考传感器的自适应滤波算法能够合理处理突变结果，使输出结果更加稳定，为后续阵列信号处理生成强度图奠定了良好基础。
基于参考传感器的自适应滤波频域结果对比如图6所示，可以看出，舞动能量主要集中于甚低频0.01 Hz～10 Hz频带内，主频率约为1.2 Hz。虽然外场环境下噪声影响较大，时域信号整体信噪比不高，但依然可以直观看出信号质量得到明显改善，同时监测传感器在10 Hz～100 Hz带宽内的噪声得到明显抑制，在100 Hz带宽内平均噪声功率谱密度降低6.34 dB。由于试验环境会受到光路及杆塔扰动等复杂噪声背景影响，使监测传感器信号信噪比较低，但依然能够基本验证所提出的基于参考传感器自适应噪声抑制的有效性。
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图 6 参考传感器自适应滤波前后频域结果对比Figure 6. Comparison of frequency-domain results before and after adaptive filtering of reference sensorsOPGW光缆舞动情况下时间、距离强度图谱如图7所示。图7(a)为直接解调后得到的原始强度图，图7(b)为经过参考传感器自适应滤波后得到的强度图。
可以发现，信号处理后强度图在信号特征上更加明显，随时间变化过程中档距内舞动周期较为明显，约为100 m，结合监测传感器信号频率、强度及空间信息，有望实现舞动类型判断，为后续大容量数据优化处理提供一定参考。
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图 7 OPGW光缆舞动监测强度图对比结果Figure 7. Comparison results of galloping monitoring intensity images of OPGW cable4 结论
本文针对复杂环境下OPGW舞动监测系统低信噪比问题，提出了一种基于参考传感器进行自适应噪声滤波的低噪声舞动监测系统。在监测阵列中选取传感器输出参考信号，与其他传感器信号共同实现自适应滤波。实际信号处理结果表明，本文所提出的方法不仅能够有效提升系统信噪比，使1.2 Hz的甚低频舞动信号特征更加清晰，平均噪声功率谱密度降低6.34 dB，同时还能有效处理异常突变信号，使OPGW光缆舞动监测系统更加稳定。本文研究成果也为进一步完善典型事件分类数据处理及模式识别数据库的建立创造了一定条件，在工程应用上具有一定前景。
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图 2 高功率固体Nd：YAG激光器谐振腔计算模型
Figure 2. Calculation model of resonator of high-power solid-state Nd:YAG laser
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图 3 谐振腔镜失谐状态示意图
Figure 3. Schematic diagram of detuning state of resonant cavity mirror
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图 5 镜$ {{\text{M}}_{\text{1}}} $在Yo1Z面内的投影
Figure 5. Projection of mirror $ {{\text{M}}_{\text{1}}} $ into Yo1Z plane
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图 7 泵浦端面附加相位差分布
Figure 7. Additional phase difference distribution of pump end surface
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图 9 光束指向偏移角随时间变化曲线
Figure 9. Variation curves of beam pointing deviation angle with time
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图 10 光束指向偏移角在单个泵浦脉宽内波动范围随腔长变化曲线
Figure 10. Variation curves of beam pointing deviation angle fluctuates with cavity length within single pump pulse width
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图 11 光束指向偏移角在单个泵浦脉宽内波动范围随曲率半径变化曲线
Figure 11. Variation curves of beam pointing deviation angle fluctuates with curvature radius within single pump pulse width
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图 14 不同时刻衰减片上光斑的强度分布
Figure 14. Intensity distribution of light spots on attenuating film at different times
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