引言

随着航空航天、空间遥感领域的技术发展，国内外专家将研究目光转向了微型化和小型化。主反射镜作为遥感卫星的核心部件之一，实心结构的主反射镜会增加整个光机系统的质量和惯性，为了降低制造和发射成本，需要对反射镜的结构进行轻量化处理^[1]。

就目前空间遥感卫星的发展而言，可以将遥感卫星的用途分为商业用途和军工用途。因为其用途不同，导致主反射镜在设计优化时的指标不同。相比军用光学反射镜，应用在民用商业遥感卫星中的光学反射镜，需要满足反射精度的同时更加注重反射镜的轻量化率。2015年10月，我国首个自主研制的民用商业遥感卫星 “吉林一号”成功发射，其质量从约400 kg减少到32 kg^[2]。但随着反射镜轻量化率的提高，结构刚度会降低，进而对反射镜表面面形精度的稳定性产生较大影响^[3]。另外，民用商业遥感卫星的需求量较大。据2020年统计，质量在0～100 kg在轨商业卫星的数量约600颗，占了总体数量约90%^[4]。因此，未来开发较高精度且兼顾较高轻量化率的民用商业遥感卫星是主流发展趋势。由于铝合金具有加工周期短、易切削、质量轻、成本低等特点，成为商业遥感卫星中最常见的反射镜材料之一。6061-T6 铝合金参数如表1所示。

表  1  6061-T6 铝合金参数

Table  1.  6061-T6 aluminum alloy parameters

材料名称	弹性模量/ $ \mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{a} $	密度/（kg/m3）	泊松比
6061-T6	68.9	2700	0.33

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国内外专家对于反射镜拓扑优化以及加工制造进行了相关研究。沙巍等^[5]用变密度法对500 mm口径的碳化硅反射镜进行拓扑优化，经过迭代以后得到了面形RMS（root-mean-square）小于5 nm，轻量化率达到75.83%的反射镜，该反射镜的轻量化率相较于传统的三角形轻量化孔结构有较大提升，但其结构复杂导致加工成本增高。QU Y等^[6]基于拓扑优化理论设计的反射镜较好地平衡了轻量化率、结构刚度以及面形精度，为反射镜的设计优化提供了理论基础。中科院长春光机所王上等^[7]对300 mm口径的铝合金进行拓扑优化，最终得到质量为2.08 ㎏，轻量化率超过70%，中心为六边形的实体反射镜，未见文章提及加工制造等内容。HILPERT E^[8]等设计了一种轻量化率超过60.5%的铝硅合金反射镜，通过金刚石车削、电镀和抛光工艺后，使用激光干涉仪检测反射镜面形精度PV低于80 nm，但其反射镜的口径只有76 mm，不能满足中大型光机系统的使用要求。 YAN L^[9]等使用增材制造和拓扑优化相结合的方法，可以实现金属反射镜的超轻量化、高刚度和高集成度，可以实现传统制造方法无法实现的复杂结构，但其加工成本过高且对材料有特定的要求。通常，拓扑优化后的反射镜模型为不规则的异形结构，甚至是树状根部结构，受限于现有加工技术和加工成本，无法依照优化设计结构加工出反射镜镜坯。因此，本文针对于民用商业卫星中的光学铝反射镜，兼顾轻量化率、结构刚性以及加工工艺性，对其设计、优化以及加工制造做了详细论述。

为了提高铝反射镜的轻量化率，设计了一种以径厚比、轻量化孔结构以及支撑方式为要素的背部开口式铝反射镜，通过尺寸优化设计和拓扑优化设计，进一步提升了铝反射镜的轻量化率。对轻量化优化设计的反射镜进行加工试验，针对反射镜的结构设计了相应的工装夹具，并用单点金刚石机床车削加工试验。最后用激光干涉仪检测反射镜的面形精度。

1   反射镜设计及轻量化

1.1   径厚比的选择

径厚比直接决定了反射镜轻量化的程度和结构刚度。该参数由材料属性、背部开口形式、支撑方式及轻量化孔结构等多方面因素共同决定。反射镜径厚比通常为6～10之间，不同材料反射镜的径厚比也不相同，最终依据公式计算得到^[10]。YODER P 等人^[11]在研究形状为圆形结构的反射镜时，得出径厚比和自重变形的关系。计算公式如下^[11]：

式中：$ \delta $为最大自重变形，单位m；$ \rho $为材料的密度，单位kg/m³；$ g $为重力加速度，单位m/s²；$ D $为反射镜直径，单位m；$ E $为材料弹性模量，单位Pa；$ \varDelta $为径厚比；$ \delta $=λ/100（λ=632.8 nm）

设计反射镜的口径为240 mm，经过计算得到径厚比$ \varDelta $=6.987，由此得到反射镜的厚度为34.285 mm。依据设计经验，背部开放式结构比全实心结构厚20%（厚度为41.142 mm）^[12-13]，同时考虑到金属镜本身弹性模量较低，可能会使加工制造变形严重，最终确定厚度为45 mm。

1.2   反射镜支撑方式及结构

设计反射镜支撑结构的主要作用是提供可靠的固定安装，也可以改变镜面面形的分布状况，提高反射精度，还可以为加工提供工装接口等。支撑结构及点位的设计直接决定了反射镜的整体刚度和面形质量，对后续面形加工有很大影响。

反射镜支撑结构可分为背部支撑、中心支撑、周边支撑、侧面支撑4种形式^[14-15]。背部支撑包括3点、6点、9点、12点支撑。中心支撑是对中心透光孔的直接支撑，对周边的支撑较弱，支撑刚度小、镜面变形大，对中大口径的反射镜支撑不适用。周边支撑与机床抱夹形式相仿，将整个反射镜嵌入其中，对于整体的支撑刚度较好，缺点在于对大口径支撑时，增加了光机系统的总体质量，增加了发射成本。侧面支撑是以侧面为基准面，在侧面打适量的通孔，再用柔性结构与反射镜固定安装，优点是不会对反射镜施加额外的载荷，但仅适用于中小口径、长条形结构的实心反射镜。结合多种支撑形式的优缺点和反射镜的口径，本文选用背部支撑方式。

Hall^[11]对反射镜的背部支撑进行了深入研究，并给出了如下设计经验公式：

式中：$ E $为材料弹性模量，单位$ \mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{a} $；$ D $为反射镜直径，单位m；$ g $为重力加速度，单位m/s²；$ \rho $为材料的密度，单位kg/m³；$ \delta $为最大自重变形，单位m； $ t $为圆盘厚度，单位m。由式（2）计算得到反射镜背部的支撑点数N=2.64，取N=3，所以反射镜背部为3点支撑结构。圆盘反射镜的支撑半径公式为：R=0.3D～0.4D，由此得到背部支撑半径在72 mm～96 mm之间。支撑点到中心的距离直接决定了镜面面形的分布情况，还需要对支撑点距离进行优化，得到最佳支撑点位。

在做静态分析时使用Ansys软件效率远大于Hypermsh，所以我们选用Ansys软件对支撑半径进行分析。将图1所示的反射镜结构导入Ansys软件中，对3个固定支撑孔的内壁施加固定约束，对反射镜沿光轴方向施加1 g的重力加速度，分析面形变化情况，分析结果如图2所示。从图2可以看出，支撑半径过小，会使反射镜边缘变形严重；支撑半径过大，会使反射镜面形分布不均匀。将优化结果绘制成图3所示曲线。由图3可以看出，支撑半径在77 mm～80 mm之间,使得反射镜的最大变形和最小变形的差值最小，但最大变形和最小变形的差值变化并不明显。因此，为了方便后续轻量化孔的布局，取支撑半径为80 mm。

图  1  反射镜背部支撑孔分布

Figure  1.  Distribution of support holes on back of mirror

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图  2  支撑半径云图

Figure  2.  Cloud images of support radius

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图  3  支撑半径曲线

Figure  3.  Curves of support radius

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1.3   反射镜轻量化孔设计

反射镜轻量化结构较多，以背部半封闭结构为主。这种结构可以在保证一定结构刚度的同时，也可以大大提高轻量化程度。直接在背部实心结构打一定深度的盲孔，但需要进行严格的仿真计算，在轻量化率和刚度之间进行合理地取舍。该结构相较于背部封闭结构有着较好的可加工性，更加容易成形且不依赖于高精度加工设备。

轻量化孔结构一般为三角形、扇形、正方形、六边形蜂窝状等形状^[16-17]。对于中心有通光孔结构的反射镜而言，一般很少采用四边形结构的轻量化孔，因为四边形与内环和外环的衔接不好，导致轻量化率很低且局部形变较大。圆形结构有着很高的结构刚度，加工工艺性能也十分出色，但轻量化率很低。扇形结构轻量化率很高，但局部支撑刚度差，镜面变形较大。三角形结构本质上是源自于六边形蜂窝状结构，相较于蜂窝结构的轻量化率低，三角形结构以支撑刚性好、轻量化率高等特点被广泛应用。

为了验证三角形结构轻量化孔的优势，设置支撑方式、加强筋厚度、轻量化孔布局一致，分别建立三角形、扇形和正方形轻量化孔结构的三维模型，如图4所示。对其轻量化率和支撑刚度进行分析，结果如表2所示。

图  4  不同轻量化孔反射镜结构

Figure  4.  Structures of different lightweight hole mirrors

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表  2  三角形、扇形和正方形结构对比

Table  2.  Comparison of triangle, sector and square structures

轻量化 结构	轻量化前 的质量/kg	轻量化后 的质量/kg	轻量 化率/%	变形均 方根/mm
三角形	5	2.564	48.72	11
扇形	5	2.193	56.14	13.3
正方形	5	2.239	55.22	12.9

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在考虑轻量化孔结构时，轻量化率不是唯一的参数指标，需要综合考虑轻量化率、面形分布以及支撑刚度^[15]，还要考虑加工工艺性。扇形有着最优的轻量化率，但同时刚度也是最差的。三角形轻量化结构虽然不如其他两种结构，但有着更好的再轻量化率，即拓扑优化能力更强。相较于其他两种轻量化结构，三角形结构在后续拓扑优化上有更高的支撑刚度和轻量化率，因此，最终选用三角形轻量化结构。

依据Barens^[15]推论公式确定加强筋的内切圆直径，即：

式中：$ \delta $为最大自重变形，单位m；$ {\varphi } $为形状影响影子，$ \varphi $=0.00151～0.00173（三角形取0.001 51）；$ E $为材料弹性模量，单位Pa；$ \varepsilon $为泊松比；$ p $为抛光压力，单位Pa，抛光压力为225 kPa；b为内切圆直径，单位m；$ t $为镜体厚度，单位m。经过计算，得到反射镜背部轻量化孔的直径为25 mm，但为了反射镜背部加强筋结构的紧凑性和稳定性，选择孔直径为24 mm。

综上所述，选用背部开放的三角形孔结构作为反射镜的基底，初步确定反射镜的通光孔直径为50 mm，反射镜厚度为45 mm，镜面厚度为8 mm，曲率半径为1 380.22 mm，背部加强筋厚度为5 mm。

2   反射镜镜体优化设计

本文使用Hypermesh里面的Optistruct模块，分别对反射镜背部加强筋和反射镜整体结构进行尺寸优化和拓扑优化。

2.1   加强筋尺寸优化

为了提高轻量化率，对反射镜背部加强筋进行尺寸优化。具体步骤如下：首先，基于反射镜背部加强筋的对称结构，对背部加强筋进行编号分组，编号分组的原则为加强筋到中心通光孔的距离，这样可以使加强筋对镜面支撑更加均匀且不会产生附加载荷。然后，使用Hypermesh中的壳单元功能，即不赋予每一个加强筋的具体厚度，把加强筋的厚度作为一个变量来优化；再定义5个设计参数分别为背部筋、内环、外环、镜面、支撑孔，其中镜面为非设计区域，厚度设定为8 mm；背部筋、内环、外环、支撑孔为设计区域，依据设计要求和加工工艺条件确定设计变量厚度范围，如表3所示。最后，以质量最小为优化目标，以背部加强筋的厚度为优化对象，以柔度最小为响应约束，对反射镜背部加强筋进行尺寸优化。背部加强筋标号如图5所示。通过云图的颜色（见图6所示）得到反射镜背部加强筋、内环、外环厚度为3 mm，支撑孔厚度为5 mm。

表  3  设计变量厚度范围

Table  3.  Thickness range of design variables

编号	变量名称	初始尺寸/mm	变量尺寸范围/mm
1	背部筋①	2	（1，5）
2	背部筋②	2	（2，5）
3	背部筋③	3	（3，5）
4	背部筋④	3	（3，5）
5	内环	3	（2，5）
6	外环	3	（3，5）
7	支撑孔	5	（5，8）

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图  5  背部加强筋标号

Figure  5.  Back reinforcement bar label

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图  6  尺寸优化结果云图

Figure  6.  Cloud image of size optimization results

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2.2   反射镜结构拓扑优化

为了进一步提高反射镜的轻量化率，对反射镜整体结构进行拓扑优化。具体步骤如下：首先，把支撑孔和镜面作为非设计区域，即材料不可去除，其余部分都为设计区域，即材料可以去除；然后，以质量最小为优化目标，除了镜面和3个支撑孔外，其余部分都为优化区域，建立质量响应和位移响应，以镜面节点最大位移小于10 nm代替柔度为约束，对反射镜进行拓扑优化。拓扑优化结果如图7所示。图7中蓝色区域密度为0，材料可去除；红色区域密度为1，材料不可去除；介于红色和蓝色之间的为相对密度，图7中云图的相对密度为0.23。由图8迭代曲线可以看出，质量和位移都趋于收敛（质量迭代曲线的单位为t，位移迭代曲线的单位为mm），验证了优化的准确性和可靠性。

在考虑整体美观性和加工工艺性后，依据优化结果对反射镜的三维模型进行重构，其重构结果如图9所示。经过计算，得到反射镜的质量仅为1.88 ㎏，轻量化率超过63%，镜面光轴方向自重变形量的均方根优于10 nm。

图  7  拓扑优化结果图

Figure  7.  Image of topology optimization results

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图  8  迭代结果

Figure  8.  Iteration results

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图  9  拓扑优化后的三维模型

Figure  9.  3D model after topology optimization

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3   超精密车削铝反射镜试验

铝反射镜的背部有较多的镂空设计，导致反射镜壁较薄、支撑刚性差，加工过程中很容易发生变形，因此抑制或减小反射镜变形是保证加工精度的重要因素。

3.1   夹具结构设计

在光学加工领域中，光学元件通常具有轻、薄的特点，所以夹具的结构设计会直接影响光学元件的加工精度。对于小口径光学元件，工装固定一般是用粘接来实现的，即将光学元件嵌入工装中，并使用粘接剂实现固定。粘接剂粘接的主要优势是可以吸收并减小加工过程中的微小振动^[18]，有利于提高光学元件的加工精度。目前，光学加工中较为常见的粘接剂有石蜡、沥青、硅橡胶、502胶水等^[19]，这些粘接剂使用成本低，固定效果好，广泛用于光学元件的工装固定和装调固定中^[20-21]。对于大口径光学元件来说，工装固定一般是用机械连接来实现的，其优点是保证了安装固定的可靠性。

本文拓扑优化后的铝反射镜具有轻、薄且刚性差的特点（口径为240 mm），因此，抑制或减小反射镜的变形是保证面形加工精度的前提条件。为了探究两种固定方式对反射镜面形精度的影响，针对反射镜的结构，设计了一种既可以用粘接剂粘接，又可以用机械连接的夹具，其结构如图10所示。反射镜底板和工装夹具可直接用粘接剂粘接，背面6个均布的沉头孔可用于反射镜机械连接。

图  10  反射镜夹具结构

Figure  10.  Mirror fixture structure

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3.2   单点金刚石车削试验

为了实现铝反射镜加工成形，在Precitech Nanoform X上开展铝反射镜的单点金刚石车削加工试验，加工现场如图11所示。反射镜加工过程中，主轴转速为2 000 r/min，单次切削深度为5 μm，进给速度为1 200 mm/min。试验中分别采用了沥青粘接和螺栓连接两种固定方式，并用LUPHOScan420非接触式三维光学轮廓仪检测铝反射镜面形，检测结果如图12所示。从图12可知，用沥青粘接的面形PV值为1.48 μm，RMS为0.325 μm；用螺栓连接的面形PV值为2.9 μm，RMS为0.75 μm；用沥青粘接的面形优于螺栓连接的面形，满足实际使用要求。

图  11  单点金刚石车削反射镜加工现场

Figure  11.  Single-point diamond turning mirror processing site

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图  12  面形检测结果

Figure  12.  Surface shape test results

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4   结论

本文以中小口径民用商业卫星中铝反射镜为研究对象，对其展开了轻量化设计、拓扑优化、单点金刚石车削试验，使得铝反射镜不仅获得了较好的轻量化率，而且实现了较高的加工精度。

首先，对铝反射镜径厚比、支撑方式、背部轻量化孔做了详细分析，并讨论了其优劣势；然后，确定了背部开放式、三角形轻量化结构和背部三点支撑结构形式的轻量化铝反射镜结构，在此基础之上，分别对反射镜背部加强筋和整体结构进行尺寸优化及拓扑优化；最后，得到轻量化率超过63%的铝反射镜，质量仅为1.88 ㎏。

试验加工阶段设计了相应的工装夹具，并开展了单点金刚石车削试验，再用激光干涉仪检测反射镜的面形精度，发现使用螺栓连接会加大反射镜表面的加工变形，而用沥青粘接在一定程度上减小了反射镜的加工变形，面形精度由PV值2.9 μm、RMS值0.75 μm降低至PV值1.48 μm、RMS值0.325 μm，提高了反射镜的面形精度，可以满足实际使用要求。