引言

输尿管镜技术是指内窥镜由尿道进入膀胱，再到输尿管以及肾内组织进行各种手术检查操作，充分利用人体自然的腔道，减少了传统诊疗方法中需要进行腹部大切口的必要^[1-2]。输尿管镜包括硬性输尿管镜和软性输尿管镜，其中硬性内窥镜在内科手术中的应用越来越广泛，系统的每个部分都可以对各种像差进行校正，各部分顺接后也能实现很好的像质和高分辨率^[3-4]。

近年来，光学学者在硬性内窥镜领域有了更多新的研究成果。2007年，向阳^[5]等人详细阐述了内窥镜物镜、目镜的初始结构选取和设计方法，给出放大率公式，据此计算内窥镜的光学内径尺寸和系统的其他参数；2013年，闫兴涛^[6]等人提出一种内窥镜物镜设计方法，采用光纤传像束作为中继系统，将初始结构选为反远距型物镜，通过优化，成功设计出了一款工作波段为可见光的内窥镜物镜，焦距为0.921 mm，半视场为50°，F数为4；2017年，吉紫娟^[7]等人为了获得比焦距长的后工作距离，选取Hopkins棒镜结构作为传像系统，分辨率可达16 lp/mm；2023年，王鑫^[8]等选取了变焦镜头作为初始结构，将目镜以及适配器进行一体化设计，有效减小了系统的场曲以及其他像差，设计过程中对视向棱镜的外接圆半径进行严格控制，成功克服了通常情况下内窥镜口径较大时视向角只能为零的问题，最终实现了分辨率为272 lp/mm的内窥镜系统设计。

市面上已有多种类型输尿管镜产品，日本的奥林巴斯电子输尿管内窥镜为软性内窥镜，视向角0°，视场角80°，通道内径1.2 mm，工作长度670 mm；德国卡尔史托斯输尿管肾镜为硬镜，视向角6°，通道内径1.6 mm，工作长度430 mm；德国狼牌纤维输尿管镜为硬镜，视向角5°，通道内径1.53 mm，工作长度430 mm。

本文设计了一款视向角为6°，视场角为80°的输尿管内窥镜。对比现有的同类产品，创新之处在于，采用光楔替代棱镜实现视向角的折转，进一步缩小了物镜的光学口径。通常情况下，硬镜的传像系统为传像棒镜，软镜的传像系统为光纤传像束，本设计综合软镜和硬镜的特点，选取光纤传像束作为硬镜的传像系统，也是为了进一步控制内窥镜的机械口径。使用Zemax软件对镜头进行仿真，根据光瞳一致原则将物镜和目镜子系统进行整体设计，校正综合像差，最终得到的内窥镜可以实现大视场、极细化、高分辨率。

1   输尿管内窥镜光学系统参数

本输尿管内窥镜基本结构分为两部分，即成像系统和光纤传像束。其中，成像系统包括物镜子系统和目镜子系统。成像原理为各组透镜通过光纤传像束实现共焦传输，前组透镜所成的像恰好为后组透镜的物。图1为输尿管内窥镜原理图。

图  1  输尿管内窥镜原理图

Figure  1.  Schematic diagram of ureteroscope

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1.1   整体结构分配

本输尿管内窥镜系统包括物镜、光纤传像束、目镜。工作原理是，通过前置物镜将目标物体成像在物镜后端面上，物镜后端面与光纤前端面紧密相连，前端面上的光纤与后端面一一对应排列，所以光纤两端出射图像和入射图像基本相同。光纤传像束后接目镜，光纤后端面与目镜前端面紧密相连，由目镜直接观察出射图像。前置物镜和光纤传像束的性能决定系统的整体性能，因此确定优质的光纤传像束后，系统能够获取高质量图像的关键是设计出像质良好的前置物镜^[9]。

本设计初期拟定的医用输尿管镜基本光学参数为：物方视场角80°，视向角6°，光学镜片直径小于0.9 mm，系统F数小于5， MTF在120 lp/mm处大于0.2。

1.2   光纤传像束选取

为了使物镜的出射光线全部进入光纤传像束，需要选择适合口径在0.8 mm～0.9 mm范围内的标定产品。本文选用藤仓公司的FIGH-30-850N型传像束，其像圈直径为0.85 mm，将其作为本设计的传像系统。FIGH-30-850N型传像束具体参数见表1所示。

表  1  FIGH-30-850N光纤传像束参数

Table  1.  Parameters of FIGH-30-850N transmission beam

参数名称	值
像素数/pixel	30000 ±3000
像圈直径 /μm	790 ±50
光纤直径 /μm	850 ±50
包层直径 /μm	950 ±50
最小弯曲半径/mm	90*1（50*2）

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1.3   转向光楔

对于软性内窥镜来说，可以通过镜体弯曲直达病灶。但硬性内窥镜外壳不易弯曲，因此，通常在内窥镜物镜前端添加带有视向角的棱镜。在以往的设计中，研究人员多采用反射式棱镜进行转向，图2为反射式棱镜原理图。

图  2  反射式棱镜原理图

Figure  2.  Schematic diagram of reflective prism

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由图2可知，反射式棱镜外接圆口径较大，通常情况下，当口径大于1 mm 且有大视向角需求时，可以选用反射式棱镜。本设计要求是小口径，因此采用光楔实现转向，可以更好地实现缩小内窥镜口径的目的。光楔转向原理图如图3所示。内窥镜具体设计指标如表2所示。

图  3  转向光楔截面图

Figure  3.  Cross sectional view of steering wedge

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表  2  系统设计参数

Table  2.  System design parameters

参数名称	值
内窥镜总长度/mm	≥430
光学外径/mm	≤1
视场角/(°)	2ω=80
波长/μm	0.486～0.656
工作距离/mm	6
F 数	4.5
远心度/(°)	≤2
MTFS、MTFT	≥0.2@120 lp/mm

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2   硬性内窥镜光学系统设计

硬性内窥镜在外科手术中需要全面和细致地观察病变组织，因此内窥镜的视场角必须足够大。然而受到口径的限制，物镜所成的像必须保持在一定范围内。根据较大的视场角和微小的图像传感器尺寸计算可得，内窥镜物镜的焦距相对较小。为了确保所有信息能够完全传输到光纤端口，本物镜采用像方远心结构^[10]。

2.1   物镜子系统优化设计

为了便于后续进一步优化物镜子系统，选择手动输入初始结构，以满足设计要求^[11]。在Zemax空白面中选择坐标间断模拟光楔，以实现光线的折转，孔径类型选用光阑尺寸浮动，打开半口径快速计算。物方视场角2ω=80°，波长选用可见光波段，开启近轴光线瞄准以提高照度。基础参数设置完成后，开始添加评价函数，由于该内窥镜为成像光学系统，默认评价函数的优化类型选择均方根值（RMS）^[12]。

本设计的创新需求在于极细的口径，因此需要使用操作数DMVA将镜片直径严格控制在0.8 mm以内。由图3可知，经过棱镜折转后的光线在与后续透镜的连接过程中会产生一定的偏心，最容易引入的像差是球差，因此需要特别使用操作数LONA来控制系统的球差，从而保障中间视场的成像质量。

物镜设计过程中的难点是，使用光楔转向会引入旋转非对称特性，这是由于所选取的光楔材料折射率较低造成的。利用式（1）计算楔角：

式中：$\delta $为光线偏转角，即视向角；$\alpha $为光楔楔角。当$I_1^{}$很小时，$I_1^{'}$很小，上式中的余弦可用1代替，则有：

本设计舍弃了常见的K9玻璃，选取了折射率更高的N-SF11玻璃。经式（2）计算，选用K9玻璃时楔角为11.628°，选用N-SF11玻璃时楔角为7.643°，可见改为N-SF11玻璃后的楔角更小，由此减小了偏心带来的各种像差^[13]。当材料由K9玻璃改为N-SF11玻璃之后，像质得到极大提高。

通过Zemax软件对各个参数进行优化后，最终设计得到的物镜具有如下特性：像面高度0.8 m，最大通光口径0.8 mm，工作长度为3.0 mm，成像质量符合需求，像方远心度接近零，意味着系统的像方焦点位置非常稳定。

2.2   物镜子系统多重结构优化设计

物镜日常调试和检测所处的环境是空气，但在临床检查和手术中使用时所处的介质是人体体液，因此在设计物镜时需要设置多重结构。打开多重结构编辑器，将第二组态的材料设置为水，光线在水里的偏折程度比在空气里更大，因此物方视场要比空气里略小。利用式(3)计算介质为水时的视场角：

式中：${n_1}$为水的折射率；${i_1}$为入射角；${n_2}$为空气的折射率；${i_2}$为折射角。当${n_1}$=1.33, ${n_2}$=1, ${i_2}$=40°时，计算可得${i_1}$=59.3°。由于体液的折射率略高于水，最终确定介质为人体体液时，视场角为2ω=56°。通过Zemax软件对各个参数进行调整优化后，最终得到的物镜子系统如图4所示，系统MTF曲线如图5所示。

图  4  物镜子系统

Figure  4.  3D diagram of objective lens subsystem

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图  5  物镜子系统MTF曲线

Figure  5.  MTF curves of objective lens subsystem

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2.3   目镜子系统设计

根据设计需求，选用凯尔纳目镜作为目镜的初始结构。这种目镜最大的优点是可以很好地校正倍率色差，并能校正位置色差、像散和场曲畸变^[14]。利用式（4）计算目镜的焦距：

式中：$ f' $为目镜焦距；$ y' $为像高；$ \omega ' $为像方视场角。

目镜通常倒转光路进行设计，在光照良好的情况下人眼瞳孔为1 mm～2 mm，目镜孔径类型为入瞳直径，孔径值为1。物镜的像高0.8 mm也为目镜倒转后的像高，则视场类型设置为实际像高。由式（4）计算得到目镜的焦距为3 mm，设计时需要控制。目镜的出射光线存在一定的偏心，需要控制远心度为0，使其尽可能平行于主光轴。经过多次优化后，目镜的视场角为16°，工作长度为6.7 mm，像方远心度等参数均满足各项设计要求。目镜子系统的3D图如图6所示, 系统MTF曲线如图7所示。

图  6  目镜子系统

Figure  6.  3D diagram of eyepiece subsystem

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图  7  目镜子系统MTF曲线

Figure  7.  MTF curves of eyepiece subsystem

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2.4   系统整体优化设计及像质评价

使用一体化设计思想，将各个系统按照先后顺序连接，进行整体优化。连接时需要遵循光瞳匹配原则，即前方系统的出瞳与后方系统的入瞳重合。在Zemax中使用翻转元件，使翻转后的目镜入瞳与物镜的出瞳相接。光纤在传像过程中除了产生摩尔纹^[15]，像质几乎不受影响，因此，在光路设计时省略光纤，仅在机械结构设计中考虑光纤即可。物镜的像成在光纤左端面，通过光纤传输到光纤右端面，被目镜接收，作为目镜的物。由于设计过程中省略了光纤，在Zemax整体设计图中体现为物镜的像成在物镜右端面，被目镜左端面接收。最后对整个系统进行整体优化，将翻转后的目镜物面粘贴到物镜像面上，在像面前插入近轴面来模拟人眼，近轴面厚度及焦距均改为人眼平均焦距23 mm，使像成在人眼的后焦面上，经过多次优化，得到的系统图如图8所示。图8中前5片透镜为物镜子系统，后3片透镜为目镜子系统，近轴面模拟人眼。最终优化结果显示，系统实现了良好的光学性能，达到加工及装配水平。

图  8  内窥镜系统

Figure  8.  3D diagram of endoscope system

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3   设计结果分析与讨论

3.1   设计结果

对系统进行整体优化后，得到系统工作距离为6 mm，视向角为6°，物方视场角为80°，总体口径小于1 mm，物镜长度为3 mm，目镜长度为6.7 mm，光纤长度为420.3 mm，工作长度为430 mm，工作波长为可见光波段，每片透镜表面都是标准球面，便于加工。

3.2   像质分析

根据设计要求，选择MTF曲线（调制传递函数曲线）、场曲以及畸变作为系统成像质量的评价标准，并进行整体优化，以分析系统的成像性能。优化后的MTF曲线如图9所示，其中“T”代表子午方向，“S”代表弧矢方向。从图8可以看出，MTF在120 lp/mm处大于0.2，表明系统在传输图像细节方面具有较好的性能。系统场曲、畸变图如图10所示。从图10可以看出，最大波长的最大场曲为0.15 mm，畸变为4.6%,畸变大小符合目视内窥镜的设计要求。

图  9  内窥镜系统MTF曲线

Figure  9.  MTF curves of endoscope system

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以上分析结果表明，系统整体优化后具备出色的成像质量，并且在各个场曲位置都能够保持相对一致的图像质量，这对于内窥镜成像系统的性能非常重要^[16]。

图  10  内窥镜系统场曲和畸变

Figure  10.  Field curvature and distortion diagrams of endoscope system

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3.3   公差分析

结合以往设计经验，考虑到本设计所需加工精度和目前工业加工水平，经过多次公差分析，最终确定的公差容限值^[17]如表3所示。这些容限值将确保制造过程中的精确度和性能符合设计要求且最优。对整个系统进行蒙特卡罗公差分析，得到的分析结果如表4所示。由表4可知，设计的内窥镜MTF在120 lp/mm处各视场平均值有90%超过0.381，可在公差要求范围内进行加工。

表  3  公差容限值

Table  3.  Tolerance values

容限类型	容限值
半径/rings	3
厚度/mm	0.05
X方向表面平行偏心/mm	0.03
Y方向表面平行偏心/mm	0.03
X方向元件平行偏心/mm	0.03
Y方向元件平行偏心/mm	0.03
X方向表面倾斜偏心/（°）	0.025
Y方向表面倾斜偏心/（°）	0.025
X方向元件倾斜偏心/（°）	0.025
Y方向元件倾斜偏心/（°）	0.025
折射率	0.003
阿贝数	0.3
不规则度	0.5

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表  4  公差分析结果

Table  4.  Tolerance analysis results

蒙特卡洛样本百分比/%	各视场MTF平均值
90	≥0.380
80	≥0.384
50	≥0.391
20	≥0.402
10	≥0.404

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4   结论

针对传统输尿管镜存在口径较大、成像质量不足等问题，本文设计了一款用光楔代替棱镜，从而进一步缩小口径的硬性输尿管镜，通过对内窥镜光学成像系统、传像系统进行一体化设计，实现了极细口径诊疗、高清观察和成像等目标。本系统通过转向光楔进行2次折射,对参数经过精细的分析推演和多次优化，最终得到的光学系统视场角为80°，视向角为6°，光学镜片直径小于1 mm，传像束尺寸小于0.9 mm，系统F数为4.5，MTF在120 lp/mm处大于0.2。对物镜子系统进行公差分析，分析结果显示系统性能优良，符合加工条件，设计的硬性内窥镜对于临床极细口径诊疗具有重要意义。