引言

随着微纳技术的发展， AR显示系统逐渐成为近年来的研究热点。由于其可以同时观测虚拟场景与现实环境，被广泛应用在军事领域中的头盔显示与瞄准镜头、医学领域中的手术协同与三维重建，以及民用领域的近眼显示设备等^[1]，因此，对AR显示系统轻量化、微型化的需求逐渐增加。AR系统光学部分应用的主要技术途径包括自由曲面^[2]、波导耦合器与BirdBath。波导耦合器^[3-4]利用波导的全内反射特性进行图像传输，减小了显示系统的体积与重量，克服了AR近眼显示系统轻小化的技术难题，成为AR显示系统的主要研究方向。

波导耦合器主要包括体全息光栅波导、几何光波导以及表面浮雕光栅波导。几何光波导^[5-6]利用光的全反射原理，使入射光线在波导内经数次全反射，到达人眼可视区范围时，通过反射镜阵列实现光线的出射。浙江大学刘辉^[7]等人采用一种上层为反射镜阵列、下层无反射镜阵列的双层波导结构，在400 nm～660 nm波段范围内反射率为7%。体全息光栅波导^[8-9]利用两束相干光干涉进行记录，当复现光入射时，还原记录光实现光线的出射。Sony^[10]公司发布一种新型AR显示系统，其中AR波导的输入耦合系统采用双面体光栅结构，改善了光斑不均匀问题，并将衍射效率提高至50%。曾飞^[11]等设计的AR显示系统，结合了棱镜和衍射光栅的优势，大大提高了系统的衍射效率，该结构衍射效率达到了66%。目前体全息光栅波导存在视场角较小以及较难实现量产^[12]等问题，限制了体全息光栅波导在AR系统中的应用。表面浮雕光栅波导利用衍射原理实现光的耦入与耦出，浙江大学曹润苍^[13]采用严格耦合波分析法（rigorous coupled wave analysis，RCWA），结合遗传算法对梯形表面浮雕光栅进行设计与分析，最终实现了60%的衍射效率。浙江师范大学杨培培^[14]对不同倾角的光栅进行叠加分析，得到视场角为20°、衍射效率为80%的光栅结构。综上所述，光波导耦合系统仍存在衍射效率较低的问题。表面浮雕光栅波导^[15]利用衍射原理，能多次、多方向耦合输出，实现光束扩瞳，通过使用多层光栅叠加的结构可以获得较大的视场角和衍射效率，同时表面浮雕光栅具有较高的设计自由度，并且可以通过纳米压印等微纳加工技术实现大批量制造，被广泛应用到AR显示系统中。

本文提出了一种多层表面浮雕光栅的波导结构，结合严格耦合波分析法，分别对单层表面浮雕光栅波导、双层表面浮雕光栅与3层表面浮雕光栅波导进行仿真与分析，通过对表面浮雕光栅的周期选取、占空比、光栅厚度、光栅倾角等参数的设计与优化，最终完成用于AR近眼显示系统大视场角、高衍射效率的耦合元件设计。

1   设计理论

1.1   基于波导耦合的增强现实光波导显示系统

增强现实光波导显示系统包括图像源、耦合元件以及光波导3个组成部分，如图1所示。AR的图像源是微型显示器，主要有自发光有源光器件如Micro-LED、投影式光器件如LCD与LCOS、以及基于微机电系统(MEMS)技术的数字微镜阵列(DMD)3种。耦合元件将图像源信息传输到人眼，主要包括自由曲面、BirdBath与光栅波导3种实现方式。光波从图像源出射，经光学准直镜头准直，通过波导耦合的方式将光耦合到平板玻璃基底中，实现全反射传输。当光传输到人眼可视区域内，再通过波导耦合的方式释放出来。由于波导只参与传输，不参与成像，因此，设置在波导前方的耦合元件决定了AR显示系统的成像质量。

图  1  基于波导耦合的增强现实显示系统示意图

Figure  1.  Schematic diagram of augmented reality display system based on waveguide coupling

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用于波导的耦合元件一般采用一维（1D）二元衍射光栅，在一个方向上具有周期性结构，而在另一个方向上无限延伸。调制光在波导中沿着光栅的不同阶传播，并且传播角由光栅方程确定，即：

式中：$ {n_1} $为波导结构部分的材料折射率；$ {n_0} $为空气的折射率；$ {\theta _0} $为入射角；$ {\theta _1} $为衍射角；$ m $为衍射级次；$ \lambda $为入射波长；$\varLambda $为表面浮雕光栅周期。

表面浮雕光栅结构如图2所示。一维二元矩形光栅的基本结构包括周期、光栅厚度和占空比，如图2（a）所示。常用的倾斜表面浮雕光栅结构如图2（b）所示，其中二元矩形光栅凹槽以一定角度偏离法线。倾斜表面浮雕光栅打破了光栅的对称性，并以特定的顺序实现了高衍射效率。在设计中除了考虑光栅周期$\varLambda $外，还必须确定光栅厚度$D$、占空比$f$和倾斜角$\alpha $。

图  2  表面浮雕光栅示意图

Figure  2.  Schematic diagram of surface relief grating

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带有图像源信息的光束经过表面浮雕光栅，以一定的角度在波导中传输，角度由公式（1）确定。若要实现光在光波导内全反射传输，则其衍射角$\theta $需要满足：

经表面浮雕光栅输入的光，在光波导上、下表面以$\theta $角进行全反射传播，如图3所示。图3中$\theta $的范围由公式（2）确定，$\theta $的最大值与最小值的差值决定了系统视场角的大小。

图  3  光波导全反射示意图

Figure  3.  Schematic diagram of optical waveguide total reflection

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1.2   理论模型

严格耦合波分析^[16-17]是一种基于麦克斯韦方程组，在光栅区域通过傅里叶展开，对电磁场进行数值计算的矢量衍射理论，其精度只依赖于展开谐波数的数量。

图4为二元衍射光栅示意图。图4中，区域I为空气，折射率为$ {n_0} $，光线以入射角$ {\theta _0} $入射到光栅界面，光栅衍射一级的光栅角为$ {\theta _1} $；区域II为光栅的玻璃波导基底，折射率为$ {n_1} $；区域III为光栅与空气周期交替处，由折射率不同的两种介质按划定的比例组成。图4中一组光栅与另一组光栅的距离用光栅周期$\varLambda $表示，同时用占空比$f$表示光栅的脊占整个光栅的百分比，即空气折射率与光栅折射率的交替情况，光栅厚度$D$表示区域II部分沟槽的深度。

图  4  二元衍射光栅示意图

Figure  4.  Schematic diagram of binary diffraction grating

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针对光栅区域III，相对介电常数为周期性展开，用下式表示：

式中：$ {\varepsilon _h} $为光栅区相对介电常数的第h级傅里叶分量。针对简单的具有交替折射率n₁、n₂的矩形光栅，傅里叶分量的谐波表达式分别为

式中，${\varepsilon _0}$为该周期结构的相对介电常数在当前区域的平均值。通过麦克斯韦方程组计算出区域I和区域II电磁场的解，对每层光栅的介电常数和电磁场进行傅里叶级数展开并建立耦合波方程组，结合电磁场边界条件求解各级衍射波的振幅系数，最终可求得光栅的衍射效率^[18]。第m级反射光衍射效率${\eta _{{{r,m}}}}$与透射光衍射效率${\eta _{{{t,m}}}}$通过下式计算：

式中： ${R_{{m}}}$和${T_{{m}}}$为反射光和透射光的振幅；${R^*}_{{m}}$和${T^*}_{{m}}$为${R_{{m}}}$和${T_{{m}}}$的共轭；${k_{{{1,m}}}}$和${k_{{{2,m}}}}$为区域I和区域II中第m级衍射光在方向y的波数；${k_{{\text{1,0}}}}$和${k_{{\text{2,0}}}}$为入射光在区域I和区域II内y方向的波数。

2   表面浮雕光栅结构仿真

2.1   单层表面浮雕光栅设计与优化

光栅是波导耦合器显示系统的重要组成部分。由于倾斜光栅1级的能量利用率高并且具有较高的设计自由度，因此本文耦合元件采用倾斜光栅结构。设计波导耦合光栅时需要考虑 ^[19]：1）第一级透射光的衍射角应满足全内反射条件；2）为了避免杂散光，耦合光栅周期不应高于第一级衍射级的TIR；3） 耦合光栅的衍射效率不受入射角的影响。为了满足以上条件，需要对光栅周期的范围进行计算，即：

设计光栅的入射波长范围为500 nm～700 nm，由式（8）和式（9）得到光栅周期的范围为$340 \;{\rm{nm}} \leqslant \varLambda \leqslant 600 \;{\rm{nm}}$。倾斜表面浮雕光栅的初始参数如表1所示。

表  1  单层表面浮雕光栅参数

Table  1.  Parameters of single-layer surface relief grating

参数	背景 折射率	波导 折射率	波导 宽度/μm	光栅 厚度/μm	光栅 周期/μm	占空 比	光栅 倾角/（°）
数值	1	1.8325	5	1	0.5	0.5	30

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表1中，背景折射率表示空气折射率，设置为1，波导折射率为基底的材料折射率。波导结构材料的折射率与衍射光栅最大视场角的关系如图5所示。从图5可看出，光波导折射率与视场角近似呈正比，考虑玻璃材料加工成本与生产频次，选取折射率为1.832 5的H-ZLAF53玻璃材料，此时波导最大视场角为50°，与微型显示器匹配。光波导折射率与最大视场角关系^[20]可表示为

图  5  光波导折射率与最大视场角关系

Figure  5.  Relationship between refractive index of optical waveguide and maximum field of view angle

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波导宽度是光栅的结构尺寸，设置为5 μm。在仿真过程中，主要优化衍射光栅的结构参数，即周期、占空比、光栅厚度和光栅倾角。首先固定占空比、光栅厚度以及光栅倾角3个参数，通过对光栅周期进行仿真优化，选定在60°视场角范围内平均衍射效率最高的周期参数作为初始参数，再对占空比、光栅厚度以及光栅倾角进行优化并确定相应参数，以此迭代，直到实现较好的衍射效率，最终得到仿真的光栅参数。

视场角、占空比和光栅周期与衍射效率的关系如图6所示。图6（a）表示在光栅周期、光栅厚度一定的情况下，光栅的占空比、视场角与衍射效率的关系。由图6（a）可以看出，光栅占空比在0.450～0.550间，20°视场角范围内平均衍射效率在60%以上 。图6（b）表示光栅的占空比、光栅厚度一定的情况下，光栅周期、视场角与衍射效率的关系。由图6（b）可以看出，光栅周期在0.470 μm～0.560 μm之间，视场角25°范围内平均衍射效率为60%。

图  6  视场角、占空比和光栅周期与衍射效率的关系图

Figure  6.  Diagram of relationship between field of view, duty cycle, grating period and diffraction efficiency

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选择光栅周期在0.470 μm～0.560 μm范围内进一步模拟，可得周期为0.550 μm时光栅的最高衍射效率达到95％以上。确定光栅周期与光栅占空比参数后，对光栅厚度在0.3 μm～5.3 μm范围内进行模拟计算，最终得到在视场角−30°～30°范围内，光栅厚度在1.9 μm～2.1 μm之间具有较好的衍射效率。进一步进行仿真，得到光栅厚度、衍射效率与视场角的关系，如图7（a）所示。考虑光栅加工的可行性，对光栅倾角在−30°～30°范围内进行仿真，得到光栅倾角在5°～15°范围内的仿真结果，如图7（b）所示。从图7（b）可知，光栅倾角为10°时，单层表面浮雕光栅具有较好的衍射效率。

图  7  视场角、光栅厚度和光栅倾角与衍射效率的关系图

Figure  7.  Diagram of relationship between field of view, grating thickness, grating angle and diffraction efficiency

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通过选取60°视场角范围内平均衍射效率较高的结构参数得到的仿真结果如图8所示。从图8中可看出，单层表面浮雕光栅平均衍射效率小于70%，且在−15°～10°视场角范围内衍射效率差值大于10%，将导致AR显示系统成像区域亮度较低且视场明暗不均，因此，本文提出一种多层光栅叠加的方式改善单层耦合光栅衍射效率低的问题。

图  8  单层表面浮雕光栅视场角与衍射效率关系图

Figure  8.  Diagram of relationship between field of view and diffraction efficiency of single-layer surface relief grating

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2.2   双层表面浮雕光栅设计与优化

为改善单层表面浮雕光栅衍射效率较低以及视场不均匀的问题，在单层光栅表面叠加一层占空比与光栅周期相同、倾角相反的光栅结构，利用不同倾角的光栅对应视场角不同的原理，将不同倾角的光栅进行叠加，实现扩大视场角的同时提高衍射效率。双层表面浮雕光栅参数如表2所示。

表  2  双层表面浮雕光栅参数

Table  2.  Parameters of double-layer surface relief grating

参数	光栅 厚度 /μm	光栅 周期 /μm	占空比	第1层光栅 倾角/（°）	第2层光栅 倾角/（°）
数值	1.98	0.55	0.5	10	−10

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由于光栅结构参数发生改变，光栅衍射特性也随之发生改变，因此，需要对光栅的周期、占空比、光栅厚度以及光栅倾角重新进行优化，进而得到衍射效率较优的双层表面浮雕光栅结构。对双层光栅参数优化后的仿真结果如图9所示。图9（a）为对光栅周期优化后在0.5 μm ～0.6 μm范围内的仿真结果，可看出双层光栅结构在周期为0.52 μm时具有较好的衍射效率。在光栅周期确定的情况下对占空比进行优化，得到的仿真结果如图9（b）所示。从图9（b）可看出，当占空比为42%时，在−10°～0°视场角范围内衍射效率达到90%以上，但由于占空比为42%时光栅脊宽为218.4 nm，较难实现加工，因此最终选取50%占空比。图9（c）和图9（d）分别为视场角、衍射效率与光栅厚度和光栅倾角关系图，可以看出，光栅厚度为0.54 μm、光栅倾角为−10°时双层表面浮雕光栅具有较好的衍射效率。综上所述，通过对双层表面浮雕光栅进行优化，最终得到视场角与衍射效率的关系，如图10所示。从图10可以看出，在50°视场角范围内光栅平均衍射效率为65%以上，最高衍射效率达到90%以上，较单层表面浮雕光栅衍射效率提高了5%左右。但在视场内仍存在衍射效率偏低且不均匀的问题，因此，提出一种3层光栅叠加的方式，改善单层与双层光栅的衍射特性。

图  9  双层表面浮雕光栅参数优化后仿真结果

Figure  9.  Simulation results of optimized parameters for double layer surface relief gratings

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图  10  双层表面浮雕光栅视场角与衍射效率关系图

Figure  10.  Diagram of relationship between field of view and diffraction efficiency of double-layer surface relief grating

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2.3   3层表面浮雕光栅设计与优化

为了进一步提高光栅的衍射效率，在双层光栅仿真模型上叠加一层光栅厚度相同、倾角不同的光栅，建立3层表面浮雕光栅的初始模型。在优化光栅倾角时，首先固定第2层与第3层光栅倾角，对第1层光栅倾角进行仿真优化；然后固定第1层与第3层光栅倾角，对第2层光栅倾角进行仿真优化；最后固定第1层与第2层光栅倾角，对第3层光栅倾角进行仿真优化，最终确定衍射效率较好的光栅参数。优化的3层表面浮雕光栅参数如表3所示。

表  3  3层表面浮雕光栅参数

Table  3.  Parameters of three-layer surface relief grating

参数	光栅 厚度 /μm	光栅 周期 /μm	占空比	第1层光栅 倾角 /（°）	第2层光栅 倾角 /（°）	第3层光栅 倾角 /（°）
数值	0.6	0.52	0.5	10	−10	10

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表3所示的光栅参数确定后，对光栅的结构参数重新进行优化，优化后的仿真结果如图11所示。图11（a）为光栅周期在0.45 μm ～0.55 μm范围内仿真结果，可以看出，3层表面浮雕光栅周期在0.5 μm时视场角内平均衍射效率较高。图11（b）为占空比仿真结果，可看出占空比为0.7时光栅具有较好的衍射特性。对各层光栅厚度依次优化，最终得到的仿真结果如图11（c）所示。从图11（c）可以看出，在光栅厚度1.39 μm时，20°视场角范围内衍射效率达到80 %以上。图11（d）为光栅倾角在−40°～−10°时的仿真结果，可以看出，光栅倾角为−25°时衍射效率较好。但较大的倾角对加工要求较高，因此，考虑通过调整光栅厚度的方式改变结构参数，重新寻找光栅倾角的最优解。

图  11  3层表面浮雕光栅参数优化后仿真结果

Figure  11.  Simulation results of optimized parameters for three layer surface relief gratings

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由于光栅厚度的改变导致原本最优的光栅倾角发生改变，因此，需要对光栅倾角重新仿真，寻找最优倾角。经过多次迭代，对第3层光栅倾角进行仿真优化，最终得到如图12所示曲线。从图12可看出，第3层光栅倾角为10°时视场角区间为−18°～17°，衍射效率曲线较单层表面浮雕光栅平滑，视场亮度分布均匀。

图  12  第3层光栅倾角与衍射效率关系图

Figure  12.  Diagram of relationship between inclination angle of the third layer grating and diffraction efficiency

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3   分析

本文对单层表面浮雕光栅、双层表面浮雕光栅以及3层表面浮雕光栅进行了设计与分析，图13为3种表面浮雕光栅视场角与衍射效率关系图。受波导材料限制，光栅最大视场角为50°。图13中单层表面浮雕光栅在−25°～25°视场角范围内平均衍射效率约为60%；双层表面浮雕光栅改善了单层表面浮雕光栅视场不均匀的问题，但平均衍射效率较低；3层表面浮雕光栅最高衍射效率约为95%，平均衍射效率达到85%以上，且衍射效率曲线平滑，具有较均匀的视场。3层表面浮雕光栅在−17°～17°视场范围内的衍射效率接近95%，可以在人眼可见区呈现均匀明亮的虚拟图像，满足AR对视场角以及亮度的需求。

图  13  不同结构表面浮雕光栅视场角与衍射效率关系图

Figure  13.  Relationship between field of view and diffraction efficiency of surface relief grating on different structures

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4   结论

提出了一种3层表面浮雕光栅的耦合光栅结构，将它作为AR显示系统的输入与输出耦合光栅，可有效提高系统的衍射效率。首先，利用RCWA讨论了表面浮雕光栅的结构参数与衍射效率的关系，并根据关系图对单层表面浮雕光栅的各结构参数进行扫描，寻找最优解。然后在单层光栅基础上叠加光栅并进行扫描优化，最终选取3层光栅倾角分别为10°、−10°以及10°，实现20°视场角范围内衍射效率达90 %以上，15°视场角范围内衍射效率达95%以上。同时，仿真结果表明，3层表面浮雕光栅结构较单层表面浮雕光栅具有更大的视场角以及更高的衍射效率。因此，多层光栅波导结构设计有助于提高AR显示系统的衍射效率和增大视场，并可以通过紫外纳米压印技术实现大批量制造。