引言

遥感技术可以实时获取直观的有效目标信息，为许多突发自然灾害如洪水、地震、森林火灾等应急事件提供第一手资料，在军事侦察、环境与灾情监测、地质勘探、地理测绘、气象预报、科学实验等重要领域发挥着重要作用^[1–6]。其中光学遥感技术的重要组成部分是遥感光学成像技术。

遥感光学成像系统普遍采用望远结构形式，早期的望远结构形式有经典的开普勒型和伽利略型^[7–8]，但其存在视场小，焦长比小的问题^[9]。1876 年法国阿·曼金研制的一种消球差折反射式光学元件，称为曼金镜^[10–11]，由第一折射表面和第二反射表面构成^[12]。早期通过选择第一表面的光焦度校正反射面的球差，相比于1980 年代的折反系统，曼金镜在加工工艺方面相对于非球面镜有着简单、周期短和成本低的优势。因此，喻研芳^[13]针对某折反式红外跟踪光学系统，开展了基于曼金镜的光学系统设计，计算结果表明，引入曼金镜替换主镜时会使折反光学系统色差更大，故其折反式光学系统采用了非球面主反射镜和球面曼金镜结构形式次镜，实现了焦距为40 mm、视场为6°的红外跟踪系统，有效降低了加工装配难度。RIEDL M J 等人^[14]针对曼金镜在折反射光学系统中的像差进行了分析，尤其是在卡塞格林系统中对主镜和次镜分别使用曼金镜结构后的球差变化做了实例计算，最终得出若折反射系统F数较小，采用曼金镜同时替换主、次镜才能更好地消除球差的结论。

随着光学加工和装调技术的发展，卡塞格林系统加工装配难度急剧下降，越来越多地应用于各类遥感成像系统中。闫佩佩等人^[15]设计了一款焦距为2000 mm，全视场为1.66°的R-C系统，主镜到遮光罩外顶点长度为360 mm，杂散光抑制能力良好，在规避角2°时PST从10⁻²快速下降至10⁻⁵ 。张雷等人^[16]针对遥感星座采用卡塞格林系统，设计了焦距为1 850 mm、F数为8.8的高分辨率视频相机，在91 lp/mm处调制传递函数大于0.28，光机系统经优化后体积达到ϕ254×482 mm³。

虽然R-C系统^[17]的加工装调技术已经比较成熟，但在加工装调时均需要补偿器消除非球面系数，无法定心装配，只能采用干涉仪测量波前参数，增加了光学系统的加工装配复杂度及成本。鉴于此，本文设计了一种基于全球面的折反射式长焦距光学成像系统，该系统的性能与R-C系统的成像性能相近，体积相当。该系统使用球面主镜、球面曼金次镜、球面矫正镜组，极大地降低了生产和装配方面的复杂度，可以采用传统的定心装配，有效控制了成本。设计的百叶窗形式遮光罩使该系统体积减小为ϕ227×421 mm³，极大地降低了系统的体积和重量，实现了小型化。

1   光学系统设计与分析

1.1   光学系统设计参数

遥感光学系统常采用大像元探测器，以保证有充足的满阱电荷和较好的灵敏度。本文取探测器像元尺寸为10 μm×10 μm，探测器靶面尺寸为5.08 cm（2 inch），对应像元数可达5 M pixel。光学系统全视场畸变限制在0.5 %以内，具体的光学系统主要指标如表1所示。

表  1  光学系统设计指标

Table  1.  Design specification of optical system

参数	指标
工作波段/nm	480~650
F-数	10
探测器像元尺寸/(μm×μm)	10×10
焦距/mm	2 000
相对畸变/%	≤0.5

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1.2   设计方法

虽然曼金镜起步较早，但受到早期光学材料特性和装调技术限制，逐步被R-C系统替代，并且R-C系统形成了自己独立的初始结构计算模型。本文基于现有光学材料发展技术，以R-C系统为基础开展优化设计，完成了较好的设计结果。具体设计思路如图1所示。

图  1  长焦距光学系统设计方法

Figure  1.  Design method for long focal length optical system

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基于上述技术指标，首先开展R-C结构的初始结构计算， R-C系统结构图如图2所示。考虑到系统装调需求，定义焦点与主镜反射面的距离$ \varDelta $为120 mm，放大率$ \beta $为−5；根据参考文献[15]提供的初始结构计算方法可得R-C系统其余参数，即次镜与主镜焦点间距离$ {l_2} $为−86.6667 mm，遮拦比$ \alpha $为0.216 7，主镜曲率半径$ {R_1} $为−800 mm，次镜曲率半径$ {R_2} $为−216.6667 mm，主、次镜间距$ d $为−313.333 3 mm；根据等晕系统条件，当S_Ⅰ=S_Ⅱ=0时，可得主镜的偏心率平方$ e_1^2 $为 1.022 1，次镜的偏心率平方$ e_2^2 $为 2.4495。

图  2  R-C系统结构图

Figure  2.  Structure diagram of R-C system

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得到R-C系统的初始结构参数后，选用曼金镜替换R-C系统的二次曲面镜。替换主反射镜时，并不会极大地降低加工和装配的难度，因此重点考虑替换次镜。光线在曼金镜内的折反射示意图如图3所示。图3中$ {u_i} $为第$ i $面的物方光束孔径角，$ {u'_3} $为第3面的像方光束孔径角，$ y $为光线在折射面上的入射高度，$ {C_1} $为第一面曲率（即第三面曲率$ {C_3} $），$ {C_2} $为第二面曲率，$ n $为曼金镜的折射率^[14]。

图  3  曼金镜光线折反射示意图

Figure  3.  Schematic diagram of light reflection and refraction of Mangin mirror

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为了简化计算模型，采用薄曼金镜数学模型，即曼金镜厚度$ d $取0，其光焦度计算公式为

式中：$ {\phi _m} $为曼金镜的光焦度；$ {f_m} $为曼金镜的有效焦距；$ {C_1} $为第一面曲率（即第三面曲率$ {C_3} $）；$ {C_2} $为第二面曲率；$ n $为曼金镜材料的折射率。

计算可得R-C系统主镜的球差为−7.8988 mm，设计的曼金镜光焦度同次镜相同，球差与主镜球差相消。同理可得R-C系统次镜的有效焦距${f_m} = {{ - {R_2}} / 2}$为108.3333 mm($ {R_2} $为上述系统次镜非球面顶点曲率半径)，R-C系统次镜入射光线孔径角$ {u_1} $为0.245 0 rad，次镜的入射高度$ y $为21.666 7 mm，次镜出射光线孔径角为0.050 0 rad。

应用三级球差公式可得曼金镜改形的方程为

式中：$ n $为曼金镜折射率，$ {u_1} $为第1面的物方光束孔径角；$ {u'_i} $为第$ i $面的像方光束孔径角；$ y $为光线在折射面上的入射高度；$ {u'_k}{n'_k} $为射出系统的轴向光线最后倾角$ {u'_k} $与所进入介质折射率$ {n'_k} $之积；$ TS{C_i} $为第$ i $面所产生的三级球差；$ TS{C_m} $为曼金镜的总球差。

综上可知，总的横向球差为3个面贡献之和，即：

通过迭代算法可得曼金镜$ {C_1} $为−0.010 0，$ {C_2} $为1.8558×10⁻⁴，最后求得曼金镜$ TS{C_m} $为8.1096 mm，该光学系统的总球差为0.210 8 mm。

1.3   设计结果优化与分析

设主镜为光阑面，在上述初始结构的基础上进一步优化设计。优化后的传递函数始终无法接近衍射极限，主要原因在于主镜的球差过大，如图4所示。

图  4  初始结构的三级像差

Figure  4.  Third order aberration of initial structure

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采用低折射率、低色散的氟冕玻璃后，传递函数有了较大提升。随后又尝试CaF₂等超低色散材料进行优化，并将后镜组中最后一片透镜也采用CaF₂等超低色散材料，进一步优化后的三级像差如图5所示。从图5可以看出，光学系统的球差和色差得到了很好的抑制。

图  5  最终光学系统的三级像差

Figure  5.  Third order aberration of final optical system

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该光学系统的调制传递函数曲线如图6所示。从图6可以看出，在空间频率50 lp/mm处全视场MTF均大于0.41。光学系统结构如图7所示。该光学系统采用氟化钙、重火石玻璃、重镧火石玻璃和石英材料，该长焦距成像光学系统元件全部采用球面，便于加工装调，具有较好的成像质量。

图  6  光学系统的调制传递函数曲线

Figure  6.  MTF curves of optical system

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图  7  光学系统外形结构图

Figure  7.  Outline structure diagram of optical system

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全球面长焦距成像光学系统的最终设计结果如表2所示。从表2可知，光学系统畸变不大于0.5%，体积为ϕ227×421 mm³。总之，基于曼金镜结构形式的全球面折反射光学系统成像参数优异，与相同类型的光学系统相比，在体积、重量方面具有优势。

表  2  光学系统设计结果

Table  2.  Design results of optical system

参数	设计结果
工作波段/nm	480~650
F数	10
探测器像元尺寸/(μm×μm)	10×10
焦距/mm	2000
视场角/（°）	0.9
相对畸变/%	≤0.5
口径/mm	200
长度/mm	415
后截距/mm	15
面遮拦比	0.15

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2   实验结果与分析

在光学系统遮光罩抑制杂散光方面作出新的尝试，力求在不减小杂散光抑制水平的情况下减小光学系统的体积。航空航天遥感类光学系统往往都存在较大的外遮光罩，是影响成像系统体积重量的重要因素之一。对于折反式成像光学系统，主、次镜之间的直接漏光是杂散光的主要来源之一^[18–19]，太阳抑制角是限制外遮光罩长度的重要因素之一。以本光学系统为例，若采用传统的设计方法，对于30°的太阳抑制角，主镜到外遮光罩边缘的长度需要352 mm。针对折反射式望远成像光学系统主、次镜之间存在的漏光和太阳光抑制角的问题，本文基于百叶窗结构形式，设计了一种新型遮光罩结构，具体结构如图8所示。首先，参考文献[20]提供的挡光环设计方法设计挡光环；其次，根据几何光学计算主镜边缘视场的上光线入射主镜M₁到次镜M₂及镜1的边缘视场光线路径，即：AB-BC-CD-DE-EF；再次，在遮光罩最左侧轮廓边缘L点向光轴方向做垂线KL；再次，做BC交FL于G₁点，沿G₁向左做光轴平行线交KL于H₁；然后，做BC交FH₁于G₂点，沿G₂向左做光轴平行线交KL于H₂；同理，直至做到第i条平行线，做BC交FH_i于G_i+1点，连接次镜镜座及G_i+1点，得到次镜内遮光罩位置。最后，得到百叶窗结构形式的遮光罩，将主镜到遮光罩边缘长度缩小到293.56 mm，减小到原来的0.83，实现了小型化。

图  8  百叶窗遮光罩结构示意图

Figure  8.  Structure diagram of louver baffle

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在光学仿真软件Tracepro中建立该光学系统和遮光罩实体模型，如图9所示。由于系统工作在可见光波段，设入射光波长为0.55 μm，进行杂散光分析。

图  9  百叶窗遮光罩结构光学系统

Figure  9.  Optical system with louver baffle structure

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采用基于随机模型的Mento-Carlo方法进行计算。设置阈值为10⁻⁷，在表面为tracepro自带的black paint模型的情况下，分别对0.5°～60°之间29个规避角进行光线追迹，获取新型遮光罩设计结果下整个光学系统PST（点源透射比）曲线，如图10所示。

图  10  光学系统点源透射比曲线

Figure  10.  Point source transmittance curve of optical system

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由图10可知，PST曲线下降迅速，在规避角12°处到达了10⁻⁶量级，表明该遮光罩性能与传统遮光罩杂散光抑制水平相近，但体积明显下降。

3   结论

本文提出了一种低成本、小型化遥感光学系统设计方法，配合新型遮光罩设计方法，设计了一个具有良好成像质量的全球面长焦距折反射式光学系统。该光学系统可以采用传统的定心装配工艺，在加工装配过程中避免使用非球面补偿器，降低了装配复杂度和成本。根据该光学系统的特点设计了百叶窗式遮光罩，与传统设计方法的遮光罩相比，体积减小到原来的0.83，实现了小型化，系统整体体积为ϕ227×421 mm³。在Tracepro中对系统进行杂散光分析，计算了系统的点源透射比PST，在规避角大于12°后PST值均小于10⁻⁶，能够满足实际工程要求。