引言

非球面光学元件有着优异的光学性能，它有着更多的自由度，可以有效地矫正各种像差，改善成像质量，提高光学系统的分辨率。使用非球面元件可以减少光学零件数量使仪器结构得到简化，缩小系统外形尺寸，减轻系统总质量^[1-2]。如今，越来越多的光学系统采用非球面光学元件，在军事上用于测距、制导、热成像等仪器装置；民品上用于光盘读写装置、数码相机、激光打印机和高品质投影仪等；医疗上用于人造骨关节、激光手术刀、眼球内置镜等各种诊断和治疗仪器^{[1, 3]}。随着非球面光学元件的应用日益增多，人们也一直探寻非球面光学零件的抛光方法。

计算机控制光学表面加工技术(computer controlled optical surfacing简称CCOS)^[4]在非球面成型和精磨方面取得了较好的应用效果，但在抛光时边缘效应较为明显。磁流变抛光^[5]和离子束抛光^[6]等抛光方法可以获得高品质的光学表面，但其成本昂贵，不具有广泛适用性。与球面相比，目前非球面加工仍处于小批量生产阶段。如何在尽可能不改变面形的条件下，快速有效地对非球面进行抛光是非球面加工研究的重要方向。本文采用基于散粒磨料振动抛光的方法，利用该方法对非球面零件进行抛光实验，并对抛光效果进行了讨论。

1   抛光原理

光学元件表面的抛光与研磨受到多个因素影响，由Preston在1927年提出的经验公式即Preston方程^[7]被广泛应用于光学抛光和研磨加工中。在一定条件下，可以用Preston方程描述散粒磨料振动抛光对工件的去除量与磨粒特性以及各种工艺参数之间的关系：

式中：ΔZ为工件去除量；v为磨粒与工件的相对速度；p为磨粒与工件的相对压力；k为Preston常数。

在Preston方程中，将磨粒对工件的压力和磨粒速度之外的所有因素全部归作为一个比例常数k，它包括了磨粒本身部分因素，磨粒与工件发生作用时的因素以及被加工工件自身的因素等，可以将这些因素归结为以下2部分：

1) 工件与磨粒作用时的参数。当把被加工区域近似缩小到一点时，可以认为磨粒与工件的作用参数是常数。其中磨粒与工件撞击时的角度对抛光效果影响最大，可以认为当磨粒以0°和90°撞击被加工表面时，抛光效果最差^[8]。因此，Preston系数K₁可以表示为

式中f(θ)是磨粒与工件碰撞角度θ的函数。依据上文分析，可以将f(θ)简化为常数，即

2) 客观参数，磨粒的大小和硬度以及被抛光工件的硬度等。依据Rabinowicz E等人^[9]对磨损模型的研究，可以认为当被加工表面的硬度远小于磨粒硬度时，加工表面为软性表面，此时的磨削效果好；而当磨粒硬度小于被加工表面时，磨削效果差。引入硬度比Ka，Ka为磨粒硬度H_f与被抛光工件硬度H_p的比值，即

因此Preston系数K₂可以表示为${K_2} = {K_a} \cdot D\left( {{d_f}} \right) = \frac{{{H_f}D\left( {{d_f}} \right)}}{{{H_p}}} $，式中D(d_f)为磨粒直径函数，则Preston常数k=K₁K₂^[8]。修正后的Preston方程为散粒磨料振动抛光提供了理论基础。

散粒磨料振动抛光技术摒弃了传统抛光加工中所使用的抛光盘和抛光垫，以散粒磨粒代替传统的抛光盘，在直径较大的磨粒群中加入粒度更小的抛光粉溶液，磨粒采用硬度高、磨耗小的材料，选用切削能力强、抛光效率高的抛光粉。利用振动装置使磨粒产生振动，通过吸附抛光粉颗粒的磨粒对工件材料表面的冲击运动实现切削。微观上看，其主要依靠剪切作用对材料进行去除，粒子在振动场中受到多个力的共同作用，当其作用在工件上时，主要表现为合力的水平分量即水平剪切力对切削起作用，而竖直分量即法向压力则使粒子进入材料表面，其有效运动模式是颗粒先压入表面然后进行切削，如图 1所示。

图  1  去除机理示意图

Figure  1.  Diagram of removal mechanism

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对于非球面零件，传统的抛光垫并不能与待抛光表面贴合，并且对于非球面元件抛光都是以破坏面形为代价，达到所需的光学表面后再进行面形修整。致使其加工周期较长，并且依赖于操作者手工完成，需要加工者具有丰富的经验及较高的技术。而本文所提出的抛光方法可以使被抛光零件的整个待抛光表面完全接触抛光磨粒与抛光粉颗粒，如图 2所示。通过振动为抛光磨粒产生抛光作用力，均匀地去除材料，从而在保证面形精度的前提下对非球面零件进行抛光。

图  2  接触示意图

Figure  2.  Diagram of contact

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2   实验

采用材料为ZK-10L、尺寸为Φ55 mm的非球面光学元件作实验对象，上述分析磨粒硬度应比加工表面硬度高，故而实验中的磨粒选择为高铝瓷圆球，其主要以α氧化铝粉为原料，具有硬度高、磨耗小的特点。抛光粉溶液选用氧化铈, 其抛光效率高被广泛应用于非球面抛光中。实验采用三元振动抛光机，振动盘与底座由振动弹簧连接，抛光机内部装有振动马达，启动时会产生强大的激振力。通过振动弹簧带动振动盘中的待抛光零件、抛光磨粒、抛光粉溶液等产生上下振动、由里向外的翻转，其运动轨迹为螺旋形的顺时针旋转^[10]。实验主要探讨了振动幅度、抛光液浓度、磨粒粒径和抛光时间对抛光效果的影响。

2.1   振动幅度对抛光效果的影响

采用上述振动装置，调节抛光机的偏心块质量和相对角度，改变振动幅度。加入Φ1 mm的磨粒及浓度为80 g/L的抛光粉溶液，抛光时间均为4 h，采用轮廓仪测量不同振动幅度下工件的表面粗糙度，结果如表 1所示。实验发现振动幅度在5 mm~7 mm范围内的抛光效果好，如果振动幅度较小，抛光粉颗粒与零件表面的相对摩擦不够，从表 1中可看出抛光后试件的表面粗糙度值大；若振幅过大，颗粒的动能不足，从而导致对试件表面的撞击力较小，从表 1中可看出抛光后的表面粗糙度值也大。

表  1  振幅与表面粗糙度

Table  1.  Amplitude and surface roughness

振幅/mm	表面粗糙度Ra/nm
2	15.1
3	14.7
4	13.9
5	13.2
6	13.5
7	13.9
8	14.6
9	15.3

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2.2   抛光液浓度对抛光效果的影响

振幅为5 mm时，加入Φ1 mm的磨粒，抛光时间均为4 h，配置不同浓度的抛光液，对非球面零件进行抛光实验，图 3所示为不同浓度的抛光液对抛光效果的影响。从图中可以看出，随着抛光液浓度的增大，抛光后零件的表面粗糙度值呈现先减小后增大的趋势，这是因为抛光液浓度过大或过小均影响抛光质量。当抛光液浓度过低时，抛光粉颗粒较少，对玻璃的抛光作用力相对较弱，得到的零件表面粗糙度大；当抛光液浓度在一定范围内时，随着浓度的增加，单位面积上参与机械去除的抛光粉颗粒增多，抛光效率提高，抛光效果变好，得到的表面粗糙度值较低；但若继续增大抛光液浓度，则过多的抛光粉颗粒将会吸附在玻璃表面，不仅阻碍玻璃的机械去除使抛光效率下降，而且容易划伤抛光表面使表面质量变差，得到的表面粗糙度值变大。

图  3  抛光液浓度对抛光效果的影响

Figure  3.  Influence of polishing liquid concentration on polishing effect

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2.3   磨粒粒径对抛光效果的影响

一般情况下，使用不同粒径的磨粒，最终得到的抛光效果也不同。在相同的加工时间内，粒径大的磨粒其惯性力和冲击动能较大，对材料的去除效率也高，但其最终获得的工件表面粗糙度也大。图 4所示为抛光液浓度为80 g/L，振动幅度为5 mm，选用粒径分别为Φ2 mm、Φ1 mm、Φ0.5 mm的磨粒对零件抛光4 h后获得的实验结果。从图中可以看出，磨粒粒径越小，抛光后获得的表面粗糙度越小。

图  4  磨粒粒径对抛光效果的影响

Figure  4.  Influence of abrasive size on polishing effect

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2.4   抛光时间对抛光效果的影响

通过上述实验分析，选取Φ1 mm的磨粒，加入浓度为80 g/L的抛光粉溶液，调节振幅为5 mm，对试件进行抛光。图 5和图 6分别为抛光前采用轮廓仪检测的面形图和表面粗糙度；图 7和图 8分别为抛光2 h的面形检测图和表面粗糙度。由图 5和图 7可以看出经过2 h的抛光，试件的面形基本保持不变。由图 6测得的表面粗糙度值Ra为84.4 nm，由图 8测得的表面粗糙度值Ra为32.7 nm，经过2 h的抛光后，试件的表面粗糙度从最初的84.4 nm降低至32.7 nm。

图  5  抛光前面形检测图

Figure  5.  Surface shape detection before polishing

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图  6  抛光前表面粗糙度

Figure  6.  Surface roughness before polishing

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图  7  抛光2 h面形检测图

Figure  7.  Surface shape detection after 2 h polishing

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图  8  抛光2 h表面粗糙度

Figure  8.  Surface roughness after 2 h polishing

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对零件进行不同时间的抛光实验，采用轮廓仪测量试件的表面面形和表面粗糙度，得到结果如表 2所示。从表 2中可以看出，零件的表面粗糙度随着抛光时间的增加而逐渐降低，当达到一定时间后，随着加工时间的增加，表面粗糙值不再随之减小。反而有可能将已加工好的表面划伤从而造成表面粗糙度值增加，而试件的表面面形均未发生太大的变化。图 9为试件经过8 h抛光后示意图。

表  2  测量结果

Table  2.  Results of measurement

加工时间/h	峰谷值Rt/μm	表面粗糙度Ra/nm
1	5.870 9	41.3
2	5.565 1	32.7
4	5.961 2	23.5
6	5.609 6	14.7
8	5.774 5	9.4
10	5.347 6	10.9

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图  9  抛光8 h后元件示意图

Figure  9.  Component diagram after 8 h polishing

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3   结论

散粒磨料振动抛光的表面质量是诸多因素综合作用的结果，以材料为ZK-10L、尺寸为Φ55 mm的非球面元件作实验对象，通过实验研究发现，表面粗糙度随振幅的增加先减小后增加；磨粒的粒径越小，抛光获得的表面粗糙度越小；抛光后获得的零件表面粗糙度随着抛光液浓度的增加而呈现先减小后增大的趋势；零件的表面粗糙度随着抛光时间的增加而逐渐降低。确定了抛光工艺参数，当振动幅度为5 mm、抛光液浓度为80 g/L、磨粒粒径为1 mm时，经过8 h抛光将试件的表面粗糙度由最初的84.4 nm降低至9.4 nm，对抛光前后非球面元件表面面形进行测量发现其面形基本保持不变。通过研究不同工艺参数的抛光实验验证了该方法在保证面形精度前提下抛光非球面的有效性和可行性。