Research on information solution method of grating interference displacement sensor
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摘要:
面向光栅干涉式位移传感器信号高精度解算的需求，提出了一种基于椭圆拟合补偿及反正切算法的位移解算改进方法。采用傅里叶变换及标准化椭圆参数拟合法对信号误差估计，通过构建线性误差补偿模型对带误差信号进行正交补偿，结合反正切算法对信号进行线性化处理，实现高精度位移解算读出。Matlab仿真结果表明，该方法对信号正交补偿效果显著，线性化处理算法解算位移最大相对误差小于0.2%。为提高光栅干涉式传感器位移解算精度提供了有效途径和方法。
Abstract:Aiming at the increasing demand for signal high-precision solution methods of grating interferometric displacement sensors, an improved method of displacement solution based on ellipse fitting compensation and arctangent algorithm was proposed. The estimation of signal error parameters was realized by Fourier transform and normalized elliptic parameter fitting method, the orthogonal compensation of the signal with errors was carried out by constructing a linear error compensation model, and the signal was linearized with the arctangent algorithm to finally achieve high-precision displacement solution readout. The simulation results of Matlab show that this method is highly effective for the signal orthogonal compensation effects, and the maximum relative error of displacement solution for linearization is less than 0.2%, which provides an effective way and method to improve the displacement solution precision of grating interferometric sensors.
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Keywords:
- grating /
- displacement /
- orthogonal compensation /
- ellipse fitting /
- arctangent /
- linearization
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引言
随着集成电路设计技术和工艺水平的提高，CMOS光电探测器正朝着高分辨率、高灵敏度、低噪声、大动态范围的方向不断发展。目前，CMOS光电探测器在民用、科研、军事等领域均有广泛应用。二氧化硅层/硅层交界面为CMOS光电探测器的核心部件感光面，在光电对抗领域，CMOS器件的感光面极易受到强激光辐照产生干扰甚至损伤，从而失去光学成像探测功能。因此，开展激光辐照下CMOS光电探测器的损伤机理研究，对于CMOS光电探测器的激光防护有重要意义。
目前，研究人员对激光辐照下CMOS光电探测器的损伤机理研究主要侧重于实验方面。王昂等人[1]开展了1064 nm单脉冲激光和1080 nm连续激光对CMOS光电探测器的损伤效果对比研究，发现脉冲激光作用下CMOS光电探测器各阶段损伤阈值都远小于连续激光。邵铭等人[2]对比了激光对CMOS及CCD(charge couple device)两种光电探测器的干扰效果，结果发现要达到相同的干扰面积，用于CMOS光电探测器干扰所需的激光功率为CCD光电探测器条件下的10倍～100倍，这表明CMOS光电探测器具有较好的抗激光干扰能力。高润等人[3]对632 nm激光辐照CMOS光电探测器产生的干扰现象进行了研究，发现随着激光功率增大，CMOS光电探测器的纵向干扰宽度不断增大。朱孟真等人[4]开展了复合激光对CMOS光电探测器的损伤实验研究，结果表明，双波长复合激光对CMOS光电探测器具有较好的干扰及损伤效果，双脉宽复合激光融合了毫秒激光的高能量热学损伤以及纳秒激光高峰值功率的热学和力学损伤效果，提高了CMOS光电探测器的激光损伤效果。在理论模拟方面，目前CCD光电探测器的研究较多，而CMOS光电探测器的研究较少。韩敏等人[5]基于热传导及热弹性力学方程建立了1.06 μm连续激光辐照CCD光电探测器的热力耦合模型，结果显示，在熔融损伤及应力损伤的共同作用下，探测器硅电极会发生熔融现象而遭到破坏，探测器SiO2绝缘层会在应力作用下受到破坏，从而导致探测器内部发生短路。张巧云等人[6]建立了1064 nm激光辐照CMOS光电探测器的有限元仿真模型，计算得到了激光辐照CMOS光电探测器的温度分布曲线。
由于制造工艺问题，CMOS探测器的列放大器间存在一定差异，该差异会导致探测器成像质量下降[7]。而在高能量密度激光辐照CMOS探测器的过程中，热应力的变化会使探测器感光面处的结构发生变形，导致探测器列放大器的输出电信号存在差异，从而使CMOS探测器的成像质量受到影响。本文将采用有限元仿真方法对纳秒激光脉冲辐照CMOS探测器感光面处的热应力进行计算，为脉冲激光诱导CMOS探测器成像功能损伤机制的解析提供一定理论支持。
1 理论模型分析
纳秒脉冲激光辐照CMOS光电探测器时，较小部分激光能量经由探测器光敏结构转化为电信号，而大部分激光能量被光电探测器吸收转换为焦耳热，并以热传导的方式在光电探测器内部进行扩散，基于傅里叶的热传导方程可描述这一过程。
$$ \rho C\frac{{\partial T}}{{\partial t}} = \frac{\partial }{{\partial x}}(K\frac{{\partial T}}{{\partial x}}) + \frac{\partial }{{\partial y}}(K\frac{{\partial T}}{{\partial y}}) + Q(x,y,t) $$ (1) $$ Q = I(1 - R)\alpha \exp ( - \alpha {{y}})\exp (\frac{{ - 2\mathop x\nolimits^2 }}{{\mathop {\mathop r\nolimits_0 }\nolimits^2 }})g(t) $$ (2) $$ g(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{N{{T_0}} \leqslant t \leqslant N{T_0} + \tau } \\ 0&{N{{T_0}} + \tau \lt t \lt (N + 1){{T_0}}} \end{array}} \right. $$ (3) 式中：$ \rho $为材料密度；C为材料比热容；K为材料导热系数；T为温度；t为时间；Q为热源项；I为辐照在CMOS上的峰值功率密度；R为材料反射率；α为材料吸收系数；r0为激光光斑半径；g(t)为脉冲激光热源的时间分布函数；T0为脉冲激光周期。脉冲激光平均功率与脉冲峰值功率密度间的关系为
$$ I = \frac{P}{{\pi \mathop {\mathop r\nolimits_0 }\nolimits^2 \cdot \tau \cdot f}} $$ (4) 式中：P为脉冲激光平均功率；$ \tau $为脉冲宽度；f为重复频率。
一般CMOS光电探测器由铝、二氧化硅、硅电极、硅衬底等多层材料组成，而每层材料的热物性参数存在差异。当高功率纳秒激光辐照CMOS光电探测器时，由于材料受热变形程度不同，在层与层的交界面处会产生较大的热应力，从而导致探测器内部材料交界面出现层裂。交界面处产生的热应力可由热弹性方程组进行求解。
$$ \left\{ \begin{array}{l} \mathop \nabla \nolimits^2 \mathop u\nolimits_x + \dfrac{1}{{1 - 2\gamma }}\dfrac{{\partial \varepsilon }}{{\partial x}} - \dfrac{{2(1 + \gamma )}}{{1 - 2\gamma }}\beta \dfrac{{\partial T}}{{\partial x}} = 0\\ \mathop \nabla \nolimits^2 \mathop u\nolimits_y + \dfrac{1}{{1 - 2\gamma }}\dfrac{{\partial \varepsilon }}{{\partial y}} - \dfrac{{2(1 + \gamma )}}{{1 - 2\gamma }}\beta \dfrac{{\partial T}}{{\partial y}} = 0 \end{array} \right. $$ (5) 式中：ux和uy分别表示x和y方向上的位移分量；$ \gamma $、ε、β分别代表材料泊松比、体应变和材料热膨胀系数。
传统类型的CMOS光电探测器为前照式结构[8]，如图1（a）所示。当入射光进入探测器后首先经过片上透镜和彩色滤光片，然后通过金属排线，最终才能到达光接收层。由于片上透镜只起到聚光作用，而彩色滤光片只会滤除一些杂散光，对于单色性较好的激光，大部分激光能量会透过片上透镜及彩色滤光片。因此在建立模型时，做简化处理忽略片上透镜和彩色滤光片的影响，由此可以得到激光与CMOS光电探测器作用的仿真模拟结构如图1（b）所示。其中Al层包括铝制金属排线及CMOS栅极，SiO2为绝缘层，底层由硅作为衬底材料。
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图 1 CMOS光电探测器结构及仿真模拟结构图Figure 1. Diagram of CMOS photodetector structure and simulation structureCMOS光电探测器的金属排线有一定开口率，且SiO2层对200 nm～1100 nm范围内的光谱具有较好的透光性，因此波长为1064 nm的激光辐照CMOS光电探测器，大部分激光能量将被底部硅材料吸收，所以在建立1064 nm脉冲激光辐照CMOS光电探测器的理论仿真模型时，将光源直接加载在硅层。考虑到激光对SiO2绝缘层的破坏会使CMOS光电探测器中漏电流增加，而Si电极熔融会使CMOS电路发生损伤，所以在理论仿真计算中将对CMOS光电探测器的硅层/二氧化硅层交界面，即探测器感光面处位置进行计算。设置CMOS光电探测器的几何尺寸信息为：Al层厚度1 μm，SiO2层厚度0.5 μm，Si衬底厚度100 μm，Si电极厚度0.5 μm，仿真模型的整体宽度550 μm。为提升计算精确度及求解效率，对激光作用区域进行网格细化处理，如图2所示。首先对Al层上表面、SiO2上表面及Si电极层上表面进行边界细化，3个边界处最大网格尺寸为1 μm。其次，对Al层、SiO2层、Si电极区域进行划分，3个区域最大网格尺寸为2 μm。
在计算过程中，假设CMOS光电探测器中各层材料均为各向同性，且各层材料间处于热连续及热平衡，设置初始环境温度为Ti(0)=300 K。假设CMOS光电探测器的上表面存在对流换热，其余边界均为绝热状态，则纳秒脉冲激光辐照CMOS光电探测器的初始条件和边界条件为
$$ T(\mathop h\nolimits_i ) = T(\mathop h\nolimits_{i + 1} ) $$ (7) $$ \mathop T\nolimits_i (x,y,t)\mathop |\nolimits_{t = 0} = \mathop T\nolimits_i (0) = 300\;{\text{K}} $$ (8) $$ {{ - }}K\frac{{\partial T}}{{\partial n}} = - h(\mathop T\nolimits_{} - \mathop T\nolimits_0 ) $$ (9) 式中h表示与环境空气的对流换热系数（5 W/(m2·K)）。
纳秒脉冲激光辐照CMOS光电探测器的初始时刻（t=0），CMOS光电探测器内部材料对应的位移及膨胀速度为0，存在：
$$ \left\{ \begin{array}{l} \mathop u\nolimits_x |_{t = 0} = 0 \\ \mathop u\nolimits_y |_{t = 0} = 0 \\ \end{array} \right.$$ (10) $$ \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{\partial \mathop u\nolimits_x }}{{\partial t}}|_{t = 0} = 0 \\ \dfrac{{\partial \mathop u\nolimits_y }}{{\partial t}}|_{t = 0} = 0 \\ \end{array} \right.$$ (11) 纳秒脉冲激光辐照CMOS光电探测器的仿真模拟所需材料热力学参数来源于文献[9]～[12]，具体数值如表1所示。纳秒激光脉冲参数为：激光输出波长1064 nm，脉冲宽度10 ns，聚焦到CMOS光电探测器表面位置处的光斑直径为160 μm。
表 1 材料热物性参数Table 1. Parameters of material thermal propertiesParameters Al SiO2 Si Density/kg·m−3 2700 2640 2330 Coefficient of thermal
conductivity/W·m−1·K−1238 1.3 148 Specific heat capacity/J·kg−1·K−1 900 787 700 Coefficient of thermal expansion/K−1 1.37×10−5 5.0×10−7 7.8×10−6 Poisson ratio 0.33 0.17 0.28 Melting point/K 933 1973 1687 2 结果和探讨
在激光脉冲能量密度为（5～50）mJ/cm2范围内的单脉冲激光辐照CMOS光电探测器过程中, CMOS光电探测器的感光面处激光作用区域中心点的温度时间演化如图3所示。对应的激光作用区域中心点峰值温度随脉冲激光能量密度变化如图4所示。激光脉冲作用结束时，CMOS光电探测器轴向温度空间分布如图5所示。
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图 3 纳秒脉冲激光辐照CMOS光电探测器感光面处中心点的温度时间演化Figure 3. Temporal evolution of temperature at photosensitive surface center of CMOS photodetector irradiated by nanosecond pulse laser![]()
图 4 纳秒脉冲激光辐照CMOS光电探测器感光面处中心点的峰值温度随脉冲激光能量密度的变化曲线Figure 4. Variation curve of peak temperature evolution with pulse laser energy density at photosensitive surface center of CMOS photodetector irradiated by nanosecond pulse laser![]()
图 5 纳秒脉冲激光辐照CMOS光电探测器的轴向温度空间分布Figure 5. Spatial distribution of axial temperature in CMOS photodetector irradiated by nanosecond pulse laser当脉冲激光辐照到CMOS光电探测器后，探测器材料吸收纳秒脉冲激光能量，激光辐照CMOS光电探测器感光面中心点的温度增加。当脉冲激光结束后，由于CMOS光电探测器内的热传导以及与空气间的对流换热，导致温度出现快速下降。当热传导导致CMOS光电探测器每层材料间的温度趋于平衡时，温度下降变缓。当能量密度为49.7 mJ/cm2的脉冲激光辐照CMOS光电探测器时，感光面中心点峰值温度达到1722 K，超过了硅材料的熔点1687 K，因此在脉冲激光结束后，可以看到温度下降过程中出现了液-固相变过程。从图4可知，随着入射脉冲激光能量密度的增加，激光辐照CMOS光电探测器感光面中心点的峰值温度呈现增大趋势。当能量密度为5.0 mJ/cm2时，中心点峰值温度最低为446 K；当能量密度为49.7 mJ/cm2时，中心点峰值温度最高为1722 K，此时中心点温度已超过硅的熔点(Si:1687 K)， CMOS光电探测器硅电极材料表面出现熔化，从而使CMOS光电探测器开始出现热损伤。入射脉冲激光能量密度越大，脉冲激光对CMOS光电探测器造成的损伤愈严重。从图5中可以看出，在探测器模型深度1 μm～1.5 μm处存在较大的温度梯度，且深度为1.5 μm处的温度最高。这是因为探测器铝层有一定开口率，且二氧化硅对模拟所用的1064 nm激光透过率较高，在仿真过程中将热源直接加载在硅层所导致的结果。由此可以看出，1064 nm激光对CMOS探测器感光面具有较严重的损伤效果。
图6为纳秒脉冲激光辐照CMOS光电探测器感光面处脉冲结束时刻（10 ns）与仿真截止时刻（200 ns）的中心点温度差值随入射脉冲激光能量密度的变化曲线。当入射脉冲激光能量密度为5.0 mJ/cm2时，感光面处的中心点温度差值为129 K。当入射脉冲激光能量密度增大为49.7 mJ/cm2时，中心点温度差值可达到1216 K。表明从激光停止辐照CMOS光电探测器后，探测器内部的热传导作用以及探测器与空气间的对流换热导致了CMOS光电探测器内部的温度下降，在相同的降温时间内，入射脉冲激光能量密度越大，温度的下降速率越快。
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图 6 纳秒脉冲激光辐照CMOS光电探测器感光面处中心点温度差值随脉冲激光能量密度的变化曲线Figure 6. Variation curve of temperature difference evolution with pulse laser energy density at photosensitive surface center of CMOS photodetector irradiated by nanosecond pulse laser在激光入射方向上，由于热传导过程中CMOS光电探测器不同位置处材料的温度不同，从而产生了一定大小的热应力。在CMOS光电探测器不同材料交界面处，由于材料的物理特性不同，故而存在较大的热应力。在激光脉冲辐照结束时，CMOS光电探测器的温度最大，仿真计算得到的CMOS光电探测器激光入射方向上热应力的空间分布随入射脉冲激光能量密度的变化曲线如图7所示，对应最大热应力随脉冲激光能量密度变化曲线如图8所示。
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图 7 不同入射脉冲激光能量密度下纳秒脉冲激光辐照CMOS光电探测器热应力的空间分布Figure 7. Spatial distribution of thermal stress in CMOS photodetector irradiated by nanosecond pulse laser under different incident pulse laser energy density![]()
图 8 纳秒脉冲激光辐照CMOS光电探测器最大热应力随脉冲激光能量密度的变化曲线Figure 8. Variation curve of maximum thermal stress evolution with pulse laser energy density of CMOS photodetector irradiated by nanosecond pulse laser从图7中可知，在CMOS光电探测器深度方向1 mm～3 mm处存在较大的热应力，热应力值呈现先增大后减小的变化。在1 mm～1.5 mm深度范围内热应力变化显著，该空间对应CMOS光电探测器的二氧化硅层，其导热系数较低，为1.19 W/(m·K)，致使热量在该层传递较为困难，从而导致二氧化硅层上下表面存有较大的温度差异，因此在1 mm～1.5 mm范围内热应力差值较大。在CMOS光电探测器深度方向1.5 mm处存在着较大的热应力，该位置正对应着CMOS光电探测器感光面处。在激光能量密度为5.0 mJ/cm2时，CMOS光电探测器感光面处的热应力最小，为−0.82 Gpa；当激光能量密度增大到49.7 mJ/cm2时，该处热应力增加到−8.93 Gpa。热应力的负号表征为感光面处存在的热应力为拉应力，这是由于二氧化硅层和硅层的热膨胀系数不同，导致了在热传导过程中产生了不同的膨胀位移，进而在感光面处产生拉应力。
随着入射脉冲激光能量密度的增加，纳秒脉冲激光辐照CMOS光电探测器最大热应力呈现增大趋势（见图8）。这是因为，随着入射激光能量密度逐渐增大，激光辐照CMOS光电探测器感光面中心点的峰值温度逐渐升高，使CMOS光电探测器二氧化硅层和硅层的热变形程度变大，从而导致了二氧化硅层和硅层间的拉应力增大。由于CMOS光电探测器感光面存在较大的拉应力，意味着在激光辐照作用下感光面位置易发生层裂现象，从而导致CMOS光电探测器的内部电场发生变化，进而导致CMOS光电探测器发生激光损伤。在激光能量密度为5.0 mJ/cm2时，激光辐照CMOS光电探测器感光面处的拉应力为0.82 Gpa，已超过二氧化硅的抗压强度0.3 Gpa，说明感光面处已发生层裂。但是感光面处中心点温度为446 K，未达到硅和二氧化硅的熔点（硅：1687 K，二氧化硅：1687 K），该结果表明，此时CMOS光电探测器已经发生力学损伤而未发生熔融损伤。高功率纳秒脉冲激光对CMOS光电探测器的损伤是一个复杂的过程，需要同时考虑CMOS光电探测器受到的应力及温度变化情况。仿真模拟计算表明，纳秒脉冲激光辐照CMOS光电探测器导致的应力损伤要早于熔融损伤发生。
3 结论
本文基于有限元方法及热力耦合理论，建立了脉冲激光辐照下CMOS探测器的热效应模型，模拟了探测器感光面处的温度分布及热应力分布，并分析了脉冲激光能量密度对温升及热应力的影响。结果表明，随着激光能量密度的增加，探测器感光面处温度及热应力均增大。探测器感光面处存在较大的热应力，仿真结果显示，当激光能量密度为5.0 mJ/cm2时，该处热应力为0.82 Gpa，已超过二氧化硅层抗压强度0.3 Gpa。这说明在激光辐照下，CMOS探测器感光面处易发生力学损伤，从而使探测器成像功能受到影响。本文研究内容对激光诱导CMOS探测器功能损伤具有一定的理论支持作用。
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图 6 整周期及非整周期数据段划分结果
Figure 6. Results of division for integer-period and non-integer-period data segments
表 1 相位区间划分条件
Table 1 Conditions of phase interval division
Phase interval ${I_{\text{S}}}$ ${I_{\text{C}}}$ $\left| {{I_{\text{S}}}} \right| - \left| {{I_{\text{C}}}} \right|$ Phase interval ${I_{\text{S}}}$ ${I_{\text{C}}}$ $\left| {{I_{\text{S}}}} \right| - \left| {{I_{\text{C}}}} \right|$ Interval 1 + + − Interval 5 − − − Interval 2 + + + Interval 6 − − + Interval 3 + − + Interval 7 − + + Interval 4 + − − Interval 8 − + − 
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表 2 各区间数据点对应相位值
Table 2 Phase values for data points in each interval
Phase interval Phase Phase interval Phase Interval 1 $\phi $ Interval 5 $\pi + \phi $ Interval 2 ${\pi / {2 - \phi }}$ Interval 6 $3{\pi / {2 - \phi }}$ Interval 3 ${\pi / {2 + \phi }}$ Interval 7 ${{3\pi } / {2 + \phi }}$ Interval 4 $\pi - \phi $ Interval 8 $2\pi - \phi $
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