白光显微干涉测量曲面样品形貌误差的校正方法

李赫然, 袁群, 范筱昕, 张佳乐, 马剑秋, 乔文佑, 高志山, 郭珍艳, 雷李华, 傅云霞

李赫然, 袁群, 范筱昕, 张佳乐, 马剑秋, 乔文佑, 高志山, 郭珍艳, 雷李华, 傅云霞. 白光显微干涉测量曲面样品形貌误差的校正方法[J]. 应用光学, 2024, 45(2): 422-429. DOI: 10.5768/JAO202445.0203004
引用本文: 李赫然, 袁群, 范筱昕, 张佳乐, 马剑秋, 乔文佑, 高志山, 郭珍艳, 雷李华, 傅云霞. 白光显微干涉测量曲面样品形貌误差的校正方法[J]. 应用光学, 2024, 45(2): 422-429. DOI: 10.5768/JAO202445.0203004
LI Heran, YUAN Qun, FAN Xiaoxin, ZHANG Jiale, MA Jianqiu, QIAO Wenyou, GAO Zhishan, GUO Zhenyan, LEI Lihua, FU Yunxia. Calibration method of topography error of white light interferometry on curved surface sample measurement[J]. Journal of Applied Optics, 2024, 45(2): 422-429. DOI: 10.5768/JAO202445.0203004
Citation: LI Heran, YUAN Qun, FAN Xiaoxin, ZHANG Jiale, MA Jianqiu, QIAO Wenyou, GAO Zhishan, GUO Zhenyan, LEI Lihua, FU Yunxia. Calibration method of topography error of white light interferometry on curved surface sample measurement[J]. Journal of Applied Optics, 2024, 45(2): 422-429. DOI: 10.5768/JAO202445.0203004

白光显微干涉测量曲面样品形貌误差的校正方法

基金项目: 国家自然科学基金(62175107,62205148);国家重点研发计划(2022YFF0706302);上海市自然科学基金(21ZR1483100);上海市优秀学术/技术带头人计划(21XD1425000)
详细信息
    作者简介:

    李赫然(1997—),男,硕士研究生,主要从事精密光学测量研究。E-mail:liheran@njust.edu.cn

    通讯作者:

    袁群(1986—),男,博士,教授,博士生导师,主要从事先进光学设计理论与方法、大口径激光干涉测试技术、低相干宽谱显微干涉测试技术等研究。E-mail:yuanqun@njust.edu.cn

  • 中图分类号: TN206;TH741

Calibration method of topography error of white light interferometry on curved surface sample measurement

  • 摘要:

    白光显微干涉术在平面阶跃型结构的形貌测量中具有显著优势。但在测量斜率变化的曲面样品时,由于物镜数值孔径的限制,样品表面反射光随着斜率的增大而减弱,干涉信号对比度降低,导致形貌测量结果的误差增大。基于表面传递函数(surface transfer function, STF)计算得到的逆滤波器可用于校正曲面样品的形貌测量误差,但现有方法的逆滤波器增益受限,无法有效提升频谱中的高频信号,对最大可测量斜率的提升有限。针对该问题,提取由白光干涉仪特性参数计算获得的虚拟STF的模作为振幅增益函数,由干涉图傅里叶变换得到的实测STF的相位作为相位补偿函数,形成虚实融合型逆滤波器,据此实现白光干涉仪曲面形貌测量误差的校正。应用该方法校正微球的形貌测量结果,校正后最大可测量斜率从8.09°提升到21.20°,均方根误差从0.545 5 μm降低至0.175 9 μm,实现了提升曲面样品的最大可测量斜率和减小测量误差的目的,有效提升了仪器针对曲面样品的测量范围。

    Abstract:

    White light microinterferometry has obvious advantages in measuring the topography of planar step structures. However, due to the limitation of the numerical aperture of the objective lens, the reflected light on the surface of the sample is weakened with the increase of the slope when measuring the curved surface sample, and the contrast of the interference signal decreases, which leads to the increase of the error of topography measurement. Based on the theory of surface transfer function (STF), the inverse filter can be calculated to correct the topography measurement error of curved surface samples. However, the gain of the inverse filter of the existing method is limited, which is unable to elevate the high-frequency signal in the spectrum, and the improvement of the maximum measurable slope is limited. To address this issue, the modulus of the virtual STF calculated by the characteristic parameters of the white light interferometer was used as the amplitude gain function, and the phase of the measured STF obtained by the Fourier transform of the measured interferogram was used as the phase compensation function. A virtual-measured fusion inverse filter was formed, which realized the correction of the curved surface topography measurement error of white light interferometer. Using this method to correct the topography measurement results of the microsphere, the maximum measurable slope after correction is increased from 8.09° to 21.20°, and the root mean square error is reduced from 0.545 5 μm to 0.175 9 μm, which achieves the purpose of improving the maximum measurable slope of curved surface sample and reducing the measurement error, and effectively improves the measurement range of the instrument for the curved surface sample.

  • 随着虚拟现实技术在日常生活中的应用越来越广泛,人们对于沉浸式体验的要求越来越高,大型多投影显示系统为终端用户提供了高分辨率、高亮度和身临其境的视觉体验[1-3]。颜色校正是多投影显示系统的关键技术之一,主要解决投影仪阵列内部参数不同导致投影显示图像之间颜色不一致,以及环境光的影响等问题[4]。同一批次或者不同批次同一型号的投影仪内部参数也会不同。

    近年来,多投影显示系统的颜色校正技术在不断发展更新。WANG M Y等人提出一种硬件图像处理器,在不需要计算机辅助的情况下对源图像进行处理[5],没有软件处理方法方便,成本较高。韩成等人建立了基于GPU的光辐射补偿模型来解决相邻屏幕间的光辐射影响[6],相当于以往颜色校正中消除环境光的影响,只考虑外部环境对投影显示图像颜色强度的影响,并没有考虑投影仪之间因内部参数不同而造成投影显示图像颜色不一致的问题。ZHAO S H采用红蓝编码结构光图解决几何失真和颜色不一致这两个关键问题[7],但是对外界环境光的影响并没有处理。TEHRANI M A等人提出了一个完全自动化和可扩展的多投影仪注册系统,允许多个未经校准的投影仪和相机安装在任意形状的表面上[8]。该方法只能实现边缘混合,不能提供完全的颜色无缝。王修晖等人通过对RGB三通道分别建立广义颜色模型进行投影显示画面颜色校正[9],但是并没有考虑RGB三个通道之间的相互影响,而且广义颜色模型相对精确度并不高。文献[10]在Lab颜色空间利用B样条曲线进行多投影颜色校正, 虽然考虑了亮度与色度相互干扰的问题, 但是B样条曲线的控制点互不影响, 并不灵活,不符合实际场景的情况, 可以考虑贝塞尔曲线或者非均匀有理B样条曲线。

    为了解决各投影仪显示图像之间颜色不一致的问题,本文提出一种基于自由变形技术的多投影颜色校正技术。通过自由变形技术模型建立原始图像和投影显示图像的RGB空间的转换关系,摄像机采集投影仪投影显示画面作为反馈,再根据原始图像集和拍摄图像集确定基于贝塞尔基函数的自由变形技术模型的参数,对原始图像进行颜色校正,提高两投影仪颜色强度相似度。自由变形技术模型是一个三维函数,用三维函数来表示RGB三维颜色空间更加准确,而且比以往的方法更能表示出RGB三通道之间的相互影响。

    多投影显示系统颜色校正的目的是,使多个投影仪投影的画面颜色一致,多投影显示系统颜色校正流程图如图1所示。主要由将多张指定颜色强度值的图像通过投影仪投影,依次提取摄像机拍摄的投影图像的颜色强度值,求取颜色强度值的转换关系式并调节参数,原始图像进行颜色扭曲4部分组成。

    图  1  多投影显示系统颜色校正流程图
    Figure  1.  Color correction flow chart of multi-projection display system

    自由变形技术(free-form deformation)是将三维物体嵌入一参数空间内,通过对嵌入空间实施变形,生成所嵌入物体变形效果的技术[10]。该技术将待变形物体放入由多个控制点组成的控制体中,通过修改控制点或者参数来变换物体的形状,多应用在几何物体的研究中,至今为止,还没有应用在多投影颜色校正上。自由变形技术常用Bernstein 基函数建立函数关系式[11]

    本文自由变形技术采用Bernstein基函数来建立,具体公式如下:

    $$ P(u,v,w) = \sum\limits_{i = 0}^M {\sum\limits_{j = 0}^N {\sum\limits_{k = 0}^H {B_i^M} } } (u)B_j^N(v)B_k^H(w){p_{ijk}} $$ (1)

    式中:$P(u,v,w)$为经自由变形技术变化后的任意一点坐标;uvw分别表示三维空间的3个方向,且$u{\text{、}}v、w \in [0,1]$;$ M $、$ N $、$ H $分别表示控制体在3个方向的阶数;${p_{ijk}}$为控制点的坐标值;$ B{}_{i}{}^{M}(u)、 {B}_{j}^{N}(v)、 {B}_{k}^{H}(w) $为Bernstein基函数,表达式为

    $$ B_i^M(u) = \frac{{M!}}{{i!(M - i)!}}{u^i}{(1 - u)^{M - i}} $$ (2)

    式中$ {B}_{j}^{N}(v)、{B}_{k}^{H}(w) $的定义与$B{}_i^M(u)$类似。

    改变任意控制点${p_{ijk}}$的位置或其前面的系数,三维空间内控制点围成的网格和物体的形状发生变化,物体上点的坐标就会发生改变。

    本文采用基于Bernstein基函数的自由变形技术方法。贝塞尔模型的特点是各控制点之间相互影响,移动其中一个控制点,其他邻近控制点也会发生不同程度的改变,这更符合实际情况。多通道投影系统中各投影仪显示的图像之间颜色不一致,整体画面达不到沉浸效果,投影仪使用时间越长,颜色差异越大[12-14]。为此,本文通过求取原始图像和投影图像像素点RGB值的对应关系,对原始图像的颜色进行扭曲,完成多投影显示系统中显示画面的颜色校正。

    RGB颜色空间是用一个单位长度的立方体来表示颜色的[15-17],实际实验环境中R、G、B 三个通道之间互相影响,任意一个通道会随着其他2个通道的值的改变而改变。当原始图像的像素点通过投影仪投影到投影屏幕上时颜色发生变化,也就是RGB值发生变化。单个颜色通道的变化情况可以通过直线来拟合,2个颜色通道的变化情况也可以通过曲面来拟合,以此类推。3个颜色通道的变化情况可以通过三维函数来拟合,自由变形技术是一个描述三维立体图形的函数,可以描述颜色空间。考虑到不同型号、不同批次投影仪的内部参数不同,即使是同型号同批次的投影仪内部参数也会不相同,因此投影图像之间会产生颜色差异[18]。受到外部光线的干扰,投影仪投影一张全黑的图像,投影显示的图像并不是全黑的。考虑到以上情况,可以通过自由变形技术表示原始图像和投影图像颜色强度变化的关系,调节原始图像的RGB值使各投影仪投影显示图像颜色一致,这样,不仅考虑到投影仪、摄像机和环境光的影响,还考虑了R、G、B各通道之间的相互影响。

    基于自由变形技术的颜色校正需要求取函数中各个参数,原则上控制点越多,计算精度越高,效果越好。但是实际计算过程中,如果3个方向均选取4个控制点,计算复杂度太高, 而且颜色区间不大,控制点密集,偏差接近于0,矩阵无法计算,所以选取$3{\text{×}}3{\text{×}}3$共27个控制点。R、G、B 三个通道的取值范围均为[0, 255],用OpenCV生成R、G、B值为16、127、240,组合成27张像素点RGB值不同的图像,以此作为其中一个校正集,即为理想颜色强度样本值${P_{\text{O}}}$。各投影仪将这27张图像投影到屏幕上,再通过摄像机分别拍摄投影显示图像,通过OpenCV提取拍摄的投影图像的颜色强度均值,以此作为另一个校正集,即实际颜色强度样本值${P_I}$。

    计算机上的原图像经过投影仪投影到屏幕上颜色会发生畸变,可以通过原始图像和投影图像对应点的颜色强度值创建颜色强度转换关系式,再根据理想颜色强度样本值${P_{\text{O}}}$和实际颜色强度样本值${P_I}$,求出自由变形体响应函数。原始图像与投影图像的颜色强度转换关系如下式:

    $$ {P_{\text{O}}} = B({P_I}) $$ (3)

    式中:${P_{\text{O}}}$为原始图像颜色强度值;$B({P_I})$为自由变形体的响应函数;${P_I}$为照片内投影画面的强度值。原始图像颜色强度值具体计算公式为

    $$ {P_{\text{O}}}(U,V,W) = \sum\limits_{i = 0}^M {\sum\limits_{j = 0}^N {\sum\limits_{k = 0}^H {B_i^M} } } (u)B_j^N(v)B_k^H(w){p_{ijk}} $$ (4)

    式中:${P_{\text{O}}}(U,V,W)$为原始图像颜色强度值;UVW分别表示原始图像像素点的R、G、B值;uvw分别表示投影图像像素点的R、G、B值;$M$、$N$、$H$分别是控制体在3个通道的阶数;${p_{ijk}}$为控制点,共$(N + 1)×(M + 1)×(H + 1)$个控制点,考虑到计算复杂度,NMH取2, 所以有27个控制点;$ {B}_{i}^{M}(u)、{B}_{j}^{N}(v)、 {B}_{k}^{H}(w) $为基函数。

    通过OpenCV按一定顺序提取27张原始图像像素点的R、G、B均值,按提取顺序计入样本值${P_{\text{O}}}$中,然后将27张图像按以上顺序投影到投影屏幕上,同时用摄像机采集投影画面,利用OpenCV依次提取投影图像像素点的R、G、B均值,并计入样本值${P_I}$中。R、G、B值分别对应uvw,将R、G、B值变换至uvw的取值空间内,公式如下:

    $$ \left\{ \begin{gathered} {u_E} = {R_E}/255 \\ {v_S} = {G_S}/255 \\ {w_Q} = {B_Q}/255 \\ \end{gathered} \right. $$ (5)

    式中,$ E、S、Q\in (0,1,2,3,\cdots ,26) $,因为uvw取值范围是0~1,所以需要把RGB值进行单位化转换。将公式(4)以矩阵的形式表示为

    $$ {\boldsymbol{C}}{\text{×}}{\boldsymbol{p}} = {\boldsymbol{P}} $$ (6)

    具体公式为

    $$ \left[ \begin{gathered} {C_{000}}({u_0},{v_0},{w_0})\; \cdots \;{C_{ijk}}({u_0},{v_0},{w_0})\; \cdots \;{C_{MNH}}({u_0},{v_0},{w_0}) \\ \quad \quad \quad \vdots \;\quad \quad \quad \quad \quad \quad \; \vdots \;\quad \quad \quad \quad \quad \quad \; \vdots \\ {C_{000}}({u_e},{v_s},{w_q})\; \cdots \;{C_{ijk}}({u_e},{v_s},{w_q})\; \cdots \;{C_{MNH}}({u_e},{v_s},{w_q}) \\ \quad \quad \quad \vdots \;\quad \quad \quad \quad \quad \quad \; \vdots \;\quad \quad \quad \quad \quad \quad \; \vdots \\ {C_{000}}({u_E},{v_S},{w_Q}) \cdots {C_{ijk}}({u_E},{v_S},{w_Q}) \cdots {C_{MNH}}({u_E},{v_S},{w_Q}) \\ \end{gathered} \right]\left[ \begin{gathered} {p_{000}} \\ \quad \vdots \\ {p_{ijk}} \\ \quad \vdots \\ {p_{MNH}} \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} {P_{\text{O}}}({u_0},{v_0},{w_0}) \\ \quad \;\quad \, \vdots \;\quad \quad \\ {P_{\text{O}}}({u_e},{v_s},{w_q}) \\ \quad \;\quad \, \vdots \;\quad \quad \\ {P_{\text{O}}}({u_E},{v_S},{w_Q}) \\ \end{gathered} \right] $$ (7)

    $$ {C_{ijk}}({u_e},{v_s},{w_q}) = B_i^M({u_e})*B_j^N({u_s})*B_k^H({u_q}) $$ (8)

    公式(7)是公式(6)的矩阵展开形式,公式(6)中${\boldsymbol{C}}$是公式(7)的左边前半部分组成的矩阵,代表照片内投影画面RGB三通道之间的关系,其中各个元素的计算公式如式(8)所示。公式中$ {\boldsymbol{p}} $为控制点列矩阵;$ {\boldsymbol{P}} $为原始图像的RGB颜色强度值单位矩阵(取值范围为[0, 1]);ijk取值范围均为{0, 1, 2}。

    将数据代入公式(7)中,求取控制点,进而得到颜色强度转换公式。原始图像经过投影仪投影,图像颜色强度的变化有一定的规律,本文采用自由变形体近似表示这一变化规律。在原始图像采取样本值,并且记录这些点经过投影仪投影到屏幕的颜色强度值,带入到自由变形体公式中,求取这一模型的控制点,最终确定自由变形体模型,最后对原始图像进行颜色强度校正。

    对于多通道投影显示系统,各个投影仪由于内部参数不同导致投影画面的颜色显示范围不一样,因此需要提取多个投影仪投影画面的RGB值范围,找出公共区域。采集每个投影仪投影画面的颜色强度值,其中最小值记为$ D $,最大值记为$ F $,$\left[ {D,F} \right]$即为多个投影仪投影画面的颜色强度值的公共区域。像素点的颜色强度值的理想取值范围是[0, 255],在实际投影画面中,由于投影仪内部的影响和外部环境的干扰,像素点的颜色强度值范围会缩小。设原始图像像素点的颜色强度值为$ A $,则投影图像理论上(不考虑各种影响)的颜色强度值$Y(A)$的表达式为

    $$ Y(A) = \frac{{F - D}}{{255}} \times A + D $$ (9)

    经自由变形体校正后原始图像像素点的颜色强度值为

    $$ {P_H} = B\left(\frac{{Y(A)}}{{255}}\right) $$ (10)

    式中:$B()$为求取控制点后的自由变形体模型;${P_H}$为原始图像经颜色校正模型校正后的像素点的单位颜色强度值。

    为了检测RGB颜色空间各通道之间的相互影响,本实验先通过OpenCV生成其中一个颜色通道强度值的规律变化,另外两个颜色通道强度值不变的样本集合,将该样本集合通过一台投影仪投影到投影幕布上, 然后用摄像机记录投影图像各个颜色通道强度值。通过MATLAB分析拍摄图像的RGB平均值,得出各通道颜色强度输出值的变化波动,如图2所示。

    图  2  图像经投影后RGB颜色强度的变化波动图
    Figure  2.  Fluctuation diagram of RGB color intensity after projection

    以输入固定的颜色强度值作为变化波动的零点,由图2(a)可知, G、R两通道的强度值随着B通道强度值的改变而发生不同程度的波动, 图2(b)和图2(c)类似, 说明RGB三通道之间是互相影响的。自由变形技术考虑到三通道之间的关系,根据现场投影环境情况求取最合适的控制点,进而通过控制点表示原始图像和投影图像的颜色强度转换关系。RGB颜色空间各通道输出的样本极差、样本标准差和均方根误差如表1所示。

    表  1  RGB各通道输出颜色强度值的极差和均方根误差
    Table  1.  Range and root mean square error of output color intensity values of RGB channels
    输入的颜色通道输出的颜色强度值
    输入变化的
    颜色通道
    输入固定的
    颜色通道
    样本极差样本标准差样本均方根
    误差
    BG36.426 511.920 122.740 2
    R26.759 48.246 822.860 5
    GB49.295 917.519 524.256 9
    R21.806 46.393 711.878 5
    RB37.010 513.584 217.911 8
    G10.056 33.587 722.824 3
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    均方根误差反映测量值和理想值之间的偏差。由表1可知,随着一个颜色通道输入值的变化,另外两个固定输入的颜色通道强度值发生不同程度的波动,投影显示图像的RGB值与理想图像RGB值偏差比较大。综上所述,RGB各通道分别校正不准确,忽略了各通道之间的相互影响,基于自由变形技术的颜色校正方法考虑了这个影响,利用RGB空间立体特点进行校正。

    文献[9]中广义颜色校正方法比较经典,操作简单,但是精准度不高。文献[10]中基于B样条曲线的颜色校正方法是对RGB三通道分别进行校正,没有考虑RGB三通道之间的互相影响,精准度也不够高。本文以一台投影仪作为基准,即该投影仪投影显示画面为理想投影图像,另一台投影仪的投影画面分别用文献[9]、文献[10]和本文的颜色校正方法进行颜色校正,再通过MATLAB提取摄像机采集的投影图像的灰度直方图,结果如图3所示。

    图  3  不同方法颜色校正后投影图像的直方图
    Figure  3.  Histogram of projection images after color correction with different methods

    下面对直方图相似性进行评估。直方图相似性评估指标有:相关性比较(Correlation)、卡方比较(Chi-Square)、巴氏距离(Bhattacharyya distance)。Correlation标准值越大,相似性越高, Chi-Square和Bhattacharyya distance标准值越小,相似性越高。

    相关性比较表达式为

    $$ d({H_1},{H_2}) = \dfrac{{\displaystyle\sum\nolimits_I {({H_1}(I) - {{\mathop H\limits^ - }_1})({H_2}(I) - \mathop {{H_2}}\limits^ - )} }}{{\sqrt {\displaystyle\sum\nolimits_I {{{({H_1}(I) - {{\mathop H\limits^ - }_1})}^2}\displaystyle\sum\nolimits_I {{{({H_2}(I) - {{\mathop H\limits^ - }_2})}^2}} } } }} $$ (11)

    卡方比较表达式为

    $$ c({H_1},{H_2}) = \sum\limits_I {\frac{{{{({H_1}(I) - {H_2}(I))}^2}}}{{{H_1}(I)}}} $$ (12)

    巴氏距离表达式为

    $$ b({H_1},{H_2}) = \sqrt {1 - \gg \frac{{\displaystyle\sum\limits_I {\sqrt {{H_1}(I) \cdot {H_2}(I)} } }}{{N\sqrt {{{\mathop H\limits^ - }_1}{{\mathop H\limits^ - }_2}} }}} $$ (13)

    式中:${H_1},{H_2}$ 分别表示两个投影仪投影图像的直方图数据; $\mathop {{H_k}}\limits^ - = \dfrac{{\displaystyle\sum\limits_J {{H_k}(J)} }}{N}$;k为1或2;N表示直方图的bin个数。这里直方图横坐标表示灰度级,N为256,I为0,1,… ,255。

    不同颜色校正方法的直方图对比结果如表2所示。从表2可以看出,相比文献[9]和文献[10],本文方法的直方图的Correlation分别提高了15.7%和8.9%,Bhattacharyya distance分别降低了14.9%和9.7%。

    表  2  不同颜色校正方法效果对比
    Table  2.  Effect comparison of different color correction methods
    方法CorrelationChi-SquareBhattacharyya distance
    文献[9]0.783 3162.357 10.151 2
    文献[10]0.832 5122.893 60.142 6
    本文0.906 464.068 20.128 7
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    为了验证本文提出的基于自由变形技术的多投影拼接颜色校正方法的有效性,将本文颜色校正方法、文献[9]和文献[10]中的颜色校正方法应用到多通道投影显示系统的颜色校正实验中。实验采用双通道投影系统,具体硬件测试环境由两台投影仪、一台电脑和一部摄像机组成。颜色校正前后的效果图如图4所示。由图4可知,视觉上本文方法的校正效果要优于文献[9]和文献[10]。

    图  4  基于自由变形技术颜色校正后的投影图像
    Figure  4.  Projection image after color correction based on free-form deformation technology

    由于图4中不同方法校正后的效果比较相近,因此需要做进一步分析。采用文献[9]、文献[10]和本文的颜色校正方法分别校正颜色强度不同的图像样本,摄像机拍摄两投影仪的投影画面,提取拍摄画面的颜色强度值。在RGB空间颜色强度平均差值如表3所示。

    表  3  颜色校正后两投影仪投影画面颜色强度平均差值
    Table  3.  Average difference of color intensity of projection pictures of two projectors after color correction
    颜色通道RGB空间颜色强度平均差值
    文献[9]文献[10]本文方法
    B16.039.426.92
    G13.526.984.64
    R14.928.695.12
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    表3可知,相比文献[9]和文献[10],本文方法校正后两投影仪投影画面颜色强度平均差值在B通道分别减少了9.11和2.50,在G通道减少了8.88和2.34,在R通道减少了9.80和3.57。

    采用本文方法,四通道CAVE系统颜色校正前后效果如图5所示。

    图  5  四通道CAVE系统颜色校正前后效果图
    Figure  5.  Effect picture of four channel CAVE system before and after color correction

    在多投影显示系统中,不仅相邻屏幕之间有辐射影响, RGB颜色空间中R、G、B 3个颜色通道之间也有辐射影响。本文提出了一种基于自由变形技术的多投影颜色校正方法,考虑了RGB各通道之间相互干扰的问题。RGB颜色空间是一个三维空间,采用自由变形技术这种三维函数描述原始图像和投影仪投影显示画面对应像素点RGB值的转换关系。自由变形技术采用Bernstein基函数来建立, Bernstein基函数的特点是调整其中一个控制点,其他控制点都会受到不同程度的影响,影响程度随着距离的减小呈衰减趋势,比较灵活,符合实际情况。实验结果表明:相比广义颜色校正方法和基于B样条曲线的颜色校正方法,本文方法将两台投影仪投影画面的颜色强度平均差值在B通道减少了2.50,在G通道减少了2.34,在R通道减少了3.57,直方图的相关性提高了8.9%,巴氏距离降低了9.7%。颜色校正后各投影仪的投影画面基本一致,提高了颜色校正的准确性,为用户可提供自然的沉浸式体验。

  • 图  1   微球及其表层膜模型

    Figure  1.   Microsphere and its foil model

    图  2   白光干涉仪测量倾斜表面的NA圆锥极限

    Figure  2.   NA cone limit of white light interferometer when measuring tilted surface

    图  3   虚实融合型逆滤波校正算法流程图

    Figure  3.   Flow chart of virtual-measured inverse filtering correction method

    图  4   虚拟白光干涉仪的三维STF

    Figure  4.   3D STF of virtual WLI white light interferometer

    图  5   带通滤波器截面

    Figure  5.   Cross section of bandpass filter

    图  6   经过带通滤波前后的干涉条纹和条纹中心的干涉信号

    Figure  6.   Interference fringes and signals at fringe center before and after bandpass filtering

    图  7   微球的表层膜模型($x {\text{-}} {\textit{z}} $截面)

    Figure  7.   Foil model of microsphere ($x {\text{-}} {\textit{z}} $ cross section)

    图  8   表层膜模型的频谱(${k_x} {\text{-}} {k_{\textit{z}}}$截面)

    Figure  8.   Spectrum of foil model (${k_x} {\text{-}} {k_{\textit{z}}}$ cross section)

    图  9   白光干涉仪实测STF(${k_x} {\text{-}} {k_{\textit{z}}}$截面)

    Figure  9.   Measured STF of WLI (${k_x} {\text{-}} {k_{\textit{z}}}$ cross section)

    图  10   两种逆滤波校正后的干涉条纹及对应的干涉信号

    Figure  10.   Interference fringes after different inverse filtering correction and corresponding signals at center of fringe

    图  11   普通逆滤波校正后不同表面斜率对应的干涉信号

    Figure  11.   Interference signals corresponding to different surface slopes corrected by ordinary inverse filtering

    图  12   虚实融合型逆滤波校正后不同表面斜率对应的干涉信号

    Figure  12.   Interference signals corresponding to different surface slopes corrected by virtual-measured fusion inverse filtering

    图  13   经过两种逆滤波校正的形貌测量结果和误差

    Figure  13.   Topography measurement results and errors corrected by different inverse filtering

    表  1   两种逆滤波校正方法结果的对比

    Table  1   Comparison of results of two inverse filtering correction methods

    Calibration
    method
    RMSE/μmLateral measuring
    range/μm
    Maximum
    measurable
    slope/(°)
    Uncalibrated0.545 570.498.09
    Ordinary inverse
    filtered
    0.336 3145.8716.93
    Virtual-measured
    inverse filtered
    0.175 9181.1421.20
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  • [1] 高志山, 袁群, 孙一峰, 等. 微结构显微光学无损检测方法(特邀)[J]. 光子学报,2022,51(8):23-40. doi: 10.3788/gzxb20225108.0851501

    GAO Zhishan, YUAN Qun, SUN Yifeng, et al. Non-destructive test methods of microstructures by optical microscopy(invited)[J]. Acta Photonica Sinica,2022,51(8):23-40. doi: 10.3788/gzxb20225108.0851501

    [2] 陈善勇, 薛帅, 熊玉朋, 等. 面向制造的光学面形超精密测量技术研究进展[J]. 激光与光电子学进展,2023,60(3):177-190.

    CHEN Shanyong, XUE Shuai, XIONG Yupeng, et al. Research progress of ultra-precision measurement of optical surfaces for manufacturing[J]. Laser & Optoelectronics Progress,2023,60(3):177-190.

    [3] 尹智瑶, 郭仁慧, 杨鑫, 等. 基于白光干涉的ICF靶丸表面缺陷测量方法[J]. 光学学报,2022,42(10):79-87. doi: 10.3788/AOS202242.1012004

    YIN Zhiyao, GUO Renhui, YANG Xin, et al. Measurement method for surface defects on ICF capsules based on white light interferometry[J]. Acta Optica Sinica,2022,42(10):79-87. doi: 10.3788/AOS202242.1012004

    [4] 张超, 袁群, 张佳乐, 等. 白光显微干涉三维形貌测量中的移相误差校正方法[J]. 红外与激光工程, 2022, 51(7): 341-348.

    ZHANG Chao, YUAN Qun, ZHANG Jiale, et al. Calibration method of the phase-shifting error for the topography measurement utilizing white light interferometric microscopy[J]. Infrared and Laser Engineering, 2022, 51(7): 341-348.

    [5]

    KÜNNE M, HAGEMEIER S, KÄKEL E, et al. Investigation of measurement data of low-coherence interferometry at tilted surfaces in the 3D spatial frequency domain[J]. Tm-Technisches Messen,2021,88(S1):65-70. doi: 10.1515/teme-2021-0051

    [6]

    GAO F, LEACH R K, PETZING J, et al. Surface measurement errors using commercial scanning white light interferometers[J]. Measurement Science and Technology,2008,19(1):015303. doi: 10.1088/0957-0233/19/1/015303

    [7]

    SU R, WANG Y H, COUPLAND J, et al. On tilt and curvature dependent errors and the calibration of coherence scanning interferometry[J]. Optics Express,2017,25(4):3297-3310. doi: 10.1364/OE.25.003297

    [8]

    XIE W C, LEHMANN P, NIEHUES J. Lateral resolution and transfer characteristics of vertical scanning white-light interferometers[J]. Applied Optics,2012,51(11):1795-1803. doi: 10.1364/AO.51.001795

    [9]

    COUPLAND J M, LOBERA J. Holography, tomography and 3D microscopy as linear filtering operations[J]. Measurement Science and Technology,2008,19(7):074012. doi: 10.1088/0957-0233/19/7/074012

    [10]

    MANDAL R, COUPLAND J, LEACH R, et al. Coherence scanning interferometry: measurement and correction of three-dimensional transfer and point-spread characteristics[J]. Applied Optics,2014,53(8):1554-1563. doi: 10.1364/AO.53.001554

    [11]

    SU R, THOMAS M, LIU M Y, et al. Lens aberration compensation in interference microscopy[J]. Optics and Lasers in Engineering,2020,128:106015. doi: 10.1016/j.optlaseng.2020.106015

    [12]

    SU R, THOMAS M, LIU M Y, et al. High-accuracy surface measurement through modelling of the surface transfer function in interference microscopy[C]//Proceedings of Applied Optical Metrology III. San Diego: SPIE, 2019, 11102: 19-25.

    [13]

    COUPLAND J, MANDAL R, PALODHI K, et al. Coherence scanning interferometry: linear theory of surface measurement[J]. Applied Optics,2013,52(16):3662-3670. doi: 10.1364/AO.52.003662

    [14] 苏榕, 刘嘉宇, 乔潇悦, 等. 用于表面形貌测量的扫描白光干涉技术进展[J]. 激光与光电子学进展,2023,60(3):60-80.

    SU Rong, LIU Jiayu, QIAO Xiaoyue, et al. Advances in scanning white light interferometry for surface topography measurement[J]. Laser & Optoelectronics Progress,2023,60(3):60-80.

    [15]

    SU R, LEACH R. Physics-based virtual coherence scanning interferometer for surface measurement[J]. Light: Advanced Manufacturing,2021,2(2):120-135. doi: 10.37188/lam.2021.009

  • 期刊类型引用(1)

    1. 伍秋林,冯新凯,陈怀熹,陈家颖,马翠坪,梁万国. 基于紧凑型Nd∶YAG/PPMgLN模组的561 nm基模激光器. 人工晶体学报. 2024(09): 1512-1518 . 百度学术

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出版历程
  • 收稿日期:  2023-10-18
  • 修回日期:  2024-01-11
  • 网络出版日期:  2024-01-26
  • 刊出日期:  2024-03-14

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