引言

窄带滤光片能选择性透过目标波段的电磁波，反射或吸收非通带电磁波，在光学仪器、光谱测试、光学传感等方面具有非常广泛的应用^[1-3]。随着科学技术的进步，人们对于滤光片的便携性与高精度的需求越来越大，滤光片正朝着小型化、集成化、多通道方向发展^[4]。传统的多通道窄带滤光片模型主要基于法布里－珀罗腔（F-P）结构，通过改变间隔层的厚度调整滤光片中心波长的位置^[5]。其制备方法为掩膜分离法，该方法在沉积薄膜之前，在基片上制作出可分离掩膜，用可分离掩膜限定薄膜沉积区域，实现多个光谱通道的滤光^[6]。但是，在这种模型结构中，随着光谱通道数量的增加，掩模套刻的次数也在增加，滤光片的体积也随之增大，不利于光学系统的微型集成化发展。

过去几年里，研究者对多个光谱通道的结构化滤光片做了大量研究。贺芝宇等人利用含缺陷一维光子晶体的带隙特性，设计了一种由金属和介质组成的反射式多通道滤光片，通道的个数由缺陷层的周期数决定，通道的位置利用等效相位厚度的方法确立^[7]。但是这种方法并不能设定任意通道位置，且通道数越多缺陷层厚度越大，并不利于仪器的小型化发展。上海科技大学方朝龙等人，采用交替Ta₂O₅、SiO₂薄膜和流体缺陷层设计了可调谐布拉格滤波器，其模型结构为(BA)^NBDB(AB)^N，通过给缺陷层注射不同折射率的液体，从而达到改变窄带滤光片中心波长大小的目的^[8]。实验中缺陷层折射率从1.33变化到1.51时，中心波长向长波方向线性移动了34.8 nm，但是这种方法对中心波长的调控范围有限。随着高精度纳米压印技术的发展，一种可以特定调制需要的人工“电磁超材料”随之诞生，这种超材料称之为“超表面”^[9-11]。超表面是一种微纳平面光学元件，与传统的光学器件有很大不同，通过表面精细的微纳结构，每个微纳结构都可以作为一个单独的调控单元，可以对电磁波响应特性进行精准调控^[12]。此外，超表面还具有体积小、加工简单、损耗小的优点 ^[13]。超表面的诞生为光学仪器的小型化和集成化提供了新思路。

为了获得滤波品质优良、中心波长可调谐、器件尺寸小的多通道窄带滤光片，本文提出基于法布里-珀罗腔(F-P腔)结构的超表面多通道窄带滤光片。不同于其他滤光片结构需要通过改变缺陷层厚度来调控中心波长，本方法通过在两个分布式布拉格反射镜（DBR）中引入超表面阵列，利用不同占空比排列的超表面阵列所对应的等效折射率差异来控制滤光片的中心波长。超表面多通道窄带滤光片能有效满足集成化、轻小型化的需求，极大地缩小了系统体积，具有良好的滤波性能。

1   模型设计

利用超表面对电磁波响应的操控能力，可以设计高透射、中心波长可调谐的多通道窄带滤光片，其结构可表示为S(L/H)^NA(L/H)^NG。其中S为入射介质，G为基底介质，在这里都表示为空气；H代表高折射率材料，L代表低折射率材料；A代表缺陷层和超表面阵列；N表示单侧DBR介质周期。多通道窄带滤光片结构模型如图1所示。图1（b）是单通道结构模型图，该结构分为两个部分，即波导层和缺陷层。波导层为上下两层DBR，使用富硅氮化硅（Silicon-Rich Nitride，SRN）和二氧化硅（SiO₂）分别作为DBR中的高低折射率材料。SRN是氮化硅材料的一种，通过调节氮化硅制作过程中的生长工艺参数可以对氮化硅的折射率进行调控，形成比普通氮化硅折射率要高的SRN薄膜，SRN折射率的可控范围一般在1.9～3.2之间^[14-15]。SRN和SiO₂厚度分别为$ {d_{\rm{h}}} $、$ {d_{\rm{l}}} $，通过调整$ {d_{\rm{h}}} $、$ {d_{\rm{l}}} $可以控制DBR光子带隙的中心波长与范围，它们之间满足关系：

图  1  多通道窄带滤光片结构示意图

Figure  1.  Structure diagram of multi-channel narrow-band filter

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式中：$ {\lambda _0} $是DBR禁带的中心波长；$ \Delta \omega $是DBR禁带宽度。结构中的缺陷层为空气层和超表面层。超表面层由不同边长SRN纳米柱^[16]阵列组成，每种边长的超表面阵列对应不同通道的窄带滤光片。实验采用阵列结构可以增加超表面的个数，扩大透过光的光通量，增强滤光片的滤波效果。图1（c）是单周期内超表面结构图。当超表面周期$ P $小于入射波长时，介质超表面相当于一个等效均匀介质，根据等效折射率理论应具有一个等效的折射率，其一阶等效折射率为

式中：$ n $为超表面的等效折射率；$ {n_i} $为包覆材料折射率（本文中为空气）；$ {n_s} $为超表面折射率；$ f = L/P $表示填充因子（其中$ L $代表超表面边长）。由公式（3）可知，当超表面的周期$ P $固定时，等效折射率$ n $只与超表面边长$ L $有关，具体表现为有效折射率随着超表面边长的增大而增大，所以只需要调控超表面边长，便可以直接对超表面的等效折射率进行调控。结构中的超表面层与空气层通过联合上下DBR高反射层，可以构成一个法布里-珀罗腔 (F-P腔)，当电磁波入射到所设计的超表面结构时，大部分处于DBR反射谱范围内的入射电磁波将被反射，只有满足F-P腔共振条件的特定波长电磁波才能够顺利通过设计的结构。超表面窄带滤光片的共振波长可以通过Airy公式^[17]计算得到，即：

式中：$ {n_{{\text{eff}}}} $和$ H $分别是缺陷层的有效折射率和高度；$ {\varphi _1} $和$ {\varphi _2} $分别为上下DBR所产生的反射相移；$ m $表示共振级次。根据公式（3）和公式（4）可知，通过调控中间超表面层的边长$ L $，可以实现有效折射率的调控，从而人为调控窄带滤光片的共振波长。因此，需要在上下DBR中设计不同边长的超表面阵列，便可以实现不同波段的窄带滤光。

本文采用传输矩阵法^[18]分析单侧DBR介质周期和缺陷层折射率对透射光谱的影响，并在Comsol Multiphysics中搭建窄带滤光片单元结构，研究超表面边长以及入射角对窄带滤光片滤波特性的影响。

传输矩阵法将麦克斯韦方程组进行离散化，用矩阵表示相邻介质材料间的电磁场关系，若用$ {M_j} $表示光在第j层介质中的传输矩阵，则其传输矩阵为

式中，$ {\delta _j} $表示相位厚度，可以表示为

式中，$ {\eta _j} $表示第j层介质的光学导纳，当TE波入射时可表示为

当TM波入射时可表示为

若单侧DBR周期为N^*，则本结构的总层数为$ N=（2{N}^{*}+1） $。光在N层介质中的传输矩阵为

入射电磁场和出射电磁场关系为

反射系数$ r $为

透射系数$ t $为

反射率$ R $和透射率$ T $为

2   仿真结果和分析

2.1   单侧DBR介质周期以及缺陷层折射率对透射谱的影响

根据推导的传输矩阵模型，分析不含超表面阵列的窄带滤光片的透射光谱，并研究单侧DBR介质周期M以及缺陷层折射率对透射光谱的影响。在入射角为0°，光线垂直入射条件下，高折射率介质SRN（折射率$ {n_{\text{h}}} $=2.9）和低折射率介质SiO₂（折射率$ {n_{\rm{l}}} $=1.47）的厚度分别为$ {d_{\rm{h}}} $=60.3 nm，$ {d_{\rm{l}}} $=119 nm，缺陷层空气（折射率$ {n_{{\text{Air}}}} $=1）的厚度为$ {d_{{\rm{Air}}}} $=100 nm，当单侧DBR周期M的值为2，3，4，5时，利用传输矩阵法计算所得的透射光谱如图2所示，透射谱数据如表1所示。

图  2  单侧DBR介质周期对透射谱的影响

Figure  2.  Influence of period of unilateral DBR medium on transmission spectrum

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表  1  单侧DBR介质周期对滤光片性能参数的影响

Table  1.  Influence of period of unilateral DBR medium on filter performance parameters

M	中心波长/nm	通带宽度/nm	透射率/%
2	628	26.8	78.4
3	633	6.8	78.1
4	635	1.8	78.7
5	635	0.5	78.4

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由图2和表1可知，单侧DBR介质周期M对窄带滤光片中心波长的大小并没有显著的影响，在633 nm左右波段均会产生一个带宽窄、透射率高的透射峰。另外，随着介质周期M的增大，窄带滤光片通带宽度(FWHM)逐渐减小，通带宽度从26.8 nm减小至0.5 nm，且通带平均透射率基本保持不变，都在78%左右，阻带的透射率减小，阻带波段的抑制力增加。通带带宽减小是因为随着缺陷层两侧介质周期的增加，缺陷对周期性介质的破坏作用减弱，使得光子局域作用增强，进而导致通带带宽减小。当M=3时，窄带滤光片在通带波段可以实现高透射，在阻带波段可以实现高抑制，且通带宽度更适合实际应用的需要，因此，实验选用单侧DBR周期为3的结构体。

固定单边介质周期M=3，其他参数与前文一致，仿真分析缺陷层折射率对透射光谱的影响。当缺陷层折射率$ {n_{\rm{c}}} $从1增大至2.5时，利用传输矩阵法计算所得的透射光谱如图3所示，透射谱数据如表2所示。

图  3  缺陷层折射率对透射谱的影响

Figure  3.  Influence of refractive index of defect layer on transmission spectrum

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表  2  缺陷层折射率对滤光片性能参数的影响

Table  2.  Influence of refractive index of defect layer on filter performance parameters

nc	中心波长/nm	通带宽度/nm	透射率/%
1.0	633	6.8	78.1
1.5	674	8.2	67.4
2.0	726	10.6	51.1
2.5	778	16.6	42.6

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由图3及表2中的数据可以看出，随着缺陷层折射率的增大，滤光片的透射峰出现了明显的红移现象，中心波长从633 nm红移至778 nm。根据公式（4）可知，缺陷层折射率越大，中心波长越大，因此通过调控缺陷层的折射率，可以实现中心波长的有效调节。此外，还可以发现，随着缺陷层折射率的增大，透射峰的通带宽度增加，通带内的平均透射率明显下降。为了使滤光片的滤波效果好，通带内透射率高，实验选择折射率低的空气作为缺陷层材料。

2.2   超表面边长对透射谱的影响

本次设计的超表面多通道窄带滤光片是周期性结构，因此，只需要对其最小结构单元进行仿真。在Comsol Multiphysics软件中搭建窄带滤光片单元结构，并对其滤波特性进行分析。窄带滤光片几何结构如图4所示。图4中从下往上依次为基底/DBR/缺陷层（含空气层和单周期超表面结构）/DBR/入射介质，入射介质和基底介质都设定为空气，超表面周期P=200 nm，超表面边长L=20 nm，高度H=50 nm，其他参数与前文一致。在x、y方向设置周期性边界条件，在空气层的上表面设置电磁波入射端口，在基底层下方设置透射端口，沿y轴方向的电磁波从入射端口输入，从基底下方透射。图5是仿真计算得到的窄带滤光片中心波长的光场分布。从图5可以看出，缺陷层和超表面处的光强明显高于入射口处的光强，这是因为当外来的入射电磁频率与该本征模式（由超表面和空气层所构成的谐振腔决定）频率相吻合时，就会产生谐振，增强自身的光强。当超表面边长L=20 nm，光线正入射时，窄带滤光片的透射光谱如图6所示。从图6可以看出，在波长为634 nm处有一条通带宽度7.2 nm的透射峰，透射峰峰值透射率高达99%，通带内的平均透射率为78.1%，滤波效果比较理想。

图  4  窄带滤光片单元结构

Figure  4.  Unit structure of narrow-band filter

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图  5  窄带滤光片中心波长的光场分布

Figure  5.  Optical field distribution of central wavelength of narrow-band filter

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图  6  窄带滤光片透射光谱

Figure  6.  Transmission spectrum of narrow-band filter

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为了探究超表面边长对窄带滤光片透射谱的影响，仿真分析当超表面边长变化时，窄带滤光片透射谱的变化情况。固定其他参数不变，改变超表面L的大小，当L为20 nm、65 nm、85 nm、100 nm时透射谱如图7所示，透射谱数据如表3所示。

图  7  L为20 nm、65 nm、85 nm、100 nm时窄带滤光片透射光谱

Figure  7.  Transmission spectrum of narrow-band filter when L is 20 nm, 65 nm, 85 nm and 100 nm

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表  3  L为20 nm、65 nm、85 nm、100 nm时窄带滤光片性能参数

Table  3.  Performance parameters of narrow-band filter when L is 20 nm, 65 nm, 85 nm and 100 nm

L/nm	中心波长/nm	通带宽度/nm	透射率/%
20	634	7.2	78.0
65	642	7.2	78.3
85	650	7.2	76.8
100	658	7.2	75.8

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由图7和表3可知，随着超表面边长L的增加，透射峰红移，由634 nm处移动至658 nm处，整体移动了24 nm。透射峰的红移是因为超表面边长的增大，导致了等效折射率的增大，根据公式（4）可知，等效折射率越大，中心波长越大，所以产生红移现象。此外，超表面边长的增加会降低通带内的平均透射率和透射峰峰值，但始终保持高透射率。同时也可以发现，超表面边长变化时，并没有影响通带的宽度，通带宽度始终保持在7.2 nm。

为了进一步研究超表面边长对窄带滤光片中心波长的调谐范围与滤波效果的影响，本文研究了当L从20 nm增加至160 nm时，中心波长、峰值透射率、通带宽度以及通带内平均透射率的变化。仿真结果如图8所示。从图8可以看出，随着超表面边长的增加，中心波长也在逐渐增大，从634 nm增大至714 nm。此外，超表面对通带带宽的影响较小，峰值透射率和通带内平均透射率随着超表面边长L的增加都有所降低，但峰值透射率始终在80%以上，通带内平均透射率始终在64%以上。仿真结果表明，通过改变超表面边长可以调谐窄带滤光片的中心波长，进而实现多通道滤光，且滤光效果比较理想。

图  8  超表面边长对透射谱的影响

Figure  8.  Effect of metasurface edge length on transmission spectrum

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2.3   入射角对透射谱的影响

以上讨论均是针对光线正入射的情况，下面对不同偏振光下斜入射的情况进行分析。固定其他参数不变，超表面边长L=20 nm，当入射角分别为0°、10°、20°、30°时，TE和TM偏振态下窄带滤光片的的透射光谱如图9所示，其通带数据统计如表4所示。本文同时分析了入射角从0°变化到30°时，窄带滤光片中心波长以及峰值透射率的变化情况，如图10所示。

图  9  入射角为0°、10°、20°、30°时窄带滤光片透射光谱

Figure  9.  Transmission spectra of narrow-band filters when incident angle is 0°, 10°, 20°, and 30°

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表  4  TE、TM偏振下，入射角分别为0°、10°、20°、30°时窄带滤光片性能参数

Table  4.  Performance parameters of narrow-band filter when incident angle is 0°, 10°, 20°, and 30° under TE and TM polarization

TE	中心波 长/nm	通带宽 度/nm	透射 率/%	TM	中心波 长/nm	通带宽 度/nm	透射 率/%
0°	634	7.2	78.1	0°	634	7.2	78.1
10°	630	6.8	78.8	10°	630	7.4	78.1
20°	618	6.2	79.1	20°	619	8.0	78.9
30°	599	5.4	79.1	30°	601	9.6	78.5

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图  10  入射角从0°变化至30°时，中心波长以及峰值透射率的变化

Figure  10.  Change of central wavelength and peak transmittance when incident angle changing from 0° to 30°

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从图9和图10可以看出，在TE和TM偏振态下，随着入射角的增加，窄带滤光片的整体透射谱向短波方向移动，这是因为当入射角增大时，电磁波在窄带滤光片中的传播相位减小，根据布拉格条件，电磁波频率增大，波长减小，透射谱整体蓝移。从表4中的数据可以看出，当入射角由0°增至30°时，对于TE模式，中心波长由634 nm减小至599 nm，移动了35 nm，通带内平均透射率基本不变，通带带宽由7.2 nm减小至5.4 nm；对于TM模式，中心波长由634 nm减小至601 nm，移动了33 nm，通带内平均透射率基本不变，通带带宽由7.2 nm增加至9.6 nm。当入射角增大至30°时，无论是TE偏振还是TM偏振，中心波长都有较大的偏移程度，但是当入射角小于10°时，窄带滤光片中心波长的偏移程度、通带宽度、通带内平均透射率均没有明显的变化，仍可以达到理想的滤波效果。仿真实验结果表明，该结构对光线小角度（<10°）入射不敏感，具有较好的角度稳定性。

3   结论

本文基于超表面对电磁波响应的调控能力，设计了在634 nm～714 nm波段透射率高、中心波长可调谐、角度稳定性好的多通道窄带滤光片结构。基于超表面的多通道窄带滤光片只需要使用同一种DBR以及缺陷层介质，通过将不同占空比排列的透射超表面阵列整合到缺陷层中，便可以调节谐振波长，实现多通道滤光。本文设计的超表面多通道窄带滤光片系统体积小、滤光性能良好，在光学系统中具有非常好的应用潜能。