Optical system design and verification of star sensor applying to satellite internet platform
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摘要:
星敏感器为卫星提供高精度的姿态信息。随着卫星互联网技术在国防和民用领域中不断发展，要求其搭载的星敏感器向体积小、重量轻、精度高方向发展，因此需要充分结合应用需求对星敏感器光学系统进行设计。文中基于黑体辐射定律，建立6.0等星在相同的积分波段内色温与辐照度的关系，确定系统有效口径；基于星点高斯模型，提出通过提升光学系统能量集中度，实现小口径高灵敏探测；基于蒙特卡洛分析方法确定星敏感器工作视场；基于灵敏度确定杂散光抑制技术要求。利用上述论证结果开展光学系统设计，系统3 ×3 像元内能量集中度优于95%，在−40℃~60℃区间内星点质心偏移不超过0.40 μm，在32°杂散光抑制角处，系统消光比为3.0E-8。最后以试验室质心精度标定、外场观星精度与灵敏度测试、杂散光测试验证光学系统设计的合理性。试验结果表明：星敏感器标定精度为1.45″，外场观星精度为4.2″(3σ)，极限灵敏度为6.04等星，杂散光背景灰度均值为36.51。
Abstract:Star sensor provides high-accuracy attitude information to satellite. With the continuous development of satellite internet platform technology in the national defense and civil fields, the star sensor is required to develop towards the small volume, light weight and high precision. Therefore, the optical system of star sensor should be designed in accordance with the application requirements. The relationship between color temperature and irradiance of sixth-magnitude star in the same integral band was established by using blackbody radiation law, thus confirming the effective aperture. Based on the Gaussian model of star point, it was proposed to realize the small aperture and high sensitivity detection by increasing the energy concentration of the optical system. The working field of view of star sensor was determined on the basis of Monte Carlo method. The technology requirements of stray light suppression was confirmed according to sensitivity. The optical system was designed based on the above mentioned verification results. The energy concentration of 3 pixels×3 pixels is better than 95%. In the range of −40 ℃ to 60 ℃, the centroid shift of star point is less than 0.40 μm. At the stray light suppression angle of 32°, the extinction ratio of the system is 3.0E-8. In the last part, the rationality of the optical system design was verified through the accuracy calibration of centroid in laboratory, test of accuracy and sensitivity in out-field stargazing, and stray light test. The test results show that the calibration accuracy of the star sensor is 1.45″, the accuracy of out-field stargazing is 4.2″ (3σ), the limiting sensitivity is 6.04 magnitude star, and the mean value of the gray level of stray light background is 36.51.
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Keywords:
- star sensor /
- optical design /
- limiting sensitivity /
- athermalization
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引言
随着技术的不断进步，光电类武器不断进行升级，我们正朝着多波段、宽视角、超远程和高分辨率的方向发展[1]，对不同构型的样品进行应力分布测量成为当前的首要解决问题。应力双折射测量的方法主要有干涉法[2]、Searnmont补偿法[3]、调制法[4,5]等。英国夏普应力工程有限公司的Searnmont补偿法偏光应力仪S-66[6,7]采用钠光灯光源，实现的测量精度为0.2 nm；德国生产的自动应力测试系列产品，型号为StrainMatic，测量精度为±0.1 nm，但是样品测量范围只有36×36 mm[8,9]；目前国内生产的应力仪主要是基于干涉法和Searnmont补偿法的偏振分析原理，比较有代表性的产品是台偏式应力仪PSV-702，该仪器利用Searnmont补偿法，虽然价格低廉，但在操作过程中需要旋转检偏器，无法满足对于宽波段光学材料应力测试的要求[10,11]。以上所提及的型号产品，无法保证实现对多构型样品的应力双折射分布测量。
而弹光调制器由于拥有调制频谱宽、调制纯度高、波段范围广的优点，已被广泛应用于双折射检测、光谱测量等应用领域中[12,13]。采用弹光调制器的双折射测量技术，精度较高，无需机械转动，仅需一次测量就可以实现对快轴角以及相位延迟量的测量[14]。
针对目前对不同构型样品实现高精度应力分布测量问题，本文在双弹光调制的基础上设计了一种应用于双折射分布测量的多构型扫描系统，在保证高精度的同时设计出不同扫描算法，实现了对样品任一区域进行快速、准确的应力双折射分布测量，并进行了实验验证。
1 测量原理
如图1所示，将待测样品放置于两个弹光调制器中间，激光器的激光经此测量系统后，被探测器接收[15]。
用Muller矩阵能够全面反映目标的偏振光学特性。根据所搭建的光路系统，其Stokes参量与Muller矩阵关系如下：
$$ {S}_{{\rm{out}}}={\boldsymbol{M}}_{{\rm{A}}}{\boldsymbol{M}}_{{\rm{PE}}{{\rm{M}}}{2}}{\boldsymbol{M}}_{{\rm{sample}}}{\boldsymbol{M}}_{{\rm{PE}}{{\rm{M}}}{1}}{\boldsymbol{M}}_{{\rm{p}}}{S}_{{\rm{{\rm{in}}}}} $$ (1) 式中：${\boldsymbol{M}}_{{\rm{p}}}$、${\boldsymbol{M}}_{{\rm{A}}}$为代表起偏与检偏的Muller矩阵；${\boldsymbol{M}}_{{\rm{PE}}{{\rm{M}}}{1}}$、${\boldsymbol{M}}_{{\rm{PE}}{{\rm{M}}}{2}}$为代表弹光调制器1、2的Muller矩阵；${\boldsymbol{M}}_{{\rm{sample}}}$为光学材料的Muller矩阵；${S}_{{\rm{in}}}$为入射光信号。
待测光学样品的Muller矩阵展开式为
$$ {\boldsymbol{M}}_{{\rm{sample}}}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 1& 0\\ 0& {\mathrm{cos}}^{2}\left(2\rho \right)+{\mathrm{sin}}^{2}\left(2\rho \right)\mathrm{cos}X& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(4\rho \right){\mathrm{sin}}^{2}\left(\dfrac{X}{2}\right)& -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(2\rho \right)\mathrm{sin}X\\ 0& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(4\rho \right){\mathrm{sin}}^{2}\left(\dfrac{X}{2}\right)& {\mathrm{sin}}^{2}\left(2\rho \right)+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\rho \right)\mathrm{cos}X& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\rho \right)\mathrm{sin}X\\ 0& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(2\rho \right)\mathrm{sin}X& -\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\rho \right)\mathrm{sin}X& \mathrm{cos}X\end{array}\right] $$ (2) 式中：$ \rho $表示双折射的快轴方位角；$ X $则表示相位延迟量。
由于探测器得到的光强仅为Stokes矢量的第1个分量，则将各个器件的Muller矩阵带入到式（1）中即可得到探测器探测的光强为
$$ \begin{split} I = &\frac{K{I}_{0}}{2}[1 + \mathrm{sin}{\delta }_{1}\mathrm{sin}{\delta }_{2}\mathrm{cos}X + \mathrm{cos}{\delta }_{1}\mathrm{cos}{\delta }_{2}\mathrm{sin}\left(4\rho \right){\mathrm{sin}}^{2}\left(\frac{X}{2}\right)+\\ &\mathrm{cos}{\delta }_{1}\mathrm{sin}{\delta }_{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\rho \right)\mathrm{sin}X+ \mathrm{sin}{\delta }_{1}\mathrm{cos}{\delta }_{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(2\rho \right)\mathrm{sin}X] \end{split} $$ (3) 式中：$ K $为光电常数；$ {I}_{0} $为激光经过起偏器后的光强；$ {\delta }_{1} $和$ {\delta }_{2} $为弹光调制器1、2的相位调制幅度，可进一步表示为
$$ \left\{\begin{array}{l}{\delta }_{1}={\delta }_{10}\mathrm{sin}{w}_{1}t\\ {\delta }_{2}={\delta }_{20}\mathrm{sin}{w}_{2}t\end{array}\right. $$ (4) 式中：$ {w}_{1} $和$ {w}_{2} $分别表示弹光调制器1、2的频率；$ {\delta }_{10} $和$ {\delta }_{20} $分别表示弹光调制器1、2的相位调制幅度。
将式（4）反带入式（3），并用第一类贝塞尔级数展开得：
$$ \begin{split} I=&\frac{K{I}_{0}}{2}[1+{J}_{0}\left({\delta }_{10}\right){J}_{0}\left({\delta }_{20}\right)\mathrm{sin}\left(4\rho \right){\mathrm{sin}}^{2}\left(\frac{X}{2}\right)+K+\\ &2{J}_{1}\left({\delta }_{10}\right){J}_{1}\left({\delta }_{20}\right)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({w}_{1}t-{w}_{2}t\right)\mathrm{cos}X+\dots +\\ &2{J}_{3}\left({\delta }_{10}\right){J}_{3}\left({\delta }_{20}\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({3w}_{1}t-{2w}_{2}t\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(2\rho \right)\mathrm{cos}X] \end{split} $$ (5) 得到式（5）所示的探测器光强表达式后，通过数字锁相技术，得到不同倍频的频率信号，并据此求出相位延迟量$ \rho $和快轴方位角$ X $。对式（5）中的信号幅值进行处理可以得到：
$$ \left\{\begin{array}{l}{V}_{\left({w}_{2}-{w}_{1}\right)}=K{I}_{0}{J}_{1}\left({\delta }_{10}\right){J}_{1}\left({\delta }_{20}\right)\mathrm{cos}X\\ {V}_{{w}_{1}}=K{I}_{0}{J}_{0}\left({\delta }_{20}\right){J}_{0}\left({\delta }_{20}\right)\sin\left(2\rho \right)\mathrm{sin}X\\ {V}_{{w}_{2}}=K{I}_{0}{J}_{0}\left({\delta }_{20}\right){J}_{1}\left({\delta }_{20}\right)\cos\left(2\rho \right)\mathrm{sin}X\end{array}\right. $$ (6) 定义比值$ {R}_{1} $和$ {R}_{2} $为
$$ \left\{\begin{array}{l}{R}_{1}=\dfrac{{V}_{{w}_{1}}{J}_{1}\left({\delta }_{20}\right)}{{V}_{\left({w}_{2}-{w}_{1}\right)}{J}_{0}\left({\delta }_{20}\right)}=\sin\left(2\rho \right)\mathrm{tan}X\\ {R}_{2}=\dfrac{{V}_{{w}_{2}}{J}_{1}\left({\delta }_{10}\right)}{{V}_{\left({w}_{2}-{w}_{1}\right)}{J}_{0}\left({\delta }_{10}\right)}=\cos\left(2\rho \right)\mathrm{tan}X\end{array}\right. $$ (7) 则快轴方位角$ \rho $和相位延迟量$ X $可表示为
$$ \left\{\begin{array}{l}\rho =\dfrac{1}{2}\mathit{{\rm{arctan}}}\dfrac{{R}_{1}}{{R}_{2}}\\ X={\rm{arctan}}\sqrt{{R}_{1}^{2}+{R}_{2}^{2}}\end{array}\right. $$ (8) 最后，根据求得的快轴方位角$ X $和入射光波长$ \lambda $，可得到双折射的延迟量$ \Delta $为
$$ \Delta =X\frac{\lambda }{2\pi } $$ (9) 由式（9）可以得出，根据弹光调制器的相位调制幅值，通过对不同样品的不同频率幅值进行测量，能够实现对样品单一点同时进行双折射延迟量和快轴方位角的测量。
对于不同构型的待测样品，设计出相应的扫描算法，实现对样品任一区域进行应力双折射分布测量。
2 测量系统整体设计
系统整体设计框图如图2所示，将测量光路搭建完毕后，使用弹光驱动电路使两个弹光调制器处于谐振工作状态。借助二维扫描平台，使用可移动导轨固定样品，采用单一点的双折射测量原理，可实现对不同构型样品的面阵式应力双折射分布测量。
在系统对待测样品进行面阵式测量过程中，二维扫描平台会进行位移，所以位移精度也是测试系统的一个重要参数，该项参数会依据光栅尺返回的位置信息和目标位置信息参考进行对比。在实际测试中，最小的位移单位为mm，所以只需要保证最大位移误差在0.1 mm即5%内，就不会对应力的测量结果产生影响。
2.1 扫描算法设计模块
方形扫描算法的步骤为：首先确定x、y轴的起始与终点坐标信息，判断出扫描距离与寸动次数；x轴开始寸动，在到达终点后进行位置判断，确定终点位置坐标信息后，y轴寸动一次，且x轴随即往反方向运动，并进行终点位置判断；在扫描范围内反复循环，直到x、y轴都运动到终点位置处，完成此次扫描。
圆域扫描算法的步骤为：首先确定待测圆域半径，根据半径推算出扫描起始点以及扫描距离，后续扫描方式与方形扫描方式一致。在该扫描算法运行时，会对圆域的扫描精度进行判断，如果该精度达不到2 mm×2 mm，则舍去该扫描范围对下一区域进行扫描，该判断条件主要针对于圆形待测样品的圆弧部分。扫描模块流程图如图3所示。
2.2 数据处理模块
每次传输时，FPGA模块会通过USB接口向上位机传输一包数据，上位机拿到数据后根据相关公式和算法对其进行处理。根据每个位置的数据所代表的信息，进行相应的计算。其中根据上位机获取平移台的实时位置信息，利用FPGA的数字锁相模块找到各倍频项的正余弦值，然后通过计算得到各倍频项的幅值，根据测量原理利用得到的幅值做除法运算消除无关项，最终计算延迟量。数据处理模块流程图如图4所示。
2.3 显示模块
为了更直观地显示样品应力分布的情况，上位机根据接收到的样品位置信息和计算出的延迟量、快轴方位角信息，在二维显示图中进行直观的显示，其中延迟量用不同的颜色来表示，快轴方位角由每个格子中心斜线的倾斜度来表示。
上位机通过绘制色列图的方式对其进行显示。色列图的3个颜色显示和透明度显示都可以用0～255来表示。结合上述颜色显示的机理，在程序中开辟一个100×4位的数组，其中100代表色列图由100个色块组成，4代表每块色块由A、R、G、B这4个元素组成。
由255×色彩系数就等于该原色的真实数值，A为固定值255，表示完全不透明。按照该色列图填色原理，能得出颜色分布均匀的色列图。当完成含有100个色块的色列图后，只需把计算出的光程差比上探测器的波长即可算出此光程差对应的比例，数值越大，颜色越深，然后根据此比例在色列图的对应位置找到相应颜色即可。
上位机最终设计界面如图5所示，界面左边为括弹光控制和二维扫描平台控模块以及单点扫描模块；界面中间为双折射测量的二维分布显示；界面右边为数据处理模块，用于显示数据分布及占比情况。
3 实验验证
为了验证该系统的可行性，首先对扫描平台进行二维扫描精度测量实验；其次对不同构型样品进行重复性测试，分析其精度。
3.1 二维扫描精度实验
该部分实验主要从连续扫描误差分析及连续寸动扫描误差分析对该系统的测量精度进行验证。
3.1.1 连续扫描误差分析
本次实验在所搭建的系统框架下，对扫描平台的x轴与y轴进行了各自150 mm的连续扫描，将扫描过程中所得到的实际坐标值与标准坐标值进行误差分析，误差分析图分别如图6和图7所示。在连续扫描实验中，x轴与y轴的连续扫描误差均小于0.005 mm，满足连续扫描步进误差要求。
3.1.2 连续寸动扫描误差分析
连续寸动扫描时，x轴与y轴每次步进2 mm，则各自步进150 mm。记录两轴每次步进的位置，与标准坐标位置对比并进行误差分析，误差分析图分别如图8和图9所示。
在连续寸动扫描实验中，x轴与y轴的连续扫描误差均小于0.009 mm，满足连续寸动扫描步进误差要求。
3.2 样品扫描及重复性测试
该实验分为延迟量和快轴方位角重复性测试。在测试过程中，圆形扫描测试样品选择633 nm（1/4）玻片，方形扫描测试样品选择BK7玻璃。首先，对这两种不同构型的样品进行单点扫描，测试其重复性。其中1/4玻片旋转到164°，在该点进行单点扫描，采集2 500组左右的数据进行重复性分析；对BK7玻璃样品施加应力，在其施加应力处进行单点扫描。测试结果如图10和图11所示。
选取1/4玻片的164°及BK7玻璃的89°进行快轴方位角进行重复性测试，测试结果如图12和图13所示。不同样品的重复性测量结果如表1所示。
对重复性试验所测得数据进行分析，633 nm（1/4）玻片的延迟量波动范围为0.12 nm，标准差为0.035 2 nm；快轴方位角波动范围为0.13°，标准差为0.022 5°。BK7玻璃样品的延迟量波动范围为0.25 nm，标准差为0.038 9 nm；快轴方位角波动范围为0.13°，标准差为0.037 0°，均满足重复性测试要求且重复性良好。其中，测量数据产生波动的原因是光源的不稳定会造成数据测试的偏差。
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图 12 1/4玻片快轴方位角重复性测试结果Figure 12. Test results of 1/4 slide fast axis azimuth repeatability![]()
图 13 BK7玻璃快轴方位角重复性测试结果Figure 13. Test results of BK7 glass fast axis azimuth repeatability表 1 不同样品的重复性测量结果Table 1. Repeatability measurement results of different samples样品 测量数据类型 波动范围 标准差 633 nm（1/4）玻片 延迟量 0.12 nm 0.035 2 nm 快轴方位角 0.13° 0.022 5° BK7玻璃 延迟量 0.25 nm 0.038 9 nm 快轴方位角 0.13° 0.037 0° 在保证对样品的高精度测量下，对两个不同构型样品进行面阵式扫描，扫描结果如图14和图15所示。
在图14和图15中，x、y轴均为样品所在扫描平台的坐标，扫描平台的x、y轴坐标范围均为0～150 mm，不同颜色代表相位延迟量的不同。该测试玻片的允许误差为$\lambda$%，即测试结果在152 nm～166 nm之间即可满足要求。在图14所示的测试结果中，该玻片的延迟量分布普遍在153 nm左右，最大为164 nm，满足测量精度要求。
4 结论
本文设计了一种应用于双折射分布测量的多构型扫描系统，实现了对不同构型样品进行高精度应力双折射分布测量。首先采用单点扫描验证其测量的高精度性，其次采用面阵式扫描测量其双折射分布。其中，对圆形样品633 nm（1/4）玻片进行测试，测量误差最小为0.79%，最大误差为0.95%，单点测量延迟量波动范围为0.12 nm，标准差为0.035 2 nm；快轴方位角波动范围为0.13°，标准差为0.022 5°。对方形样品BK7玻璃样品施加应力进行测试，在195.94 nm处进行单点测量，延迟量波动范围为0.25 nm，标准差为0.038 9 nm；快轴方位角波动范围为0.13°，标准差为0.037 0°。测量精度方面，连续扫描过程中，误差最大为2.5%，而在连续寸动扫描过程中，最大误差为0.45%，均远高于允许误差范围。验证了该测量系统的高精度性。此系统的主要优势在于无需转动待测样品或检偏器，并且在保证高精度的同时实现对样品的面阵完整性测量。
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图 1 6.0 MV在不同色温下辐射功率密度
Figure 1. Radiation power density of 6.0 MV under different colour temperatures
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图 2 不同高斯半径对应的能量集中度
Figure 2. Energy concentration corresponding to different Gaussian radius
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图 3 不同通光口径下信噪比随积分时间的变化
Figure 3. Changes of $ {S_{{\text{NR}}}} $ with integration time under different apertures
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图 7 焦距和像面位置随温度的变化曲线
Figure 7. Variation curves of focal length and defocusing distance with temperatures
表 1 光斑中心到像素中心不同距离时的能量集中度
Table 1 Energy concentration at different distances from center of optical spot to that of pixel
($ {x_{\text{c}}} $、$ {y_{\text{c}}} $) (0,0) (0.1,0.1) (0.2,0.2) (0.3,0.3) (0.4,0.4) (0.5,0.5) $ k/\% $ 46.6 45.3 41.6 36.1 29.5 22.7 
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表 2 光学系统设计参数指标
Table 2 Requirements of optical system design parameters
名称 技术指标 通光口径/mm 16 半视场/（°） 9 F数 1.34 15.90 μm内能量集中度/% 99.5 倍率色差/μm ≤ ±2.00 畸变/μm ≤ ±2.00 −40 ℃ ～ 60 ℃范围内弥散斑变化/μm ≤ ±1.00 透过率/% ≥87 工作波段/nm 480 ～850 32°杂散光抑制角 ≤5.0E-8
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