Optical design of miniaturized laser communication receiving telescope with long exit pupil distance
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摘要:
为了减小激光通信终端体积与能耗，同时保证通光孔径和放大倍率，该文根据折反式望远镜的高斯光学及赛德尔像差理论设计了一款改进的Dall-Kirkham接收望远镜。该镜头由2片反射镜、5片透镜组成，接收信号光波长为974 nm和1550 nm，通光口径为60 mm，相对孔径为1/3.38，出瞳距为50 mm，视场角为6 mrad，总长为111.04 mm，工作温度为20 ℃±10 ℃。优化后镜头在0.5 mrad视场内波像差优于（1/40） λ，6 mrad视场内波像差优于（1/20） λ，能量集中。为了实现无热化设计，文中给出了结构材料的选取与设计方式，并分析了±10 ℃温差下光学系统的波像差变化，分析结果表明：镜头成像质量良好，满足应用需求。
Abstract:In order to reduce the volume and energy consumption of the laser communication terminal, and to ensure the aperture and magnification, an improved Dall-Kirkham receiving telescope was designed according to the Gaussian optics and Seidel aberration theory of catadioptric telescopes. The lens consisted of two mirrors and five lenses, the wavelengths of the received signal light were 974 nm and 1 550 nm, the aperture diameter was 60 mm, the relative aperture was 1/3.38, the exit pupil distance was 50 mm, the field of view angle was 6 mrad, the total length was 111.04 mm, and the working temperature was 20 ℃±10 ℃. The wave aberration of the optimized lens in the 0.5 mrad field of view was better than (l/40) λ, and that in the 6 mrad field of view was better than (l/20) λ, with the energy was concentrated. In order to realize the athermalization design, the selection and design of structural materials were given, and the wave aberration of optical system under ±10 ℃ was analyzed. The results show that the lens imaging quality is good and meets the application requirements.
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Keywords:
- optical design /
- laser communication /
- receiving telescope /
- athermalization
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引言
随着空间传感技术的发展，各种航天器需要传输的信息呈指数级增长，空间激光通信被认为是最有潜力的空间通信技术，它的主要形式有星地激光通信、大气激光通信和星间激光通信。与传统微波通信相比，激光通信具有发散角小、传输速率快、通信容量大、抗电磁干扰性能强等优点[1]。小型化的激光通信终端体积小、功耗低，可搭载在小微型卫星上，实用性强，是目前激光通信领域的热点研究方向之一。
程彦彦[2]等设计了一款卡塞格林折反射结构接收望远镜，主镜口径200 mm，放大倍率为10倍。杨成龙等[1]分析了3种结构设计接收望远镜，分别为普通卡塞格林结构、改进的卡塞格林结构和离轴双反结构，天线口径为250 mm，放大倍率为12.5倍。吴从均[3]等设计了一款星间光通信天线，使用改进的卡塞格林结构，天线口径为250 mm，放大倍率为12.5倍。以上3种结构系统体积较大，放大倍率较低且出瞳距较短。李响[4]等设计了一款多用途激光通信天线，主镜直径为150 mm，放大倍率为15倍，次镜是直径为26 mm的双曲面，较难加工。孙权社[5]等设计了一款离轴空间激光通信天线，通光孔径为150 mm，放大倍率为15倍，系统波像差优于（1/20） λ，成像质量较差。对于激光通信终端来说，高倍放大率可以有效压缩接收视野，提高接收信噪比；长出瞳距能有效保证清晰成像，并且方便安装。
本文针对上述需求设计了一款20倍长出瞳距的折反式接收望远镜。首先从系统结构入手，分析不同折反结构的优缺点，并作出合理选择；在此基础上对系统的具体参数进行计算与分析，得出合理可行的结构参数，并对整个系统采用“分开设计，组合优化”的方法，完成了望远物镜与目镜的设计。最终，光学系统总长为111.04 mm，满足无热化设计要求，可以达到目前市场对小型化激光通信系统的需求。
1 功能要求
根据某项目对激光接收望远镜的放大倍率、通光口径、出瞳距、视场和波像差等参数提出的性能指标要求，本文确定了激光接收望远镜的性能指标，具体参数见表1所示。
表 1 接收望远镜性能指标要求Table 1. Performance index requirements for laser receiving telescope参数 指标 放大倍率/× 20 通光口径/mm 60 出瞳距/mm ≥50 接收信号光波长/nm 974；1550 视场/mrad 6 波像差/λ 0.5 mrad视场内优于l/40 6 mrad视场内优于l/20 温度适应性/℃ 20±10 2 接收望远镜
光学天线，又称收发望远镜，是激光通信终端中光机系统的核心部分，分为收发一体式和收发分离式。收发一体式系统的接收望远镜和发射望远镜共用一个光轴，所以需要在系统内添加偏振片或其他分光元件；收发分离式系统不需要分光元件，减小了光学损失，但增加了结构的复杂性。收发望远镜的主要功能是，把携带信息的光信号有效地传递给其他终端，以及分析其他终端传来的光信号[6]。发射望远镜的主要作用是压缩光束发散角，对发射光线进行准直；接收望远镜的主要作用是接收微弱的激光信号，并且将入射光束的直径以一定的放大倍率缩放，增大探测器的等效接收面积[7]。
2.1 接收望远镜结构
接收望远镜常用的结构主要为透射式、反射式和折反射式3种[1,8-9]。
透射式望远镜主要有两种：伽利略式和开普勒式。伽利略式由焦距为正的物镜组和焦距为负的目镜组组成，在整个系统中只存在共有虚焦点，而开普勒式的物镜组和目镜组焦距都为正，在系统中存在实焦点。透射式望远镜无遮拦，加工装调简单，但口径难以做大，而且存在较大色差。
反射式望远镜能量吸收损耗小且无色差，相对于透射式望远镜其口径可以做得更大，主要包括同轴和离轴两类[10]。同轴折反射式望远镜体积小，但是存在中心遮拦，会降低接收效率；离轴望远镜虽无中心遮拦，但加工装配更加困难，系统更加复杂。
折反射式望远镜综合了前两种结构的优缺点，既可以有较大的口径，又可以降低成本，装调相对简单，一般采用反射式结构作为望远物镜，以获得更大的接收、发射口径，并在其后加入折射结构校正像差，处理光路[11]。本文采用折反射式系统。
由于激光通信光学系统属于弱光探测系统，需要有良好的杂光抑制能力，因此，本文将整个望远镜设计为开普勒式望远镜，即物镜与目镜之间存在第一像面，将视场光阑添加在第一像面处，可以更好地进行杂光抑制。结合指标要求可知，望远镜视场较小，变倍倍率比较大，物镜通光口径远大于目镜，同时对974 nm和1 550 nm两种波长的光校正色差，且温度适应性也比较高，所以本设计中接收望远镜的望远物镜采用反射式结构，望远目镜采用透射式结构。
2.2 接收望远物镜结构
根据指标要求，接收望远镜在6 mrad视场内波像差优于（1/20）λ，单抛物面反射物镜难以满足视场要求，因此将物镜设计为两反式结构。常用的两反式望远物镜包括经典卡塞格林望远物镜及其两种改进形式，即Ritchey-Chretien(R-C)望远物镜和Dall-Kirkham(D-K)望远物镜。3种望远物镜各自的特点如表2所示。
表 2 卡塞格林系统及其改进结构Table 2. Cassegrain system and its improved structure类型 主镜
面型次镜
面型像差校正
情况成像
视场加工
难度Cassegrain 抛物面 双曲面 实现球差校正 小 一般 Ritchey-Chretien 双曲面 双曲面 实现球差和彗差校正 大 较难 Dall-Kirkham 椭球面 球面 系统实现球差校正 小 较易 当系统中视场较小且像差要求不高时，一般选用经典卡塞格林式。当系统中视场较大、像差要求较高时，优先选用R-C式。当系统中倍率较大、次镜较小且加工难度较高时，为了降低次镜加工、检测难度，可选用次镜为球面反射镜的D-K式。
3 光学设计
3.1 物镜参数计算
由于本设计次镜口径较小，若使用非球面将会大大增加次镜的加工难度，所以本次设计选用主镜为高次椭球面反射镜，次镜为球面反射镜的D-K望远物镜，如图1所示。
根据两反式望远镜的高斯光学理论和赛德尔像差理论[9,12]，D-K式望远镜主镜曲率R1和次镜曲率R2计算如下：
$$ {R_1} = \frac{{2df}}{{B - f}} $$ (1) $$ {R_2} = \frac{{2Bd}}{{B + d - f}} $$ (2) 式中：B为次镜到像点位置；f为有效焦距；d为两片镜片间的距离。望远镜主镜为椭球面，其圆锥系数K1为
$$ {K_1} = \frac{{f{{\left( {f - B} \right)}^3} - B\left( {f - d - B} \right){{\left( {f + d - B} \right)}^2}}}{{64{d^3}{f^4}}} $$ (3) 望远镜的次镜为球面镜，其圆锥系数K2为0。根据系统包络尺寸最小化和主镜非球面陡度合理化的设计原则，经分析，本设计拟定物镜焦距（f）为600 mm，系统后截距(B)为80 mm，主、次镜间隔(d)为70 mm，通过计算优化得到的望远物镜参数如表3所示。
表 3 望远物镜参数Table 3. Parameters of telescope objective参数 R1/mm R2/mm d/mm B/mm K1 值 −173.75 −27.77 −75 82.03 −0.849 6 3.2 目镜参数计算
在设计过程中，通过观察望远物镜的弥散斑，确定系统残余像差主要为三级彗差和场曲，这两个像差需要通过后端目镜加以校正。本设计将整个望远镜设计为开普勒式望远镜，目镜焦距fe′可由下式计算：
$$ {f_e}^\prime = {{{f_0}^\prime } / \varGamma } $$ (4) 设放大倍率Г=20×，物镜焦距f0′=600 mm，则由式（4）得到fe′=30 mm。
3.3 系统整体光学设计
将望远物镜和望远目镜组合，物镜光阑为D-K望远物镜的主镜，所以物镜的出瞳距可由高斯公式计算：
$$ \frac{1}{{l'}} - \frac{1}{l} = \frac{1}{{f'}} $$ (5) 经计算，系统的出瞳距为39.09 mm，为了保证出瞳距大于50 mm，本设计通过加入场镜，控制调整系统的出瞳距离。在设计过程中，为了方便望远物镜与望远目镜组合，采用模块化设计，即各子系统分别校正像差的方式设计。为了使前组系统成像质量良好，在反射式望远物镜的焦面处加入镜组，校正轴外像差并起到场镜的作用，由于反射镜系统不引入色差，所以添加的镜组是可同时校正974 nm、1550 nm两个波段色差的双胶合透镜。后组采用3片透镜，第1片为正光焦度透镜，用于与前镜组进行光瞳衔接，第2片和第3片采用双胶合镜组进行双波段色差校正。在20 ℃环境温度下，完成望远物镜、目镜设计并衔接，通过控制出瞳与入瞳比保证系统的放大倍率，采用组合优化方式，最终完成系统设计。得到的设计结果为两片矫正镜组和三片式目镜结构，组合后的接收望远镜结构如图2所示，系统的详细参数如表4所示。
表 4 激光接收望远镜参数Table 4. Parameters of laser receiving telescope面 曲率半径/mm 厚度/mm 材料 圆锥系数 物面 Infinity Infinity ― 光阑 Infinity 0.00 ― 173.74 −75.00 平面镜 −0.85 −27.76 65.17 平面镜 141.60 0.85 N-BK7 7.13 0.10 ― 6.30 0.96 N-SSK5 16.00 0.73 ― Infinity 24.87 ― −3.70 1.71 N-LASF44 −4.51 9.85 ― 16.82 1.35 N-SF66 8.89 2.65 ― 14.24 2.86 CAF2 −11.74 61.02 ― 3.4 设计结果分析
激光通信接收望远镜从本质上讲不属于成像光学系统，因此在分析中主要采用波像差和能量集中度作为评价标准。除了上述两种评价标准，还需要考虑跟踪捕获不同视场对于空间位置的解算精度，对解算精度产生直接影响的是光学系统实际点斑能量分布形式，为此还需要考虑不同视场内点斑分布情况[4,10]。
在本次设计中，当波长为974 nm时，系统的波像差在中心视场处达到0.004 8 λ，在边缘视场处达到0.019 1 λ。当波长为1 550 nm时，系统的波像差在中心视场处达到0.009 3 λ，在边缘视场处达到0.016 7 λ，如图3所示，均满足指标要求。
在系统的出瞳位置加入焦距为10 mm理想透镜，此时光学系统组合焦距为200 mm，光学系统的能量集中度如图4所示。从图4中可以看出，接收望远镜的80%能量集中在4.2 μm范围内，对应空间角度仅为21 μrad，换算到接收天线前仅为1.05 μrad。这表明光学系统具有很好的能量集中度，满足通信需求。
采用Zemax中无焦模式对系统的点列图进行分析，得到的结果如图5所示。
从图5中可以看出，各个视场中弥散斑均处于衍射极限内。实际分析时，必须考虑系统中衍射现象所带来的影响，则光学系统的点扩散函数如图6所示。
综上所述，光学系统各个视场的弥散斑较为圆整且均处于衍射极限内，同时系统中能量分布较为均匀，不会影响捕获跟踪机构的解算精度。
4 热分析
环境温度的变化会引起光学元件各个参数变化，系统所用材料的热膨胀系数较小时，温度对光学系统的影响比较小。本次设计要求使用环境满足20 ℃±10 ℃。光学系统的主次镜间隔受温度影响变化较大，结构设计时采用连接杆保证主次镜间隔，连接杆的热膨胀系数需要与光学元件进行匹配设计。通过Zemax中多重结构，将镜头中各镜片的热膨胀系数导入，设定连接杆材料，代入其热膨胀系数并进行优化，在保证像质满足设计要求的前提下，得到连接杆的热膨胀系数为1.37×10−6 /℃，现有的机械材料热膨胀系数不满足要求，连接杆可采用不同热膨胀系数的材料组合形式，即使用特定长度、不同热膨胀系数的材料，以一定的配比正序或者反序组成，这样组成的结构能够得到合适的热膨胀系数[13]。综上所述，采用热膨胀系数为0.5×10−6 /℃的殷钢与热膨胀系数为9.1×10−6 /℃的钛合金TC4进行配比，当二者比例为9:1时，等效热膨胀系数为1.36×10−6 /℃，接近优化后的连接杆热膨胀系数。后置透镜组的镜筒、镜座以及隔圈的材料可采用热膨胀系数较稳定的铝合金，进而保证整个系统的温度稳定性。
本文所设计的接收望远镜通常在20 ℃环境下工作，添加10 ℃和30 ℃两种不同温度的多重结构，观察光学系统中波像差的变化量，不同温度下系统的波像差如表5所示。从表5中可以看出，温度变化对光学系统的波像差基本没有影响，因此本设计可以在规定的温度变化范围内满足无热化要求。
表 5 不同温度下的波像差Table 5. Wave aberration at different temperatures温度/℃ 波长/nm 中心视场的波像差/λ 边缘视场的波像差/λ 10 974 0.004 7 0.019 4 1550 0.008 8 0.016 6 20 974 0.004 8 0.019 1 1550 0.009 3 0.016 7 30 974 0.005 1 0.018 9 1550 0.009 9 0.016 9 5 公差分析
由于在实际加工、装配过程中存在误差，需要对系统进行公差分析[14-15]。镜面装调时以主镜为基准，默认其无偏心和倾斜，其他各项公差如表6所示。
表 6 公差分析结果Table 6. Tolerance analysis results公差 范围 半径 /fringes ±0.5 厚度 /mm ±0.01 偏心 /mm ±0.01 倾斜 /mm ±0.01 折射率 0.01 阿贝数 /% 1 将系统的波前差作为公差敏感度，采用蒙特卡洛法收集500个随机样本的统计结果，此时90%以上概率情况下，中心视场波像差优于0.012 λ(974 nm)和0.012 λ(1550 nm)，边缘视场波像差优于0.047 λ(974 nm)和0.045 λ(1550 nm)，具体分析结果如图7所示。
6 结论
根据现有的激光通信光学系统结构特征，针对某项目需求，本文设计了一款激光通信接收望远镜系统，满足小型化、高像质、长出瞳距的系统要求。该系统由2片反射镜、5片透镜组成，信号光波长为974 nm和1 550 nm，通光口径为60 mm，出瞳距为50 mm，视场为6 mrad，总长为111.04 mm，工作温度为20 ℃±10 ℃，相对孔径为1/3.38。系统在10 ℃、20 ℃、30 ℃ 3种工作温度下的波像差变化很小，符合无热化设计要求。本文通过采用折反射式望远系统结构，获得了高像质、长出瞳距的激光通信接收望远镜，为以后的折反式望远系统应用提供参考与借鉴。
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表 1 接收望远镜性能指标要求
Table 1 Performance index requirements for laser receiving telescope
参数 指标 放大倍率/× 20 通光口径/mm 60 出瞳距/mm ≥50 接收信号光波长/nm 974；1550 视场/mrad 6 波像差/λ 0.5 mrad视场内优于l/40 6 mrad视场内优于l/20 温度适应性/℃ 20±10 
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表 2 卡塞格林系统及其改进结构
Table 2 Cassegrain system and its improved structure
类型 主镜
面型次镜
面型像差校正
情况成像
视场加工
难度Cassegrain 抛物面 双曲面 实现球差校正 小 一般 Ritchey-Chretien 双曲面 双曲面 实现球差和彗差校正 大 较难 Dall-Kirkham 椭球面 球面 系统实现球差校正 小 较易
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表 3 望远物镜参数
Table 3 Parameters of telescope objective
参数 R1/mm R2/mm d/mm B/mm K1 值 −173.75 −27.77 −75 82.03 −0.849 6
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表 4 激光接收望远镜参数
Table 4 Parameters of laser receiving telescope
面 曲率半径/mm 厚度/mm 材料 圆锥系数 物面 Infinity Infinity ― 光阑 Infinity 0.00 ― 173.74 −75.00 平面镜 −0.85 −27.76 65.17 平面镜 141.60 0.85 N-BK7 7.13 0.10 ― 6.30 0.96 N-SSK5 16.00 0.73 ― Infinity 24.87 ― −3.70 1.71 N-LASF44 −4.51 9.85 ― 16.82 1.35 N-SF66 8.89 2.65 ― 14.24 2.86 CAF2 −11.74 61.02 ―
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表 5 不同温度下的波像差
Table 5 Wave aberration at different temperatures
温度/℃ 波长/nm 中心视场的波像差/λ 边缘视场的波像差/λ 10 974 0.004 7 0.019 4 1550 0.008 8 0.016 6 20 974 0.004 8 0.019 1 1550 0.009 3 0.016 7 30 974 0.005 1 0.018 9 1550 0.009 9 0.016 9
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表 6 公差分析结果
Table 6 Tolerance analysis results
公差 范围 半径 /fringes ±0.5 厚度 /mm ±0.01 偏心 /mm ±0.01 倾斜 /mm ±0.01 折射率 0.01 阿贝数 /% 1
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