Whole-process simulation of NaI (TI) scintillator detector response in radiation field
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摘要:
NaI(TI)探测器是典型的闪烁体辐射探测器，其探测过程涉及辐射能量沉积、可见光信号产生与输运、光电转换与信号处理等物理过程。首先利用蒙特卡罗方法、Birks公式及射线追迹程序，开展了射线粒子在晶体中转为可见光输出过程的计算分析，并结合光电倍增管和信号处理电路的指标参数进行模拟仿真，得出探测器最终输出的脉冲电压信号参数；然后，在137Cs源辐射场中采用Φ50 mm×50 mm NaI(TI)晶体耦合光电倍增管开展实验验证，实验测得探测器输出脉冲信号的上升/下降时间比为0.39，与模拟计算数值0.36相比，相差约7.69%，表明模拟计算模型的输出结果与实测数据基本符合，初步证明了论文的模拟计算模型及计算分析过程的正确性。论文提出的方法，对于深入理解辐射粒子激发的荧光可见光在晶体闪烁体中的传输规律和闪烁体辐射探测器系统的优化设计，具有一定参考意义。
Abstract:NaI (TI) detector is a typical scintillator radiation detector, and its detection process involves radiation energy deposition, generation and transport of visible light signal, photoelectric conversion, signal processing and other physical processes. Firstly, the process of ray particles converting into visible light signal output in crystals was simulated and analyzed by Monte Carlo method, Birks formula and ray tracing program. Combined with the index parameters of photomultiplier tube and signal processing circuit, the pulse voltage signal parameters for the final output of the detector were obtained. Then, the experiment was verified by using Φ50 mm×50 mm NaI (TI) crystal-coupled photomultiplier in 137Cs source radiation field. The experimental results show that the rise/fall time ratio of the output pulse signal of detector is 0.39, which is about 7.69% different than the simulated value of 0.36, indicating that the output results of the simulation calculation model are basically consistent with the measured data, which preliminarily proves the correctness of the simulation calculation model and calculation analysis process. The proposed method is of certain reference significance for deeply understanding transmission law of fluorescent visible light excited by radiation particles in crystal scintillator and optimization design of scintillator radiation detector system.
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Keywords:
- radiation detection /
- NaI (TI) crystal /
- Monte Carlo /
- transport of visible light
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引言
在无线激光通信系统中，捕获、瞄准和跟踪（acquisition, pointing and tacking，APT）技术是一项研究的重点[1-3]，而光斑检测技术是APT技术中的关键。光斑检测技术中常用的光斑探测器有位置敏感探测器（position sensitive detector，PSD）、电荷耦合器件（charge coupled device，CCD）、四象限探测器（quadrant detector，QD），相比于位置敏感探测器和电荷耦合器件，QD具有检测分辨率高和响应时间短等优点[4-5]，因此被广泛应用。基于QD的光斑位置检测技术已经广泛应用于激光雷达、激光测距和空间激光通信领域，使用QD进行光斑位置检测时，其检测精度会受到各种因素的影响。光斑位置检测技术性能的好坏影响整个系统的性能，因此开展提高光斑位置检测精度的研究至关重要。基于QD光斑位置检测模型算法是根据QD的四路输出信号进行光斑的质心位置解算，学者们为了提高光斑位置检测范围和提高位置检测精度提出了不同的光斑检测算法，有加减算法、对角线算法、差比和算法、对数算法、函数拟合法、归一化中心法、多项式拟合法、无穷积分法、Boltzmann函数拟合法、Composite拟合算法和无穷积分改进算法。除了光斑检测算法外，光斑的形状和分布，探测器自身缺陷，环境因素和光、电噪声等因素也影响光斑位置检测精度。
综上所述，目前光斑位置检测技术的研究主要围绕光斑位置检测算法和影响光斑位置检测精度的因素开展。因此，本文介绍了光斑检测中涉及的几种常用光斑模型，然后围绕四象限探测器，从检测原理、国内外研究进展、影响因素、检测算法和应用等方面进行分析总结，并根据发展现状对光斑检测技术的应用及其发展前景进行了展望。
1 QD光斑位置检测原理
四象限探测器是根据四象限探测器的四路输出信号进行光斑的质心位置解算，在目标定位、跟踪中应用广泛。为了能更好地运用四象限探测器，需要了解基本的光斑模型和检测原理。
1.1 光斑模型
输入的光斑模型不同，QD的输出信号值也不同，所以讨论光斑模型有一定的意义。光斑模型按能量可分为均匀分布和高斯分布，按形状可分为圆形光斑、椭圆光斑和环形光斑。
如图1所示，理想光斑为均匀分布的圆形光斑，其能量密度分布函数[6]为
$$ I\left(x,y\right)=\left\{\begin{array}{*{20}{l}}{I}_{0}\;{\text{，}}& {\left(x-{x}_{0}\right)}^{2}+{\left(y-{y}_{0}\right)}^{2}\leqslant {R}^{2}\\ 0\;{\text{，}}& 其他\end{array}\right. $$ (1) 式中：I0为光强的均值；R为光斑的半径；光斑的中心坐标是(x0, y0)。
如图2所示，激光器输出的光斑可看作高斯分布的圆形光斑，其能量密度分布函数为[7-8]
$$ I\left( {x,y} \right) = {I_0}\exp \left( {\frac{{ - 2\left( {{{\left( {x - {x_0}} \right)}^2} + {{\left( {y - {y_0}} \right)}^2}} \right)}}{{R{}^2}}} \right) $$ (2) 式中：I0为光强的峰值；R为圆形光斑的半径，光斑的中心坐标是(x0, y0)。
如图3所示，为了减小实验误差，在实验分析中将接收到的光斑近似看为均匀分布的椭圆光斑，其能量密度分布函数为
$$ I\left(x,y\right)=\left\{\begin{array}{*{20}{l}}{I}_{0}\;\text{，}& \dfrac{{x}^{2}}{{w}_{{a}}^{2}}+\dfrac{{y}^{2}}{{w}_{{b}}^{2}}\leqslant 1\\ 0\;\text{，}& 其他\end{array}\right. $$ (3) 式中：I0为光强的峰值；wa、wb分别为椭圆光斑的长、短轴。
如图4所示，当光斑漂移时，将被遮挡的光斑看为高斯分布的椭圆光斑，其能量密度分布函数为[9-10]
$$ I = {I_0}\frac{2}{{\pi {w_{{a}}}{w_{{b}}}}}\exp \left[ { - 2\left( {\frac{{{x^2}}}{{w_{{a}}^2}} + \frac{{{y^2}}}{{w_{{b}}^2}}} \right)} \right] $$ (4) 式中：I0为光强的峰值；wa、wb分别为椭圆光斑的长、短轴。
在实际实验中，使用卡塞格林望远镜[11]接收光斑时副镜会使光斑中心受到遮挡，从而呈现环形光斑。如图5所示为高斯分布的环形光斑，其能量密度分布函数为[12]
$$ I = k\iint\limits_{{S_2} - {S_1}} {{I_0}}\frac{2}{{\pi {R^2}}}\exp ( { - 2( {{{( {{{( {x - {x_0}} )}^2} + {{( {y - {y_0}} )}^2}} )} \mathord{\left/ {\vphantom {{( {{{( {x - {x_0}} )}^2} + {{( {y - {y_0}} )}^2}} )} {{R^2}}}} \right. } {{R^2}}}} )} ){\rm{d}}s $$ (5) 式中：k为转换因子；R为外环光斑半径；S1为光斑内环圆的面积；S2为光斑外环圆的面积。
1.2 基于QD的光斑位置检测原理
光斑检测技术中常用的光斑探测器有3种，分别是PSD、CCD和QD。如表1所示，为3种探测器的对比。QD相比CCD和PSD，信号处理难度较大；但QD体积小、响应速度快、位置分辨率高，在空间激光通信精跟踪系统中使用更具潜力。
表 1 三种探测器的对比[13]Table 1. Comparison of three detectors参数 QD CCD PSD 性能 可靠 可靠 可靠 驱动电路 复杂 较复杂 简单 信号处理 复杂 复杂 简单 噪声处理 外电路窄带滤波 复杂 外电路窄带滤波 响应时间 <4 ns 1 μs左右 0.5 μs左右 极限分辨率 0.01 μm 像元间距（几微米） 0.3 μs QD是一种光伏型半导体探测器件，如图6所示为QD示意图。它由4个象限组成，每个象限都是1个光电二极管或雪崩光电二极管安装在光敏面上。当光斑照射在QD上时，通过4个象限的输出电流对光斑中心进行定位[14]。
当激光光斑入射在QD上时，4个象限输出不同的光电流IA、IB、IC和ID，通过计算得到偏移量，从而实现光斑中心定位。用σx、σy表示归一化后的结果，假设光斑能量均匀分布，则光斑面积与光斑能量成正比，使用传统加减算法的计算公式为[15]
$$ \begin{split} {\sigma _x} = &\frac{{\left( {{I_{\text{A}}} + {I_{\text{D}}}} \right) - \left( {{I_{\text{B}}} + {I_{\text{C}}}} \right)}}{{{I_{\text{A}}} + {I_{\text{B}}} + {I_{\text{C}}} + {I_{\text{D}}}}} = \frac{{\left( {{E_{\text{A}}} + {E_{\text{D}}}} \right) - \left( {{E_{\text{B}}} + {E_{\text{C}}}} \right)}}{{{E_{\text{A}}} + {E_{\text{B}}} + {E_{\text{C}}} + {E_{\text{D}}}}} = \\ &\frac{{\left( {{S _{\text{A}}} + {S _{\text{D}}}} \right) - \left( {{S _{\text{B}}} + {S _{\text{C}}}} \right)}}{{{S _{\text{A}}} + {S _{\text{B}}} + {S _{\text{C}}} + {S _{\text{D}}}}}\\[-14pt] \end{split} $$ (6) $$\begin{split} {\sigma _y} =& \frac{{\left( {{I_{\text{A}}} + {I_{\text{B}}}} \right) - \left( {{I_{\text{C}}} + {I_{\text{D}}}} \right)}}{{{I_{\text{A}}} + {I_{\text{B}}} + {I_{\text{C}}} + {I_{\text{D}}}}} = \frac{{\left( {{E_{\text{A}}} + {E_{\text{B}}}} \right) - \left( {{E_{\text{C}}} + {E_{\text{D}}}} \right)}}{{{E_{\text{A}}} + {E_{\text{B}}} + {E_{\text{C}}} + {E_{\text{D}}}}} = \\ &\frac{{\left( {{S _{\text{A}}} + {S _{\text{B}}}} \right) - \left( {{S _{\text{C}}} + {S _{\text{D}}}} \right)}}{{{S _{\text{A}}} + {S _{\text{B}}} + {S _{\text{C}}} + {S _{\text{D}}}}} \\[-14pt] \end{split}$$ (7) 式中：EA、EB、EC和ED表示4个象限的光斑总能量；SA、SB、SC和SD表示4个象限的光斑面积。
2 基于四象限探测器的光斑位置检测
空间激光通信系统需要具有捕获、瞄准和跟踪（APT）系统，以保证通信两端实现精密对准与稳定跟踪。APT系统的跟踪效果往往取决于光电探测器光斑位置检测的精度，QD作为精密测向器件，更适合于动态目标的跟踪测量。
2.1 国外研究进展
基于QD的光斑位置检测技术是APT系统中的关键技术，光斑位置检测精度影响系统性能，因此开展光斑位置检测技术的研究至关重要。国外众多学者对QD检测光斑进行了深入研究，其进展如下。
1985年，日本航天局研制了LUCE（laser utilizing communication equipment）系统[16]。LUCE系统的APT子系统的精跟踪探测器和超前瞄准探测器都采用的是QD，精跟踪精度优于0.7 μrad。如图7所示为LUCE终端[17]的内部结构示意图。
1995年，日本邮电部实验室[18]用工程测试卫星VI进行了卫星终端LCE（laser communication equipment）与地面站的激光通信试验, 跟踪模块采用QD，精度可以达到2 μrad以下。如图8所示为LCE的原理框图。
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图 7 LUCE终端的内部结构示意图[17]Figure 7. Schematic diagram of internal structure of LUCE terminal2001年，GUELMAN M等人研发了宽带激光链路BLISL（broadband laser inter-satellite link）系统，采用QD对光斑进行对准、跟踪[19]。如图9所示为设计的BLISL系统结构图。
2002年，TOYODA M等人对光斑检测传感器进行了对比研究[20]，如图10所示为激光跟踪系统。研究表明，在大于4 pW的接收光功率下实现了小于1 μrad的等效噪声角。
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图 10 基于象限APD的激光跟踪系统示意图[20]Figure 10. Schematic diagram of laser tracking system based on quadrant APD2006年，光学轨道间通信工程试验卫星与光学地面站终端KODEN[21]成功实现了星地双向通信试验，如图11所示为KODEN的接收机。该试验采用QD对光斑位置进行检测定位，其跟踪精度可达2 μrad。
2009年，LEE E J等人研究了入射光斑尺寸对四象限光电探测器的影响[22]。实验和分析研究表明，随着高斯光斑的减小，检测灵敏度增加。实验装置如图12所示，通过改变光束扩展器的2个透镜L1和L2之间的距离来改变光斑的大小。
2012年，SCHMIDT C等人设计了一种小型激光终端SLT（small laser terminals），采用QD作为光斑探测器件，最大通信距离为3 km，误码率为10−6[23]。如图13所示为SLT的基本框图。
2013年，BARBARIĆ Ž P等人推导了QD面积与位置的全新关系，并分析了激光跟踪器系统模型[24]。结果表明，全新关系信号处理可以将跟踪精度提高30%。同年，LADEE（lunar atmosphere and dust environment explorer）搭载着光通信终端LLST（lunar lasercom space terminal）与地面进行了双向激光通信试验，LLST终端[25-27]的APT子系统如图14所示。
2021年，SAFI H等人研究了一种用于多旋翼悬停无人机的地对空自由空间光学链路，在光学接收机上使用1个四象限的光电探测器阵列来探测光斑[29]。
2.2 国内研究现状
我国的研究学者在基于QD的激光光斑位置检测技术方面也进行了深入的研究，如研究了影响光斑位置检测精度的因素，提出了不同的检测算法，并设计了不同的QD光斑检测系统。
2.2.1 光斑位置检测精度影响因素研究现状
采用QD检测光斑时，由于探测器自身的缺陷以及外部因素的影响，会对检测精度产生影响。因此，近年来我国研究学者对影响光斑位置检测精度的因素进行了如下研究。
2007年，徐代升研究了QD误差信号与光斑位置、大小及探测器的关系，对引起因素进行了分析和定量估算[30]。2010年，赵馨等人研究了QD的各种性能及外部环境对其性能的影响，并进行了实验测试[31]。2015年，张辉等人推导出高斯光斑模型下位置检测精度与光斑半径、质心位置和系统信噪比关系的数学模型[32]。2016年，张骏等人对背景光干扰、暗电流噪声、各象限光学效率及放大电路非均匀性等因素对QD定位误差的影响进行了研究分析，并提出了相应的修正方法[33]。2017年，李世艳提出了一种光斑检测方法，判别光斑状态，并进行调节，提高了检测准确度[34]。2021年，李树德等人研究了各个噪声因素对采用QD用于光斑位置定位的影响[35]。2022年，刁宽等人建立了光斑半径、能量分布和探测器死区等影响因素下QD输出与光斑位置的表征方程[36]。表2所示为光斑检测影响因素研究进展总结。
表 2 光斑检测影响因素研究进展总结Table 2. Summary of research progress on influencing factors of spot detection年份 研究人员 研究内容 2007 徐代升 提出了光斑大小优化设计，改善系统性能 2010 赵馨等人 研究了QD的各种性能及外部环境对其性能的影响，并进行了实验测试 2015 张辉等人 推导出高斯光斑模型下位置检测精度的数学模型 2016 张骏等人 对QD定位误差的影响进行了研究，并提出了相应的修正方法 2017 李世艳 提出了一种光斑检测方法，减小了检测误差 2021 李树德等人 研究噪声因素对QD光斑位置定位的影响 2022 刁宽等人 建立了光斑半径、能量分布和探测器死区等影响因素下QD输出与光斑位置的表征方程 基于QD的光斑检测精度和稳定性受到多种因素的影响，从上述研究进展可以发现，通过对影响因素进行优化，可以提高光斑检测系统的精度和稳定性，从而推动该领域的发展。不同因素对QD光斑检测精度的影响将在第3章进行叙述。
2.2.2 光斑检测算法研究现状
光斑检测算法的本质，是根据4路光电流信号对光斑的质心位置进行解算。为了扩展检测范围和提高检测精度，我国研究学者对光斑检测算法进行了如下研究。
2009年，陈勇等人提出了将插值法和对角线算法相结合的一种改进算法[37]。2012年，司栋森等人提出了一种增益可调的快速跟踪定位（GAFT）算法[38]。2012年，陈梦苇等人对各种光斑模型讨论了和差、对角线、Δ/Σ和对数4种算法，并进行了比较[39]。2015年，WU J B等人提出了Composite拟合算法，提高了测量精度[40]。2017年，郭小康等人简化了二段式多项式拟合算法，将检测精度提高到10−4 mm数量级[41]。2021年，苟晔鹏等人提出了一种基于无穷积分拟合方法的改进算法（GII）[42]。GII算法的线性检测范围优于传统无穷积分拟合算法和8次多项式拟合法，灵敏度高。2021年，秦立存等人改进了高斯光斑模型下的定位算法，提高了定位精度和线性范围[43]。表3所示为光斑检测算法研究进展总结。
表 3 光斑检测算法研究进展总结Table 3. Summary of research progress on spot detection algorithms年份 研究人员 研究内容 2009 陈勇等人 提出将插值法和对角线算法相结合的一种改进算法，将测角误差控制在0.1°之内 2012 司栋森等人 提出了增益可调的快速跟踪定位算法，将跟踪精度提高到0.049 7 mm 2012 陈梦苇等人 对各种光斑模型讨论了和差、对角线、Δ/Σ和对数四种算法，并进行了比较 2015 WU J B
等人提出了Composite拟合算法，提高了测量精度 2017 郭小康等人 简化了二段式多项式拟合算法，将精度提高到10−4 mm数量级 2021 苟晔鹏等人 提出了基于无穷积分拟合方法的改进算法，提高了灵敏度 2021 秦立存等人 改进高斯光斑模型下的定位算法，均方根误差减小60.4% 目前四象限探测器的光斑检测算法已经达到了很高的精度和准确性，但还存在一些问题，如环境噪声对测量结果的影响、光斑变形等。因此，在未来的研究中，我们需要进一步改进和优化现有的算法，并与其他相关技术相结合，以提高整个系统的性能和稳定性。光斑检测算法将在第4章进行叙述。
2.2.3 光斑检测系统研究现状
我国研究学者对基于QD的光斑检测系统进行了如下研究。2003年，王岱等人设计了双轴跟踪控制试验演示系统，能够快速捕获并平稳跟踪目标[44]。2013年，ZHANG W等人研制了一种利用QD做光斑检测探测器的小型激光跟踪系统[45]。2017年，范新坤等人提出了使用雪崩二极管型QD实现跟踪与通信复用的方案[46]。2018年，林鑫等人设计了一套基于QD的激光束二维扫描跟踪系统，并进行了测试[47]。2019年，刘思鸣等人提出了一种基于QD的激光跟踪系统[48]。2019年，王睿扬等人采用QD作为通信接收机的探头，设计数字跟踪通信复合接收机[49]。2020年，王淋正等人提出了一种中心开孔型四象限探测器光纤定位技术，并设计了定位算法[50]。2021年，KE X Z等人及梁韩立设计了一种基于步进电机和QD的新型机载激光通信结构，实现光束的捕获、对准和跟踪[51-52]。2022年，陈韵等人设计了一套基于QD与MEMS（micro-electro-mechanical system）振镜为伺服架构的微纳激光通信终端[53]。表4所示为光斑检测系统研究进展总结。
表 4 光斑检测系统研究进展总结Table 4. Summary of research progress on spot detection systems年份 研究人员 研究内容 2003 王岱等人 设计了双轴跟踪控制试验演示系统 2013 ZHANG W
等人研制了一种利用QD做光斑检测探测器的小型激光跟踪系统 2017 范新坤等人 提出了使用雪崩二极管型QD实现跟踪与通信复用的方案，角分辨率为0.8 μrad 2018 林鑫等人 设计了一套基于QD的激光束二维扫描跟踪系统，并进行了测试 2019 刘思鸣等人 提出了一种基于QD的激光跟踪系统，跟踪误差约为0.1% 2019 王睿扬等人 设计数字跟踪通信复合接收机，探测灵敏度为−30 dBm 2020 王淋正等人 提出了一种中心开孔型四象限探测器光纤定位技术，并设计了定位算法 2021 KE X Z等人 设计了一种新型机载激光通信结构 2022 陈韵等人 设计微纳激光通信终端，跟踪误差为84 μrad 光斑检测系统主要是光束对准检测系统、QD的跟踪与通信复合系统和微纳激光通信系统等，将在第5章进行叙述。
3 QD光斑检测影响因素
影响光斑位置检测精度的因素有：光斑形状和分布，QD自身缺陷，环境因素和光、电噪声，以及检测算法的影响。
3.1 不同模式光斑对QD的输出影响
不同的光斑模式对QD的输出是有影响的，一般研究的能量分布模型为均匀分布和高斯分布。对于高斯光斑，在x方向上QD的输出与光斑移动距离关系可表示为[36]
$$\begin{split} {\sigma _x} =& \frac{{\left( {{S_{\text{A}}} + {S_{\text{D}}}} \right) - \left( {{S_{\text{B}}} + {S_{\text{C}}}} \right)}}{{{S_{\text{A}}} + {S_{\text{B}}} + {S_{\text{C}}} + {S_{\text{D}}}}} = 1 - \left( {\frac{{2\theta }}{\pi } - \frac{{2{x_0}\sin \theta }}{{\pi r}}} \right){\sigma _x} =\;\;\;\;\\ & {\rm{erf}}\left( {\frac{{\sqrt 2 {x_0}}}{r}} \right) \\[-13pt] \end{split}$$ (8) 式中：$\theta = {\rm{arc}}\cos \left( {\dfrac{{{x_0}}}{r}} \right)$；σx为光斑实际偏移量；r为光斑半径；x0为移动距离；SA、SB、SC和SD分别表示入射到4个象限的光斑面积。
如图15所示，为不同光斑模式下光斑中心与QD输出值的关系。均匀光斑的光斑位置检测灵敏度差，线性动态范围大；高斯光斑的光斑位置检测灵敏度高，线性动态范围小。
3.2 不同光斑半径对QD的输出影响
假设光斑模型为均匀光斑，研究不同光斑半径下光斑中心与QD输出值的关系，如图16所示，光斑半径分别为r=1 mm、2 mm、3 mm。随着光斑半径的增大，QD的检测灵敏度下降。
3.3 不同死区宽度对QD的输出影响
QD每相邻的2个象限之间存在死区，死区的大小会影响探测器对光斑总能量的接收，从而影响光斑定位的精度。当死区宽度为d时，在x方向上，探测器的输出与光斑移动距离关系可表示为[36]
$$ \begin{split} {\sigma _x} =& 1 - ( {2\theta {r^2} - 2{x_0}r\sin \theta - ( {2d( {r - {x_0}} ) + 2d\sqrt {{r^2} - x_0^2} } )} )/\;\;\;\;\\ &( {\pi {r^2} - ( {2dr + 2d\sqrt {{r^2} - x_0^2} } ) - {d^2}} )\\[-13pt] \end{split} $$ (9) 假设光斑半径为2 mm，死区宽度为0、0.04 mm、0.2 mm、0.3 mm时，如图17所示，随着死区宽度增大，QD的线性动态范围减小。
3.4 不同背景光对QD的输出影响
如图18所示，为不同比例的背景光下光斑中心与QD输出值的关系。随着背景光的增加，检测精度和灵敏度都在一定程度上降低。
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图 18 不同比例背景光下的QD输出值[33]Figure 18. QD output values under different scales of background light背景光的存在会使QD接收到的总能量增加，从而使输出电流增加。而通常情况下，环境光强可以认为是均匀的，因而也可认为背景光在QD上各象限的分布是均匀的。因此，QD在x方向上的输出信号与光斑移动距离关系可表示为[33]
$$ {\sigma _x} = \frac{{\left( {{I_{\text{A}}} + {I_{\text{D}}}} \right) - \left( {{I_{\text{B}}} + {I_{\text{C}}}} \right)}}{{{I_{\text{A}}} + {I_{\text{D}}} + {I_{\text{B}}} + {I_{\text{C}}} + {I_{{\text{BF}}}} + {I_{{\text{DK}}}}}} $$ (10) 式中：IA、IB、IC、ID代表各个象限产生的光电流；IBF代表整个QD受背景光照射产生的光电流；IDK代表整个QD的暗电流。
3.5 不同信噪比对QD的输出影响
提高系统信噪比可以提高QD的位置检测精度。光斑位置标准差受光斑半径、位置和系统信噪比3个因素影响的关系为[28]
$$ {\sigma _r} = \dfrac{{\sqrt \pi r}}{{2\sqrt 2 }}\dfrac{1}{{\sqrt {R_{{\rm{SN}}\Sigma }} }}\left[ {1 + \dfrac{{{x^2}{\rm{er}}{\rm{f}^2}( {\dfrac{{\sqrt 2 x}}{r}} ) + {y^2}{\rm{er}}{\rm{f}^2}( {\dfrac{{\sqrt 2 y}}{r}} )}}{{{x^2} + {y^2}}}} \right]\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; $$ (11) 式中：RSNΣ为系统的总信噪比；r为光斑半径；x、y为光斑位置。
如图19所示，随着信噪比增大，光斑位置标准差减小。
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图 19 不同系统信噪比下光斑位置标准差的变化曲线[28]Figure 19. Variation curve of standard deviation of spot position under different SNR3.6 不同定位算法对QD的输出影响
光斑质心检测算法是影响QD检测精度的重要因素，常用的算法有加减算法、对角线算法、差比和算法和对数算法。假设光斑是均匀的圆形光斑，对4种算法进行了对比，如图20所示，可以看出，对于能量分布均匀的圆形光斑，4种算法的线性度及灵敏度均有差异。差比和算法灵敏度上最优，线性范围最差；对角线算法虽有良好的线性，但低于差比和算法，灵敏度也有所下降；加减算法在灵敏度和线性范围上更为平衡；对数算法则有更宽的线性范围。
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图 20 不同定位算法下的仿真对比Figure 20. Simulation comparison under different positioning algorithms3.7 各象限光学响应效率及放大电路非均匀性的影响
实际中由于制造工艺、半导体材料的掺杂水平、掩膜误差等情况的影响，输出值并不完全相等，会影响检测精度。而这种象限间的不均匀程度越大，探测器的定位精度也会随之减少。检测精度与各象限的电路增益和实际增益均匀度的表达式为[33]
$$ {\sigma _x} = \frac{{\left( {{\rho _{\text{A}}}{A_{\text{A}}}{I_{\text{A}}} + {\rho _{\text{D}}}{A_{\text{D}}}{I_{\text{D}}}} \right) - \left( {{\rho _{\text{B}}}{A_{\text{B}}}{I_{\text{B}}} + {\rho _{\text{C}}}{A_{\text{C}}}{I_{\text{C}}}} \right)}}{{{\rho _{\text{A}}}{A_{\text{A}}}{I_{\text{A}}} + {\rho _{\text{B}}}{A_{\text{B}}}{I_{\text{B}}} + {\rho _{\text{C}}}{A_{\text{C}}}{I_{\text{C}}} + {\rho _{\text{D}}}{A_{\text{D}}}{I_{\text{D}}}}} $$ (12) 式中：ρΑ、ρΒ、ρC、ρD分别表示各象限的光敏响应程度；IA、IB、IC、ID代表各个象限产生的光电流；AA、AB、AC、AD代表各个象限的电路增益。
如图21所示，当光响应均匀度不一致时，对探测器线性范围的影响不大，但对检测精度有较大的影响，会降低探测器的定位精度。
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图 21 各象限响应均匀度不同时对QD输出的影响[33]Figure 21. Effect of different quadrant response uniformity on QD output3.8 缺失光斑检测误差分析
将缺失光斑建模为理想的椭圆光斑，仿真分析光斑缺失对光斑检测的影响。圆形光斑和椭圆光斑在x、y轴方向上的偏移量Δx、Δy、ΔxT、ΔyT分别为
$$ \Delta x = {P_0}{\rm{erf}} ( {\frac{{\sqrt 2 {x_0}}}{R}} ) $$ (13) $$ \Delta y = {P_0}{\rm{erf}} ( {\frac{{\sqrt 2 {y_0}}}{R}} ) $$ (14) $$ \Delta {x_{\text{T}}} = {P_0}{\rm{erf}} ( {\frac{{\sqrt 2 {x_0}}}{{{w_{{a}}}}}} ) $$ (15) $$ \Delta {y_{\text{T}}} = {P_0}{\rm{erf}} ( {\frac{{\sqrt 2 {y_0}}}{{{w_{{b}}}}}} ) $$ (16) 式中：P0为接收光功率；x0为x方向的移动距离；y0为y方向的移动距离；r为圆形光斑半径；wa为椭圆光斑长轴；wb为椭圆光斑短轴。
如图22所示，为不同光斑模型下x、y轴偏移量分别随偏移检测值的变化曲线。可以发现，光斑变化越大，线性区间越小，缺失光斑会使QD的可检测范围减小。
总的来说，影响光斑位置检测精度的因素主要有：光斑形状和分布，QD自身缺陷，环境因素和光、电噪声以及检测算法的影响。光斑形状复杂或者分布不均匀，会导致检测精度下降；QD自身的缺陷会导致光斑位置的变化，从而影响检测精度，因此要尽量减少缺陷的产生；环境因素和光、电噪声会干扰检测，需要采用降噪技术来提高检测精度；检测算法的选择和优化直接影响光斑位置的检测精度。不同的算法具有不同的优缺点，需要根据光斑形状、分布和实际检测任务等因素进行选择和优化。因此，在进行光斑位置测量时，需要综合考虑以上因素，并尽可能采用可靠、精确的检测算法和技术，以提高光斑位置的检测精度。
4 光斑检测算法
采用QD检测光斑位置时，根据探测器输出的四路信号来求解光斑质心位置。常用的算法有加减算法、对角线算法、差比和算法、对数算法、函数拟合法、归一化中心法、多项式拟合法、无穷积分法、Boltzmann函数拟合法、Composite拟合算法和无穷积分改进算法。
4.1 加减算法
当光斑照射到QD上时，x、y轴偏移量与光斑面积成正比，用σx、σy分别表示光斑相对探测面中心的偏移，使用加减算法计算偏移量得[20]：
$$ {\sigma _x} = \frac{{\left( {{U_{\text{A}}} + {U_{\text{D}}}} \right) - \left( {{U_{\text{B}}} + {U_{\text{C}}}} \right)}}{{{U_{\text{A}}} + {U_{\text{B}}} + {U_{\text{C}}} + {U_{\text{D}}}}} = \frac{{\left( {{S_{\text{A}}} + {S_{\text{D}}}} \right) - \left( {{S_{\text{B}}} + {S_{\text{C}}}} \right)}}{{{S_{\text{A}}} + {S_{\text{B}}} + {S_{\text{C}}} + {S_{\text{D}}}}} \;\;\;\;\;\;\;\;$$ (17) $$ {\sigma _y} = \frac{{\left( {{U_A} + {U_B}} \right) - \left( {{U_C} + {U_D}} \right)}}{{{U_A} + {U_B} + {U_C} + {U_D}}} = \frac{{\left( {{S_{\text{A}}} + {S_{\text{B}}}} \right) - \left( {{S_{\text{C}}} + {S_{\text{D}}}} \right)}}{{{S_{\text{A}}} + {S_{\text{B}}} + {S_{\text{C}}} + {S_{\text{D}}}}} \;\;\;\;\;\;\;\;$$ (18) 式中：UA、UB、UC和UD表示QD中4个象限的电压；SA、SB、SC、SD为QD中4个象限上的光斑面积。
4.2 对角线算法
为了扩展测量的线性区域，产生了对角线算法，在其线性区域内，光斑中心偏移量和光斑在探测器各象限面积成正比。使用对角线算法计算偏移量σx、σy得[20]：
$$ {\sigma _x} = \frac{{{U_{\text{A}}} - {U_{\text{C}}}}}{{{U_{\text{A}}} + {U_{\text{B}}} + {U_{\text{C}}} + {U_{\text{D}}}}} = \frac{{{S_{\text{A}}} - {S_{\text{C}}}}}{{{S_{\text{A}}} + {S_{\text{B}}} + {S_{\text{C}}} + {S_{\text{D}}}}}\;\;\;\;\; $$ (19) $$ {\sigma _y} = \frac{{{U_{\text{B}}} - {U_{\text{D}}}}}{{{U_{\text{A}}} + {U_{\text{B}}} + {U_{\text{C}}} + {U_{\text{D}}}}} = \frac{{{S_{\text{B}}} - {S_{\text{D}}}}}{{{S_{\text{A}}} + {S_{\text{B}}} + {S_{\text{C}}} + {S_{\text{D}}}}}\;\;\;\;\; $$ (20) 4.3 差比和算法
对角线算法的测量灵敏度相较于加减算法有所降低，为提高测量灵敏度，提出差比和算法。在其线性区域内，光斑中心偏移量和光斑在探测器各象限面积成正比。使用差比和算法计算偏移量σx、σy得[20]：
$$ {\sigma _x} = \frac{{{U_{\text{A}}} - {U_{\text{C}}}}}{{{U_{\text{A}}} + {U_{\text{C}}}}} = \frac{{{S_{\text{A}}} - {S_{\text{C}}}}}{{{S_{\text{A}}} + {S_{\text{C}}}}} $$ (21) $$ {\sigma _y} = \frac{{{U_{\text{B}}} - {U_{\text{D}}}}}{{{U_{\text{B}}} + {U_{\text{D}}}}} = = \frac{{{S_{\text{B}}} - {S_{\text{D}}}}}{{{S_{\text{B}}} + {S_{\text{D}}}}} $$ (22) 4.4 对数算法
对数算法具有高带宽、宽动态范围和良好的线性，在其线性区域内，光斑中心偏移量和光斑在探测器上各象限面积成正比。使用对数算法计算偏移量σx、σy得[15]：
$$ {\sigma _x} = \log \left( {\frac{{{U_{\text{A}}}}}{{{U_{\text{C}}}}}} \right) = \log \left( {\frac{{{S_{\text{A}}}}}{{{S_{\text{C}}}}}} \right) $$ (23) $$ {\sigma _y} = \log \left( {\frac{{{U_{\text{B}}}}}{{{U_{\text{D}}}}}} \right) = \log \left( {\frac{{{S_{\text{B}}}}}{{{S_{\text{D}}}}}} \right) $$ (24) 4.5 函数拟合法
函数拟合法[28]就是采用各种类型的函数对QD的解算值与光斑中心实际位置关系拟合，解出光斑中心的位置，它们之间的关系曲线呈“S”型。
4.6 归一化中心法
归一化中心法是近似地将靠近QD中心区域内的响应看作线性响应，用一阶函数来拟合得到光斑中心的实际位置[54]：
$$ {x_0} \approx k \times {\sigma _x} $$ (25) 式中：k是比例系数，与QD的形状大小、光斑强度分布以及死区宽度有关。
4.7 多项式拟合法
多项式拟合法采用高阶多项式对解算值与光斑实际位置之间的函数关系拟合[28]：
$$ {x_0} \approx \sum\limits_{i = 0}^n {{a_n}\sigma _X^n} $$ (26) 式中：an是拟合系数。
4.8 无穷积分法
无穷积分法是在假设QD没有死区且无限大的情况下使用的，光斑中心的实际位置可表示为[54]
$$ {x_0} \approx \frac{{{\rm{er}}{{\rm{f}}^{ - 1}}{\text{(}}{\sigma _x}{\text{)}}r}}{{\sqrt 2 }} $$ (27) 式中：r为光斑半径。
4.9 Boltzmann函数拟合法
Boltzmann函数拟合法是对解算值与光斑实际位置之间的函数关系拟合，函数表达式为[28]
$$ {x_0} \approx k \times \ln \left( {\frac{{1 + {\sigma _x}}}{{1 - {\sigma _x}}}} \right) $$ (28) 式中：k是比例系数，与QD的形状大小、光斑强度分布以及死区宽度有关。
4.10 Composite拟合算法
Composite拟合算法是通过将Boltzmann函数拟合法和无穷拟合法两种算法线性融合的一种新的拟合算法，其光斑质心位置表示为[40]
$$ {x_0} \approx m \times {k_1}\frac{{{\rm{er}}{{\rm{f}}^{ - 1}}\left( {{\sigma _x}} \right) \cdot \omega }}{{\sqrt 2 }} + (1 - m) \times {k_2}\ln \left( {\frac{{1 + {\sigma _x}}}{{1 - {\sigma _x}}}} \right) $$ (29) 式中：k1、k2是修正系数；m是权重；k1、k2、m可用N组实验或仿真数据按最小二乘法计算得到[40]。
4.11 无穷积分拟合改进算法
无穷积分拟合改进算法是在考虑QD光敏面半径和死区宽度影响的情况下提出的一种算法，提高了定位精度。通过引入补偿因子，并采用分段多项式拟合方法对补偿函数进行拟合。光斑质心位置的表达式为[28]
$$ {x_0} = \frac{{{\rm{er}}{{\rm{f}}^{ - 1}}\left( {{\sigma _x}} \right)}}{{\sqrt 2 }} \times r \times \lambda \left( {r,R,d} \right) = g\left( {{\sigma _x}} \right) \times {\lambda _e}\left( {{\sigma _x},r,R,d} \right) \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;$$ (30) 式中：r为高斯光斑半径；R为QD的半径；d为死区宽度；${\lambda _e} = \dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {g\left( {{\sigma _x}} \right) \times {X_i}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {{g^2}\left( {{\sigma _x}} \right)} }}$ 。
如表5所示，对四象限探测器常用的算法进行了总结。
表 5 光斑检测算法总结Table 5. Summary of spot detection algorithms函数名称 优点 缺点 加减算法 灵敏度和线性范围较为平衡 线性范围较窄 对角线算法 线性范围较宽 灵敏度较低 差比和算法 灵敏度高 线性范围窄 对数算法 线性范围宽 灵敏度较差 函数拟合法 简单、易实现 拟合效果取决于拟合函数 归一化中心法 公式简单、计算速度快、对硬件要求较低 使用范围小 多项式拟合法 检测范围较大、检测精度较高 公式复杂、对硬件要求高 无穷积分法 检测精度较高 未考虑探测器死区和大小，检测误差较高 Boltzmann函数拟
合法检测精度较高 检测误差较高 Composite拟合算法 检测误差较低、检测精度高 精度难以再次提升 无穷积分拟合改进算法 检测精度高、计算量小，对硬件要求较低 反求导过程较为困难，适应范围小 随着科技的发展，四象限探测器光斑检测算法也不断发展和完善。算法的精度是影响光斑检测效果的关键因素，研究者通过改进算法，引入各种估计、优化等方法来提高光斑的检测精度。同时，研究者着眼于提高光斑检测算法的计算速度和实时性，以满足高速数据处理的需求。对于背景光的干扰，研究者从过滤、噪声预处理等方面入手，提高光斑检测的抗噪性和可靠性。研究者将自适应控制算法用于光斑检测，使其能够统一地适应各种信号噪声干扰情况，并为光斑检测提供更高效的处理方式。
随着QD的不断进步，光斑检测算法也在不断地改进和完善，从精度、速度、适应性、抗干扰等方面提高了算法效果。
5 QD光斑检测系统
基于QD的光斑检测技术一方面应用于对待测目标进行线位移和角位移测量，另一方面应用于对待测目标或激光器发射端的动态跟踪。基于QD的光斑检测系统有光束对准检测系统、基于QD的跟踪与通信复合系统、微纳激光通信终端。
5.1 光束对准检测系统
如图23所示，为光束对准检测系统结构。光学接收天线采用卡塞格林望远镜，在接收望远镜后放置检测模块，在分光棱镜的垂直方向放置圆筒状支架、调光镜头和QD。系统通过两台电机进行光束对准检测。
5.1.1 缺失光斑检测测试
光斑通过捕获进入检测视场，如图24所示为检测到的缺失光斑，检测结果表明，系统可以判别光斑状态。
5.1.2 系统对准测试
如图25所示，为通过阈值检测算法将光斑调节至无缺失状态时检测到的完整光斑。如图26所示，为光斑由缺失状态调节至完整光斑状态时探测器输出的结果。
5.2 QD的跟踪与通信复合系统
QD的跟踪与通信复合探测原理[46]如图27所示，由激光调制发射单元、信号检测和处理单元、跟踪控制单元以及通信单元4部分组成。
5.3 微纳激光通信终端
微纳激光通信终端[53]的光学架构与伺服系统结构如图28所示。
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图 28 微纳激光通信终端系统结构示意图[53]Figure 28. Structure diagram of micro nano laser communication terminal system该系统结构由四象限探测器、MEMS振镜、振镜驱动、模数转换、数模转换等单元组成，通过四象限探测器和MEMS振镜完成对光斑进行跟踪。
6 光斑检测研究展望
本文以光斑检测为切入点，介绍了基本的光斑模型和QD检测原理，综述了QD检测光斑的发展现状，对QD光斑检测影响因素和光斑检测算法进行了叙述，对QD光斑检测系统进行了介绍。随着技术的发展，基于QD的光斑检测研究也在不断深入和拓展。以下是一些未来研究的展望。
四象限探测器作为高精密器件，研究影响其检测精度的因素对提高光斑位置检测精度极其重要。随着制作工艺、材料质量的逐渐提高，死区和器件响应非均匀性的影响已经大大减少。因此，影响光斑位置检测精度的因素主要为光斑位置检测算法和光、电噪声，今后更多的研究可以集中于如何过滤和排除这些干扰因素。除了光斑的位置，光斑的形状对于光斑检测也非常重要，研究人员可以尝试开发能够同时检测光斑位置和光斑形状的技术。
不同的光斑检测算法具有不同的优缺点，传统的光斑检测算法无法兼顾灵敏度和线性范围，只适用于检测精度不高和线性范围不宽时的检测；函数拟合法的效果取决于算法采用的拟合函数，由归一化中心法发展到Composite拟合算法，虽然其算法精度得到提高，却难以继续提升；多项式拟合法通过增加阶数来提升精度，但运算量也会随之提升。因此，需要提出一种检测精度高、运算量小的新型光斑位置检测算法，可以结合深度学习等现代技术，实现APT系统中粗、精跟踪阶段的算法一体化。
总之，基于四象限探测器的光斑检测技术具有广泛的应用前景，未来研究可从提高精度、同时检测光斑位置和形状、结合深度学习等现代技术和多领域交叉相互融合等方向入手，为实现更多的应用场景和实际需求提供更好的支持和帮助。
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图 1 NaI(TI)晶体闪烁体探测器结构简图
1.铝外壳；2.磁屏蔽套；3.反射层；4.闪烁晶体；5.硅胶；6.光学玻璃（光导）；7.光电倍增管；8.信号处理电路
Figure 1. Brief diagram of NaI (TI) crystal scintillator detector structure
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图 4 NaI(TI)晶体探头的MCNP计算模型
1.放射源 2.空气 3.铝外壳 4.MgO反射层 5.NaI(Tl)晶体6.硅胶 7.光学玻璃。
Figure 4. MCNP calculation model of NaI (TI) crystal probe
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图 5 不同角度入射能量沉积分布
Figure 5. Distribution of incident energy deposition at different angles
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图 6 部分可见光在闪烁体中的传播轨迹
Figure 6. Propagation trajectories of partial visible light in scintillator
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图 7 不同角度入射时晶体输出可见光功率参数
Figure 7. Visible light power parameters for crystal output at different incidence angles
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