引言

连续变焦光学系统是一种可以在一定范围内连续变焦，且保证像面稳定、清晰的光学成像系统。随着科学技术的进步，变焦镜头的应用范围更广，获取目标信息更多，人们对变焦光学系统的变焦范围、焦距大小、相对孔径、适用光谱范围、体积大小、成像质量等要求也越来越苛刻。为了不断提升竞争力，具有高变倍比、长焦距、大光圈、宽光谱、小型化、高分辨率等高性能的变焦光学系统已成为光学设计的主要趋势，因此研究这类高性能变焦系统的设计非常有意义。为获取更多在可见光波段观察不到的被成像物体信息，宽光谱成像镜头具有突出优势，例如在卫星遥感成像、日夜成像监控、森林火灾监控等设备中广泛应用。2009 年，胡际先等人^[1] 设计了一款连续透雾变焦系统，主要运用于光电检测设备中，该系统焦距为20 mm～400 mm，口径88 mm，系统总长不大于280 mm，工作波段为400 nm～1000 nm，实现了普通彩色和透雾黑白两种模式的观察，系统可靠性高，满足设计及使用需要。中国航空工业集团公司洛阳电光设备研究所^[2]发明了一款可见光近红外宽波段复消色差连续变焦光学镜头，能实现10.266 mm～260 mm连续变焦，相对孔径为1∶3～1∶6，光学长度155 mm，采用三组联动的变焦方式，工作波段为486 nm～900 nm，通过CCD、CMOS器件内置的可切换可见光、近红外滤光片，保证在整个变焦段昼夜均能提供高清晰的影像，光学性能优良。日常应用中，无论是摄像还是照相，便携轻巧更符合人们的使用要求，而在特定环境应用中，对于系统体积大小有着更为严格的要求，例如航空相机受载机载荷的限制，要求相机结构简单紧凑、体积小、重量轻。2020年，刘圆等人^[3]设计了一款 50 mm～1 000 mm 机械变焦镜头，工作在可见光波段，整个系统由28 片球面透镜组成，系统总长小于400 mm，MTF>0.2@100 lp/mm，该系统满足机场跑道外来物探测的实际应用需求。屈立辉等人^[4]发明了一款紧凑型高变倍比高清连续变焦透雾摄像镜头，采用了一种与传统正组补偿结构不同的搭配形式，将后固定组放置在变倍组和补偿组中间，实现了8 mm～160 mm的焦距变化，总长117 mm，结构紧凑，具有小型化的特点，前固定组使用超低色散材料，有效地校正光学系统长焦状态下的二级光谱像差、高级球差，能与200万像素的摄像机适配。本文以宽光谱、小型化角度为出发点，设计了一款可工作在450 nm～900 nm波段且小型化的连续变焦光学系统，通过正组补偿结构，在前固定组加入超低色散玻璃，最大限度地进行优化像差，通过缩短总长、减小口径、减少镜片数量等方式对系统进行小型化设计。通过无热化设计，实现了在短焦状态下，工作在−40 ℃～60 ℃温度范围内不产生离焦。为了提高成像质量，通过设置可切换可见光、近红外滤光片，使系统在全波段范围内实现齐焦，且成像质量良好，可与200万像素CCD适配。

1   设计原理

系统像面的稳定依赖于共轭距的改变量，若光学系统中各运动组份的共轭距改变量总和为零，系统的像面就能保持稳定。根据成像公式：

可推出正组补偿的高斯公式：

由高斯公式可知，若要满足平滑换根，在换根处需满足3个条件，即：

式中：$ \Delta L $为共轭距改变量；$ L $为共轭距；$ l' $和$ l $分别为光学系统的像距和物距；$ f' $和$ \alpha $分别为系统焦距和横向放大率；$ {\alpha }_{2} $和$ {\alpha }_{3} $分别为变倍组和补偿组的横向放大率；$ {f'}_{2} $和$ {f'}_{3} $分别为变倍组和补偿组的焦距；$ b $为高斯方程求解补偿组横向放大倍率的系数。

通过MATLAB将变倍组移动量q与变倍比Γ、补偿组横向放大率$ \alpha $和补偿组移动量${\varDelta}$的关系进行表示，如图1所示。通过物像交换原则可知，每个运动组态都有2个位置可以保证共轭距不变，因此正组补偿存在两条补偿曲线。为了获取更大的变倍比，需使补偿曲线在极值处实现平滑换根。由图1(b)可知，补偿曲线由Γ₂₁经换根点至Γ₁₁时变倍比最大。从图1(c)可知，对应的补偿组位移曲线为$ {\varDelta }_{21} $经换根点至$ {\varDelta }_{11} $。由以上原理可知，对应的四组元正组补偿原理图如图1(d)所示。

图  1  正组补偿换根原理图

Figure  1.  Schematic diagram of positive group compensation and root replacement

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2   设计思路

2.1   设计指标

系统设计指标如表1所示。

表  1  光学系统设计指标

Table  1.  Indicators for optical system design

参数	设计值
分辨率/pixel	1 920 × 1 080
焦距/mm	15 ～ 300
工作波段/nm	450 ～ 900
F数	长焦优于5
系统总长/mm	≤160
相对照度/%	>70
光学后焦/mm	≥ 10
光学畸变/%	短焦< 3，长焦< 1
像元大小/μm	3.45
传递函数	可见光波段
	中心视场> 0.4@145 lp/mm
	0.8视场> 0.2@145 lp/mm
	近红外波段
	中心视场> 0.4@60 lp/mm
	0.8视场> 0.2@60 lp/mm

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2.2   设计思路

根据指标要求可知，该系统需实现20^×变倍比，成像波段较宽且像质要求较高。对比不同补偿方式的四组元变焦结构，虽然非物像交换的负组补偿结构总长小，但要求的成像波段较宽，使用该种补偿结构需要更加复杂的结构组成来校正像差,从而导致镜片数量较多。相比于正组补偿来说，总长相对于前者稍长，但其校正像差的能力大于前者，所以结构也会比较精简。从小型化及加工设计角度考虑，采用正组补偿结构对设计更有利。寻找好的初始结构对设计来说事半功倍，根据变倍比及F 数寻找相近指标的正组补偿专利结构作为设计的起点。通过前面的设计原理可知，为实现20^×变倍比，补偿曲线需要通过其换根点，在设计中加入5 ～ 6个焦距段进行多重结构的优化设计，保证其补偿曲线平滑通过换根点。为了使光学系统达到指标要求，通过删减镜片、加入胶合片、分离透镜、改变透镜材质等方式对光学结构进行优化。近轴模拟变焦系统结构图如图2所示。从图2可知，在不同焦距段，各组元承担的光焦度不同，因此可对相应焦距段中承担光焦度大的组元进行结构调整，对像差进行校正，从而达到整个焦距范围内的像质要求。在优化过程中，通过分析点列图、光线图及轴向像差图等，分析相应焦距段的像差分布情况，再通过对该焦距段中承担大光焦度的组元进行结构调整，进而对相应的像差进行校正。例如在长焦状态下，前固定组口径最大，承担着最大的光焦度，导致其二级光谱及球差也很大，可以尝试加入具有反常色散的玻璃透镜进行像差校正，提高长焦端的像质。当优化到长焦端像质与短焦端的像质较为一致时，可通过对后固定组的光焦度进行调整，校正剩余的像差，使整个变焦范围内系统像质达到设计要求。

图  2  近轴模拟变焦系统结构图

Figure  2.  The zoom system structure map of paraxial analog

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由于长焦状态下前固定组相对于其他组元承担着最大部分的光焦度，因此，长焦端的像差校正只能依赖前固定组^[6]。在大变倍比变焦系统中，前固定组一般只有4片 ～ 5片透镜^[7]，其中包含2片 ～ 4片超低色散玻璃，但超低色散玻璃具有较大的负值折射率温度系数，为普通玻璃的3倍 ～ 4倍，且使用的超低色散玻璃都是较厚的正透镜，具有相同的热离焦方向，仅靠剩余的普通玻璃产生相反的热离焦比较困难，所以在不复杂化前固定组光学结构前提下，实现长焦状态下的光学无热化是个很大的难题。为了保证镜头在一定温度范围内正常使用，采用复杂化的结构往往会增加成本，使体积本来就不小的镜头变得更加笨重和庞大，因此在实际应用中，大变倍比变焦镜头通常采用半无热化的方式来实现温度补偿^[13,14]。所谓半无热化方式是，利用前固定组调焦进行机械补偿，补偿长焦状态时的热离焦。对于短焦状态来说，前固定组承担的光焦度很小，调焦对其温度补偿不起作用，因此，需利用不同透镜材质的折射率温度系数进行合理的镜片搭配，实现光学无热化设计。实际应用中从用户需求考虑，在设计过程中要保证机械补偿的调焦量在变焦过程中固定不变，只能随温度的改变而改变。

为保证系统在宽光谱成像范围内像面清晰，需要加入双滤光片切换器，一片滤光片仅透过0.45 μm～0.656 μm波段的光，另一片滤光片仅透过0.78 μm～0.9 μm波段的光，白天使用只通过可见光波段的滤光片，夜晚使用只通过近红外波段的滤光片。这种方法不仅有利于提高整个光谱范围内的成像质量，且近红外的光谱波段较宽，还可用来提高透雾性能^[11]。

3   设计结果

3.1   光学结构

根据设计思路，利用光学设计软件对系统进行优化设计，最终设计了一款宽光谱、大变倍比、小型化的变焦光学系统。整个系统由18片球面镜片及滤色片构成，总长160 mm，最大口径66 mm，后焦距为10 mm，全焦距范围内，光阑口径固定不变。图3为系统在短焦、中焦、长焦状态下的结构图。从图3可以看出，系统为四组元正组补偿结构，其中前固定组由三片单透镜及一片胶合透镜组成，使用了三片超低色散玻璃，有效降低了二级光谱，对改善长焦距段的像质有很大作用，当温度变化及工作距离变化时，还可作为系统的调焦结构^[15]。变倍组由两片单透镜和一片胶合透镜构成，在系统中不仅承担着变倍功能，还对改善短焦距段的像质起很大作用。补偿组由两片单透镜和一片胶合透镜构成，具有正光焦度，用于补偿变倍组移动导致的像面移动，对改善中焦距段的像质起很大作用。后固定组由三片单透镜和一片胶合透镜构成，用于校正系统的剩余像差，对系统不同焦距段的像差平衡起着重要的作用。

图  3  光学系统二维结构图

Figure  3.  2D structure diagram of optical system

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3.2   像质评价

3.2.1   调制传递函数（MTF）

光学传递函数（MTF）是一种比较全面、客观评定像质的方法，MTF能反映不同频率、不同对比度的传递能力，是评价光学系统成像质量的重要方式^[5]。图4是光学系统在可见光波段范围内短焦、中焦、长焦状态下的MTF图。从图4可知，在空间频率为145@ lp/mm时，3个焦距段中心视场的MTF均大于0.4，边缘视场MTF均大于0.2，符合设计要求。通过切换滤色片，可转换至近红外波段，图5是光学系统在近红外波段范围内短焦、中焦、长焦状态下的MTF图。从图5可知，在空间频率为60@ lp/mm时，3个焦距段的中心视场MTF均大于0.4，边缘视场MTF均大于0.2，符合宽光谱成像的像质要求。

图  4  可见光波段系统MTF曲线

Figure  4.  MTF curves in visible light band

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图  5  近红外波段系统MTF曲线

Figure  5.  MTF curves in near infrared band

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3.2.2   温度补偿

为了使系统在−40 ℃～ 60 ℃环境温度内正常工作，该系统采用了半无热化的温度补偿方式，通过前固定组进行调焦，补偿温度变化导致的像面移动，且前固定组的调焦量仅随温度变化而变化^[8]。在可见光波段及近红外波段，系统在−40 ℃温度时对应的短焦、中焦、长焦的MTF曲线如图6和图7所示，其中前固定组的调焦量为−0.148 mm。在可见光波段及近红外波段，系统在60 ℃温度时对应的短焦、中焦、长焦的MTF曲线如图8和图9所示，其中前固定组的调焦量为0.1103 mm。从图6～图9可以看出，在高、低温度环境下，系统的像质基本保持不变。

图  6  可见光波段−40 ℃时系统MTF曲线

Figure  6.  MTF curves at −40 ℃ in visible light band

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图  7  近红外波段−40 ℃时系统MTF曲线

Figure  7.  MTF curves at −40 ℃ in near infrared band

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图  8  可见光波段 60 ℃时系统MTF曲线

Figure  8.  MTF curves at 60 ℃ in visible light band

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图  9  近红外波段 60 ℃时系统MTF曲线

Figure  9.  MTF curves at 60 ℃ in near infrared band

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3.2.3   光学畸变

光学系统的变焦范围为15 mm～300 mm，最大像高为7.6 mm，由理想光学成像公式可计算出短焦端的视场角为28°，长焦端的视场角为1.4°，因此短焦端畸变会略大于长焦端畸变。系统在短焦、中焦、长焦时的光学畸变如图10所示。从图10可知，短焦端系统的畸变小于2.5%，中焦端及长焦端系统的畸变均小于1%，均符合设计指标要求。

图  10  光学畸变图

Figure  10.  Diagram of optical distortion

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3.2.4   相对照度

由于光束边缘部分光线偏离理想光路较远，像差难以校正，因此通过减小距孔径最远的透镜直径拦截有危害像质的光线^[5]，不仅有利于提高系统的成像质量，还有利于系统的小型化^[9,13]。由于拦光对照度的影响最大，因此在符合照度要求的条件下，可对系统进行适度拦光。为了提高系统长焦时的成像质量且减小系统的最大口径，在固定组加入约20%的拦光，系统在短焦、中焦、长焦时的相对照度如图11所示。从图11可知，在全焦距范围内相对照度均大于70%，符合设计指标要求。

图  11  系统相对照度

Figure  11.  Diagram of system relative illuminance

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3.3   凸轮曲线绘制

为保证变倍组与补偿组的相对运动曲线符合机械设计要求，需对系统进行凸轮曲线绘制。由于系统的变倍比较大，更需保证其凸轮曲线平滑无断点，实现在整个焦距范围内内连续变焦，且像面稳定^[10,12]。利用Zemax编写宏语言对各个焦距段内不同移动组元间的间隔进行计算，并通过Origin软件将凸轮曲线以图表的形式进行绘制。设计的变焦系统凸轮曲线如图12所示。图12(a)为前固定组与变倍组之间的间隔S9、变倍组与补偿组的间隔S16、补偿组和后固定组的间隔S24与焦距的关系。图12(b)为变倍组与补偿组从长焦至短焦的的移动变化量曲线。从图12中可以看出，凸轮曲线平滑无断点，符合机械设计要求。

图  12  变焦系统凸轮曲线

Figure  12.  Cam curves of zoom system

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4   结论

本文利用Matlab 软件将正组补偿换根的变焦原理通过图例展示出来，叙述了正组补偿换根原理，在选取合理的初始结构后，通过光学设计软件进行像质优化。根据系统在变换焦距时不同组元承担的光焦度不同，对系统进行准确有效地优化，并加入了不同光谱的滤光片，达到了宽光谱成像的像质要求。合理运用不同透镜材料的搭配，实现了半无热化设计，并利用Zemax编写的宏语言对运动组态间隔进行了计算。通过Origin软件将凸轮曲线绘制出来，凸轮曲线光滑无断点，能够实现连续变焦。该设计达到了高性能变焦光学系统的指标要求，为宽光谱、大变倍比、小型化的变焦光学系统设计提供了参考。