Design of 15 mm~300 mm wide-spectrum zoom optical system
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摘要:
变焦光学系统不仅适用于照相、监控以及显微等日常生活中，还被广泛应用于航空航天及国防建设等领域。随着应用范围的扩大，对其性能指标的要求也越来越多，该文设计了一款15 mm ~300 mm的宽光谱四组元连续变焦光学系统。该系统采用正组补偿结构实现了20×的光学变焦，工作在450 nm~900 nm光谱范围，工作温度范围为−40 ℃~60 ℃；采用了18片球面玻璃镜片，总长160 mm，最大口径66 mm，长焦F数优于5，系统结构紧凑，满足小型化要求。系统在可见光波段，中心视场的调制传递函数（modulation transfer function, MTF）>0.4@145 lp/mm，全视场MTF>0.2@145 lp/mm；在近红外波段，中心视场MTF>0.45@60 lp/mm，全视场MTF>0.2@60 lp/mm。从设计结果可以看出，该设计满足高性能指标要求，对于宽光谱、大变倍比、小型化的变焦光学系统设计具有一定的参考意义。
Abstract:The zoom optical system is not only suitable for daily life such as photography, surveillance and microscopy, but also widely used in aerospace and national defense construction. With the expansion of the application range, there are more and more requirements for its performance indicators. A 15 mm~300 mm wide-spectrum four-component continuous zoom optical system was designed, which used a positive group compensation structure to achieve 20 times optical zoom, operating in the spectrum range of 450 nm~900 nm, and the working temperature range was −40 ℃~ 60 ℃. It also used 18 pieces of spherical glass lenses with a total length of 160 mm, a maximum aperture of 66 mm, and a long focal F number better than 5, which showed the system had compact structure and met the miniaturization requirements. In the visible light band, the modulation transfer function (MTF) of the central field of view was greater than 0.4@145 lp/mm, and the MTF of full field of view was greater than 0.2@145 lp/mm. In the near infrared band, the MTF of the central field of view was greater than 0.45@60 lp/mm and the MTF of full field of view was greater than 0.2@60 lp/mm. From the design results, the proposed design meets the requirements of high performance index, and has certain reference significance for the design of zoom optical system with wide spectrum, large zoom ratio and miniaturization.
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Keywords:
- zoom optical system /
- wide spectrum /
- large zoom ratio /
- miniaturization /
- optical athermalization
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引言
飞行目标的偏航角、俯仰角等姿态特征参数是火箭发射装备、发射火药及国防工程设计、定型、验收和故障诊断等过程的主要参数，准确地测量这些参数对提高武器效能和国防工程的防御能力意义重大[1-2]。目前，靶场姿态测量以两站以上交会测量为主，但在设备故障及捕获目标失误的情况下，单站测姿必须发挥重要作用，故研究单站测姿非常有必要。
综合现有文献的单站测姿方法，基本可划分为需要建立精确目标模型前提下的单站模型匹配法; 不需要相机内参数的DLT方法[3]，但该方法至少需要5对以上的物像点对应; 仅适用于投影轴对称目标的类似比例方法包括长宽比、椭圆长短轴比例法[4]等，该方法将透视投影做了平行投影的近似; 为突破该方法仅适合投影轴对称目标的局限，文献[5]利用了主轴以外的侧翼等信息，提出利用弱透视投影理论求解飞机等非投影轴对称目标的姿态角，但对模型缺乏系统、完整性分析; 文献[6]中使用的像点坐标差值比例法，该方法保持了透视模型的准确度，且利用了经纬仪较为准确的测角信息，但至少需要4个特征点，并对特征点的选取有一定要求，另外用到了站点的位置信息; 需要利用相机内外参数的PNP[7-9]以及光雷一体化方法[10]，其中PNP也需要3对以上的控制点对应，且大多基于迭代的方法。
本文测姿方法立足靶场实际，不需要建立目标模型，在只有单站图像序列，仅仅依靠某些先验特征长度、摄像系统相机内外参数以及成像信息的情况下，不需要利用测站位置信息。在保持透视投影模型准确度的前提下，对于投影轴对称目标，可以精确定位弹首、弹尾2个特征点作为输入条件，较准确地获取目标的姿态角。
1 基本原理
本文以中轴线为透视投影对象，将已知长度的目标向已知内、外相机参数的姿态测量系统像面投影，获得模拟投影像长; 同时提取实际图像序列中的目标实际像长，两者匹配相等，即可获取包括参考物距、目标深度等关键中间参数，然后利用关键参数，可计算出目标姿态角。大致流程图如图 1所示。
2 算法基础—透视投影2种等效方法
透视投影2种等效方式是本文获取关键中间参数的重要环节，可等效为2种方式。
2.1 目标跨度内的物面等效为垂直于光轴的若干连续物面组
经过目标垂直于主光轴的平面作为近似目标平面组，这样的平面连续且有无限个，故本来连续的目标物可以离散化为无数个连续的近似目标平面，透视投影则为无数个离散目标微元在像面上投影的累加。
2.2 以任意的其中一个等效物面为基准
可以近似目标平面组的任意一个平面为等效目标平面，按照透视投影的关系，连接光心及目标点的直线与等效目标平面相交，交点则为该目标点在等效目标平面的等效物点，如此获得等效物面内的等效物长。
3 目标姿态求解
3.1 方法分析及关键过程设置
本文方法涉及的主要坐标系，除了基准坐标系、摄像机坐标系外，还涉及目标体坐标系，与测量坐标系平行的过渡坐标系(零姿态坐标系)，O0-XpYpZp所有坐标系均符合右手坐标系。其中目标体坐标系O0-X0Y0Z0以体现目标姿态状态的中轴线为主轴建立; 设置初始姿态下的体坐标系与摄像机坐标系平行。
3.2 算法推导
已知条件：
物方 LAB=L;
像方 AB在像面的成像情况：可利用的包括A点成像AA(x1, y1)，B点成像BB(x2, y2);
相机内参数 像主点(x0, y0)以及焦距f已知，畸变暂不考虑;
相机外参数 光轴指向α、β角，即为摄像机坐标系相对于基准坐标系的旋转角度。
求解：目标中轴线相对于基准坐标系的姿态ψ和φ。
透视投影如图 2所示，始终设B所在物面为参考物面，A向B所在的参考物面投影点为D，∠ABD=θ，由上面的直线透视投影原理，计算过程为
1) 计算中间变量u及sinθ
$$ \left\{ \begin{align} & \sqrt{{{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}+{{({{y}_{1}}-{{y}_{2}})}^{2}}}\times \mu \times {{10}^{-6}}=1 \\ & \frac{u}{{{10}^{3}}f}=\frac{\sqrt{{{(\frac{u}{\text{cos}{{\alpha }_{1}}})}^{2}}+{{(\frac{u}{\text{cos}{{\alpha }_{2}}})}^{2}}-\frac{u}{u+L~\text{sin}\theta }\left[ \frac{{{(u+L\text{sin}\theta )}^{2}}}{{{(\text{cos}{{\alpha }_{1}})}^{2}}}+\frac{{{u}^{2}}}{(\text{cos}{{\alpha }_{2}})}-{{L}^{2}} \right]}}{\mu \sqrt{{{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}+{{({{y}_{1}}-{{y}_{2}})}^{2}}}} \\ \end{align} \right. $$ (1) 2) 计算关键特征点在摄像机坐标系下的坐标;
3) 计算目标相对于摄像机坐标系的姿态角;
4) 计算目标中轴线矢量在过渡坐标系下的坐标，即计算过渡坐标系下的目标中轴线矢量;
5) 经进一步坐标系旋转，计算单位中轴线矢量在基准坐标系下的坐标(X, Y,Z), 姿态角为
$$ \left\{ \begin{array}{l} \psi = {\tan ^{ - 1}}\frac{{{Z^\prime }}}{{{X^\prime }}} + k\pi \\ \phi = {\tan ^{ - 1}}\frac{{{Y^\prime }}}{{\sqrt {{X^\prime }^2 + {Z^\prime }^2} }} \end{array} \right.(k以实际象限取值) $$ (2) 4 试验验证与误差分析
4.1 试验验证
为了验证姿态模型的精度，我们在靶场距离姿态测量系统测试点1.7 km左右处放置了一门120火炮，以炮管为目标进行测量和验证，炮管的的方位和俯仰角度值由全站仪测得，姿态测量系统对炮管进行静态或动态扫描拍摄，获得了系列不同角度值的测量图像，以其中2组为例，如图 3所示。
其中姿态测量系统内外参数为：拍摄频率为100 fps，可见光高速电视分辨率1 536×1024，焦距值为1 523.1 mm，光轴指向如表 1所示，被研究的关键段长度约为2.655 m，用本文的算法进行姿态处理结果如表 1所示。
表 1 算法结果单位（°） Table 1. Results of algorithmα β 偏航绝对误差 俯仰角误差 1 323.063 3 -0.913 1 -1.975 6 1.5 2 323.053 2 -0.940 2 1.575 6 -0.8 3 323.102 1 -0.878 9 1.224 4 0.8 4 323.047 3 -0.861 6 -1.075 6 0.6 5 323.018 3 -0.870 3 1.775 6 0.3 6 323.019 9 -0.824 8 1.424 4 0.8 7 323.029 -0.867 1.924 4 1.2 8 323.052 -0.844 2.024 4 1.1 RMSE 1.7 1.0 从表 1中可得，姿态角度误差值偏航角约为1.7°，俯仰角误差约1.0°，主要原因在于偏航角主要靠对目标深度的鉴别力，而实际物距相对目标的比值大，故系统对偏航角的分辨力差。下面按照输入参数对模型进行误差分析与仿真。
4.2 误差分析
从模型(2)分析
$$ \left\{ \begin{align} & \psi =f(l, {{x}_{1}}, {{y}_{1}}, {{x}_{2}}, {{y}_{2}}, f, \alpha , \beta ) \\ & \phi =g(L, {{x}_{1}}, {{y}_{1}}, {{x}_{2}}, {{y}_{2}}, f, \alpha , \beta ) \\ \end{align} \right. $$ (3) 下面逐一分析关键模型参数对姿态角的影响。
1) 分析经纬仪指向误差对姿态角误差的影响。以表 1中经纬仪的测角数据为基准，按照目前设备的指向精度为指标参考，左右放缩0.3°为极限标准，分别以光轴指向的方位角和俯仰角2种情况进行分析，经纬仪指向误差对姿态角的测量误差趋势如图 4所示。
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图 4 经纬仪指向误差对姿态角度误差的影响Figure 4. Influence of pointing error of theodoliteon pose error从图 4可知，测角精度对整个姿态结果有一定的影响，以目前的指向精度指标不超过0.3°为依据，对姿态角的影响不超过0.3°，光轴指向的方位角测角误差对偏航角影响大于俯仰角; 光轴指向的俯仰角测角误差对俯仰角的影响则大于偏航角。
2) 分析作用距离对姿态角误差的影响。从模型上分析，对作用距离敏感性较强的是偏航角，故作用距离对姿态角的影响主要以偏航角展开，作用距离对姿态角误差的影响如图 5所示。
从图 5中可以看出，作用距离对姿态角误差影响比较大，当横轴比值为4 800时，则姿态角绝对误差可达1°，当比值为7 200时，绝对误差可达2°。
3) 分析像点判读误差对姿态角的影响。以文中投影轴对称目标试验为基础，物距大约为1 700 m左右，在此物距及其它系统参数条件下，以表 1中的某一组数据为基础，2个端点像点反向移动下图中横轴的像素数，像素判读误差对姿态角误差影响如图 6所示。
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图 6 特征像点提取误差对姿态角的影响Figure 6. Influence of feature points extractionerror on pose error从图 6可知，像素判读误差对姿态角误差影响占绝对比重，故在测量中，尽量利用目前比较成熟的亚像素定位精度技术，提高特征像点定位精度。
5 结论
文章提出了直线透视投影的2种形式，以长度已知的特征直线为研究对象，通过直线透视投影，可直接获取像长，或在某等效物面透视投影得到等效物长。以此为基础，通过像机内参数和外参数建立了投影轴对称的姿态测量模型; 并以炮管试验为依托，获得序列图像和相对真值，对透视算法进行了数据验证，结果为在试验设置的条件下投影轴对称姿态精度偏航角约为1.7°，俯仰角精度约为1.0°; 最后对算法进行了误差分析及实验仿真，分析了关键因素对姿态角误差的影响。
对于靶场姿态测量，文章的算法简单、方便，不需要3D建模及测试站点信息，测试精度满足靶场单站测姿需求，且该算法同样适用于非投影轴对称目标，为靶场姿态测量提供了一种新的思路和方法。
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图 1 正组补偿换根原理图
Figure 1. Schematic diagram of positive group compensation and root replacement
表 1 光学系统设计指标
Table 1 Indicators for optical system design
参数 设计值 分辨率/pixel 1 920 × 1 080 焦距/mm 15 ～ 300 工作波段/nm 450 ～ 900 F数 长焦优于5 系统总长/mm ≤160 相对照度/% >70 光学后焦/mm ≥ 10 光学畸变/% 短焦< 3，长焦< 1 像元大小/μm 3.45 传递函数 可见光波段 中心视场> 0.4@145 lp/mm 0.8视场> 0.2@145 lp/mm 近红外波段 中心视场> 0.4@60 lp/mm 0.8视场> 0.2@60 lp/mm 
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