Design of broadband hybrid fiber amplifier based on particle swarm optimization algorithm
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摘要:
基于铒/镱共掺光纤放大器（erbium-ytterbium doped fiber amplifier, EYDFA）的理论模型和受激拉曼散射效应的分析理论，利用EYDFA和拉曼光纤放大器（Raman fiber amplifier, RFA）的增益谱互补特性，研究并设计了EYDFA与二阶多泵浦RFA相结合的混合放大器结构。为了得到高增益和低平坦度的混合放大器，引入了粒子群算法优化泵浦光波长和功率。仿真结果表明：在不使用增益均衡器的条件下，所设计的混合光纤放大器在输出端得到了近似相等的输出光功率，在90 nm的带宽范围内平均增益为38.78 dB，增益平坦度为1.1 dB，为混合放大器的设计和优化提供了参考。
Abstract:Based on the theoretical model of Erbium-ytterbium doped fiber amplifier (EYDFA) and the analysis theory of stimulated Raman scattering effect, a hybrid amplifier structure combining EYDFA with second-order multi pump Raman fiber amplifier (RFA) was studied and designed by using the gain spectrum complementary characteristics of EYDFA and RFA. In order to obtain a hybrid amplifier with high gain and low flatness, a particle swarm optimization algorithm was introduced to optimize the pump wavelength and power. The simulation results show that, without the use of gain equalizer, the output power of the designed hybrid fiber amplifier is approximately equal, the average gain is 38.78 dB and the gain flatness is 1.1 dB in the bandwidth range of 90 nm, which provides a reference for the design and optimization of the hybrid amplifier.
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引言
波分复用技术（wavelength division multiplexing，WDM）作为有效提升传输系统中继距离与可用带宽的技术手段，随着高速扩张的信息量和日益庞大的网络用户总数逐渐被通信行业广泛投入使用[1]。光放大器为WDM传输系统中关键性器件[2]，其性能的改善与开发决定着WDM和现代光波通信的发展速度。WDM系统中应用最广泛的光放大器是掺铒光纤放大器（erbium doped fiber amplifier，EDFA）和拉曼光纤放大器（Raman fiber amplifier，RFA）。掺铒光纤放大器广泛用于C+L波段放大，提供高增益系数和成本效益，但工作带宽固定、带宽区间较小[3-6]，增加了自发辐射（ASE）噪声。RFA可以放大任意波长的信号[7-11]，且增益波段灵活、噪声指数（NF）低，但增加了系统的非线性效应，降低了泵浦光到信号光的功率传输效率[12]。
2个放大器EDFA和RFA各有优缺点，级联2个放大器可以增加两者的优势。使用混合光放大器（hybrid optical amplifier，HOA）能够降低系统的非线性和噪声系数，提高增益带宽和系统容量[13]。但混合放大器的性能取决于许多参数，包括掺铒光纤放大器和拉曼放大器的光纤长度、泵浦功率及波长等。因此需要优化HOA的主要参数，以使混合系统的增益最大化。
本文以宽带混合放大器的设计与优化为研究目标，采用能有效改善浓度淬灭、离子聚集效应的铒/镱共掺光纤放大器[14]（erbium-ytterbium doped fiber amplifier，EYDFA）取代EDFA。对EYDFA/RFA混合放大器展开研究，给出了EYDFA/RFA混合放大器理论模型，并对所设计的混合放大器结构进行合理的参数配置。为了进一步提升混合放大器增益，改善其增益平坦度，建立了二阶多泵浦分布式EYDFA/RFA混合放大器结构。以增益平坦度和增益值为优化目标设计了二阶多泵浦EYDFA/RFA混合放大器模型下的粒子群优化算法。
1 混合光纤放大器的理论模型与结构设计
1.1 理论模型
混合放大器的数学模型由RFA的Raman耦合波方程与EYDFA传输方程联合构成，稳态EYDFA的传输方程为
$$ \begin{split} \frac{{{\rm{d}}{P_{\rm{p}}}({\textit{z}})}}{{{\rm{d}}({\textit{z}})}} = & - {\Gamma _{\rm{p}}}[{\sigma _{\text{α}} }({\lambda _{\rm{p}}}){N_{{\rm{Yb}}}} - ({\sigma _{\text{α}} }({\lambda _{\rm{p}}}) + {\sigma _{\rm{e}}}({\lambda _{\rm{p}}})){N_{{\rm{Yb}}{\text{*}}}}({\textit{z}})]{P_{\rm{p}}}({\textit{z}}) -\\ &{\delta _{\rm{p}}}({\textit{z}}){P_{\rm{p}}}({\textit{z}})\\[-10pt] \end{split} $$ (1) $$ \begin{split} \frac{{{\rm{d}}{P_{\rm{s}}}({\textit{z}})}}{{{\rm{d}}({\textit{z}})}} = & - {\Gamma _{\rm{s}}}[{\sigma _{\text{α}} }({\lambda _{\rm{s}}}){N_{{\rm{Er}}}} - ({\sigma _{\text{α}} }({\lambda _{\rm{s}}}) + {\sigma _{\rm{e}}}({\lambda _{\rm{s}}})){N_{{\rm{Er}}{\text{*}}}}({\textit{z}})]{P_{\rm{s}}}({\textit{{\textit{z}}}})+ \\ & {\Gamma _{\rm{s}}}{\sigma _{\rm{e}}}({\lambda _{\rm{s}}}){N_{{\rm{Er}}}}({\textit{z}}){P_0}({\lambda _{\rm{s}}}) - {\delta _{\rm{s}}}({\textit{z}}){P_{\rm{s}}}({\textit{z}}) \\ \end{split} $$ (2) 式中：δp为泵浦光散射损耗系数；δs为信号光散射损耗系数；NEr*(z)与NYb*(z)分别表示在z处Er3+、Yb3+的粒子数浓度；σe(λp)与σe(λs)分别表示泵浦光与信号光辐射过程中波长相关的截面面积；σα(λp)与σα(λs)分别表示泵浦光与信号光吸收过程中波长相关的截面面积。
结合RFA功率耦合波方程组，忽略自发Raman散射过程与Rayleigh散射过程，将研究重心放在信号光与泵浦光以及它自身间的作用过程[15-16]，将完整考虑了RFA内部各类物理效应的Raman耦合波微分方程[17-18]简化为如下形式：
$$ \begin{split} \pm \frac{{\rm{d}}{P}_{j}}{{\rm{d}}{\textit{z}}}=&{\displaystyle \sum _{{v}_{{}_{i}} > {v}_{j}}\frac{{g}_{{\rm{R}}}({v}_{i}-{v}_{j})}{{K}_{{\rm{eff}}}{A}_{{\rm{eff}}}}}{P}_{i}{P}_{j}-{\displaystyle \sum _{{v}_{k} < {v}_{j}}\frac{{v}_{j}}{{v}_{k}}}\frac{{g}_{{\rm{R}}}\left({v}_{j}-{v}_{k}\right)}{{K}_{{\rm{eff}}}{A}_{{\rm{eff}}}}{P}_{i}{P}_{k}-{\alpha }_{j}{P}_{j}+{\gamma }_{j}{P}_{j}+2h{v}_{i}\cdot {\displaystyle \sum _{{v}_{{}_{i}} > {v}_{j}}\frac{{g}_{{\rm{R}}}\left({v}_{i}-{v}_{j}\right)}{{K}_{{\rm{eff}}}{A}_{{\rm{eff}}}}}{P}_{j}\cdot\\ & \left[1+\dfrac{1}{\mathrm{exp}\left(h\left({v}_{i}-{v}_{j}\right)/KT\right)-1}\right]\cdot \Delta v \;\;\;\;\;(j=1,2, \cdots N) \end{split} $$ (3) 式中：Pk、Pi、Pj分别表示第k、i、j路信道中的光信号所对应的功率；vi、vj分别为信号光和泵浦光的初始输入频率；Δv为不同信道的频移差；α(vi)表示光信号频率在vi时所对应的光纤损耗系数；Keff为偏振相关因子；Aeff为光纤有效横截面积；γ(vi)为瑞利散射系数；gR(vi-vj)为i、j两路信号光之间的拉曼增益系数；gR(vj-vk)为j、k两路信号光之间的拉曼增益系数；k和h分别表示波尔兹曼常量和普朗克常量；[exp(h(vi-vj)/KT)-1]−1为玻色-爱因斯坦因子；T为光纤绝对温度。
上述理论模型以WDM系统为基础，EYDFA/RFA混合放大器的具体求解过程如下：将信号光光功率与EYDFA的泵浦光功率作为已知的初值代入EYDFA的传输方程中，构成已知初值的非线性微分方程组，使用四阶龙格-库塔进行求解，得到光信号通过EYDFA部分后的输出光功率。将所得的信号光输出光功率作为RFA的输入信号光功率，联合RFA的泵浦光功率构成第2个已知初值的非线性微分方程组，继续使用四阶龙格-库塔，所得结果即为混合放大器的输出光功率。
1.2 混合放大器的结构设计
本文采用级联结构的前向EYDFA/RFA混合放大器模型。
图1为所设计的二阶EYDFA/RFA混合放大器的结构示意图。采用前向级联结构的EYDFA/RFA混合放大器基本结构[19]，以81路信道间隔为1.125 nm的信号光组合注入混合放大器，EYDFA部分采用单泵浦输入，RFA部分使用二阶多泵浦模型。81路信号光先与EYDFA泵浦光耦合进入EYDFA放大，放大完成后经矩形滤波器与RFA的泵浦光共同耦合进入石英光纤中放大。光谱仪1、2可用于监测EYDFA放大前后的信号光谱，光谱仪3、4则可监测RFA放大前后的信号光谱。
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图 1 二阶EYDFA/RFA混合放大器结构图Figure 1. Structure diagram of second-order EYDFA/RFA hybrid amplifier2 粒子群优化算法
粒子群优化算法（particle swarm optimization，PSO）起源于鸟群觅食过程中自发的群体搜索行为。PSO将个体鸟儿抽象成“粒子”，鸟群寻找的食物则是“目标最优解”，作为一种搜索目标范围内最优解的智能算法[20-23]。使用粒子群优化算法对二阶EYDFA/RFA混合放大器优化过程如下。
1） 粒子群初始化，设置学习因子c1、c2，随机数r1、r2，使种群中的全部粒子得到初始位置xi与初始速度vi。为个体粒子最佳位置Pbest与粒子群最佳位置gbest设置初始值；
$$ {X_i}{\text{ = (}}{{\text{x}}_{i1}},{{\text{x}}_{i2}},\cdots,{{\text{x}}_{iD}})(i = 1,2,\cdots,M) $$ (4) $$ {V_i}{\text{ = (}}{{\text{v}}_{i1}},{v_{i2}},\cdots,{v_{iD}})(i = 1,2,\cdots,M) $$ (5) $$ {P_{{\rm{best}}}}{\text{ = (}}{p_{i1}},{p_{i2}},\cdots,{p_{iD}})(i = 1,2,\cdots,M) $$ (6) $$ {g_{{\rm{best}}}}{\text{ = (}}{{\text{g}}_1},{g_2},\cdots,{g_D}) $$ (7) 2） 计算当前模型下各粒子的适应度值fiti；
$$ fi{t_i} = \frac{{{G_{{\rm{on}} - {\rm{off}}}}}}{{\max ({G_{{\rm{on}} - {\rm{off}}}}) - \min ({G_{{\rm{on}} - {\rm{off}}}})}} $$ (8) 3） 比较此次迭代过程中的粒子适应度值与已获得的个体粒子最佳位置Pbest，若当前适应度值优于已获得的个体极值，以此适应度值替换掉个体极值；若当前适应度值小于已获得的个体极值，个体极值维持原值；
4） 比较此次迭代过程中的粒子适应度值与全局最佳位置gbest，若当前适应度值优于已有的全局极值，以此适应度值替换掉全局极值；若当前适应度值小于已有的全局极值，全局极值维持原值；
5） 将步骤3、4中所得极值代入（9）式、（10）式，更新当前所得最优解：
$$ \begin{split} {v}_{ij}(t+1)= & w \cdot {v}_{ij}(t)+{c}_{1}{r}_{1}(t)\left[{p}_{ij}(t)-{x}_{ij}(t)\right]+\\ &{c}_{2}{r}_{2}(t)\left[{p}_{gj}(t)-{x}_{ij}(t)\right] \end{split}$$ (9) $$ {x}_{ij}(t+1)={x}_{ij}(t)+{v}_{ij}(t\text{+1}) $$ (10) 6） 限制粒子变化时的边界条件，令粒子群在正确的区域内完成迭代，当粒子位置或速度超出此时模型的范围时，将适应度归0；
7） 对比此时结果是否满足终止条件，满足条件时，结束循环迭代过程输出所获最优解；无法满足条件时，返回步骤2重新进入循环，按照步骤继续依次向下进行迭代。
3 仿真结果及分析
在进行优化之前，需要对粒子群算法设置一些基本的优化参数，如表1所示。由于采用了5个泵浦，而每一个泵浦具备泵浦波长和泵浦功率2个因素，所以总共有5个泵浦波长和5个泵浦功率，故一个粒子的维度为10。
表 1 粒子群算法参数Table 1. Parameters of particle swarm algorithm参数 取值 迭代次数T 1 000 粒子总数M 200 空间维度D 10 惯性权重$w$ 1 学习因子${c_1}$ 1 学习因子${c_2}$ 1 表2为本次仿真的系统参数，分别确定了泵浦光和信号光的波长、功率的取值范围，以及光纤长度、光纤损耗系数等基本参数。基于表1和表2所设置的基本参数，按照粒子群优化算法的流程进行优化。在优化过程中，每一次迭代的平均增益和适应度值都可得到，如果增益和增益平坦度满足循环终止条件，则结束算法，获得优化结果；否则，会对粒子的位置和速度进行更新，而更新后的值将会用于下一次的迭代过程。
表 2 二阶EYDFA/RFA混合放大器仿真参数Table 2. Simulation parameters of second-order EYDFA/RFA hybrid amplifier参数 取值 信号光波长范围/ nm 1 53～1 620 信号光间隔/nm 1.125 信号光初始光功率/mW 0.01 EYDF长度/m 1 EYDFA泵浦功率/mW 600 EYDFA泵浦波长/nm 980 $\rm E{r^{3 + } }$浓度/${m^{{{ - 3}}}}$ 51.4e+024 $\rm Y{b^{ {\text{3 + } } } }$浓度/${m^{{{ - 3}}}}$ 620e+024 EYDFA信号光损耗系数/(dB/m) 0.10 EYDFA泵浦光损耗系数/(dB/m) 0.15 RFA长度/km 30 RFA信号光损耗系数/(dB/km) 0.19 RFA泵浦光损耗系数/(dB/km) 0.23 一阶泵浦光波长范围/nm 1 400～1 510 一阶泵浦光功率范围/mW 0～500 二阶泵浦光波长范围/nm 1 300～1 410 二阶泵浦光功率范围/mW 0～2 500 完成多组粒子群优化过程后，最终得到了一个拥有90 nm带宽、平均增益达到38.78 dB的宽带高增益混合放大器，并且其增益平坦度仅为1.1 dB，所对应的最优泵浦功率与波长的组合方式如表3所示。按照这种组合方式，得到了二阶EYDFA/RFA混合放大器增益谱，如图2所示。
表 3 优化后的混合放大器泵浦配置方式Table 3. Optimized pump configuration of hybrid amplifier参数 ${{\text{1}}^{{\text{st}}}}$一阶
泵浦${2^{{\rm{nd}}}}$一阶
泵浦${3^{{\rm{rd}}}}$一阶
泵浦${4^{{\rm{th}}}}$一阶
泵浦二阶
泵浦泵浦波长/ nm 1 423.71 1 467.24 1 475.98 1 509.11 1 306.21 泵浦功率/ mW 122.7 10.2 308.4 452.9 2421 利用前向级联结构的EYDFA/RFA混合放大器基本结构，信号光与EYDFA泵浦光耦合进入EYDFA放大，放大完成后信号光与RFA的泵浦光共同耦合进入石英光纤中进行二次放大，得到了高增益、低平坦度的拉曼增益谱。由图2可以看出，在90 nm带宽内，最大增益为39.29 dB，最小增益为38.18 dB，增益曲线在38.78 dB上下波动，但波动幅度不超过1.1 dB，整体上非常稳定。
为了分析5个泵浦光在传输过程中的相互作用，研究了泵浦功率随光纤长度的变化情况。从图3可以看出，RFA二阶泵浦光刚进入光纤初始端其功率值就开始急速直线下降，当减小到300 mW时开始缓慢变小，随后几乎为0。而其他4路一阶泵浦光则出现先增大后缓慢减小的趋势。这是因为RFA二阶泵浦光将能量传递给了4个一阶泵浦光，这4路泵浦光在传输过程中从二阶泵浦光处吸收能量，随后因光纤损耗和信号光对能量的吸收又逐渐减小。在整个传输过程中，4个泵浦光互相传递能量，将二阶泵浦光的作用充分展现，是较优的泵浦光配置。
由图3可知，RFA二阶泵浦光波长为1306.21 nm，初始功率为2421 mW，为整个RFA结构提供能量，所以其对EYDFA/RFA混合放大器的影响也很大。运用控制变量法，即保持系统其他参数不变，不断改变RFA二阶泵浦光功率值的大小，如图4所示。当RFA二阶泵浦光功率值从0开始逐渐增大时，混合放大器的平均增益也在不断增大，当增大到2.4 W左右时到达峰值，此后随功率值的增大而开始减小，这是因为泵浦功率为2.4 W时，系统增益达到了饱和，而后当再增加泵浦功率时增益便不再增加，因此应该合理设置泵浦功率值，使混合放大器的性能达到最优。
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图 4 RFA二阶泵浦功率对混合放大器平均增益的影响Figure 4. Effect of RFA second-order pump power on average gain of hybrid amplifier图5(a)为ASE噪声和双瑞利散射（DRBS）噪声的信道SNR随光纤长度的变化情况。从图中我们可以看出，光纤输入端系统ASE噪声和DRBS噪声的信噪比分别为46 dB、38 dB，SNR随光纤长度的增加不断减小，其中ASE噪声的信噪比减小比较缓慢，在10 km之后信噪比大致稳定在32 dB，而DRBS噪声的信噪比在0～30 km之间一直在减小。在图5(b)中，输入端系统ASE噪声和DRBS噪声的噪声系数为1 dB，随着光纤长度的增加，ASE噪声和DRBS噪声的噪声系数都成增长趋势。ASE噪声系数在5 km之后停止增长，并保持不变，而DRBS噪声系数随着光纤长度增大而不断增大。结合图5(a)、5(b)我们可知，在输入端时ASE噪声和DRBS噪声较小，噪声性能良好，但随着光纤长度的增加，信噪比快速下降、噪声系数快速增加，严重影响了系统的性能。DRBS噪声与ASE噪声相比，信噪比下降更快，噪声系数增加更为明显，因此，DRBS噪声对系统影响更大，在优化设计放大器时应考虑噪声对RFA性能的影响。
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图 5 EYDFA/RFA混合放大器各信道SNR及增益NF随光纤长度的变化Figure 5. Variation of SNR and NF of each channel of EYDFA/RFA hybrid amplifier with fiber length根据以上仿真结果，说明了在1530 nm～1620 nm的放大带宽内，当放大器的系统增益达到饱和之后，即使再增加泵浦功率，增益也不再增加。同时，由于噪声的存在使得对系统产生较大影响，因此，在优化设计放大器时应使用优化算法合理设置泵浦功率值，找到达到饱和增益时的最大泵浦功率，使混合放大器的性能达到最优，并考虑噪声对RFA性能的影响。
4 结论
建立了二阶多泵浦分布式EYDFA/RFA模型，为了优化二阶EYDFA/RFA混合放大器的增益以及平坦度，设计了二阶混合放大器粒子群优化算法流程，并制定了相应的适应度函数，经过粒子群优化过程后，得到了一个带宽90 nm、增益38.78 dB的宽带高增益混合放大器，增益平坦度仅为1.1 dB，工作区间覆盖C+L波段。同时也分析了二阶泵浦对其增益的影响，以及当光纤长度增加时系统ASE和DRBS噪声的变化情况，为混合放大器的设计和优化提供了参考。随着机载、车载以及舰载的各类光电成像系统的广泛应用，该装置可以提高系统检测效率，为光电成像系统设计、装配和性能提升提供计量保障，具有广泛的使用价值。
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图 1 二阶EYDFA/RFA混合放大器结构图
Figure 1. Structure diagram of second-order EYDFA/RFA hybrid amplifier
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图 4 RFA二阶泵浦功率对混合放大器平均增益的影响
Figure 4. Effect of RFA second-order pump power on average gain of hybrid amplifier
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图 5 EYDFA/RFA混合放大器各信道SNR及增益NF随光纤长度的变化
Figure 5. Variation of SNR and NF of each channel of EYDFA/RFA hybrid amplifier with fiber length
表 1 粒子群算法参数
Table 1 Parameters of particle swarm algorithm
参数 取值 迭代次数T 1 000 粒子总数M 200 空间维度D 10 惯性权重$w$ 1 学习因子${c_1}$ 1 学习因子${c_2}$ 1 
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表 2 二阶EYDFA/RFA混合放大器仿真参数
Table 2 Simulation parameters of second-order EYDFA/RFA hybrid amplifier
参数 取值 信号光波长范围/ nm 1 53～1 620 信号光间隔/nm 1.125 信号光初始光功率/mW 0.01 EYDF长度/m 1 EYDFA泵浦功率/mW 600 EYDFA泵浦波长/nm 980 $\rm E{r^{3 + } }$浓度/${m^{{{ - 3}}}}$ 51.4e+024 $\rm Y{b^{ {\text{3 + } } } }$浓度/${m^{{{ - 3}}}}$ 620e+024 EYDFA信号光损耗系数/(dB/m) 0.10 EYDFA泵浦光损耗系数/(dB/m) 0.15 RFA长度/km 30 RFA信号光损耗系数/(dB/km) 0.19 RFA泵浦光损耗系数/(dB/km) 0.23 一阶泵浦光波长范围/nm 1 400～1 510 一阶泵浦光功率范围/mW 0～500 二阶泵浦光波长范围/nm 1 300～1 410 二阶泵浦光功率范围/mW 0～2 500
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表 3 优化后的混合放大器泵浦配置方式
Table 3 Optimized pump configuration of hybrid amplifier
参数 ${{\text{1}}^{{\text{st}}}}$一阶
泵浦${2^{{\rm{nd}}}}$一阶
泵浦${3^{{\rm{rd}}}}$一阶
泵浦${4^{{\rm{th}}}}$一阶
泵浦二阶
泵浦泵浦波长/ nm 1 423.71 1 467.24 1 475.98 1 509.11 1 306.21 泵浦功率/ mW 122.7 10.2 308.4 452.9 2421
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