Impact analysis of flexure hinge structural characteristics on performance of fast steering mirror
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摘要:
柔性铰链作为快速反射镜（fast steering mirror，FSM）的关键部件之一，分析其结构特性对FSM性能的影响，用于指导FSM结构设计。通过将柔性铰链简化为弹性环节，等效为3轴的平动刚度和3轴的转动刚度，基于欧拉动力学，建立了两轴FSM的运动微分方程，搭建了FSM控制系统的Simulink仿真模型；在给定振动环境下，仿真分析了结构谐振频率对FSM性能的影响，指出平动固有频率越大，FSM锁零精度越高，平动固有频率选择在伺服系统增益交界频率2倍以上；考虑到锁零精度要求和电机力矩限制，转动固有频率选择在25 Hz～50 Hz。最后结合实物进行了振动试验，仿真结果与振动试验结果一致，验证了仿真模型的正确性。
Abstract:The flexure hinge is one of the important components of fast steering mirror (FSM). The impact of its structural characteristic on FSM performance was analyzed to guide the structure design of FSM. The flexure hinge was simplified as an elastic joint, which could be equivalent to triaxial translational stiffness and triaxial rotational stiffness. Based on the Euler dynamics theory, the motion differential equation of a two-axis FSM was derived, and the Simulink model of the FSM control system was established. Under the given vibration condition, the influence of structural resonant frequency on FSM performance was simulated. The results showed that the higher the translational resonant frequency, the higher the FSM lock zero accuracy, and the translational resonant frequency should be more than two times of the gain crossover frequency. Considering the requirements of lock zero accuracy and limitation of the motor torque, the rotational resonant frequency should be from 25 Hz to 50 Hz. Finally, the vibration experiment was carried out. The simulation results are accord with the experimental results, which verifies the correctness of the simulation model.
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引言
由于光经过散射介质发生随机散射作用，使得其难以直接实现光学聚焦和成像。光学相位共轭技术是实现散射介质光学聚焦和成像的重要手段之一，其利用全息记录和再现实现散斑的相位提取和共轭还原，从而抑制光散射作用，实现光学聚焦和成像。相比于波前整形和传输矩阵方式，其具有计算量小、无需迭代、反演速度快的优点，有望实现散射介质内部快速实时聚焦和成像[1-4]。在数字光学相位共轭技术研究方面，Meng Cui等设计了数字光学相位共轭系统(digital optical phase conjugation, DOPC)，通过控制电光调制器(electro-optic modulator，EOM)改变参考光相位，利用四步相移法测得了散斑相位并实现了透过散射介质的光学相位共轭聚焦，验证了其散射抑制作用[5]。Wang Yingmin等利用数字光学相位共轭系统结合超声调制实现了散射介质内部的荧光目标成像[6]。Suzuki等利用超声编码数字光学相位共轭技术首次实现了反射模式下的散射介质光学聚焦，进一步推动了该技术的实用化[7]。Ryu J等通过调节相位图实现了透过散射介质的可变聚焦和三维成像，提高了相位共轭聚焦成像的可控性[8]。
然而在实现散射介质聚焦及成像方面，国内学者对于波前整形和传输矩阵技术的应用研究较多，数字光学相位共轭系统的应用研究却鲜有报道[9-13]。本文提出了一种新的偏振相移与相位共轭结合的实验装置，能够实现透过散射介质的光学聚焦和成像。偏振相移作为一种获取光相位的重要手段，相比于传统的四步相移，无需使用电光调制器，只需调节波片角度来控制光相位，控制方式简单易行。本文分析了偏振相移的基本原理，设计了新的基于偏振相移的数字光学相位共轭系统，通过调节参考光的偏振方向改变物光和参考光的相位差，利用偏振四步相移获取散斑光相位。实现了透过毛玻璃的散射光光学聚焦，聚焦点的峰背比可达约400倍。
1 偏振相移基本原理
在同频相干光的光相位提取中，可以忽略光频量，仅从光相位的改变方面进行分析研究。如图 1所示，设两束准直平行光沿z轴方向传播，光波面为xy平面，其偏振方向均沿x轴方向，复振幅可以分别表示为E1(x, y)=a(x, y)eiφ1(x, y)，E2(x, y)=b(x, y)·eiφ2(x, y)，φ2(x, y)-φ1(x, y)=φ(x, y)，一束光经过1/4波片，其快轴与x轴成π/4角，另一束光经过1/2波片，其快轴与x轴成θ角。设E1和E2的琼斯向量分别为$\left[{\begin{array}{*{20}{l}} {{E_1}}\\ { - 0} \end{array}} \right]$和$\left[{\begin{array}{*{20}{l}} {{E_2}}\\ 0 \end{array}} \right]$，此时1/4波片和1/2波片的琼斯矩阵分别为$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\left[{\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - i}\\ { - i}&1 \end{array}} \right]$和$\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2\theta }&{\sin 2\theta }\\ {\sin 2\theta }&{ - \cos 2\theta } \end{array}} \right]$，则两束光合束后形成光场的琼斯向量为[16-17]：
$$\begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{E_x}}\\ {{E_y}} \end{array}} \right] = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - i}\\ { - i}&1 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{E_1}}\\ 0 \end{array}} \right] + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos 2\theta }&{\sin 2\theta }\\ {\sin 2\theta }&{ - \cos 2\theta } \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{E_2}}\\ 0 \end{array}} \right] \end{array}$$ (1) 一般相机仅能接收光强信息，上述合成光场的光强可以表示为
$$\begin{array}{l} I(x, y) = {a^2}(x, y) + {b^2}(x, y) + \sqrt 2 \times \;\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;a(x, y)b(x, y)\cos [\varphi (x, y) - 2\theta ] \end{array}$$ (2) 转动1/2波片在不同的θ角，即可得到具有不同相移的干涉图样。设θ角分别取0，π/4，π/2，3π/4，则有
$${I_1}(x, y) = {a^2}(x, y) + {b^2}(x, y) + \sqrt 2 a(x, y)b(x, y)\cos \varphi (x, y)\quad (\theta = 0)$$ (3) $${I_2}(x, y) = {a^2}(x, y) + {b^2}(x, y) + \sqrt 2 a(x, y)b(x, y)\sin \varphi (x, y)\quad (\theta = \pi /4)$$ (4) $${I_3}(x, y) = {a^2}(x, y) + {b^2}(x, y) - \sqrt 2 a(x, y)b(x, y)\cos \varphi (x, y)\quad (\theta = \pi /2)$$ (5) $${I_4}(x, y) = {a^2}(x, y) + {b^2}(x, y) - \sqrt 2 a(x, y)b(x, y)\sin \varphi (x, y)\quad (\theta = 3\pi /4)$$ (6) 经过计算可以得到待测相位分布φ(x, y)为
$$\varphi (x, y) = \arctan \frac{{{I_2}(x, y) - {I_4}(x, y)}}{{{I_1}(x, y) - {I_3}(x, y)}}$$ (7) 2 偏振相移数字光学相位共轭系统设计
基于偏振相移和相位共轭原理，设计并搭建了偏振相移数字光学相位共轭系统，实验装置如图 2所示，整个相位共轭还原过程分为相位提取和相位共轭两部分。
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图 2 偏振相移数字光学相位共轭系统实验装置图Figure 2. Experimental setup for digital optical phase conjugation system based on polarization phase shifting相位提取过程如图 2(a)所示，系统光源为633 nm的HeNe激光器(Thorlabs HRS015B)，其发出的光束经过光隔离器、1/2波片和偏振片后将其偏振方向调整为水平方向，利用分光镜1将其分为两束激光，一束光作为物光经过分光镜2、物镜1(25X, NA0.4)、散射片(毛玻璃)、物镜2(25X, NA0.4)、偏振片和1/4波片后被反射镜反射进入分光镜3;另一束光作为参考光经过透镜1(f=15.8 mm)、滤光片、透镜2(f=250 mm)和1/2波片后与物光于分光镜3处合束，一起进入DOPC系统。此时，参考光为线偏振光，调节1/4波片的快轴角度，使得进入DOPC的物光变为圆偏光，物光与参考光在SLM表面发生干涉作用。其中经过准直扩束的参考光的光束直径约为18 mm，入射光和参考光均垂直入射空间光调制器(spatial light modulator, SLM)，DOPC系统中的SLM经过透镜3与CMOS相机构成物像关系，CMOS相机能够采集到SLM上的物光和参考光相互作用的干涉图样。调节1/2波片的快轴角度，则能够改变参考光的光偏振方向，从而改变与物光的相位差，通过CMOS相机记录1/2波片转动角度分别为0、π/4、π/2、3π/4时参考光与物光的干涉图，利用(7)式便能够计算得到物光散斑的相位分布。
相位共轭即时间反演过程如图 2(b)所示。在物光路径放置挡板，并在SLM加载前述计算得到的散斑共轭相位，调节参考光光强和偏振方向使得SLM的相位调制效率最高。参考光垂直入射SLM，反射光被调制为与原散斑相位共轭的光波，可以实现散射光的共轭还原。相位共轭光反向经过散射板之后，利用CCD相机检测时间反演的光波信号，并与未进行调制的直接反射光进行比较。图 2所示的分辨率板为USAF1951，试验中先去掉该分辨率板，测试偏振相移数字光学相位共轭系统能否透过散射介质实现光学聚焦，然后在系统中置入分辨率板，测试该系统能否透过散射介质对分辨率板图案进行成像。
图 2所示的DOPC系统包括SLM(Holoeye, PLUTO-VIS-016)、分光镜、CMOS相机(PCO.EDGE 3.1)和透镜3(f=100 mm)，SLM安装在一个六自由度的组合调节架上，实验中采用的空间光调制器分辨率为1 920 pixel×1 080 pixel，像素尺寸8 μm×8 μm。CMOS相机最高分辨率为2 048 pixel×1 536 pixel，像素尺寸6.5 μm×6.5 μm，实验中仅取1 920 pixel×1 080 pixel图像区域进行分析研究。由于SLM和CMOS相机像素尺寸存在差异，为了实现SLM和COMS相机像素的一一对准，能够准确提取SLM表面的散斑相位，所以需要调节透镜3使得SLM和CMOS相机传感器平面互为物像关系。根据理论计算，凸透镜的物像关系满足u+v=f(M+1)2/M(u为物距，v为像距，f为焦距，M为放大倍数)。由SLM和CMOS相机的像素尺寸可知，目标放大倍数为M=6.5/8=0.8125，实验中透镜3焦距为100 mm，所以需调节CMOS相机和SLM的空间直线距离约为404 mm。
3 实验结果及分析
由于在图 2(a)所示的物光相位提取过程中平面物光经过散射片时光线被散射，出射光形成散斑图案，所以在SLM表面物光和参考光干涉时形成散斑干涉条纹。CMOS相机采集到的偏振相移干涉图如图 3所示，其中(a)、(b)、(c)、(d)分别对应1/2波片转动0、π/4、π/2、3π/4时SLM表面物光和参考光的干涉图样。由前述理论分析可知，当1/2波片转动0、π/4、π/2、3π/4时，参考光的偏振态发生变化，对应物光和参考光的相位差和干涉强度会发生改变。从图 3可以明显观察到，不同偏振相移干涉图中干涉强度变化导致的亮暗条纹变化。此外，实验中观察到随着1/2波片角度的连续转动，干涉条纹呈现重复变化趋势，其变化周期对应转动角度为π，与理论计算情况相吻合。利用4幅相移干涉图根据(7)式进行计算，可以得到如图 4所示的物光散斑相位图。
在图 2(a)所示的实验装置中，先不放置分辨率板，测试该装置能否透过散射介质实现光学聚焦。未启用DOPC系统时，将SLM上加载空相位，参考光照射在SLM上，其反射光为未调制光，未调制光直接照射在散射片后出射光被CCD相机采集，呈现一片杂乱的散斑信号如图 5(a)所示。当启用DOPC系统时，在SLM上加载与图 4共轭的散斑相位，参考光照射在SLM表面上后被调制，形成的时间反演光通过散射介质，理想情况下出射光变为与原入射光相位共轭的类平行光束。在经过透镜4之后，未调制出射的散斑信号在透镜焦点处仍为一片散乱的点，类平行光束经过透镜之后则会在焦点位置汇聚形成如图 5(b)所示的聚焦点。改变散射片的位置，则CCD相机表面的光学聚焦效果则会消失。为了测试光学聚焦效果，实验测试了散射片在不同位置的光学聚焦，其聚焦点与背景光强的比值数据见表 1所示，根据表 1数据，该系统透过散射介质实现光学聚焦，其聚焦点和背景光强的比值(峰背比)可达约400倍。
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图 5 平面光和相位共轭光通过散射介质对比图Figure 5. Comparison of plane light and phase conjugation light passing through scattering medium表 1 不同散射片位置的峰背比Table 1. Focus to background ratios in different places of scattering media散射片位置/mm 聚焦点平均光强 背景平均光强 峰背比 0.056 55 249 121 457 2.020 56 526 143 395 4.035 56 016 133 421 6.027 59 828 154 388 8.010 51 189 127 403 此外，在图 2(a)的实验装置中加入分辨率板，作为待成像目标，经过上述相位提取过程可以得到包含成像信息的物光散斑信号相位，取该共轭相位加载在SLM上，参考光照射后其还原信号便能够透过散射介质在CCD相机上观察到原目标图像。实验中将USAF 1951分辨率板作为待成像目标，如图 6(a)所示，参考光照射在图中红色圆圈区域内。利用本文设计的偏振相移光学相位共轭系统进行相位共轭还原，可以得到透过散射介质后该分辨率板的成像图案，如图 6(b)所示，图中不同颜色代表接收到的不同光强信息，白色虚线框为理想的暗条形应该出现的位置。从图 6(b)中可以看出虽然利用该系统能够让透过散射介质光呈现特定的目标图像，但该图像仍然存在一定的图像畸变和成像误差。
4 结论
本文围绕散射光聚焦技术，介绍了一种新的基于偏振相移的数字光学相位共轭系统，该系统无需电光调制器，操作简便，并实现了透过散射介质的光学聚焦和成像。基于该研究基础，未来可以改进系统设计，利用空间偏振结构将4种偏振相移干涉图组合于一张图片中进行实时处理，进一步缩短相位提取的时间，降低光相位抖动带来的影响，提高散射介质光学聚焦和成像质量。
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图 6 FSM仿真模型参数设计界面
Figure 6. Parameter setting graphical user interface (GUI) for simulation model of FSM
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图 7 系统开环与闭环传递函数曲线
Figure 7. Transfer function curves of open-loop and closed-loop of system
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图 11 随机振动试验FSM角位置信号
Figure 11. Angular position signal of FSM under random vibration test
表 1 不同结构特性下FSM角位置的RMS值
Table 1 RMS of FSM angular position with different structural characteristics
工作轴谐振
频率/Hz非工作轴谐振频率/Hz 300 350 400 450 500 550 600 700 5 186.53 194.09 121.59 102.06 102.4 98.15 98.35 95.9 10 190.49 137.96 106.91 84.01 66.19 55.31 55.24 53.26 15 184.07 141.8 114.47 81.91 59.8 43.66 43.95 41.68 20 192.95 131.36 92.53 82.41 53.65 39.66 35.07 33.77 25 161.15 122.42 110.84 89.26 57.59 38.2 34.58 33.48 30 152.49 116.89 112.42 92.85 64.49 40.13 34.11 33.89 35 155.31 118.33 113.37 101.87 58.80 39.34 33.36 32.71 40 165.74 119.06 112.89 85.06 59.26 38.01 34.25 31.71 45 172.53 125.81 115.3 90.02 60.25 38.96 34.71 33.12 50 180.65 132.64 123.35 91.29 62.19 40.21 35.51 34.71 55 190.37 140.56 135.81 95.31 67.51 49.45 40.89 39.84 
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