Dual-core photonic crystal fiber temperature sensor based on vernier effect
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摘要: 设计了一种基于双芯光纤耦合效应和游标效应的高灵敏度温度传感器，传感器是由2个相差一定长度的双芯光子晶体光纤和单模光纤级联构成。双芯光子晶体光纤通过级联实现游标效应，同时对纤芯中间的气孔填充乙醇实现温度传感。仿真结果表明，该温度传感器在35 ℃～45 ℃范围内的平均温度灵敏度可达−20.37 nm/℃。与单纯依靠双芯光子晶体光纤能量耦合效应的传感器相比，该传感器的温度检测灵敏度提高了10倍。Abstract: A high-sensitivity temperature sensor based on dual-core fiber coupling effect and vernier effect was proposed. The sensor was composed of two fibers which with a certain length difference, they were dual-core photonic crystal fiber and single mode fiber. The vernier effect was achieved by dual-core photonic crystal fiber through the cascade, and in the meantime the temperature sensing was achieved by filling the pores with ethanol in the middle of the fiber core. The simulation results show that the average temperature sensitivity of -20.37 nm/℃ of the temperature sensor can be achieved in the temperature range of 35℃~45℃. Compared with the sensor which only depends on the energy coupling effect of dual-core photonic crystal fiber, the temperature detection sensitivity of the proposed sensor is 10 times higher.
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引言
与传统光纤相比，光子晶体光纤 (photonic crystai fiber, PCF) 具有色散可调、损耗低、非线性良好、结构可调整等特点[1-4]，其作为温度、应变、曲率等传感器[5-7] ，被广泛应用于航空航天、通信、医疗检测等领域。 对于双芯PCF，由于双芯PCF各芯之间的能量可以相互耦合，因此更容易实现更高的传感灵敏度[8]。2016年，华中科技大学光电子学国家实验室制作了一个基于部分填充的双芯PCF的高温度传感器[9]。该传感器表现出高温度灵敏度，最高可达5.43 nm/℃。2018年，拉杰沙希大学在双芯PCF上研制了一种高灵敏度的等离子体共振折射率传感器[10]，其灵敏度接近9000 nm/RIU，提出的等离子体折射率传感器可用于生物检测。
游标效应被广泛应用于光纤温度传感器，如光纤迈克尔逊干涉仪(Michelson interferometer，MI)[11]、光纤萨格纳克干涉仪 (Sagnac interferometer，SI)[12]、法布里-珀罗干涉仪 (Fabry-Perot interferometer，FPI)[13-14]和混合干涉仪[15]等，都可以利用游标效应来提高灵敏度。 2015年，西南交通大学研究了级联SI的温度传感特性[16]，其灵敏度可以达到−13.36 nm/℃，但是，用于传感的熊猫光纤长度为2.05 m，只能测量相对较大的空间。 2019年，吉林大学推出了一种温度传感器[17]，使用飞秒激光在单模光纤中刻出一个级联的FPI，温度灵敏度约为278.48 pm/℃，然而这种结构对制备工艺的精度要求很高。2020年，清华-伯克利深圳研究所提出了一种基于双偏振保偏光纤并联的MI温度传感器[18]。并且该温度传感器已经过实验验证，具有较高的灵敏度。然而，该传感器的组件包括偏振控制器和耦合器，这增加了传感器的尺寸。
本文设计了一种具有双芯PCF级联结构的温度传感器。在双芯PCF的气孔中填充了温敏材料乙醇。外部环境温度的变化会引起乙醇折射率的变化，从而影响2个核心能量之间的耦合效率。因此，可以通过透射光谱的移动来测量温度的变化。同时，利用游标效应可以大大增加传感器的灵敏度。在35 ℃～45 ℃的温度范围内，灵敏度可以达到−20.37 nm/℃，这使得光纤级联结构的温度传感器具有非常高的检测灵敏度。
1 双芯PCF的设计及理论
本文设计的双芯PCF截面图如图1所示。双芯PCF的外径为125 μm，气孔排列成矩形，气孔的直径为d=2 μm，周期为Λ1=Λ2=3 μm，背景材料为熔融石英。纤芯A和纤芯B之间为填充气孔，填充气孔用乙醇填充。图2是该传感器的原理图。长度为2 cm和2.1 cm的双芯PCF通过纤芯直径为6 μm的单模光纤连接，中间的单模光纤的两端与双芯PCF的一个芯连接，而左右两边的2个单模光纤则与双芯PCF的另一个芯连接。 2.1 cm的双芯PCF被用作参考，2 cm的双芯PCF被用于传感。
背景材料是熔融二氧化硅，其折射率为 [19]
$$\begin{split} n_{{\text{silica}}}^{\text{2}} - 1{\text{ = }}&\frac{{{\text{0}}{\text{.696 166 3}}{\lambda ^{\text{2}}}}}{{{\lambda ^{\text{2}}} - {\text{0}}{\text{.068 404}}\;{{\text{3}}^{\text{2}}}}}{\text{ + }}\\ &\frac{{{\text{0}}{\text{.407 942 6}}{\lambda ^{\text{2}}}}}{{{\lambda ^{\text{2}}} - {\text{0}}{\text{.116 241}}\;{{\text{4}}^{\text{2}}}}}{\text{ + }}\frac{{{\text{0}}{\text{.897 479 4}}{\lambda ^{\text{2}}}}}{{{\lambda ^{\text{2}}} - {\text{9}}{\text{.896 16}}{{\text{1}}^{\text{2}}}}} \end{split} $$ (1) 式中：
$ {n_{{\text{silica}}}} $ 是二氧化硅的折射率；$ \lambda $ 表示入射光的波长。在中心空气孔中填充的乙醇溶液的折射率随温度的函数可以用如下公式表示[20-21]：
$$ {n_{{\text{ethanol}}}} = \sqrt {{\text{1 + }}\frac{{{\text{0}}{\text{.016 5}}{\lambda ^{\text{2}}}}}{{{\lambda ^{\text{2}}} - {\text{9}}{\text{.08}}}}{\text{ + }}\frac{{{\text{0}}{\text{.826 8}}{\lambda ^{\text{2}}}}}{{{\lambda ^{\text{2}}} - {\text{0}}{\text{.010 39}}}}} - \alpha \left( T - {{\text{20}}} \right) $$ (2) 式中：
$ {n_{{\text{ethanol}}}} $ 为乙醇的折射率；$ \alpha $ 为乙醇的热光系数；T是乙醇的温度($ \alpha $ =3.94×10−4/°C)。1.1 模式耦合理论
根据耦合模式理论（coupled mode theory，CMT），双芯PCF中存在4个模态。模态场分布如图3所示，分别是在x方向有奇偶模态，在y方向有奇偶模态。
当光波在光纤中传播时，同一偏振方向的能量在2个纤芯之间来回耦合[22]。当一定的光功率从A芯传输到B芯时，A芯的功率从最大值变为最小值，而B芯的功率从最小值变为最大值。此时，光在光纤内的传播距离被定义为耦合长度，其表达式为
$$ {L_{x,y}} = \frac{\lambda }{{\left| {2\left( {n_{\rm{e}}^{x,y} - n_{\rm{o}}^{x,y}} \right)} \right|}} $$ (3) 式中：
$ {L_{x,y}} $ 表示x、y方向模态耦合长度；$ n_{\text{o}}^{x,y} $ 是对应模式下的折射率。当功率从双芯PCF的A芯通过长度为L的双芯PCF输入时，2个纤芯输出的功率可以表示为
$$ {P}_{\text{out,A}}^{x,y}={P}_{\text{in},\text{A}}^{x,y}{\text{cos}}^{\text{2}}\left(\frac{\pi }{\text{2}}\frac{\text{L}}{{L}_{x,y}}\right)$$ (4) $$ {P}_{\text{out,B}}^{x,y}={P}_{{\rm{in}},{\rm{A}}}^{x,y}{\sin}^{2}\left(\frac{\text{π}}{2}\frac{{\rm{L}}}{{L}_{x,y}}\right) $$ (5) 式中：
$ P_{{\rm{out}},{\rm{A}}}^{x,y} $ 、$ P_{{\text{out,B}}}^{x,y} $ 分别表示纤芯A、B输出的功率；$ {P}_{\text{in},\text{A}}^{x,y} $ 表示光场的输入功率；L是双芯PCF的长度。根据上述理论，可以得出影响输出功率谱的参数是奇偶模在x、y偏振方向上的有效折射率。双芯PCF的长度在传感过程中是一个恒定的值。通过温度变化可以改变填充乙醇的折射率，然后改变奇偶模的有效折射率，通过改变奇偶模的有效折射率，可以控制纤芯的输出能量，从而实现温度传感。
1.2 游标效应
游标效应是一种常见的数学原理，它可以扩大较小的测量，提高测量精度。本文利用游标效应提高了级联双芯PCF温度传感器的灵敏度。对于级联双芯PCF传感器，一个用作参考部件；另一个用于传感。输出功率谱随参考双芯PCF和传感双芯PCF的长度而变化。图4(a)为单个参考双芯PCF的透射光谱；图4(b)是单个传感双芯PCF的透射频谱。参考和传感双芯PCF透射光谱的自由光谱范围(free spectrum range，FSR)为RFSr和RFSs。
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图 4 参考双芯PCF的透射谱、传感双芯PCF的透射谱、级联双芯PCF的透射谱和包络线Figure 4. Transmission spectrum of reference dual-core PCF, transmission spectrum of sensing dual-core PCF, as well as transmission spectrum and envelope curve of cascaded dual-core PCF参考和传感双芯PCF的传输光谱是一个正弦函数，如果参考双芯PCF和传感双芯PCF的透射光谱相同，游标效应就不会发生。所以通过选择不同参考双芯PCF和传感双芯PCF的长度，就会出现游标效应。如图4(c)所示，将不同长度的参考双芯PCF和传感双芯PCF级联后，透射光谱T的振幅会随着温度的变化按(6)式变化，透射光谱T形成的包络用Env函数来表示。包络的自由光谱范围是RFSenvelop，根据(8)式计算。当温度环境发生变化时，传感双芯PCF的透射光谱会发生变化。级联透射光谱包络发生变化，所以建立起温度和透射光谱包络之间的传感关系。
$$ \begin{array}{l}T={\text{sin}}^{\text{2}}\left(\dfrac{\text{π}}{\text{2}}\dfrac{{L}_{\text{1}}}{{L}_{x,y}^{\text{1}}}\right)·{\text{sin}}^{\text{2}}\left(\dfrac{\text{π}}{\text{2}}\dfrac{{L}_{\text{2}}}{{L}_{x,y}^{\text{2}}}\right) \end{array} $$ (6) $$ {E_{{\text{nv}}}}{\text{ = }}\frac{1}{4}{\left[ {{\text{1 + }}\left| {{\text{cos}}\left( {\frac{{\text{π }}}{{\text{2}}}\frac{{{{{L}}_{\text{1}}}}}{{L_{x,y}^{\text{1}}}}} \right)} \right|} \right]^{\text{2}}} $$ (7) $$ {R}_{\text{FSenvelope}}\text=\frac{{R}_{\text{FSr}}·{R}_{\text{FSs}}}{\left|{R}_{\text{FSr}}-{R}_{\text{FSs}}\right|} $$ (8) 式中：
$ {{{L}}_{\text{1}}} $ 为参考双芯PCF的长度；$ {{{L}}_{\text{2}}} $ 为传感双芯PCF的长度；$ L_{x,y}^{\text{1}} $ 为参考双芯PCF的耦合长度；$ L_{x,y}^{\text{2}} $ 为传感双芯PCF的耦合长度。图5给出了设计的级联双芯PCF中光波的纵向功率分布。可以看出，能量在双芯之间来回耦合。在波长为1.65 μm、温度为35 ℃、40 ℃和45 ℃时，双芯PCF中光波的纵向功率分布如图5（a）所示，通过参考双芯PCF的功率相同，但最终输出功率不同。当温度为35 ℃时，光在1.59 μm、1.60 μm和1.61 μm波长处的纵向功率分布如图5（b）所示，纵向功率分布随波长的变化而变化。
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图 5 级联双芯PCF中光波的纵向功率分布Figure 5. Longitudinal power distribution of light in designed cascaded dual-core PCF2 结果与讨论
我们选择x方向的偏振模式进行传感研究。考虑到温度传感器可用于临床医疗领域，特别是肿瘤热疗[23-25]。因为在42 ℃以上的环境中，肿瘤的温度高于正常组织的温度，可以通过精确控制温度来杀死肿瘤细胞。所以我们选择在35 ℃～45 ℃的温度范围内进行研究，用作参考的双芯PCF的环境温度是25 ℃。
图6(a)显示了单个传感双芯PCF分别在35 ℃、37.5 ℃、40 ℃、42.5 ℃和45 ℃时的透射光谱。从模拟传输光谱可以看出，随着温度的升高，传输光谱向长波方向移动。这是因为当温度升高时，填充乙醇的折射率降低，双芯PCF的耦合长度减少，因此根据（5）式，单个传感双核PCF的透射光谱向长波方向移动。 图6(b)显示了参考光纤和传感光纤分别在35 ℃、37.5 ℃、40 ℃、42.5 ℃和45 ℃级联后，传输光谱随着温度的升高而发生的变化。图6(c)显示了输出传输光谱与包络。图6(d)显示了由输出传输光谱形成的包络。从图中可以看出，随着温度的升高，包络曲线向短波移动，这与（7）式是一致的。
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图 6 35 ℃～45 ℃范围单个传感双芯PCF和级联双芯PCF的透射谱及级联双芯PCF透射谱的包络Figure 6. Transmission spectra of single sensing dual-core PCF, cascaded dual-core PCF and envelope curves of cascaded dual-core PCF transmission spectra in range of 35°C~45 °C图7显示了峰值波长随温度变化的拟合结果。图7中的正方形点是单个传感双芯PCF在不同温度下在1600 nm～1650 nm波长范围内选取波谷为参考的点。对其进行线性拟合，拟合出的线性函数模型为f（x）=2.012x+1545，R2=0.995。当R2的值接近于1时，拟合结果更准确。从拟合函数模型可以看出，随着温度的升高，波谷向长波方向移动。从35 ℃～45 ℃，平均灵敏度为2.012 nm/℃。参考双芯PCF和传感双芯PCF级联起来，就可以利用游标效应来实现更高的灵敏度。首先，选择传感器透射光谱包络线上的第2个波谷作为参考点，绘制温度和包络波谷对应的波长。拟合的线性函数模型为F(x)=−20.37x+2590，R2=0.995。从拟合函数模型可以看出，随着温度的升高，包络向短波长移动。从35 ℃～45 ℃，平均灵敏度为−20.37 nm/℃，与单一传感双芯PCF的平均灵敏度相比，参考和传感级联双芯PCF温度传感器的平均灵敏度可以提高10倍以上。
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图 7 单个双芯PCF和级联双芯PCF的温度敏感度的线性拟合曲线Figure 7. Linear fitting curves of temperature sensitivity of single dual-core PCF and cascaded dual-core PCF表1显示了使用耦合模式理论和游标效应的不同类型的温度传感器。参考文献[5]中使用模式耦合的双芯PCF的灵敏度为11.64 nm/°C。游标效应被应用于参考文献[16,17,13,15]中的温度传感器，以提高温度传感器的灵敏度。综上所述，本文提出的基于游标效应的双芯PCF温度传感器具有更高的灵敏度，在实际应用中具有更多优势。
表 1 本文提出的传感器的传感性能与最近报道的方案的比较Table 1. Comparison of sensing performance of proposed sensor with recently reported schemes3 结论
综上所述，本文提出了一种用乙醇填充中心气孔的双芯PCF级联温度传感器。该传感器通过耦合模式理论和游标效应获得了较高的灵敏度。在35 ℃～45 ℃的温度范围内，平均温度灵敏度可达到−20.37 nm/℃，与单个传感光子晶体光纤相比，平均灵敏度被放大了10倍。该级联双芯光子晶体纤维结构有望应用于具有高灵敏度的生物医学领域。
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图 4 参考双芯PCF的透射谱、传感双芯PCF的透射谱、级联双芯PCF的透射谱和包络线
Figure 4. Transmission spectrum of reference dual-core PCF, transmission spectrum of sensing dual-core PCF, as well as transmission spectrum and envelope curve of cascaded dual-core PCF
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图 5 级联双芯PCF中光波的纵向功率分布
Figure 5. Longitudinal power distribution of light in designed cascaded dual-core PCF
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图 6 35 ℃～45 ℃范围单个传感双芯PCF和级联双芯PCF的透射谱及级联双芯PCF透射谱的包络
Figure 6. Transmission spectra of single sensing dual-core PCF, cascaded dual-core PCF and envelope curves of cascaded dual-core PCF transmission spectra in range of 35°C~45 °C
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图 7 单个双芯PCF和级联双芯PCF的温度敏感度的线性拟合曲线
Figure 7. Linear fitting curves of temperature sensitivity of single dual-core PCF and cascaded dual-core PCF
表 1 本文提出的传感器的传感性能与最近报道的方案的比较
Table 1 Comparison of sensing performance of proposed sensor with recently reported schemes
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