Arrangement of microlens and image restoration technology of photon integrated interferometric imaging system
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摘要:
光子集成干涉成像系统体积小、重量轻、功耗小，且系统分辨率不受单个透镜口径尺寸的限制，是一种新兴的成像技术。针对光子集成干涉成像系统图像复原问题，开展了图像复原技术和微透镜阵列最优排布研究，提出了基于压缩感知的光子集成干涉成像图像恢复技术，以及基于图像残差的最优微透镜阵列排布设计评估方法；通过计算仿真，可实现在有限空间体积限制下微透镜阵列最优设计，在干涉臂数量为75条，每条干涉臂上有38个微透镜时系统成像质量最佳。仿真结果表明：基于压缩感知算法的图像重构方法使系统RMSE（root mean squared error）降低了近90%，PSNR（peak signal to noise ratio）显著提高，图像复原的质量大幅度提升，并且在采用该算法的基础上对一定口径内微透镜排布方式对成像质量的影响进行了定量分析。
Abstract:The photon integrated interferometric imaging system is an emerging imaging technology with small size, light weight and low power consumption, and its resolution is not limited by the aperture size of a single lens. For the image restoration problem of photon integrated interferometric imaging system, the studies on the image restoration technology and optimal arrangement of microlens array were conducted. The image restoration technology of photon integrated interferometric imaging based on the compressed sensing and the optimal arrangement design method of microlens array based on the image residuals were proposed. Through the computer simulation, the optimal design of the microlens array in the limited space volume could be realized, and the quality of the image restoration was improved significantly. The simulation results show that the system root-mean-squared error (RMSE) was reduced by nearly 90% through the image reconstruction method based on the compressed sensing algorithm, and the peak signal to noise ratio (PSNR) as well as the quality of the image restoration was improved significantly. Based on the proposed algorithm, the influence of the microlens arrangement of the certain aperture on the imaging quality is quantitatively analyzed.
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Keywords:
- photon integration /
- image restoration /
- compression sensing /
- spectrum sampling
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引言
随着主动光学和自适应光学技术的发展，大口径地平式激光望远镜展现出非凡的能力，除了用于天文观测外，作为空间目标跟瞄系统的主要设备有着不可估量的作用。激光工作距离较长时，光源需具备良好的准直性，需对激光扩束减小发散角后再出射工作[1]。目前，反射式扩束系统较为常见，而离轴反射系统因其结构简单、质量轻、无中心遮拦等特点，离轴反射式扩束系统的应用越来越广泛。
光学系统的波像差会直接影响到激光发射的准直性，因此必须保证望远镜光学系统具有良好的光学性能。伴随着光学设计和加工技术的不断发展，离轴光学系统的光学性能也不断提升，而装调技术成了限制离轴光学系统应用的主要瓶颈。从现有文献资料可看出，离轴光学系统的装调技术都仅在静态的情况下进行装调与检测，因此对离轴光学系统装调技术的研究十分迫切[2-9]。
本文所述离轴反射式扩束系统，其中主次镜均为离轴抛物面反射镜，更增加了系统装调的难度。在实际使用过程中，镜筒需绕俯仰轴在0°~180°的范围内转动，出瞳处会产生像旋。普通静态光学的装调方法不符合本系统的实际应用情况，需寻求动态中检测系统光学性能的方法。针对以上装调难点，依据自准直检测原理，搭建检测光路，并根据动态检测旋转过程中光斑最大偏移量进行二轴正交误差的计算，检测系统装调精度。
1 光学结构
望远镜系统一般分为折射式和反射式系统。折射式光学系统具有视场大、无遮拦等特点，且其像差容易通过光学设计校正，但大口径的光学元件具有成本高、加工困难等缺点，因此多用于小口径光学系统中。反射式则具有无色差、光谱范围宽、加工简单等优点，多被用于大口径的光学系统中[10]。鉴于本系统有效口径为300 mm，为大口径光学系统，同时考虑到中心遮拦问题，故选用离轴反射式光学系统，系统光学结构如图 1所示。
系统由主镜、次镜及折转镜组成。激光经前级扩束系统扩束后，经折转镜转向后进入光学系统，依次由次镜、主镜反射后完成扩束并发射。系统的技术指标如表 1所示。
表 1 技术指标Table 1. Technical index技术指标 数值 有效口径/mm 300 系统波像差 RMS≤λ/5@632.8 nm 二轴正交性 ＜3″ 本系统为离轴系统，相对于同轴系统的装调难度更高，且系统中的主次镜均为离轴抛物面镜。装调过程中主镜的焦点及光轴的确定、主次镜间的相对位置的确定是系统静态装调的两大要点。实际使用过程中，镜筒需绕俯仰轴旋转，出瞳处会产生像旋。为保证系统实际可用，使出瞳处的像旋在一定范围内，需对系统进行动态检测。
2 装调方案设计
本系统为离轴反射式光学系统，整个装调过程基于自准直检测原理，4D干涉仪监测面形变化贯穿始终。装调分为静态装调与动态检测两部分，具体步骤如图 2所示。其中静态装调包括：主镜装调及检测、主次镜联调、折转镜装调、系统检测4个部分。
2.1 静态装调
静态装调过程以装调完成的主镜的实际光轴为系统光轴及装调检测的基准，因此需保证机械轴和主镜光轴同轴以用于定位中心高等变量[11]，主镜的焦点及光轴的确定成为系统静态装调过程中的第一个要点。主次镜的相对位置包括主次镜之间的间距、主次镜的相对偏心和倾斜，对应像差中的球差、彗差和像散[12]。主次镜相对位置的调整为系统静态装调过程中的第二个要点。装调过程中采用口径为420 mm的标准平面镜，配合4D干涉仪实现自准直检测。系统装调前，以初步标定机械件系统中心。具体装调过程如下：
1) 借助十字丝、经纬仪等工具确定机械件与标准平面镜的相对位置，安装主镜。将刀口仪放置在理论焦点位置，粗略调整主镜。撤去刀口仪，在焦点位置放置4D干涉仪。对主镜进行精确微调，确定主镜焦点位置，保证主镜光轴与机械轴重合，建立装调基准，同时对主镜面形进行检测，此后过程中，主镜位置不再调整。主镜检测原理如图 3所示。
2) 因系统为无焦系统，在主次镜联调过程中所使用的干涉仪为大口径平面波干涉仪。将次镜装入镜室并置于机械件中，先通过激光投线仪与十字丝大致确定主次镜相对位置，再利用干涉仪根据泽尼克系数对次镜位置进行调整，并最终满足技术要求。系统检测原理如图 4所示。
3) 折转镜装入系统后，系统光轴转向，需再次确定干涉仪位置。利用小口径平面镜紧贴于出光孔位置，保证干涉仪出射光束与理论折转后的光轴平行，确定干涉仪位置。对折转镜的俯仰、旋转及位移进行调整，直至达到技术要求。
4) 对系统面形进行检测，静态装调完成。
2.2 系统动态检测
系统在光轴折转后，由于装调误差，机械轴与实际光轴存在夹角，从而导致实际使用过程中镜筒绕俯仰轴在0°~180°范围内转动时，出瞳位置产生像旋。因此对二轴正交性提出了要求，若最终装调结果超出了精度要求则不能投入实际使用，整个光学系统则无实际使用价值。以往的装调方法未对系统进行动态检测，在此提出一种动态检测的方法对系统进行检测装调，并依据最终检测结果中光斑最大偏移量进行二轴正交误差的计算以确保系统达到使用要求。
系统的动态检测如图 5所示。系统静态装调过程所使用的标准平面镜不能随镜筒旋转，为解决这一问题，本文提出一种平面镜工装方式，使其既能随镜筒绕俯仰轴转动，又不会发生与主镜相对位置的变化。为保证旋转时的稳定性，在镜筒背部装置一定质量的配重块。根据平面波干涉仪调整平面镜的相对位置，确定动态装调的基准。绕俯仰轴旋转镜筒0°~180°，观察干涉仪显示屏上光斑的变化。
二轴正交误差的计算可借助空间直角坐标系完成。在动态检测过程中，干涉仪CCD始终垂直于俯仰轴。根据CCD成像原理建立空间直角坐标系(图 6)，以折转镜中心为原点，原点到CCD中心的距离为L。空间直角坐标系OXYZ的Z轴与机械轴重合，空间直角坐标系O′X′Y′Z′的Z′轴与实际光轴重合。其中A点为CCD视场的中心，B点为机械轴与光轴不重合时的平行光光斑偏离最大位置的中点，设最大偏移量为r，为计算方便，假定B点在Y′轴上。空间直角坐标系O′X′Y′Z′可看作是空间直角坐标系OXYZ绕X轴旋转α角度，然后绕Y轴旋转β角度后形成的。
在空间直角坐标系OXYZ中，点A的坐标为(0, 0, L)，点B的坐标为(0, r, L)，已知空间中任意一点绕X、Y轴旋转矩阵M、N如公式(1)、(2)所示：
$$ ^{~\text{M}=}\left( \begin{matrix} \text{cos}\beta & 0 & -\text{sin}\beta \\ 0 & 1 & 0 \\ \text{sin}\beta & 0 & \text{ cos}\beta \\ \end{matrix} \right) $$ (1) $$ ^{\text{N}=\text{ }~}\left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \text{cos}\alpha & \text{sin}\alpha \\ 0 &-\text{sin}\alpha & \text{cos}\alpha \\ \end{matrix} \right) $$ (2) 设A点先绕X轴旋转，再绕Y轴旋转，得到新的空间点A″，则其坐标为
$$ ^{\begin{matrix} {A}''({{a}_{x}},{{a}_{y}},{{a}_{z}})=\text{ }\left( 0,0,l \right)\left( \begin{matrix} \text{cos}\beta & 0 & -\text{sin}\beta \\ 0 & 1 & 0 \\ \text{sin}\beta & 0 & \text{cos}\beta \\ \end{matrix} \right)\times \text{ } \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \text{cos}\alpha & \text{sin}\alpha \\ 0 &-\text{sin}\alpha & \text{cos}\alpha \\ \end{matrix} \right)= \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( L\text{cos}\beta ,-L\text{sin}\alpha \text{cos}\beta ,L\text{cos}\alpha \text{sin}\beta \right)~ \\ \end{matrix}} $$ (3) 过原点O与A″的空间直线方向向量OA″为(Lcosβ, -Lsinαcosβ, Lcosαsinβ)，点B位于这条直线上，根据空间直线方程：
$$ ^{~\frac{x-{{x}_{0}}}{m}\text{ }=\text{ }\frac{y-{{y}_{0}}}{n}~=\text{ }\frac{z-{{z}_{0}}}{p}~} $$ (4) 将点B(0, r, L)以及方向向量OA″代入空间直线方程中，得到模型如下：
$$ \left\{ \begin{align} & \alpha =3\text{ }600\times \text{arcta}{{\text{n}}^{-1}}~\frac{r}{L} \\ & \beta =0~ \\ \end{align} \right. $$ (5) 式中：α表示俯仰方向的角度；β表示水平方向的角度，单位为秒。
实际检测过程中，光斑在干涉仪CCD上最大偏移量r不可直接测量，但在屏幕上的最大偏移量可以直接测量获得。设干涉仪CCD对角线长度为d，实际测量得显示窗口对角线为l，镜筒绕俯仰轴旋转180°光斑在屏幕上偏离最大量为R，则B点坐标中的r为
$$ ^{~r=\text{ }\frac{R}{l}\times d~} $$ (6) 通过以上公式计算所得α即为二轴正交性误差。
3 装调结果与分析
采用文中提到的装调方案对该离轴扩束光学系统进行实际装调，搭建主镜实际装调光路，如图 7所示。最终测得主镜面形精度RMS为0.028 8λ@632.8 nm，满足设计要求，主镜干涉图如图 8所示。
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图 8 主镜干涉图(RMS=0.028 8λ@632.8 nm)Figure 8. Interferogram of primary mirror (RMS=0.028 8λ@632.8 nm)主次镜实际装调检测光路如图 9所示，根据泽尼克系数对次镜进行调整，达到技术指标后，装入折转镜并调整位置，最终系统干涉图如图 10所示。系统波像差RMS为0.131λ@632.8 nm，满足技术要求，系统静态装调完成。
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图 10 系统干涉图(RMS=0.131λ@632.8 nm)Figure 10. Interferogram of system (RMS=0.131λ@632.8 nm)静态装调完成后，对系统进行动态检测。检测过程中，旋转镜筒0°~180°，观察光斑位置变化，记录光斑最大偏离量。干涉仪CCD尺寸为1/3 inch(1 inch=2.54 cm)，对角线长度d=6 mm，实际测得显示窗口对角线l=600 mm，镜筒绕俯仰轴旋转180°光斑偏离最大位置R=1.5 mm，折转镜中心位置距离干涉仪CCD中心位置距离L=1 500 mm。将上述数据代入公式(5)中可得r=0.015 mm，再将其代入公式(5)中可得α=2.06″，满足技术指标。
4 结论
本文系统地论述了地平式离轴扩束光学系统的整个装调过程，提出了一种检测方法，检测方案贴近系统实际应用情况。根据装调方案搭建实际装调检测光路，针对实际使用过程中会出现像旋的问题进行了动态检测。在镜筒旋转0°~180°范围内，最终调试结果可保证二轴正交性＜3″，系统波像差RMS=0.13λ≤λ/5@632.8 nm。结果表明该装调方式可达到技术指标中的各项要求，且该种装调方案易于实现。
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图 1 光子集成干涉成像系统成像原理
Figure 1. Imaging principle of photon integrated interferometric imaging system
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图 4 基于压缩感知的图像重构过程图
Figure 4. Flow chart of image reconstruction based on compressed sensing
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图 8 经压缩感知算法得到的重构图像及残差
Figure 8. Reconstructed image obtained by compressed sensing algorithm and residual error
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图 9 不同干涉臂数对应的RMSE和PSNR图
Figure 9. Diagram of RMSE and PSNR corresponding to different number of interference arm
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图 11 微透镜排布对重构图像的影响
Figure 11. Effect of microlens arrangements on reconstructed images
表 1 不同干涉臂数对应的RMSE和PSNR
Table 1 RMSE and PSNR corresponding to different number of interference arm
干涉臂数 RMSE PSNR/dB 35 218.499 4 24.736 3 37 209.018 6 24.929 0 39 156.830 2 24.736 3 41 88.863 1 28.643 6 43 77.309 1 29.248 5 
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表 2 不同微透镜排布对应的RMSE和PSNR
Table 2 RMSE and PSNR corresponding to different arrangements of microlens
序号 微透镜排布 RMSE PSNR/dB 1 p=37，b=44 209.018 6 24.929 0 2 p=49，b=42 60.177 6 30.336 5 3 p=61，b=40 49.807 4 31.157 9 4 p=75，b=38 41.764 3 31.922 8 5 p=87，b=36 82.978 2 28.941 2
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