引言

在流场诊断过程中，气体压强是一个重要参量^[1]，目前用于气体压力测量的主要手段是利用传统的传感器进行接触式测量，容易受环境和空间的限制^[2]。随着激光测量技术的快速发展，在激光测量气压方面的研究也越来越多。

可调谐半导体激光吸收光谱（TDLAS）^[3]技术能够在以锯齿波或三角波形式调谐电流驱动下扫描出一条完整的气体吸收谱线，该技术多应用在燃烧过程温度检测、痕量气体浓度检测等方面^[4-9]，但很少用于气体压力测量^[10]。段金虎^[1]，陈祥^[10]等人利用TDLAS技术对气体负压进行了实验研究，而对于正压范围的光谱测量研究很少。因此，能够实现较大压力光谱的准确测量就很有意义。本文则采用TDLAS技术的直接吸收法，以CO₂为研究对象，在室温环境下测量1 atm～2 atm中压条件下的CO₂吸收谱线信号，通过研究朗伯-比尔（Beer-Lambert）定律和积分吸光度公式，分析正压条件下吸光度曲线的偏离情况，从而计算气体压力值。

1   测量原理

利用吸收光谱法进行气体压力测量，原理如图1所示。

图  1  直接吸收光谱法测压原理图

Figure  1.  Schematic diagram of pressure measurement by direct absorption spectrometry

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其理论基础是依据朗伯-比尔定律：

式中：$ {I_t} $是气体吸收后的光强信号，单位为V；$ {I_0} $是激光发射光强信号，单位为V；$ P $是气体压力，单位为atm；$ C $是待测气体的体积浓度；$ S(T) $是吸收谱线的谱线强度，单位为cm⁻²/atm；${\mathit{\Phi}} (v)$是吸收谱线的线型函数，单位是cm⁻¹；$ L $是光程，单位是cm。

谱线强度$ S(T) $是关于温度T的函数，表示激光吸收的强弱^[11]：

式中：$ {T_0} $为参考温度，单位为K；$ Q(T) $为配分函数；${{c}_{\text{2}}}={{hc/k}}$，h为普朗克常数，c为光速，k为波尔兹曼常数；$ {E''} $为吸收气体分子跃迁时对应的低能级能量，单位为cm⁻¹；$ {v_0} $为吸收谱线的中心频率，单位为cm⁻¹。

线型函数${\mathit{\Phi}} (v)$是表示待测气体吸收谱线的形状^[12]，可分为多普勒（Doppler）线型函数、洛伦兹（Lorentz）线型函数和沃伊特（Voigt）线型函数。当考虑压力较大温度影响较弱的情况下，可选择洛伦兹线型函数^[13]：

式中：$ \Delta {v_L} $为吸收谱的半高全宽，单位为cm⁻¹；$ v $为激光扫描频率范围，单位为cm⁻¹；$ {v_0} $为吸收谱线的跃迁频率。

通常根据测量得到的透射光强信号$ {I_t} $与入射光强信号$ {I_0} $进行对数运算得到吸光度$ {\alpha _v} $曲线。因为线型函数是关于频率归一化的函数，对频域积分是1，所以将吸光度曲线在频域上进行积分得到积分面积$ A $，其物理意义代表积分吸光度^[14]：

2   实验测量

实验系统如图2所示。通过设置激光控制器温度、电流参数和波长扫描的频率，使DFB激光器（LD-PD INC，PL-DFB-2004-A-A81-PA）的发射光覆盖CO₂在4 988.655 cm⁻¹和4 987.308 cm⁻¹处的吸收峰。出射光经过准直器，通过密闭的吸收气室被光电探测器（Thorlabs，PDA10D2）接收，然后探测器将光强信号转化为电压信号，利用NI采集卡（PXI-6115）和LabVIEW软件来进行电压信号的采集。

图  2  直接吸收光谱法气压测量实验系统图

Figure  2.  Diagram of experimental system of barometric pressure measurement by direct absorption spectroscopy

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在实验过程中，为控制浓度参数的不确定性带来的误差，选择以高纯CO₂为研究对象。首先，利用真空泵抽取气室内的空气，采集真空透射光信号，作为基线信号，然后利用高纯CO₂（99.99%）气体对气室进行吹扫，再通过高精度压力控制器，使气室内的CO₂压强从1.00 atm增加至2.00 atm，步长为0.25 atm，将每个压力设定点采集到的信号作为吸收信号。

3   实验结果与分析

3.1   压力对吸光度曲线的影响

利用SpectraPlot仿真软件^[15]，仿真得到室温（293 K）、浓度为99%的CO₂负压和正压情形下的吸光度曲线，其负压仿真结果如图3所示，正压仿真结果如图4所示。

图  3  负压吸光度曲线仿真结果

Figure  3.  Simulation results of negative pressure absorbance curves

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图  4  正压吸光度曲线仿真结果

Figure  4.  Simulation results of positive pressure absorbance curves

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从图3和图4中可以看出，在负压情况下，压力越小，吸光度曲线越接近零基线；而在正压情况下，随着压力的增加，相邻谱线的影响问题逐渐明显，吸光度曲线越偏离零基线。从（3）式和（4）式中可以分析在压强、浓度、线型强度和光程已知情况下，其吸光度曲线是一个基线为零、峰值为$ \dfrac{{2A}}{{{\text{π }}\Delta {v_L}}} $的洛伦兹函数曲线，见图3所示。然而，针对于图4中的情况，其吸光度曲线是一个有偏移量的洛伦兹函数曲线，其数学模型可表示为

在这种情况下，如果继续选择（4）式简单地将吸光度曲线对频率横坐标进行积分计算吸光度值，显然不合适，所以需要对（4）式进行修正。假设用$ \Delta A $表示压力增大导致的吸收光谱曲线的偏离程度，在对吸光度曲线进行积分计算时，采用零基线方式积分，并将积分结果增加一个偏离补偿得到积分吸光度值，则压力测量模型可变为

化简得到：

3.2   正压实验测量结果与分析

为验证气体正压测量模型（（7）式），进行第2节所述实验，实验采集到的光谱信号如图5所示。

图  5  透射光信号

Figure  5.  Curves of transmitted light signal

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从图5中可以看出调谐激光扫描出2个吸收波段，通过检测和查询HITRAN数据库可以确定出第1个吸收波段为4 988.655 cm⁻¹，第2个吸收波段为4 987.304 cm⁻¹。对实验数据进行处理得到各个压力点下的吸光度曲线，根据2个吸收峰处的波数值，利用线性插值的方式确定吸光度-波数曲线，如图6所示。

图  6  吸光度曲线图

Figure  6.  Absorbance curves

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从图6中可以看出，在4 987.304 cm⁻¹处的吸收峰并不完整，所以对4 988.655 cm⁻¹处吸收峰进行截取和洛伦兹函数拟合，函数拟合模型如（5）式，拟合结果如图7所示。

图  7  吸光度曲线洛伦兹函数拟合结果图

Figure  7.  Lorentz function fitting results diagram of absorbance curve

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图7中虚线代表实验数据，实线代表拟合的函数曲线，每个压力点下的吸光度曲线拟合结果R²值均大于0.995，拟合结果准确可靠。曲线拟合得到各个压力点下的$ \Delta A $和$ {A_1} $值，如图8所示。

图  8  不同压力点下曲线拟合ΔA，A₁，A结果

Figure  8.  Curve fitting results of ΔA，A₁，A under different pressure points

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由图8可以看出，在压强为1.00 atm时，偏离度$ \Delta A $为0.078，大约为积分吸光度$ A $值的9.2%，而当压强增大至2.00 atm时，偏离度$ \Delta A $达到0.2，约为$ A $值的12.6%，所占比例随着压力增大而增大。

根据（2）式计算线型强度$ S(T) $值，相关参数如表1所示。

表  1  $ S(T) $相关参数

Table  1.  $ S(T) $ related parameters

$ {v_0} $/cm−1	T0/K	T/K	S(T0)/(cm−2/atm)	E″/cm−1
4 988.655	296	293	0.032 41	81.940 1

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在气体浓度和光程已知情况下，将拟合得到的$ \Delta A + {A_1} $代入到公式（7）中，得到压力测量值如表2所示。

表  2  压力测量结果

Table  2.  Pressure measurement results

压力设定值/atm	压力测量值/atm	相对误差/%
1.00	1.020 0	2.00
1.25	1.311 8	4.94
1.50	1.428 5	4.77
1.75	1.798 2	2.75
2.00	1.985 4	0.73

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根据压力测量结果表2可知，在1.25 atm压力点测量偏差最大不到5%，随着压力的增加，其误差呈不断减小趋势，在2.00 atm时，气压测量值最为接近设定值，相对偏差在1%之内，测量平均相对误差为3.04%。

分析误差的具体来源可分为以下几个方面：1） 温度影响。实验是在室温的情况下进行的，然而密闭气室内的温度可能随着压力的增加而变化，造成温度误差；2） 浓度影响。利用真空泵对气室进行抽真空，却不能达到理想真空状态，会存在一定的空气，这对CO₂气体的浓度造成误差；3） 拟合影响。本次实验是采用扫描双吸收峰进行波数横坐标标定，并截取其中一个吸收峰进行函数拟合，这可能会因为吸光度曲线数据不够全面而造成拟合误差。

4   结论

本文根据TDLAS直接吸收法原理，进行气体正压测量，分析了压力较大情况下的相邻谱线互相影响程度，建立了压力测量修正模型，并进行了实验验证。实验结果证明，在一定误差范围内，压力测量模型具有一定的可靠性，这为以后的高压段气体光谱测量提供了参考依据。