Optimal control of upper anti-stabilization aiming system based on acceleration feedback
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摘要: 针对某车载上反稳瞄系统中火炮瞄准线稳定精度0.2 mrad的要求，提出在惯性速率稳定闭环内增加高增益的加速度闭环校正，形成多闭环的控制回路，并通过ITAE(integral of time-weightde absolute error)最优控制对系统控制回路的PID参数进行整定。对上反稳瞄系统构成进行分析，对控制系统的负载、陀螺和无刷力矩电机等闭环回路进行建模仿真；利用ITAE最优控制器对多闭环控制系统的PID控制参数进行调节；对系统添加随机干扰和单位阶跃响应，测试其相关性能。测试结果表明：相比传统的调整PID参数和单速度环控制系统，基于加速度多闭环ITAE最优控制器可以使系统抗扰动性能提高约78%，超调量减小约23%，摇摆稳定精度提高约29%，可较好地满足上反稳瞄系统稳定性能的要求。Abstract: According to the requirement of stabilization precision of 0.2 mrad for artillery aiming line in upper anti-stabilization aiming system, a multi-closed control loop was formed by adding high gain acceleration closed-loop correction in traditional inertia rate stable closed-loop, and the PID parameters of the system were adjusted by integral of time-weight absolute error (ITAE) optimal control. The structure of the upper anti-stabilization aiming system was introduced and analyzed, and the closed-loop control system was simulated, such as load, gyro and brushless torque motor. The ITAE optimal controller was used to adjust the PID control parameters of the multi-closed-loop control system. Added random interference and unit step response to the system in order to test the related performance. The test results show that compared with the traditional adjustment of PID parameters and single-speed-loop control system, the multi-closed-loop ITAE optimal controller based on acceleration can improve the system anti-disturbance performance by 78%, the overshoot is reduced by about 23%, and the swing stability accuracy is improved by about 29%, which can better meet the stability requirements of the upper anti-stabilization aiming system.
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引言
上反稳瞄系统是上反稳像式坦克火控系统的重要组成部分。坦克在行进中车体的起伏会引起稳瞄系统的振动，火炮发射装置射击时炮弹会对坦克产生一定的后坐力，上反稳瞄系统需要保证在炮弹击发前到炮弹命中目标的一段时间内火控系统瞄准线稳定。稳瞄系统如果不能很好地隔离上述因素对火炮和炮塔的影响，就会使火控系统瞄准线在炮弹击发前后有较大跳动，造成炮弹偏离射击目标。因此，上反稳瞄系统稳定性能的好坏直接影响着坦克的反应速度、机动性以及远距离射击首发命中率等性能指标[1-2]。
速度是力矩产生的加速度经过一定时间积累而成的，对速度进行操作相当于对扰动力矩经过时间累积进行操作，造成了在时间上的延迟，且会对系统噪声进行积累。因此，采用速度反馈克服系统干扰存在较大问题[3]。传统的上反稳瞄系统采用速率反馈回路，速率反馈稳定的能力[4]同速率控制带宽密切相关，限制了速率闭环的性能。加速度信号的响应最能反映火炮发射过程的非线性、非平稳特征[5]，已有参考文献[6-9]指出，高增益的加速度反馈对干扰力矩的消除非常有效。
PID控制器是最早发展起来的控制策略之一。数字PID控制在生产过程中是一种最普遍的控制方法[10]。在PID参数整定中，有很多设定方法，如改进的Ziegler-Nichols方法，幅值相位裕度等设定方法[11]。最优PID控制，就是在一定的条件下要完成某个控制任务，使得选定指标最小或最大的控制[12]。最优化指标可以有很多选择，如庄敏霞等提出的ISTE最佳设定公式[13]，O'Dwyer Aidan提出的IAE准则[14]，张福波等提出的ITAE最佳设定法[15-16]。考虑到上反稳定系统对响应速度、稳定精度等性能要求，采用ITAE准则的PID参数整定方式较IAE等方式更能真实反映系统的输出指标特性。
在工程应用中，目前的加速度+速度闭环主要应用在机载吊舱[17]、机器人[18]等较复杂系统，或振动台[19]等功能单一的系统。加速度的获取方式采用间接方式，如差分陀螺速度或基于处理器对速度信号的伪微分获取，增加了控制器的负担。车载上反稳瞄系统具有尺寸小、质量轻、成本低等特点，因此上反稳瞄系统一般只含一个主控制器，该控制器需完成与车上多部件通信，获取炮手控制信息，采集陀螺、旋变、图像等信息，复杂的控制算法会影响系统的实时性。
目前在上反系统中，由于结构空间的限制，部分产品不含电流环。当系统只有单速度环时，增加加速度环可以明显提高系统性能。当系统中有电流环和速度环时，在此基础上继续增加加速度环，可以进一步改善噪声敏感问题，抑制扰动力矩的影响[17]。
本文在上反系统单速度闭环控制系统的基础上，以不改变原系统机械结构和不过度增加控制器负荷为前提，选取合适的惯性器件，对原系统增加加速度闭环控制回路，同时，选取采用ITAE准则的整定方式对系统的PID控制器参数以及系统性能进行优化，提高系统性能指标。仿真及实验结果表明，采用含加速度闭环的多闭环控制系统和采用ITAE整定PID参数，可以使系统具有更快的响应速度和稳定精度。
1 上反镜瞄准线稳定原理
传统的上反镜稳瞄控制方法是将陀螺安装于稳定平台内，利用陀螺敏感到的瞄准线相对于惯性空间的绝对速率实现稳定。近几年随着传感器技术的发展，部分惯性器件中包括陀螺和线性加速度计，在传感器输出陀螺速率信号的同时，将加速度信号一起输出，并且价格已大幅降低。本系统中稳定回路采用陀螺和加速度计一体惯性器件构成闭环系统，图1为上反稳瞄系统构成框图。
在图1中，1表示水平向转轴，与车体连接，轴上有水平电机5和水平编码器6；2表示俯仰转轴，轴上有俯仰电机7，敏感反射镜光轴的惯性器件9（含陀螺和加速度计）和钢带的主动轮8；3是俯仰向编码器，与上反射镜4连接，通过从动轮经过钢带10的2:1传动与主动轮8相连。系统工作时，瞄准线通过上反射镜反射到系统中，上反稳瞄系统通过惯性器件敏感车体运行姿态，通过编码器、力矩电机和钢带传动等弥补瞄准线因车体运动引起的随机振动，保证操作人员通过上反稳瞄系统观察外界信息的稳定性，同时保证经过上反射镜反射输出的火炮制导信息场的稳定，保证炮弹在制导信息场中稳定飞行。
2 含加速度校正的多闭环控制系统
2.1 力矩电机传递函数
系统中电机采用永磁直流力矩电机，其等效电路如图2所示。其中电枢回路总电阻
$ R $ 和电感$ L $ 包含电力电子变换器内阻、电枢电阻和电感以及可能在主电路中接入的其他电阻和电感。电路中，动态电压方程为
$$ u = R{I_d} + L\dfrac{{{\text{d}}{I_d}}}{{{\text{d}}t}} + E $$ (1) 式中：
$ u $ 为力矩电机控制电压；$ {I_d} $ 为电机电枢回路总电流；$ R $ 为电机电枢回路总电阻值；$ L $ 为电枢电感；$ E $ 为感应电动势。忽略粘性摩擦系数的影响，系统直流力矩电机传递函数[20-21]如下：
$$ \dfrac{{{M_1}}}{u} = \dfrac{{Js/{k_E}}}{{{T_M}{T_L}{s^2} + {T_M}s + 1}} $$ (2) 式中：
$ {M_1} $ 为电机输出力矩；$ {k_E} $ 为反电势系数；$ J $ 为折算到电机轴上的总转动惯量；$ {T_M} = \dfrac{{JR}}{{{k_M}{k_E}}} $ 为力矩电机的机械时间常数；$ {k_M} $ 为力矩系数；$ {T_L} = \dfrac{L}{R} $ 为力矩电机的电气时间常数。根据(2)式可得力矩电机传递函数框图，如图3所示。
图3中
$ b $ 为总粘性摩擦系数。2.2 加速度反馈原理分析
带有速度、加速度反馈的上反稳瞄系统闭环系统框图如图4所示。
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图 4 带有速度、加速度反馈的闭环系统框图Figure 4. Block diagram of closed-loop system with velocity and acceleration feedback图4中：
$ {W_i} $ 和$ {W_o} $ 是闭环系统的输入、输出角速率信号；$ {C_v} $ 是速率环控制器；$ {C_a} $ 是加速度环控制器；$ {G_P} $ 是力矩电机传递函数；$ {W_P} $ 是干扰力矩$ T $ 到加速度的传递函数。根据系统控制结构图，只有速度闭环时，系统抗扰动能力$ {e_d} $ 为$$ {e_d} = \dfrac{{W_o}}{T} = \dfrac{{{W_P}\times{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 s}} \right. } s}}}{{1 + \dfrac{1}{s}{C_v}{G_p}}} $$ (3) 具有加速度闭环后，系统的抗扰动能力
$ {e_d} $ 为$$ {e_d} = \dfrac{1}{{1 + {C_a}{G_p}}} \times \dfrac{{{W_P}\times{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 s}} \right. } s}}}{{1 + \dfrac{1}{s} \times \dfrac{{{C_v}{C_a}{G_P}}}{{1 + {C_a}{G_P}}}}} $$ (4) $$ \left| {s + {C_v}{G_P}} \right| < \left| {s\left( {1 + {C_a}{G_P}} \right) + {C_v}{C_a}{G_P}} \right| $$ (5) 当加速度闭环采用高增益加速度反馈时，即
$ {C_a} $ 很大时，$ \left| {s\left( {1 + {C_a}{G_P}} \right) + {C_v}{C_a}{G_P}} \right| $ 远大于$ \left| {s + {C_v}{G_P}} \right| $ ，表明系统在惯性空间中的稳定能力得到很大提高。2.3 系统整体回路
由前述各控制回路组合可得出整体控制回路框图，如图5所示。
图5中：
$ {G_P} = \dfrac{{{M_1}}}{u} $ 为力矩电机传递函数；${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 J}} \right. } J}$ 是折算到电机轴的总的转动惯量；$ a $ 为力矩电机和干扰信号对负载产生的加速度；$ {G_a} $ 为加速度传感器传递系数；$ {G_v} $ 为陀螺传感器传递系数；$ {C_v} $ 为速度环控制器，$ {C_v} = {K_P}\left( {1 + \dfrac{1}{{{T_I}s}} + {T_D}s} \right) $ ，其中$ {K_P} $ 为比例系数，$ {T_I} $ 为积分时间常数，$ {T_D} $ 为微分时间常数；$ {C_a} $ 为加速度控制器，$ {C_a} = {K_a} $ ，$ {K_a} $ 为加速度控制器增益系数。3 仿真及实验结果分析
对系统进行仿真和测试实验。仿真实验中将本文所提加速度环+ITAE调参方法与传统的单速度环方法、Z-N调参方法进行对比分析；产品测试实验中将本文所提加速度环+ITAE调参方法与单速度闭环控制方法进行对比分析，验证新方法对系统稳定精度的改善情况。
系统中速率闭环采用PID控制，加速度闭环主要采用高增益比例控制，速度环参数整定方式按照Ziegler-Nichols临界灵敏度法调节和ITAE指标调节。
临界灵敏度是在闭环系统中，通过测试系统临界比例增益
$ {K_{Pr}} $ 和振荡周期$ {T_r} $ 实现的，如图6所示。根据公式(6)[10]确定PID参数：$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{K_P} = 0.6{K_{Pr}}} \\ {{T_I} = 0.5{T_r}} \\ {{T_D} = 0.125{T_r}} \end{array}} \right. $$ (6) 在参数整定过程中，将控制器调整为只有比例系数，比例系数逐渐增大，直至上反镜出现等幅振荡，如图6所示。记录此时的比例系数
$ {K_{Pr}} $ 和振荡周期$ {T_r} $ ，根据公式(6)初步确定PID各参数，并经稳定精度初步测试后，根据结果进行微调，直至满足系统指标。ITAE指标[14]是时间乘以误差绝对值的积分，表达式如下：
$$ {J_{\rm{ITAE}}} = \int_0^\infty {t\left| {e\left( t \right)} \right|} {\text{d}}t $$ (7) ITAE指标中包含时间和误差2个参量，该指标考虑了初始大误差对系统性能的影响，同时强调过程后期误差对指标的影响。该指标兼顾了系统响应速度和超调量的矛盾，是较为理想的指标。
3.1 基于Z-N整定的多闭环控制和单速度闭环控制仿真
将本系统所用俯仰向电机电压24 V、峰值力矩2.4 N·m、电枢电阻5 Ω、电气时间常数2×10−3 s、电机轴上的转动惯量0.013 kg·m2、陀螺反馈系数2.88等参数代入控制回路模型中，比较含加速度的多闭环控制系统和传统的单速度闭环控制系统的抗扰动能力。对系统添加随机干扰，根据公式(6)，PID参数采用Z-N调整方式，输出信号如图7所示。
图7中曲线1为含加速度的多闭环控制系统输出曲线，曲线2为传统速度闭环控制系统输出曲线。输出部分误差值如表1所示（见下页），系统受扰动后输出误差值总体对比如表2所示。
表 1 不同闭环回路抗扰动输出误差值Table 1. Anti-disturbance output error values of different closed loops(°) 计数 曲线1 曲线2 计数 曲线1 曲线2 计数 曲线1 曲线2 计数 曲线1 曲线2 1 0.144 0.649 20 −0.068 −0.310 39 0.187 0.595 58 −0.043 −0.215 2 0.067 0.327 21 −0.036 −0.171 40 0.134 0.617 59 0.102 0.206 3 −0.007 −0.002 22 −0.187 −0.822 41 0.076 0.358 60 0.054 0.249 4 0.045 0.102 23 −0.164 −0.762 42 −0.321 −1.382 61 0.192 0.875 5 0.027 0.112 24 0.271 0.469 43 −0.035 −0.297 62 −0.567 −1.220 6 −0.105 −0.478 25 0.131 0.606 44 −0.037 −0.160 63 −0.134 −0.706 7 0.204 0.852 26 −0.005 0.010 45 −0.032 −0.141 64 0.295 0.585 8 −0.016 0.021 27 −0.100 −0.423 46 0.049 0.228 65 0.156 0.717 9 0.309 0.813 28 −0.089 −0.402 47 −0.058 −0.233 66 0.079 0.385 10 0.195 0.876 29 0.223 0.473 48 0.010 0.021 67 −0.034 −0.121 11 −0.008 −0.027 30 0.121 0.562 49 0.313 0.889 68 0.055 0.213 12 0.069 0.281 31 −0.001 0.025 50 0.205 0.947 69 −0.21 −0.480 13 −0.227 −0.925 32 0.071 0.320 51 0.098 0.470 70 −0.12 −0.547 14 −0.077 −0.632 33 0.052 0.254 52 0.018 0.103 71 −0.118 −0.544 15 −0.112 −0.540 34 0.116 0.415 53 −0.133 −0.546 72 0.059 0.231 16 0.136 0.594 35 0.089 0.411 54 0.034 −0.148 73 0.205 0.884 17 −0.111 −0.449 36 0.039 0.185 55 −0.014 −0.078 74 0.050 0.508 18 0.050 0.153 37 −0.187 −0.792 56 0.014 0.058 75 0.089 0.418 19 −0.127 −0.265 38 0.045 0.097 57 −0.076 −0.329 76 0.019 0.048 表 2 不同闭环回路抗扰动输出总体误差对比Table 2. Comparison of anti-disturbance output total error of different closed loops曲线1 曲线2 性能提高率/% 最大误差 −0.567 −1.382 59 均值 0.017 0.054 69 标准差 0.147 0.526 72 由表1和表2可知，在抗扰动能力上，含有加速度的多闭环控制系统性能有较大提高。
3.2 基于ITAE整定的多闭环控制仿真
当系统增加了加速度环，PID参数分别采用Z-N整定和ITAE整定，根据公式(7)，在系统中添加ITAE采集数据模型，对PID参数进行调整，在Matlab中仿真得出的抗扰动曲线如图8所示。
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图 8 不同整定参数抗扰动输出曲线图Figure 8. Anti-disturbance output curves of different tuning parameters图8中曲线1和曲线2皆采用加速度多闭环系统，曲线1采用ITAE优化整定PID参数，曲线2采用Z-N方法整定PID参数。输出部分误差值如表3所示，系统受扰动后输出误差值总体对比如表4所示。
表 3 不同整定参数抗扰动输出误差值Table 3. Anti-disturbance output error values of different tuning parameters(°) 计数 曲线1 曲线2 计数 曲线1 曲线2 计数 曲线1 曲线2 计数 曲线1 曲线2 1 0.091 0.260 20 −0.042 −0.113 39 0.150 0.266 58 −0.035 −0.073 2 0.037 0.125 21 −0.023 −0.059 40 0.084 0.239 59 0.102 0.136 3 0.014 −0.012 22 −0.128 −0.337 41 0.049 0.142 60 0.034 0.091 4 0.041 0.074 23 −0.106 −0.298 42 −0.225 −0.577 61 0.120 0.343 5 0.018 0.061 24 0.265 0.274 43 −0.082 −0.021 62 −0.234 −0.592 6 −0.064 −0.175 25 0.080 0.216 44 −0.025 −0.075 63 −0.522 −0.661 7 0.149 0.383 26 −0.003 −0.021 45 −0.021 −0.070 64 0.279 0.323 8 0.039 −0.048 27 −0.069 −0.193 46 0.030 0.076 65 0.096 0.262 9 0.266 0.419 28 −0.057 −0.172 47 −0.044 −0.119 66 0.050 0.132 10 0.123 0.369 29 0.208 0.241 48 −0.010 0.017 67 −0.028 −0.068 11 −0.002 0.014 30 0.074 0.196 49 0.263 0.407 68 0.014 0.110 12 0.051 0.156 31 −0.000 −0.016 50 0.128 0.359 69 −0.190 −0.260 13 −0.075 −0.424 32 0.049 0.118 51 0.063 0.177 70 −0.075 −0.218 14 −0.017 −0.175 33 0.036 0.080 52 0.005 0.037 71 −0.074 −0.220 15 −0.071 −0.188 34 0.090 0.178 53 −0.047 −0.252 72 0.047 0.097 16 0.084 0.252 35 0.056 0.157 54 0.067 0.028 73 0.093 0.381 17 −0.084 −0.194 36 0.025 0.072 55 −0.009 −0.025 74 −0.001 0.147 18 −0.004 0.126 37 −0.129 −0.331 56 0.008 0.024 75 0.056 0.162 19 −0.119 −0.141 38 −0.022 0.115 57 −0.059 −0.142 76 0.016 0.032 表 4 不同整定参数抗扰动输出总体误差对比Table 4. Comparison of anti-disturbance output overall error of different tuning parameters(°) 曲线1 曲线2 性能提高率/% 最大误差 −0.522 −0.661 21 均值 0.012 0.026 54 标准差 0.117 0.226 48 由表3和表4可知，当系统都含有加速度闭环时，在抗扰动能力上采用ITAE整定的PID参数可使系统性能进一步提高。
对系统进行阶跃响应跟踪测试，得出阶跃跟踪曲线如图9所示，阶跃响应对应时间输出值如表5所示。图9中曲线1和曲线2皆采用加速度多闭环系统，曲线1采用ITAE优化整定参数，曲线2采用Z-N方法整定PID参数。由表5可知，曲线1的超调量约为13%，曲线2的超调量约为36%；当稳态误差取0.02时，曲线1的稳定时间约0.66 s，曲线2的稳定时间约1.12 s。在阶跃跟踪响应上，采用ITAE整定的控制参数的系统超调量和稳定时间都有明显提升，系统性能得到改善。
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图 9 不同整定参数阶跃跟踪响应曲线图Figure 9. Step tracking response curves of different tuning parameters表 5 不同整定参数阶跃跟踪响应输出值Table 5. Step tracking response output values of different tuning parameters(°) 时间/s 曲线1 曲线2 时间/s 曲线1 曲线2 时间/s 曲线1 曲线2 时间/s 曲线1 曲线2 0.00 0.000 0.000 0.38 1.031 1.148 0.76 1.016 1.053 1.14 1.006 1.019 0.02 0.555 1.289 0.40 1.031 1.140 0.78 1.015 1.051 1.16 1.005 1.018 0.04 0.922 1.359 0.42 1.030 1.133 0.80 1.014 1.048 1.18 1.005 1.017 0.06 1.096 1.349 0.44 1.029 1.126 0.82 1.014 1.045 1.20 1.005 1.016 0.08 1.134 1.331 0.46 1.029 1.120 0.84 1.013 1.043 1.22 1.004 1.016 0.10 1.108 1.313 0.48 1.028 1.113 0.86 1.012 1.041 1.24 1.004 1.015 0.12 1.067 1.297 0.50 1.027 1.107 0.88 1.012 1.039 1.26 1.004 1.014 0.14 1.036 1.282 0.52 1.026 1.102 0.90 1.011 1.037 1.28 1.004 1.013 0.16 1.021 1.267 0.54 1.025 1.096 0.92 1.011 1.035 1.3 1.003 1.013 0.18 1.018 1.253 0.56 1.024 1.091 0.94 1.010 1.033 1.32 1.003 1.012 0.20 1.021 1.240 0.58 1.023 1.087 0.96 1.009 1.031 1.34 1.003 1.011 0.22 1.026 1.228 0.60 1.023 1.082 0.98 1.009 1.030 1.36 1.003 1.011 0.24 1.030 1.216 0.62 1.022 1.078 1.00 1.008 1.028 1.38 1.003 1.010 0.26 1.032 1.204 0.64 1.021 1.074 1.02 1.008 1.027 1.40 1.002 1.010 0.28 1.033 1.194 0.66 1.020 1.070 1.04 1.008 1.025 1.42 1.002 1.009 0.30 1.033 1.184 0.68 1.019 1.066 1.06 1.007 1.024 1.44 1.002 1.009 0.32 1.033 1.174 0.70 1.018 1.063 1.08 1.007 1.023 1.46 1.002 1.008 0.34 1.032 1.165 0.72 1.017 1.059 1.10 1.006 1.021 1.48 1.002 1.008 0.36 1.032 1.156 0.74 1.017 1.056 1.12 1.006 1.020 1.50 1.001 1.008 3.3 摇摆测试实验
对产品瞄准镜光轴与光学稳瞄平台上传感器的安装基面、陀螺安装基准面平行性精度进行调校，将产品中白光、热像等探测器光轴进行平行性调校，用天顶仪等设备对系统正交性进行初步校正，测量并修正方位机构、俯仰机构的各连接安装面的形位误差，保证系统的回转轴正交性[22]。
在产品中线性加速度计和陀螺共同安装在电机轴上，以俯仰向为例，在实际作战环境中，车体俯仰向一般不超过−8°～8°，电机轴对应−4°～4°。系统工作后，上反镜稳定在一个位置，根据上反系统中旋变的角度信息，在直角坐标中拟合出此位置的回转加速度，该值与实际动态角加速度有误差，但在小的动态范围内对系统影响可以忽略。
将产品安装在专测设备的摇摆台上，如图10所示。其中1为平行光管，2为上反稳瞄产品，3为摇摆台，4为控制箱。
将前文仿真中获得的闭环控制参数写入控制板中，根据测试效果进行适当微调。最终验证测试时摇摆台俯仰向以2°/1 Hz正弦摇摆，测试人员通过平行光管观察数据，记录瞄准线分划与平行光管分划的视频数据，读取每一帧(25 f/s)中两者的差值并记录，多次测试，部分测试结果如表6所示。其中，输出1为单速度闭环控制且无ITAE整定参数，输出2为本文提出的加速度多闭环控制系统且经ITAE整定参数的结果。表6给出的实验结果经计算，系统稳定精度(标准差)由0.17 mrad提高到0.12 mrad，稳定精度提升约29%，性能得到提高。产品在经过冲击、振动、高低温等试验后，数据无明显变化，性能可靠。
表 6 实验测试结果Table 6. Experimental test resultsmrad 计数 输出1 输出2 计数 输出1 输出2 计数 输出1 输出2 计数 输出1 输出2 1 −0.100 −0.195 20 −0.186 0.237 39 0.091 −0.157 58 −0.227 −0.015 2 −0.122 −0.174 21 −0.167 0.239 40 0.086 −0.178 59 −0.237 0.015 3 −0.143 −0.153 22 −0.147 0.239 41 0.079 −0.198 60 −0.245 0.046 4 −0.162 −0.128 23 −0.127 0.233 42 0.068 −0.213 61 −0.250 0.076 5 −0.180 −0.101 24 −0.105 0.225 43 0.055 −0.225 62 −0.253 0.107 6 −0.198 −0.073 25 −0.084 0.211 44 0.040 −0.234 63 −0.253 0.129 7 −0.213 −0.043 26 −0.062 0.194 45 0.022 −0.239 64 −0.252 0.155 8 −0.226 −0.013 27 −0.040 0.173 46 0.004 −0.240 65 −0.247 0.175 9 −0.237 0.017 28 −0.019 0.150 47 −0.016 −0.240 66 −0.239 0.195 10 −0.245 0.048 29 0.001 0.126 48 −0.036 −0.234 67 −0.229 0.211 11 −0.250 0.077 30 0.019 0.099 49 −0.058 −0.226 68 −0.216 0.223 12 −0.252 0.105 31 0.036 0.070 50 −0.080 −0.213 69 −0.201 0.232 13 −0.253 0.131 32 0.052 0.041 51 −0.102 −0.196 70 −0.185 0.237 14 −0.252 0.156 33 0.065 0.011 52 −0.124 −0.175 71 −0.165 0.239 15 −0.248 0.177 34 0.075 −0.020 53 −0.145 −0.154 72 −0.146 0.239 16 −0.240 0.196 35 0.083 −0.050 54 −0.164 −0.129 73 −0.125 0.233 17 −0.230 0.212 36 0.089 −0.080 55 −0.182 −0.102 74 −0.103 0.225 18 −0.217 0.223 37 0.092 −0.107 56 −0.200 −0.074 75 −0.082 0.212 19 −0.203 0.233 38 0.092 −0.133 57 −0.214 −0.045 76 −0.062 0.192 4 结论
本文提出了一种ITAE参数整定的加速度多闭环上反稳定控制方法，基于加速度多闭环的上反稳定控制系统改善了传统速度闭环的上反稳定控制系统，采用ITAE优化策略进一步优化了系统的性能。仿真及实验结果表明，相对于传统单速度反馈系统，基于加速度反馈的多闭环稳定系统采用ITAE整定控制参数后，抗扰动能力提高了约78%，超调量减小了约23%，实物摇摆测试精度提高了约29%。新的上反稳定系统具有较好的通用性和实用性，在不改变原来产品机械结构的基础上，由加速度计和陀螺集成的惯性器件直接获取惯性信息，在不过度增加处理器负荷，满足系统闭环控制和外部通信实时性的前提下提高了系统性能。在传统上反系统中引入基于加速度反馈环节后，对外层速度环、位置环等反馈环节的耦合影响可以忽略不计，且新的上反稳定平台系统的扰动抑制能力大幅提升，使瞄准线能更好地稳定在惯性空间内，具有较高的工程应用价值。
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图 4 带有速度、加速度反馈的闭环系统框图
Figure 4. Block diagram of closed-loop system with velocity and acceleration feedback
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图 8 不同整定参数抗扰动输出曲线图
Figure 8. Anti-disturbance output curves of different tuning parameters
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图 9 不同整定参数阶跃跟踪响应曲线图
Figure 9. Step tracking response curves of different tuning parameters
表 1 不同闭环回路抗扰动输出误差值
Table 1 Anti-disturbance output error values of different closed loops
(°) 计数 曲线1 曲线2 计数 曲线1 曲线2 计数 曲线1 曲线2 计数 曲线1 曲线2 1 0.144 0.649 20 −0.068 −0.310 39 0.187 0.595 58 −0.043 −0.215 2 0.067 0.327 21 −0.036 −0.171 40 0.134 0.617 59 0.102 0.206 3 −0.007 −0.002 22 −0.187 −0.822 41 0.076 0.358 60 0.054 0.249 4 0.045 0.102 23 −0.164 −0.762 42 −0.321 −1.382 61 0.192 0.875 5 0.027 0.112 24 0.271 0.469 43 −0.035 −0.297 62 −0.567 −1.220 6 −0.105 −0.478 25 0.131 0.606 44 −0.037 −0.160 63 −0.134 −0.706 7 0.204 0.852 26 −0.005 0.010 45 −0.032 −0.141 64 0.295 0.585 8 −0.016 0.021 27 −0.100 −0.423 46 0.049 0.228 65 0.156 0.717 9 0.309 0.813 28 −0.089 −0.402 47 −0.058 −0.233 66 0.079 0.385 10 0.195 0.876 29 0.223 0.473 48 0.010 0.021 67 −0.034 −0.121 11 −0.008 −0.027 30 0.121 0.562 49 0.313 0.889 68 0.055 0.213 12 0.069 0.281 31 −0.001 0.025 50 0.205 0.947 69 −0.21 −0.480 13 −0.227 −0.925 32 0.071 0.320 51 0.098 0.470 70 −0.12 −0.547 14 −0.077 −0.632 33 0.052 0.254 52 0.018 0.103 71 −0.118 −0.544 15 −0.112 −0.540 34 0.116 0.415 53 −0.133 −0.546 72 0.059 0.231 16 0.136 0.594 35 0.089 0.411 54 0.034 −0.148 73 0.205 0.884 17 −0.111 −0.449 36 0.039 0.185 55 −0.014 −0.078 74 0.050 0.508 18 0.050 0.153 37 −0.187 −0.792 56 0.014 0.058 75 0.089 0.418 19 −0.127 −0.265 38 0.045 0.097 57 −0.076 −0.329 76 0.019 0.048 
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表 2 不同闭环回路抗扰动输出总体误差对比
Table 2 Comparison of anti-disturbance output total error of different closed loops
曲线1 曲线2 性能提高率/% 最大误差 −0.567 −1.382 59 均值 0.017 0.054 69 标准差 0.147 0.526 72
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表 3 不同整定参数抗扰动输出误差值
Table 3 Anti-disturbance output error values of different tuning parameters
(°) 计数 曲线1 曲线2 计数 曲线1 曲线2 计数 曲线1 曲线2 计数 曲线1 曲线2 1 0.091 0.260 20 −0.042 −0.113 39 0.150 0.266 58 −0.035 −0.073 2 0.037 0.125 21 −0.023 −0.059 40 0.084 0.239 59 0.102 0.136 3 0.014 −0.012 22 −0.128 −0.337 41 0.049 0.142 60 0.034 0.091 4 0.041 0.074 23 −0.106 −0.298 42 −0.225 −0.577 61 0.120 0.343 5 0.018 0.061 24 0.265 0.274 43 −0.082 −0.021 62 −0.234 −0.592 6 −0.064 −0.175 25 0.080 0.216 44 −0.025 −0.075 63 −0.522 −0.661 7 0.149 0.383 26 −0.003 −0.021 45 −0.021 −0.070 64 0.279 0.323 8 0.039 −0.048 27 −0.069 −0.193 46 0.030 0.076 65 0.096 0.262 9 0.266 0.419 28 −0.057 −0.172 47 −0.044 −0.119 66 0.050 0.132 10 0.123 0.369 29 0.208 0.241 48 −0.010 0.017 67 −0.028 −0.068 11 −0.002 0.014 30 0.074 0.196 49 0.263 0.407 68 0.014 0.110 12 0.051 0.156 31 −0.000 −0.016 50 0.128 0.359 69 −0.190 −0.260 13 −0.075 −0.424 32 0.049 0.118 51 0.063 0.177 70 −0.075 −0.218 14 −0.017 −0.175 33 0.036 0.080 52 0.005 0.037 71 −0.074 −0.220 15 −0.071 −0.188 34 0.090 0.178 53 −0.047 −0.252 72 0.047 0.097 16 0.084 0.252 35 0.056 0.157 54 0.067 0.028 73 0.093 0.381 17 −0.084 −0.194 36 0.025 0.072 55 −0.009 −0.025 74 −0.001 0.147 18 −0.004 0.126 37 −0.129 −0.331 56 0.008 0.024 75 0.056 0.162 19 −0.119 −0.141 38 −0.022 0.115 57 −0.059 −0.142 76 0.016 0.032
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表 4 不同整定参数抗扰动输出总体误差对比
Table 4 Comparison of anti-disturbance output overall error of different tuning parameters
(°) 曲线1 曲线2 性能提高率/% 最大误差 −0.522 −0.661 21 均值 0.012 0.026 54 标准差 0.117 0.226 48
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表 5 不同整定参数阶跃跟踪响应输出值
Table 5 Step tracking response output values of different tuning parameters
(°) 时间/s 曲线1 曲线2 时间/s 曲线1 曲线2 时间/s 曲线1 曲线2 时间/s 曲线1 曲线2 0.00 0.000 0.000 0.38 1.031 1.148 0.76 1.016 1.053 1.14 1.006 1.019 0.02 0.555 1.289 0.40 1.031 1.140 0.78 1.015 1.051 1.16 1.005 1.018 0.04 0.922 1.359 0.42 1.030 1.133 0.80 1.014 1.048 1.18 1.005 1.017 0.06 1.096 1.349 0.44 1.029 1.126 0.82 1.014 1.045 1.20 1.005 1.016 0.08 1.134 1.331 0.46 1.029 1.120 0.84 1.013 1.043 1.22 1.004 1.016 0.10 1.108 1.313 0.48 1.028 1.113 0.86 1.012 1.041 1.24 1.004 1.015 0.12 1.067 1.297 0.50 1.027 1.107 0.88 1.012 1.039 1.26 1.004 1.014 0.14 1.036 1.282 0.52 1.026 1.102 0.90 1.011 1.037 1.28 1.004 1.013 0.16 1.021 1.267 0.54 1.025 1.096 0.92 1.011 1.035 1.3 1.003 1.013 0.18 1.018 1.253 0.56 1.024 1.091 0.94 1.010 1.033 1.32 1.003 1.012 0.20 1.021 1.240 0.58 1.023 1.087 0.96 1.009 1.031 1.34 1.003 1.011 0.22 1.026 1.228 0.60 1.023 1.082 0.98 1.009 1.030 1.36 1.003 1.011 0.24 1.030 1.216 0.62 1.022 1.078 1.00 1.008 1.028 1.38 1.003 1.010 0.26 1.032 1.204 0.64 1.021 1.074 1.02 1.008 1.027 1.40 1.002 1.010 0.28 1.033 1.194 0.66 1.020 1.070 1.04 1.008 1.025 1.42 1.002 1.009 0.30 1.033 1.184 0.68 1.019 1.066 1.06 1.007 1.024 1.44 1.002 1.009 0.32 1.033 1.174 0.70 1.018 1.063 1.08 1.007 1.023 1.46 1.002 1.008 0.34 1.032 1.165 0.72 1.017 1.059 1.10 1.006 1.021 1.48 1.002 1.008 0.36 1.032 1.156 0.74 1.017 1.056 1.12 1.006 1.020 1.50 1.001 1.008
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表 6 实验测试结果
Table 6 Experimental test results
mrad 计数 输出1 输出2 计数 输出1 输出2 计数 输出1 输出2 计数 输出1 输出2 1 −0.100 −0.195 20 −0.186 0.237 39 0.091 −0.157 58 −0.227 −0.015 2 −0.122 −0.174 21 −0.167 0.239 40 0.086 −0.178 59 −0.237 0.015 3 −0.143 −0.153 22 −0.147 0.239 41 0.079 −0.198 60 −0.245 0.046 4 −0.162 −0.128 23 −0.127 0.233 42 0.068 −0.213 61 −0.250 0.076 5 −0.180 −0.101 24 −0.105 0.225 43 0.055 −0.225 62 −0.253 0.107 6 −0.198 −0.073 25 −0.084 0.211 44 0.040 −0.234 63 −0.253 0.129 7 −0.213 −0.043 26 −0.062 0.194 45 0.022 −0.239 64 −0.252 0.155 8 −0.226 −0.013 27 −0.040 0.173 46 0.004 −0.240 65 −0.247 0.175 9 −0.237 0.017 28 −0.019 0.150 47 −0.016 −0.240 66 −0.239 0.195 10 −0.245 0.048 29 0.001 0.126 48 −0.036 −0.234 67 −0.229 0.211 11 −0.250 0.077 30 0.019 0.099 49 −0.058 −0.226 68 −0.216 0.223 12 −0.252 0.105 31 0.036 0.070 50 −0.080 −0.213 69 −0.201 0.232 13 −0.253 0.131 32 0.052 0.041 51 −0.102 −0.196 70 −0.185 0.237 14 −0.252 0.156 33 0.065 0.011 52 −0.124 −0.175 71 −0.165 0.239 15 −0.248 0.177 34 0.075 −0.020 53 −0.145 −0.154 72 −0.146 0.239 16 −0.240 0.196 35 0.083 −0.050 54 −0.164 −0.129 73 −0.125 0.233 17 −0.230 0.212 36 0.089 −0.080 55 −0.182 −0.102 74 −0.103 0.225 18 −0.217 0.223 37 0.092 −0.107 56 −0.200 −0.074 75 −0.082 0.212 19 −0.203 0.233 38 0.092 −0.133 57 −0.214 −0.045 76 −0.062 0.192
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