引言

在轻武器外弹道测试过程中，弹丸飞行速度是评估武器毁伤效能的重要技术参数。由于室内封闭靶道具有较高的安全性，且相关测试仪器安装在靶道固定位置，与室外测试环境相比具有更高的稳定性，可以保证测试结果的一致性。这种室内测量方法已被广泛应用于国内各武器试验场^[1-3]。在室内封闭靶道中，弹道测试区域大，通常在2 m(宽)×3 m(高)～10 m×10 m^[4-5]，且待测弹丸口径要求4.5 mm以上，基本包含目前所有制式弹丸。采用镜头式接收装置配接人工LED弧形光源组成大面积光幕探测系统^[6]，解决了室内无自然光测试环境下，武器弹丸初速测试问题^[7-8]。为确保测试的准确性和可靠性，掌握探测光幕内光幕灵敏度分布是探测光幕设计和使用的主要参考依据。

研究发现，在弹道固定、散布较小的前提下测量弹丸初速时，矩形探测光幕存在顶部光源安装不便、维修繁琐，上半部分探测光幕使用率低等问题。三角形探测光幕无需安装探测光幕顶部人工光源，解决了顶部光源存在的问题。在测试需求范围内，三角形探测光幕具有更高的性价比。在大面积探测光幕的工程设计中，需掌握探测灵敏度空域分布规律^[9-11]及灵敏度探测机理^[12-13]。三角形光幕与矩形光幕相比不完全相同，其灵敏度分布规律有其特殊性，需要专门研究分析。本文以镜头式接收装置配接人工LED线光源组成的4.8 m×2.4 m大面积三角形探测光幕为研究对象，研究三角形探测光幕的灵敏度分布规律，为工程设计提供参考。

1   三角形探测光幕灵敏度模型

三角形探测光幕结构为：长度为L_y的人工线光源固定在固定墙体左侧，与镜头式接收装置相距L_x，镜头式接收装置（以下统称接收装置）的30°探测视场与人工线光源构成三角形探测光幕，接收装置与人工线光源距地面300 mm，如图1所示。

图  1  三角形探测光幕结构示意图

Figure  1.  Schematic diagram of triangular detection light screen structure

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探测光幕中圆形区域为枪炮射击区域，光源和接收装置距离理论弹道较远，便于防护，圆形区域为飞行弹丸初速测量的主要关注区域，文中称为关键探测区域，该区域的探测灵敏度均匀性对测试精度影响较大。

当弹丸穿过探测光幕内任意位置时，接收装置内部的接收器件探测到光通量的微弱变化，信号处理电路将微弱的光通量变化量转换成电信号并进行放大、整形和驱动输出。接收装置内部光电转换电路电气参数确定后，可得到稳定的电路参数。通常情况下，探测光幕的输出电压信号幅值与光通量的相对变化量成线性关系^[14]，表达式为

式中：V为放大电路输出电压；Δφ为弹丸遮挡住的光通量变化量；ε为光电探测器的光照灵敏度；γ为电路放大倍数；R为电流电压转换电阻；U为阈值电压。接收装置连接的数据采集装置能够准确捕获弹丸过幕模拟信号，其他参数不变时，此信号幅值与探测光幕内探测灵敏度大小成线性关系。计算同一口径弹丸从探测光幕不同位置穿过，引起接收装置镜头处光通量发生变化^[15]，相对化处理后得到探测光幕的灵敏度相对数值，从而得到探测光幕不同位置的灵敏度。

探测光幕区域无弹丸穿过时，探测光幕在接收装置镜头处总光通量φ始终不变，但不同区域因光幕宽度及厚度不同总光照度有所差异。探测光幕有弹丸穿过时，镜头处光通量变化量为Δφ，探测光幕灵敏度δ为

式中：S′_D为弹丸穿过探测光幕时，当前区域弹丸遮挡探测光幕所形成的面积；E′_D为弹丸穿过探测光幕时，该区域弹丸遮挡住LED光源传输到镜头处所对应的光照度；S_D为探测光幕距镜头不同距离处的光幕截面积；E_D为在弹丸穿过区域处探测光幕横截面内总光照度。

传播到镜头处的总光通量φ不变，但不同区域因光幕厚度不同总光照度有所差异。线光源所提供的光照度随距离衰减，光学镜头存在离轴效应，本文只研究弹长大于幕厚的条件下同一弹丸遮挡光线引起镜头处光通量的变化。

2   仿真

2.1   线光源随距离衰减及离轴效应光照度变化

假定每个LED灯珠所提供的光照度是均匀的，LED灯珠在法线平行方向上的光照度也是均匀的，且LED灯珠光照度各向同性，探测光幕的厚度是均匀的，不考虑其他背景光的影响。飞行弹丸穿过探测光幕时，会遮挡部分LED灯珠传输到镜头处的光线，如图2中OJQ三角形区域所示。

图  2  光照度传播示意图

Figure  2.  Schematic diagram of illuminance propagation

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飞行弹丸从三角形探测光幕内任意点(x，y)穿过时，弹丸形心与水平方向的夹角α为

每个LED灯珠到镜头处的距离D为

式中，y'为弹着点纵坐标在线光源上的投影坐标。假设每一个LED灯珠的光强度为I₀，考虑传播的距离衰减，LED灯珠的光线传播到镜头处的光照度为

将探测光幕内的光照度等效到线光源处进行相对化处理，以线光源最底部的LED灯珠传播到镜头处的光照度E_aD为参考，线光源传播到到镜头处的光照度随LED灯珠高度衰减变化的曲线如图3(a)所示。假设弹丸形心与镜头主光轴之间的夹角ω=α−13π/180，主光轴上侧为正，下侧为负，如图2所示。考虑光学镜头存在离轴效应，此时光照度为

图  3  光源处光照度随距离衰减曲线

Figure  3.  Attenuation curves of illuminance with distance at light source

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考虑镜头离轴效应后，以线光源最底部的LED灯珠传播到镜头处的光照度E_bD为参考，得到线光源随距离D增大，线光源传播到到镜头处的光照度随LED灯珠高度衰减变化的曲线，如图3(b)所示，其中峰值位置为镜头主光轴处的数值。

2.2   弹丸穿过光幕不同位置被遮挡住的光照度变化

假设光幕厚度均匀，飞行弹丸穿过三角形探测光幕时，遮挡光源处部分LED灯珠的光线，如图2所示，遮挡住LED灯珠光线的下边界位置与X轴夹角为α_J，上边界与X轴夹角为α_Q，有：

弹丸穿过探测光幕边缘处时，遮挡的光照度与探测光幕内遮挡的光照度做相同处理，不影响研究结果。根据LED灯珠的不同位置，弹丸穿过不同位置遮挡住的光照度E´_D为

2.3   弹丸穿过不同位置遮挡的相对面积变化

实际上，三角形探测光幕厚度不均匀，光幕宽度分布如图4(a)所示^[4]。假设飞行弹丸长度大于光幕厚度，弹丸穿过探测光幕区域的示意图如图4(b)所示。由图2可知，弹丸穿过探测区域时的弹着点与镜头平面的垂直距离$ H = \cos \left( \omega \right) \cdot \sqrt {{x^2} + {y^2}} $。

图  4  探测光幕示意图

Figure  4.  Schematic diagram of detection light screen

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进入镜头处的总光通量是恒定的，存在E_D1·S_D1=E_D2·S_D2的关系，即光幕截面积越大该区域内的光照度越小。由于弹长始终大于幕厚，弹丸穿过光幕时，当前位置弹丸遮挡探测光幕所形成的面积S′_D与当前区域光幕截面总面积S_D之比和弹径与当前位置处光幕宽度之比相等，即

式中：镜头视场角β=30°；d为弹径；n为幕厚；l_D为弹长。

2.4   探测光幕内的灵敏度分布

由于弹长始终大于光幕厚度，探测光幕内的总光照度为定值，选取线光源最底部LED灯珠为新的相对化光照度E_bD参考基准，有

综上所述，飞行弹丸穿过探测光幕某一位置(x，y)时，三角形探测光幕灵敏度分布为

依据图2建立仿真坐标系，原点O位于接收装置镜头处，X轴为探测光幕的下边缘，Y轴与线光源平行。狭缝长度为a=30 mm，狭缝宽度b=0.3 mm，弹径d=4.5 mm，镜头视场角β=30°，L_y=2 400 mm，L_x=4 800 mm。为简化三角形探测光幕探测灵敏度描述，在探测光幕区域内选取如图5所示的特征线段，距镜头水平距离2.4 m处的特征线段BB′；距镜头垂直高度0.37 m处的特征线段AA′，选取的特征线段均经过关键区域的圆心，研究灵敏度在2个线段上的分布。

图  5  探测光幕区域特征线段选取示意图

Figure  5.  Schematic diagram of selection of characteristic line segments in detection light screen area

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特征线段AA′上的灵敏度分布如图6所示。飞行弹丸过幕位置距镜头越远，灵敏度越小。特征线段BB′上的灵敏度分布如图7所示。飞行弹丸过幕位置距镜头主光轴越远，灵敏度越小，极大值处为镜头主光轴方向。三角形探测光幕灵敏度空域分布归一化数值仿真结果如图8所示。仿真结果显示，飞行弹丸过幕位置离镜头越远，相对化数值越小，说明在镜头附近灵敏度变化较大。图1中探测光幕的关键探测区域灵敏度分布如图9所示。飞行弹丸过幕位置靠近镜头处灵敏度较大，远离镜头处灵敏度较小，关键探测区域内的灵敏度变化幅度较小，且较为均匀。

图  6  灵敏度随距镜头水平距离变化

Figure  6.  Sensitivity varies with horizontal distance from lens

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图  7  灵敏度随距镜头不同垂直高度变化

Figure  7.  Sensitivity varies with different vertical heights from lens

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图  8  三角形探测光幕灵敏度空域分布

Figure  8.  Spatial distribution of sensitivity of triangular detection light screen

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图  9  主要探测区域灵敏度分布

Figure  9.  Sensitivity distribution of main detection areas

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3   实弹试验

以实验室现有的竖条形LED光源配接镜头式接收装置组成的4.8 m×2.4 m大面积三角形探测形光幕为例，进行灵敏度空域分布分析。接收装置光学镜头的狭缝宽度b=0.3 mm，镜头物距l=1.5 m，镜头光圈4，飞行弹丸弹径d=4.5 mm，弹丸长度L_D=5 mm。

1） 特征线上灵敏度试验

针对特征线段上的灵敏度试验，在三角形探测光幕区域过关键探测区域圆心，距镜头水平距离2.4 m处的特征线段上进行不同高度上的灵敏度测试；过关键区域圆心，距镜头垂直高度0.37 m处的特征线段上进行不同水平距离处的灵敏度测试。

记录特征线段上的灵敏度数据，如表1所示。

表  1  特征线段上模拟信号电压幅值数据结果

Table  1.  Analog signal voltage amplitude data results on characteristic line segments V

竖直高度/m	水平距离/m
	0.8	1.6	2.4	3.2	4
0.05	−	−	1.84	−	−
0. 19	−	−	1.6	−	−
0.37	7.2	1.68	1.04	0.88	0.8
0. 56	−	−	1.04	−	−
0.74	−	−	0.88		−
注：−为无效测试点位。

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数据结果显示，无论在竖直方向还是在水平方向上，模拟电压幅值随弹着点与接收装置的距离增大而减小。

2） 关键探测区域灵敏度试验

针对关键探测区域进行灵敏度试验，采用标线器及卷尺定位出关键探测区域圆心，位于距离镜头2.4 m，高度0.37 m的位置，区域半径r为0.37 m。水平与竖直方向以r/4为单位，各设置5个测试点，2个45°方向的测试点均为水平与竖直方向上r/4位置处测试点在45°方向上的的投影，故其射击区域测试点阵图如图10所示。

图  10  关键测测区域射击试验测试点阵图

Figure  10.  Lattice diagram of shooting test in key detection area

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记录关键探测区域灵敏度数据，如表2所示。

表  2  关键探测区域模拟信号电压幅值数据

Table  2.  Analog signal voltage amplitude data in key detection area V

竖直高度/m	水平距离/m
	2.3	2.22	2.4	2.59	2.77
0.05	−	−	1.56	−	−
0.19	−	1.52	1.04	1.16	−
0.37	1.24	1.24	1	1	0.76
0.56	−	1.24	0.96	1.04	−
0.74	−	−	1.12	−	−
注：−为无效测试点位。

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在关键探测区域对13个测试点进行射击实验，数据结果显示，测得模拟电压均值为1.14 V，标准差为0.05，小于模拟电压幅值差，大于20%时的标准差0.056 V^[16]，故均匀性较好。

接收装置输出的模拟电压信号在靠近镜头处幅值较大，远离镜头处幅值较小。

4   结论

本文依据光度学理论及积分思想，推导了三角形探测光幕的灵敏度表达式，通过仿真分析计算得到了三角形探测光幕灵敏度空域分布规律，得到以下结论：

1） 沿镜头主光轴方向，探测光幕灵敏度随飞行弹丸过幕位置与镜头的距离增加而减小；

2） 距镜头不同水平距离处，灵敏度随水平距离增加而减小；距镜头不同垂直高度处，灵敏度随垂直高度增加而减小。

3） 关键探测区域内的灵敏度分布均匀性较好。

三角形探测光幕灵敏度分布理论分析与实弹试验结果一致，该研究结果可为探测光幕的工程设计提供参考。