引言

近年来，基于回音壁模式的光学微腔受到了人们的广泛关注。回音壁微球利用全反射将光限制在很小的腔体区域，具有品质因子（quality factor，Q-factor）高和模式体积小的特点，被广泛应用于非线性光学、高灵敏度传感和腔体力学等领域^[1-4]。在对回音壁模式微腔的研究中，将光高效、稳定地耦合进入微腔是研究的一个重要目标。传统的耦合方式有棱镜耦合、角度研磨光纤耦合以及光纤锥耦合等^[5-8]。这些耦合方式耦合效率较高，但是存在耦合不稳定（如光纤锥耦合）和体积较大（如棱镜耦合）等缺点。更重要的是在这些传统耦合结构中，用于激发和收集回音壁模式的光波导与微腔之间是分离的，从而导致其集成度较低，限制了回音壁微腔的实际应用。近年来，为了提高耦合的紧凑性与稳定性，提出了一种在纤式耦合结构^[9-10]。此类结构通常将微球谐振腔置入具有中空结构的光纤内部，例如具有多个中空通道的光纤，如石英毛细管、双芯空心光纤或者三芯空心光纤等，用于限制和保护微球，提高耦合的稳定性^[11-14]。

在诸多在纤式耦合方案中，半封闭式结构具有较好的稳定性，同时又不会隔离微球谐振腔与外界的联系，因此很适合应用于传感领域，尤其是温度传感。浙江师范大学的H. Fan等人用紫外胶对多段光纤进行错位连接形成多模干涉，并将微球粘到光纤上，微球的回音壁模式作为滤波器滤除多种高阶模。由于紫外胶的热光系数为负值，而微球材质的热光系数为正值，导致微球的热光效应减弱，器件的灵敏度为−0.87 pm/℃^[15]。中国计量大学的X. Bai等人实现了单模光纤—无芯光纤—多模光纤的三段式结构，并将多模光纤末端腐蚀成弧形后，使用少量的胶将微球腔粘到弧形处以激发回音壁模式。由于在较高温度下，胶的融化影响了微球腔与多模光纤之间的耦合，导致其无法完全发挥材料本身的优势，器件的灵敏度仅为 3.5 pm/℃^[16]。上海大学的Y. Yang等人通过腐蚀毛细管，使其形成锥形结构，将微球塞入后激发的回音壁模式的温度传感灵敏度为10.9 pm/℃^[17]。这种方案由于高温下耦合条件较为稳定，因此得到的灵敏度较高，已经达到了材料的极限，无法获得更高的提升。

本文用毛细管与单模光纤进行熔接制成锥形毛细管，对其内嵌微球谐振腔的传输机理及温度特性进行了研究。以钛酸钡实心微球为例，使用光纤锥耦合的方式对实心球的光学特性进行了测试，并从理论和实验上研究了微球谐振腔在锥形毛细管内的耦合特性。采用钛酸钡微球进行了温度传感实验，并对其特性进行了分析。为提升锥形毛细管耦合微球结构的温度传感灵敏度，使用高热光系数与热膨胀系数的聚甲基丙烯酸甲酯（polymethyl methacrylate，PMMA）微球，实现了高灵敏温度传感特性。

1   传输机理分析

图1为锥形毛细管内嵌微球谐振腔的结构示意图。器件由一段单模光纤（Corning SMF-28）、一段石英毛细管（Innosep TSP075150）以及一个内嵌于毛细管内的微球谐振腔组成。由于器件的对称性，这里仅画出上半部分的光路示意图。输入光从单模光纤耦合进来，经过中间的塌陷区，由于锥角的作用，大部分的光会耦合进毛细管壁内。耦合进毛细管壁内的光传播到与微球的耦合点A处，其中一部分被耦合进微球中，而另一部分则继续沿着毛细管传播，并在毛细管末端反射后返回。由毛细管耦合进来的光在谐振腔内部沿着顺时针方向传播，当光传到另一个耦合点B时，一部分光从微球腔中耦合出来，而另一部分光则继续在微球内传播。

图  1  微球谐振腔内嵌于锥形毛细管内的光路示意图

Figure  1.  Schematic diagram of micro-sphere resonant cavity embedded in tapered capillary

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为研究微球的模式特性，实验选用折射率较高的钛酸钡实心微球，并用光纤锥耦合的方式对其进行测试。这种耦合方式的倏逝场最大、耦合效率最高，其示意图如图2（a）所示。实验中将锥腰直径为2 μm的微纳光纤融锥放置到三维调整架（Thorlabs NanoMax300）上，将其一端接到偏振控制器（Newport F-POL-APC），用来调节光的偏振态，并与可调谐激光器（Santec TSL-710）相连，另一端接到示波器（Tektronix MSO4104）上。为了最大程度地降低对微球的影响，可以利用光纤末端与微球之间的范德华力使得微球附着在单模光纤端面上，然后将单模光纤放到另外一个三维调整架上，通过调整架来调整微球与融锥光纤之间的距离，并利用电荷耦合器件（charge-coupled device，CCD）实时观察两者之间的位置，以达到最佳的耦合条件。

回音壁模式的自由光谱范围（free spectra range，FSR）计算公式为

式中：n_g为回音壁模式的群折射率，约等于微球的折射率；D为微球直径。实验中可调谐激光器的输出功率为0.1 mW，工作波长范围为1 540 nm～1 568 nm，所使用的钛酸钡微球直径为66.2 μm，折射率为1.93，根据 （1） 式计算，理论L_FSR=5.99 nm。测试得到的结果如图2（b）所示。实验中所得到的L_FSR=6.13 nm，与理论计算结果相符。从图2（b）可知，钛酸钡微球所能激发的模式很多，存在很多的高阶模式。因此，将钛酸钡微球放置于锥形毛细管内时，毛细管内的模式很容易与钛酸钡微球内的模式相匹配，从而激发微球内的回音壁模式。此时钛酸钡微球内的回音壁模式会从耦合点B处耦合出去，并与毛细管端面反射回来的光叠加。回音壁模式是一个离散谐振模式，而毛细管端面反射回来的光是一个连续传播模式，两者叠加后即可形成Fano谐振^[18]。

图  2  光纤锥耦合实验装置图及钛酸钡微球透射谱

Figure  2.  Schematic diagram of fiber taper coupling system and transmission spectrum of barium titanate micro-sphere

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2   器件制备

锥形毛细管通过熔接单模光纤与石英毛细管制备而成，通过改变熔接机的放电参数使得熔接处呈锥形，其中毛细管的内径和外径分别为75 μm、125 μm。首先，将单模光纤和石英毛细管进行去涂覆与清洁操作，并分别放置于熔接机（FITEL S179）两侧进行放电熔接，其放电强度单位为bit，如图3（a）所示。放电强度为I=165 bit，预熔时间t_p=160 ms，放电时间t_d=1000 ms，熔接过程中为避免产生气泡，需要将左侧光纤向右推进，推进距离为20 μm。接着，为了获得更高的耦合效率，需要对锥区进行拉锥操作，如图3（b）所示。此时放电参数为：I=6 bit，预熔时间t_p=50 ms，放电时间t_d=1000 ms，左侧光纤向左推进的距离为200 μm。最后，对毛细管末端进行切平处理后，将微球吸附在光纤锥上，并通过调节三维调整架将微球置入毛细管内。

图  3  锥形毛细管的制备过程

Figure  3.  Fabrication process of tapered capillary

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图4（a）是钛酸钡耦合锥形毛细管的反射谱测试实验装置。样品通过单模光纤将其连接到光纤传感分析仪（Micron Optics SM125），并用电脑观察和记录反射谱数据，实验结果如图4（b）所示。其中毛细管长度为523.9 μm，微球直径为70.2 μm。钛酸钡微球的反射谱具有很明显的Fano线型，具有较高的Q值，最高达3.07×10⁴，实验测得L_FSR=5.94 nm，符合理论计算。

图  4  钛酸钡微球耦合锥形毛细管的反射谱测试实验装置与结果图

Figure  4.  Experimental reflection spectrum of tapered capillary with solid barium titanate micro-sphere

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3   温度传感实验结果与分析

将样品放置于温控箱（Espec ESL-04KA）内，设定温控箱的温度以2 ℃为步长，每次改变温度，均在温度稳定后再记录数据。其中钛酸钡样品的毛细管长度为587.8 μm，微球直径为70.2 μm。样品随温度升高的谱型变化如5（a）所示，可以观察到温度升高时，谐振峰发生红移。取1 557 nm附近的谐振峰，对谐振峰的中心波长进行线性拟合，如图5（b）所示。

图  5  钛酸钡微球的温度传感实验测试结果.

Figure  5.  Experimental results of temperature sensing with barium titanate microsphere

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样品的光谱谐振峰的变化与温度之间呈现较为明显的线性关系。这是因为随着温度的升高，由于材料本身的热光效应与热膨胀效应，分别引起了微球的折射率与尺寸的变化。温度变化与波长漂移之间的关系可以用如下等式建立模型：

式中：λ是回音壁模式的谐振波长；T表示温控箱内的温度；n_eff和R分别是微球的有效折射率与半径。钛酸钡微球的热膨胀系数与热光系数分别为6×10⁻⁶ ℃⁻¹与6.4×10⁻⁵ ℃⁻¹，计算得到的灵敏度为10.9 pm/℃^[18]，与实验得到的结果11.08 pm/℃是相符的。

以上实验所得灵敏度受限于材料，已经达到上限，无法进一步提升。因此，要想获得更好的温度传感特性，则需从微球材料上进行提升。PMMA是一种优良的高分子透明材料，通常用PMMA制成的微球，由于其表面光滑度较差，因此导致其散射损耗较高，Q值较低。但PMMA微球具有更好的温度特性，具有和钛酸钡微球相比更高的热膨胀系数和热光系数，分别为1.7×10⁻⁴ ℃⁻¹与−1.13×10⁻⁴ ℃⁻¹，其理论灵敏度为88.4 pm/℃。

为了更好地与钛酸钡微球样品进行比较，在实验中样品的毛细管长度和微球直径尽可能保持一致。使用一个毛细管长度为554.1 μm，微球直径为71.6 μm的PMMA微球重复温度传感实验，其反射谱如图6所示。其Q值为0.13×10⁴，L_FSR为7.78 nm，与理论计算所得7.11 nm一致。

图  6  PMMA微球耦合锥形毛细管实验结果图

Figure  6.  Experimental results of tapered capillary with PMMA micro-sphere

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同样对其在20 ℃～40 ℃的环境下进行温度测试，其谱型变化与线性拟合分别如图7（a）和7（b）所示。通过观察可以发现，PMMA微球在测试温度范围内具有不同的漂移方向，在20 ℃～25 ℃内，PMMA的谐振波长发生红移，灵敏度为83.9 pm/℃，与理论计算一致，是钛酸钡微球所得温度传感灵敏度的近8倍。然而在25℃～40 ℃内，谐振波长则会发生蓝移，灵敏度为−37.0 pm/℃，与理论相悖。这是因为PMMA材料中存在多种驰豫过程，即能量从非平衡态向平衡态转变的过程。当在玻璃转变温度（120 ℃）以下的一些温度区间内，β-驰豫是其最重要的驰豫过程，在这种状态下PMMA的侧链开始移动，导致微球收缩，产生蓝移^[19-20]。

图  7  PMMA微球的温度传感实验测试结果

Figure  7.  Experimental results of temperature sensing with PMMA micro-sphere

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4   结论

本文研究了锥形毛细管内嵌微球谐振腔的耦合机理，并研究了其温度传感特性。首先对实心球的模式特性进行了光纤锥耦合测试。由于球内模式较多，容易与毛细管壁内的模式达成相位匹配条件，形成回音壁模式。然后将钛酸钡微球置入毛细管内，激发的回音壁模式Q值较高，达到了3.07×10⁴。接着对钛酸钡微球进行了温度传感实验，得到的灵敏度为11.08 pm/℃。为了提升传感的灵敏度，使用热光系数与热膨胀系数较高的PMMA微球。实验结果表明，PMMA微球具有较好的温度特性，得到的灵敏度为83.9 pm/℃，约为钛酸钡微球温度传感灵敏度的8倍，所实现的毛细管内嵌微球谐振腔器件具有稳定性、鲁棒性和灵敏度高等优点，可以广泛应用于温度传感器中。