Simulation research on instantaneous position measurement of explosion point of general industrial camera
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摘要: 为解决当前已有炸点空间位置探测系统存在的结构复杂、成本昂贵的问题，进行了基于通用工业相机的炸点瞬时位置测量的模拟研究，设计了LED瞬态闪光单元，通过光电传感器探测LED产生的光信号并转换为电信号。经过信号处理，根据信号的幅值控制2台普通工业相机同时曝光进行抓拍，然后对采集的图像进行数字图像处理，获取2幅图像中爆炸光斑中心的位置坐标，再结合2个相机之间的相对位置关系，最终解算出炸点的空间位置坐标。实验结果表明：在距离测量系统24 m、32 m、48 m处，最大误差绝对值在水平
$X$ 方向为127 mm，在竖直$Y$ 方向为68 mm，在深度$Z$ 方向为279 mm。系统具有响应速度快、精度高、成本低等优点，满足系统探测要求。Abstract: In order to solve the problems that the structure of existing explosion point spatial location detection system was complex and the cost was expensive, a simulation research was carried out which was on instantaneous position measurement of explosion point based on the general industrial camera. The LED transient flash unit was designed, and the photoelectric sensor detected the light signal generated by the LED and converted it into an electrical signal. After signal processing, the two general industrial cameras were controlled to expose and capture at the same time according to the signal amplitude. The collected images were digitally processed to obtain the position coordinates of center of explosion spot in two images, and then combined with the relative position relationship between two cameras, the spatial location coordinates of explosion point were finally calculated. The experimental results show that at 24 m, 32 m, and 48 m from the measuring system, the absolute maximum error in the horizontal direction$X$ is 127 mm, in the vertical direction$Y$ is 68 mm, and in the depth direction$Z$ is 279 mm. The system has the advantages of fast response speed, high precision, low cost, and etc, which meet the requirements of system detection. -
引言
随着航天遥感技术以及全谱段高光谱探测技术等研究的发展，各类光学元件的应用越来越多，加工精度要求越来越高。而透镜作为光学系统里面最基本的光学元件，其轮廓信息直接影响到透镜光学性能，一旦透镜光学性能没有达标，会对整个光学系统的各项性能产生极大负面影响，因此轮廓检测技术成为透镜加工工艺中不可或缺的环节。
目前，透镜轮廓的测量方法有飞行时间法[1]、结构光技术[2]、相位法[3]等。其中飞行时间法分辨率仅能达到毫米级，而且飞行时间法是通过点扫描测量三维信息，因此需要在二维平面上花费大量时间进行逐点扫描，才能得到三维轮廓信息。对于结构光技术和相位法，这2种测量方法不同于飞行时间法的逐点扫描的测量方式，无需机械扫描装置能直接对透镜的三维轮廓进行全场测量。由于这2种轮廓测量法需要投影器件实现面结构光以及干涉条纹的投影，但作为核心器件的投影器件的分辨率比较低，因此不容易实现透镜轮廓的高精度测量。
波数扫描干涉(wavenumber scanning interferometry, WSI)是最近发展起来的新型全场干涉测量方法[4-8]。该方法是通过在半导体激光器波数扫描时，使用CCD相机拍摄透镜以及光楔的反射光干涉图像，利用傅里叶变换和相位解卷绕技术对干涉图像处理，最终获得透镜的高精度三维轮廓，其测量分辨率理论值可以达到λ/1 000[9]。而且基于波数扫描干涉的轮廓测量系统具有结构简单，稳定性高等特点，特别适用于透镜的高精度轮廓测量。
1 轮廓测量系统与方法
1.1 轮廓测量系统的构成
轮廓测量系统光学部分采用的是基于迈克逊干涉仪的系统，原理图如图 1所示。系统组成包括光楔(OW)、分光棱镜(CBS)、平凸透镜(L)、分布式反馈激光二极管(LD)、CCD相机以及被测物体组成。其中，当激光控制器(LC)输出控制信号使温度控制器(TC)调节激光二极管的工作温度，使得激光二极管内部材料的折射率产生变化，同时谐振腔长度随着折射率的改变而改变，最终使得激光二极管的输出波数跟随着工作温度变化而变化。
轮廓测量系统的工作原理是：由激光二极管所发出的激光经过平凸透镜准直以及分光棱镜分光后，激光被分为两束，分别射向光楔和被测物体。射向光楔的激光，在经过光楔的前后表面S1、S2透射反射后形成两束激光返回分光棱镜；而射向被测物体的激光，在经过被测物体前表面S3的反射后返回分光棱镜。3束激光在分光棱镜处叠加形成干涉并在CCD相机上成像。激光控制器控制激光二极管输出不同波数的激光进行波数扫描，与此同时CCD相机采集波数扫描的M张干涉图像，然后将干涉图像数据通过数据线传输至计算机。计算机对这M张干涉图每一个像素点的位置沿时间轴方向提取干涉光强序列，并对各个干涉光强序列进行数据处理。
1.2 轮廓测量原理
线性调制激光进行波数扫描，随时间变化的输出波数可以表示为
$$ k = \left( {{m_s}} \right) = {k_0} + \frac{{\Delta k}}{{{M_s}}} \cdot \left( {{m_s} - 1} \right), {m_s} = 1, 2, \cdot \cdot \cdot , {M_s} $$ (1) 式中：k0=7.308×106 m-1为激光起始的输出波数值；Δk=4.104×103 m-1为激光波数扫描的范围；Ms为CCD相机拍摄到的干涉图像总数。由于波数扫描是通过激光二极管的工作温度变化来达到，而温度控制一般具有较强的非线性，因此激光波数扫描也会随之产生较强的非线性。为了解决这个问题，我们引入了随机采样傅里叶变换[4]来进行数据处理。
根据参考文献[10]，光楔的前后表面S1、S2以及被测物体前表面S3 3个表面的反射光叠加后的干涉光光强可以表示为
$$ \begin{align} & I\left( x, y, k \right)={{I}_{1}}+\sqrt{{{I}_{1}}\left( x, y \right)\cdot {{I}_{2}}\left( x, y \right)}\cdot \\ & \ \ \ \ \ \text{cos}\left( 2\cdot k\left( {{m}_{s}} \right)\cdot {{\mathit{\Lambda }}_{12}}\left( x, y \right) \right)+ \\ & \ \ \ \ \ {{I}_{2}}+\sqrt{{{I}_{1}}\left( x, y \right)\cdot {{I}_{3}}\left( x, y \right)}\cdot \\ & \ \ \ \ \ \ \text{cos}\left( 2\cdot k\left( {{m}_{s}} \right)\cdot {{\mathit{\Lambda }}_{13}}\left( x, y \right) \right)+ \\ & \ \ \ \ \ {{I}_{3}}+\sqrt{{{I}_{2}}\left( x, y \right)\cdot {{I}_{3}}\left( x, y \right)}\cdot \\ & \ \ \ \ \ \ \text{cos}\left( 2\cdot k\left( {{m}_{s}} \right)\cdot {{\mathit{\Lambda }}_{23}}\left( x, y \right) \right) \\ & {{\mathit{\Lambda }}_{12}}=\left( x, y \right)={{n}_{12}}\cdot {{z}_{12}}\left( x, y \right) \\ & {{\mathit{\Lambda }}_{13}}=\left( x, y \right)={{n}_{13}}\cdot {{z}_{13}}\left( x, y \right) \\ & {{\mathit{\Lambda }}_{23}}=\left( x, y \right)={{n}_{23}}\cdot {{z}_{23}}\left( x, y \right) \\ \end{align} $$ (2) 式中：I1、I2和I3分别为光楔的前后表面S1、S2以及被测物体前表面S3 3个表面反射光光强；Λ12、Λ13和Λ23分别为表面S1到表面S2、表面S1到表面S3以及表面S2到表面S3的光程差；n12、n13和n23分别为表面S1到表面S2、表面S1到表面S3以及表面S2到表面S3的平均折射率。由于表面S1和表面S2是光楔的前后光滑表面，因此Λ12可以表示为
$$ {{\mathit{\Lambda }}_{12}}\left( x, y \right)={{\mathit{\Lambda }}_{120}}+\Delta {{\mathit{\Lambda }}_{12x}}\cdot x+\Delta {{\mathit{\Lambda }}_{12y}}\cdot y $$ (3) 式中：Λ120为x=0 mm, y=0 mm位置的光程差；ΔΛ12x和ΔΛ12y分别是沿x和y方向光程差的变化率。
将(3)式的结果代入到(2)式中，然后对(2)式进行二维傅里叶变换，可以得到：
$$ \begin{align} & \widehat{I}\left( u, v \right)=\left( {{I}_{1}}+{{I}_{2}} \right)\cdot \delta \left( u, v \right)+\sqrt{{{I}_{1}}\cdot {{I}_{2}}}\cdot \ \ \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left\{ \delta \right.\ \left[ u+{{\mathit{\Omega }}_{12u}}\left( {{m}_{s}} \right), v+{{\mathit{\Omega }}_{12v}}\left( {{m}_{s}} \right) \right]\cdot \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{exp}\left[ -j\cdot {{\varphi }_{12}}\left( {{m}_{s}} \right) \right]+\delta \left[ u- \right. \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{\mathit{\Omega }}_{12u}}\left( {{m}_{s}} \right), v-{{\mathit{\Omega }}_{12v}}({{m}_{s}}\left. ) \right]\cdot \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{exp}\left[ j\cdot {{\varphi }_{12}}\left( {{m}_{s}} \right) \right]\left. {} \right\}+ \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{F}^{2D}}\left\{ \sum\limits_{a=1}^{2}{\sqrt{{{I}_{a}}\cdot {{I}_{3}}}} \right.)\cdot \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \cos \left[ 2\cdot k\left( {{m}_{s}} \right) \right.\cdot {{\mathit{\Lambda }}_{a3}}(x, y\left. \left. ) \right] \right\} \\ & {{\mathit{\Omega }}_{12u}}\left( {{m}_{s}} \right)=\frac{\Delta {{\mathit{\Lambda }}_{12\pi }}}{\pi }\cdot k\left( {{m}_{x}} \right) \\ & {{\mathit{\Omega }}_{12v}}\left( {{m}_{s}} \right)=\frac{\Delta {{\mathit{\Lambda }}_{12y}}}{\pi }\cdot k\left( {{m}_{x}} \right) \\ & {{\varphi }_{12}}\left( {{m}_{s}} \right)=2{{\mathit{\Lambda }}_{120}}\cdot k\left( {{m}_{x}} \right) \\ \end{align} $$ (4) 式中：u和v分别为x和y方向上空间频率的二维坐标；δ(u, v)为二维单位脉冲函数；Ω12u和Ω12v为Λ12的空间频率；ψ12为Λ12峰值处的空间相位；F2D为二维傅里叶变换函数。
通过计算机对相机采集到的每一张干涉图做二维傅里叶变换，找到光楔前表面S1以及后表面S2干涉峰值的位置，然后提取干涉峰值的空间相位ψ12，把空间相位ψ12代入(4)式，我们可以求得激光二极管的输出波数：
$$ k\left( {{m}_{s}} \right)=\frac{{{\varphi }_{12}}\left( {{m}_{s}} \right)}{2\cdot {{\mathit{\Lambda }}_{120}}} $$ (5) 由于激光器波数扫描存在非线性，在求得波数k之后，对(2)式使用随机采样傅里叶变换，可以得到：
$$ \begin{align} & \widetilde{I}\left( x, y, f \right)=\sum\limits_{{{m}_{s}}=1}^{{{M}_{s}}}{I\left[ x, y, k\left( {{m}_{s}} \right) \right]\cdot \omega \left[ k\left( {{m}_{s}} \right) \right]}\cdot \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{exp}\left[ -j\cdot 2\pi f\cdot k\left( {{m}_{s}} \right) \right] \\ \end{align} $$ (6) 式中w[]是窗函数。经过随机采样傅里叶变换后，幅频有3个峰值，分别对应Λ12, Λ13和Λ23；峰值所对应的相位为ψ12, ψ13和ψ23的卷绕相位，将卷绕相位解卷绕后可以得到以下等式：
$$ \begin{align} & \varphi _{12}^{uw}\left( x, y \right)=2\cdot {{k}_{0}}\cdot {{\mathit{\Lambda }}_{12}} \\ & \varphi _{13}^{uw}\left( x, y \right)=2\cdot {{k}_{0}}\cdot {{\mathit{\Lambda }}_{13}} \\ & \varphi _{23}^{uw}\left( x, y \right)=2\cdot {{k}_{0}}\cdot {{\mathit{\Lambda }}_{23}} \\ \end{align} $$ (7) 式中ψ12uw, ψ13uw和ψ23uw分别是卷绕相位ψ12, ψ13和ψ23解卷绕后的结果。
选取光楔的前表面S1作为参考面，这是由于光楔前表面S1与被测物体前表面S3之间的介质为空气，折射率可以认为是1。被测物体前表面S3的轮廓z13可以表示为
$$ {{z}_{13}}\left( x, y \right)=\varphi _{13}^{uw}\left( x, y \right)/\left( 2\cdot {{k}_{0}} \right) $$ (8) 2 实验与结果
轮廓测量系统配置如下：分布式反馈激光二极管采用的是TOPTICA公司的LD-0780-0080-DFB-2；激光控制器则是采用ILX Lightwave公司生产的LDC-3724C，其无模跳的波长调制范围可达1.5 nm；光楔材料为K9玻璃，表面平整度小于λ/20，其中λ是激光的波长，在x=0, y=0处厚度为6.003 mm，倾角为6′，用于监测激光波数和作为干涉参考面；CCD相机采用的德国AVT公司生产的Manta G-235B工业相机，其空间分辨率为1 936×1 316 pixel，最大帧率为50.7 f/s。为了准确测量被测物体的轮廓，需要在轮廓测量之前用标定棋盘对测量系统进行标定，标定棋盘每个格子的尺寸皆为1 mm×1 mm，精度为±1.0 μm，如图 2所示。标定棋盘图像再经过用Tsai两步法[11]标定后，得到测量系统横向以及纵向的分辨率均为为0.011 3 mm/pixels。
实验中被测物体为平凸透镜(GCL-010120)，其材料为K9玻璃，焦距为250 mm，曲率半径为209.199 mm，如图 3所示。轮廓测量实验步骤如下：1)将被测物体平凸透镜放到平移台上，并且用与平移台相连接的夹持器固定好；2)启动激光控制器进行波数扫描，并通过CCD相机采集波数扫描下的干涉图像；3)计算机对CCD相机采集到的干涉图像进行处理，最后获得被测物体平凸透镜的轮廓图。在实验中，CCD相机共拍摄Ms=600帧波数扫描干涉图像，激光器波数输出如图 4所示。
平凸透镜的轮廓测量结果如图 5所示。为了验证轮廓测量数据是否准确以及轮廓测量系统的精度，对平凸透镜的轮廓数据进行最小二乘法拟合球面，得到拟合球面的曲率半径为209.199 6 mm，与实际透镜的曲率半径几乎一致，然后用测量得到的平凸透镜的轮廓数据与以及拟合球面求取测量误差。重复上述实验10次，视场内轮廓测量的最大偏差分布如图 6所示。通过标准差的计算公式(9)可以得出透镜轮廓测量的均方根误差为±19.8 nm。
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图 6 平凸透镜的轮廓测量误差分布Figure 6. Distribution of pnofile measurement error of plano-convex lens$$ \sigma =\sqrt{\frac{1}{wh}\sum\limits_{i=1}^{h}{\sum\limits_{j=1}^{\omega }{{{\left( {{E}_{ij}}-\mu \right)}^{2}}}}} $$ (9) 式中：σ为被测物体平凸透镜轮廓的测量均方根误差；w和h分别是视场中横纵2个方向的像素点总数；Eij为在位置(i, j)处的测量偏差值；μ为视场中轮廓测量偏差的平均值。
3 结论
本文提出了一种新方法测量透镜的三维轮廓信息，利用波长扫描干涉方法测量透镜的轮廓。实验结果表明，该方法的优点是系统结构简单、稳定性高，即使在不均匀的光强分布下，也可以使用比较简单的配置实现纳米级的检测精度，在透镜三维轮廓测量上有着很好的发展前景。但是，该方法受到半导体激光波数输出非线性的影响，因此提出通过随机采样傅里叶变换和波数监测解决非线性问题。此外，在测量曲率半径很小的透镜时，由于反射光强随着到透镜中心距离的增大而减弱，以及使用平面做参考面导致远离透镜中心部分到参考面的光学距离大于相干长度，系统能够测量的透镜表面面积会变得比较有限，因此在未来的改进中，使用曲面参考面，并进行多次拍摄，通过算法合成透镜轮廓[12]。
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表 1 24 m处测量结果
Table 1 Measurement results at 24 m mm
Led位置 ${x_{\rm{R}}}$ ${y_{\rm{R}}}$ ${x_{\rm{L}}}$ ${y_{\rm{L}}}$ $X$ $Y$ $Z$ −8 000 4.312 9 −0.215 9 3.719 2 −0.214 3 −811 7 434 24 255 −6 000 3.312 1 −0.217 5 2.718 1 −0.219 4 −609 1 441 24 242 −4 000 2.315 7 −0.215 2 1.720 1 −0.218 6 −406 6 437 24 177 −2 000 1.335 3 −0.211 7 0.738 7 −0.214 3 −208 6 428 24 137 0 0.314 4 −0.216 8 −0.284 5 −0.218 1 −30 436 24 044 2 000 −0.728 5 −0.221 4 −1.324 1 −0.223 2 206 8 448 24 177 4 000 −1.729 4 −0.225 2 −2.324 1 −0.226 3 409 0 456 24 214 6 000 −2.7055 −0.228 5 −3.298 6 −0.219 5 607 4 453 24 279 8 000 −3.695 9 −0.227 8 −4.289 7 −0.227 4 806 9 460 24 251 
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表 2 32 m处测量结果
Table 2 Measurement results at 32 m mm
Led位置 ${x_{\rm{R}}}$ ${y_{\rm{R}}}$ ${x_{\rm{L}}}$ ${y_{\rm{L}}}$ $X$ $Y$ $Z$ −8 000 3.242 4 −0.169 8 2.795 8 −0.167 9 −8 112 454 32 244 −6 000 2.492 6 −0.167 3 2.045 5 −0.165 2 −6 090 446 32 208 −4 000 1.746 9 −0.165 6 1.299 2 −0.164 9 −4 082 443 32 164 −2 000 0.995 5 −0.166 2 0.547 7 −0.167 8 −2 068 448 32 157 0 0.236 2 −0.158 8 −0.213 2 −0.160 2 −31 426 32 042 2 000 −0.543 1 −0.162 1 −0.990 8 −0.164 1 2 056 437 32 164 4 000 −1.303 1 −0.165 3 −1.750 5 −0.166 1 4 095 444 32 186 6 000 −2.048 0 −0.166 8 −2.495 1 −0.167 1 6 097 448 32 208 8 000 −2.799 3 −0.168 1 −3.245 8 −0.169 2 8 123 453 32 251
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表 3 48 m处测量结果
Table 3 Measurement results at 48 m mm
Led位置 ${x_{\rm{R}}}$ ${y_{\rm{R}}}$ ${x_{\rm{L}}}$ ${y_{\rm{L}}}$ $X$ $Y$ $Z$ −8 000 2.168 1 −0.107 5 1.869 6 −0.108 8 −8 116 435 48 241 −6 000 1.667 2 −0.104 8 1.368 6 −0.106 9 −6 100 425 48 225 −4 000 1.165 9 −0.110 2 0.867 2 −0.109 8 −4 084 442 48 209 −2 000 0.662 8 −0.111 2 0.363 7 −0.112 1 −2 059 448 48 144 0 0.155 1 −0.107 2 −0.144 2 −0.109 8 −22 435 48 112 2 000 −0.354 4 −0.109 4 −0.653 4 −0.109 2 2 022 439 48 161 4 000 −0.863 4 −0.112 9 −1.162 2 −0.114 5 4 067 457 48 193 6 000 −1.367 3 −0.116 1 −1.665 7 −0.116 6 6 098 468 48 257 8 000 −1.871 2 −0.115 4 −2.169 5 −0.115 2 8 127 464 48 274
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