Linear analysis of optical path difference of variable-gap Fabry-Perot interferometer
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摘要: 对于变间隙法布里-珀罗（F-P）干涉式成像光谱仪，空间干涉信息是否按光程差等间隔采样，即光程差与探测器像元位置之间是否是线性变化关系，直接决定了光谱数据处理的难易程度。经分析，变间隙法布里-珀罗干涉式光谱成像系统的光程差是干涉仪分光产生的两艾里斑的中心距离的函数，而两艾里斑中心距与探测器像元位置并非一直保持线性关系，与干涉仪楔角的取值有关。研究了不同楔角条件下光程差与探测器像元位置之间的关系曲线，结果表明，在任意楔角下，光程差与探测器阵列像元位置之间均保持良好的线性关系。长波红外变间隙F-P干涉式光谱成像系统与高精度光谱辐射计测得的特征峰位置重合度达100%。Abstract: For the variable-gap Fabry-Perot (F-P) interferometric imaging spectrometer, whether the spatial interference information is sampled at equal intervals of optical path difference (OPD), that is, whether the relationship between optical path difference and detector pixel position is linear, directly determines the difficulty of spectral data processing . After analysis, the OPD of the variable-gap F-P interferometric imaging system was the function of the centre distance of two Airy disks produced by the beam split of the interferometer. However, the centre distance of two Airy disks did not always maintain a linear relationship with the detector pixel position, which was related to the value of the wedge angle of the interferometer. The relationship between optical path difference and detector pixel position under different wedge angle conditions was studied. The results show that there is a good linear relationship between optical path difference and detector array pixel position at any wedge angle, and the position contact ratio of characteristic peak measured by long wave infrared spectral imaging system with variable-gap F-P interference and spectral radiometer with high precision reaches to 100%.
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引言
MCP是将具有二次电子发射的单通道式电子倍增器采用矩阵排列、粘合、拉丝、切片等工艺制成的大面阵多像素电子倍增器件，像素数以百万计，具备对电子及其它粒子二维密度分布进行高鉴别率倍增成像功能，因此高增益是MCP的主要技术特色之一[1-2]。MCP增益主要取决于MCP端面电势差(即MCP电压)和MCP的输入电流密度(与阴极电压有关)，通过增加施加于MCP端面的电势差及通道电子的撞击能量，可以获得更多的二次电子，从而获得更大的增益[3]。MCP工作时通道壁内的电流是通道内壁发射二次电子产生的附加电流与传导电流的代数和，当MCP电压增加到一定值时，MCP处于脉冲工作状态，由于空间电荷效应，通道输出端产生大量空间电荷，所形成的电场完全抵消了工作电场，从而发射的二次电子得不到加速不能再产生二次电子倍增，就出现了脉冲工作的输出电流饱和现象；当阴极电压增加到一定值时，MCP的输入电流增大到一定程度会使传导电流减小，直至为零，从而这段通道上电压降变为零，场强也为零，因而没有足够的能量产生二次电子，出现输出电流密度的饱和现象[4-5]，可知并不是MCP电压与阴极电压值越大越好，而应寻求MCP的最佳工作电压。
应用于负电子亲和势光电阴极像增强器的MCP输入面需要镀一层防离子反馈膜，这层薄膜固然保护负电子亲和势光电阴极管的稳定性和可靠性，但俘获了来自光阴极的低能电子，且向后反射了部分电子[6]，这在一定程度上影响了防离子反馈MCP的增益值，使防离子反馈MCP产生了一定的阈值电压值(即电子穿透薄膜的能量阈值[7])。本文主要通过对无膜MCP及镀有不同厚度防离子反馈膜的MCP在不同阴极电压下、不同MCP电压下的增益的测试与分析，最终确定防离子反馈MCP的最佳工作电压。
1 MCP电流增益特性分析
MCP性能的优劣主要体现为MCP工作时电流增益值的大小，而这与MCP本身的通道电子倍增能力、MCP输入面防离子反馈膜的质量与厚度和MCP的工作电压都密切相关。工作状态下，MCP每个单通道的电流增益在每一瞬间并不是一个确定的数值，这是因为通道内的二次电子倍增过程具有随机性，每个电子所激发的二次电子数目并不相等，只能用平均值来表示二次电子倍增特性，二次电子数目的平均值又取决于入射电子的加速电压及入射角度，在通道多次电子倍增的过程中这些因素都是变化的，因此在每一瞬间MCP的电流增益是大量单通道电流增益的平均值。图 1为带MCP的光电倍增器的结构及电子输入通道情况，考虑进入MCP通道内的电子轨迹，电子运动的轨迹与通道轴相交，在它到达与它的发射点相对的通道壁时，其轴向运动距离为Z，Vc表示阴极电压，Vm表示MCP电压，Va表示阳极电压，d是通道直径，E是通道内电场强度。
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图 1 带MCP的光电倍增器的结构及电子输入通道情况Figure 1. Structure of photomultiplier tube with MCP and electronic input大多数实际使用的MCP，输入光电子的输入电位(即阴极电压Vc)相当大，大于160 V~200 V，这和最低跨越电位(即二次发射系数等于1的最小跨越电位，约为40 V~50 V)相比是相当大的，MCP增益方程式为
$$ \lg G \approx {k}\left( {n - 1} \right)\lg \left( {{V_{\rm{m}}}/{n}{V_{{\rm{ou}}}}} \right) + k\lg \left\{ {\left[ {\gamma {V_{\rm{c}}} \cdot {V_{{\rm{ou}}}}} \right]} \right\} $$ (1) 模拟MCP在像管中的工作状态，Vou一般为40 V~50 V，这里取50 V，γ取为65%，k为常数。对MCP施加Vc=400 V，Vm=500 V~1 200 V不等的电压值，测试MCP增益值，测试其增益值，最终绘制出lgG与lgVm的函数曲线图如下图所示。
由图 2可以看到，在板压Vm从500 V(lg500 =2.69)升到900V(lg900=2.95)时，板增益随电压的增加成比例增加，但当板压大于900V时，板增益增加缓慢，当板压增加到一定值时，MCP增益会达到自饱和状态。这种当MCP输入电流密度增大到一定程度后其输出电流不再随输入电流增加而增加的现象称为MCP的饱和效应，这一最大的输出电流密度称为MCP的饱和电流密度。
2 试验与分析
2.1 工作电压对无膜MCP电流增益影响分析
MCP是在光阴极将微弱光照射下的景物进行光电子转换后实现对电子的倍增，高增益是MCP的主要技术特色之一，其主要取决于MCP端面电势差(即MCP电压)和MCP的输入电流密度(与阴极电压有关)，通过增加施加于MCP端面的电势差及通道电子的撞击能量，可以获得更多的二次电子，从而获得更大的增益。图 3为无膜MCP增益随阴极电压Vc和MCP电压Vm变化曲线图。
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图 3 无膜MCP增益随工作电压变化曲线Figure 3. Curve of un-filmed MCP gain changing with working voltage由图 3可知，对于无膜MCP:MCP增益受阴极电压影响不大，当阴极电压大于一定值Vc1时，MCP增益几乎不变，这是由于当阴极电压增加到一定值时，MCP的输入电流增大到一定程度会使传导电流减小，直至为零，从而这段通道上电压降变为零，场强也为零，因而没有足够的能量产生二次电子，出现输出电流密度的饱和现象。这说明此时的阴极电压Vc1为无膜MCP的最佳工作电压。
对于无膜MCP，当MCP板电压为某一特定值Vm1(阴极电压为大于Vc1的任一值)时，MCP出现增益，但增益值很低，当MCP电压大于(Vm1+100 V)值时，MCP增益大于20 000，可认为板压为(Vm1+100 V)值为无膜MCP最佳工作电压。
2.2 工作电压对较薄膜(< 20Å)的防离子反馈MCP电流增益影响分析
应用在负电子亲和势光电阴极像增强器中的MCP输入面制备一层防离子反馈膜后，一部分低能电子不能进入MCP通道进行倍增，使防离子反馈MCP出现了阈值电压特性，即膜层阻挡电子的能量阈值[7]。而阴极电压和MCP电压在一定程度上的增大，可以实现进入MCP通道的电子增多，进而增益增大。图 4为较薄膜防离子反馈MCP增益随阴极电压Vc和MCP电压Vm变化曲线图。
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图 4 薄膜(< 20Å)防离子反馈MCP增益随工作电压变化曲线Figure 4. Curve of filmed MCP(< 20Å) gain changing with working voltag由图 4可知，对于较薄膜(< 20Å)防离子反馈MCP(阈值电压值约V阈值=300V)：当阴极电压Vc小于Vc1时，MCP几乎没有增益；当阴极电压Vc等于Vc1~Vc1+300 V时，MCP增益线性增加，Vc大于(Vc1+300 V)时，MCP增益有趋于饱和的趋势。由较薄膜(< 20Å)防离子反馈MCP的阈值电压值V阈值=300 V可知，当阴极与MCP之间的压差为Vc1与阈值电压值代数和时，MCP增益可达较大值。可知在阴极电压Vc=(Vc1+V阈值)时，较薄膜(< 20Å)防离子反馈MCP增益值较大。
对于较薄膜(< 20Å)防离子反馈MCP，当Vc=(Vc1+V阈值)、Vm=(Vm1+200 V)~(Vm1+700 V)时，MCP增益均进入线性工作区，且增益值明显较大，而Vm值的增大会导致MCP背景噪声的恶化[8]，因此Vm=(Vm1+200 V)、Vc=(Vc1+V阈值)为较薄膜(< 20Å)防离子反馈MCP的最佳工作电压。
2.3 工作电压对较厚膜(> 300Å)防离子反馈MCP电流增益影响分析
MCP输入面的防离子反馈膜是决定负电子亲和势光电阴极管稳定性和可靠性的主要因素，防离子反馈膜需满足高电子透过率和高离子阻挡率的双重要求，因此薄膜的厚度及膜层致密性非常重要。阈值电压值的大小可以作为膜厚的判据[9]，合格膜层越厚，其阈值电压值越大，具体数值决定于膜层的穿透电压和阴极至MCP间的电压[10]。下图为工作电压对较厚膜(大于300Å)防离子反馈MCP电流增益的影响。
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图 5 膜厚>300Å的防离子反馈MCP增益随工作电压变化曲线Figure 5. Curve of filmed MCP (> 300Å) gain changing with working voltage由图 5可知，对于较厚膜(> 300Å)防离子反馈MCP(阈值电压值约V阈值=400 V)：当阴极电压Vc小于Vc1时，MCP几乎没有增益；当阴极电压Vc等于Vc1~Vc1+400V时，MCP增益线性增加，Vc大于(Vc1+400 V)时，MCP增益有趋于饱和的趋势。由较厚膜(> 300Å)防离子反馈MCP的阈值电压值V阈值=400 V可知，当阴极与MCP之间的压差为Vc1与阈值电压值代数和时，MCP增益可达较大值。可知在阴极电压Vc=(Vc1+V阈值)时，较厚膜(> 300Å)防离子反馈MCP增益值较大。
对于较厚膜(> 300Å)防离子反馈MCP，当Vc=(Vc1+V阈值)、Vm=(Vm1+200 V)~(Vm1+700 V)时，MCP增益均进入线性工作区，且增益值明显较大，而Vm值的增大会导致MCP背景噪声的恶化，因此Vm=(Vm1+200 V)、Vc=(Vc1+V阈值)为较厚膜(> 300Å)防离子反馈MCP的最佳工作电压。
3 结论
不同厚度的防离子反馈膜对入射电子的阻挡能力不同，MCP的最佳工作电压需根据防离子反馈膜的阈值电压值来确定。对于负电子亲和势光电阴极像增强器用无膜MCP，其最佳工作电压：当阴极电压大于一定值Vc1时，MCP增益几乎不变，说明此时的阴极电压Vc1为无膜MCP的最佳工作电压；当MCP电压为某一特定值Vm1(阴极电压为大于Vc1的任一值)值时，MCP出现增益，但增益值很低，当MCP电压大于(Vm1+100V)值时，MCP增益较大(大于20000)，可认为板压(Vm1+100V)值为无膜MCP最佳工作板压；对于同种材料的带膜MCP，其最佳工作电压为阴极电压Vc=无膜MCP的最佳阴极电压Vc1与防离子反馈膜的阈值电压值的代数和，MCP电压Vm > (Vm1+100V)，具体值应根据防离子反馈MCP增益值的线性工作区来确定。
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图 1 变间隙F-P干涉式光谱成像系统
Figure 1. Variable-gap F-P interferometric spectral imaging system
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图 3 两干涉光束之间光程差计算示意图
Figure 3. Schematic diagram of optical path difference calculation between two interference light beams
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图 5 艾里斑中心距与像元位置关系曲线
Figure 5. Curves of relationship between centre distance of Airy disk and pixel position
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图 6 光程差随探测器像元位置的变化曲线
Figure 6. Changing curves of optical path difference with detector pixel position
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