Research progress of double femtosecond laser frequency comb spectroscopy measurement technology
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摘要: 双光梳光谱分析技术近年来凭借高分辨率、高灵敏度、宽光谱覆盖和快速测量的优势，在分子和原子光谱分析领域得到了快速发展。从双光梳光谱分析的原理出发，以使用泵浦光源数量为分类依据，对近年来国内外基于不同实现方案的多种双光梳光谱分析技术的原理进行了简要介绍，叙述了在不同数量泵浦光源条件下，不同实验小组提出的多种实验方案，介绍了他们进行的光谱实验结果。随着研究的不断深入，减少使用泵浦光源数量是双光梳光谱仪实现设备小型化的发展方向之一，增多光源则是从一维走向多维的重要发展思路，经典的双光源配置在测量精度和二维化方面起到了重要作用。Abstract: With the advantages of high resolution, high sensitivity, wide spectral coverage and rapid measurement, the dual-comb spectroscopy technology has developed rapidly in the field of molecular and atomic spectroscopy. According to the principle of dual-comb spectroscopy and taken the number of pump light sources used as the classification criteria, the principles of multiple dual-comb spectroscopy techniques are briefly introduced basen on different implementation schemes at home and abroad in recent years, the various experimental schemes were described proposed by different experimental groups with different numbers of pump light sources, and the results of their spectral experiments were introduced. With the deepening of research, reducing the number of pump light sources used is one of the important directions for the development of dual-comb spectrometers to achieve miniaturization of equipment, and the increase is an important development idea from one-dimensional to multi-dimensional. The classic dual light source configuration has made important progress in accuracy and two-dimensionalization.
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引言
在激光光学系统中，发射孔径通常是圆形的。为了准确确定光斑的中心位置，传统的光斑中心识别方法包括质心法、Hough变换法和高斯拟合法等[1-5]。质心法算法简单且测量精度较高，可以达到0.5 pixel[6]，但是使用质心法对于非规则和不均匀光斑的精确定位会产生较大误差；Hough变换法通过投票算法检测光斑轮廓，由于参数空间离散化，其检测精度在1 pixel左右，并且算法速度较慢，不适用高精度和实时检测系统；高斯拟合法测量精度能达到0.1 pixel～0.3 pixel，仅适用于呈均匀高斯分布的光斑情况。
国内外众多学者做了很多改进工作。张秋佳[7]等提出了一种基于加权插值算法的激光光斑中心检测方法，对激光中心的定位精度和稳定性有很大提升，但是该方法容易受到饱和光斑的影响，且算法复杂度很高；VÁZQUEZ O A[8]提出了一种基于反应扩散的提取算法，该算法可以快速找到激光光斑，并且可提取到光斑精确的轮廓； 蔡旭明[9]等使用灰度直方图分割和灰度质心法定位的方式，对皮秒脉冲激光进行了良好定位。由于远场光斑存在光斑破碎、空洞和边缘模糊等情况，上述算法无法很好地进行高精度中心定位。
本文提出使用新型logistic边缘模型的Zernike矩亚像素级边缘检测算法和阶跃阈值自动提取算法，提高了边缘检测精度，最后通过最小二乘法椭圆拟合的方法获取高精度和稳定的远场激光中心。
1 传统Zernike矩亚像素边缘检测算法
1.1 Zernike矩检测原理
对于图像的n阶m次Zernike矩可以表示为[10]
$$ {Z_{nm}} = \frac{{n + 1}}{{\text{π }}}\int\limits_0^1 {\int\limits_0^{2{\text{π }}} {f(r,\theta )V_{nm}^ * (r,\theta )r{\text{d}}r{\text{d}}\theta } } $$ (1) 式中：n为非负整数；m为非零整数；$n - \left| m \right| \geqslant 0$且$n - \left| m \right|$为偶数；r为单位圆到点(x,y)的矢量长度，${V_{nm}^ *}(r,\theta )$是正交复数多项式。将图像旋转$\theta $角，由Zernike矩旋转不变性可知，旋转前图像的Zernike矩${Z_{nm}}$与旋转后Zernike矩${Z'_{nm}}$存在关系式$Z'_{nm} = {Z_{nm}}{{\text{e}}^{ - {\text{j}}m\theta }}$，因此可得$ {Z'_{00}} = {Z_{00}} $，$ {Z'_{11}}\;{\text{ = }}\;{Z_{11}}{{\text{e}}^{ - {\text{j}}\theta }} $和$ {Z'_{20}} = {Z_{20}} $。
在传统Zernike矩像素边缘定位算法中，采用如图1所示的理想阶跃模型。图1中h表示背景灰度，k表示背景与目标之间的灰度差，l表示图像坐标系原点到理想边缘之间的距离，θ表示旋转角度。图1(a)旋转之后的边缘模型如图1(b)所示。
根据图1所示的Zernike矩亚像素边缘检测理想模型，可以得到理想边缘的边缘参数[10]:
$$ l = \frac{{{Z_{20}}}}{{{{Z'}_{11}}}}{\text{ = }}\frac{{{Z_{20}}}}{{{Z_{11}}}}{{\text{e}}^{ - {\text{j}}\theta }} $$ (2) 考虑图1(a)中原点坐标为$(x,y)$和模板效应[11-13]，旋转后图1(b)中垂直点的亚像素坐标$({x_s},{y_s})$可以由式(3)得到：
$$ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_s}} \\ {{y_s}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} x \\ y \end{array}} \right] + \frac{N}{2}l\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \theta } \\ {\sin \theta } \end{array}} \right] $$ (3) 1.2 算法局限性分析
1） 在实际成像过程中，真实的边缘过度往往不是阶跃式的，因此，传统Zernike矩使用阶跃灰度边缘模型进行检测得到的边缘较宽，误差较大。
2） 传统Zernike矩边缘检测算法的判定是通过参数模型k和l确定的，l是圆心到边缘像素的距离，k是边缘的阶跃强度，只有满足$k > {k_{\text{T}}}$和$l > {l_{\text{T}}}$时，该点被判定为边缘点。由于远场光斑的边缘存在对比度低、边缘不清晰等情况，如果采用传统算法中人为输入固定全局阈值的方法确定图像边缘，若选取的${k_{\text{T}}}$较大，则导致出现多边缘或者伪边缘；反之，则会出现边缘缺失、断裂等。
2 改进的Zernike矩边缘检测算法
2.1 logistic边缘模型
在光照过程中，受到光照角度、亮度和阴影等方面的影响，实际经过光学系统采样的边缘并不是理想的阶跃边缘，所以传统Zernike矩使用阶跃灰度边缘模型进行亚像素边缘检测会有较大的误差，为了解决上述问题，本文提出使用logistic边缘模型，并结合Zernike矩进行亚像素边缘检测，如图2所示。
文献[13]提出一种新的边缘解法，在考虑了光学系统的散焦和由于点扩散函数影响而产生的模糊，可以将边缘模型定义为$f\left( x \right) = {k^{ - 1}} + {k^{ - 1}}{{\text{e}}^{ - \sigma \left( {x - l} \right)}} + h$，其中$\sigma $是模糊因子，$l$是边缘位置，使用logistic函数进行模型建立。
根据上述边缘模型原理，在不考虑传感器噪声的条件下，将模型应用于Zernike矩像素的边缘定位：
$$ {f_{{\text{logistic}}}}\left( {x,{x_i},{y_i}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} h&{x \leqslant {l_1}\left( {x,y} \right)} \\ {h + \dfrac{k}{{1 + {{\text{e}}^{ - {\sigma _b}\left( {{x_i},{y_i}} \right)\left( {x - \left( {{l_1} + {l_2}} \right)/2} \right)}}}}}&{\;{l_1}\left( {{x_i},{y_i}} \right) < x < {l_2}\left( {{x_i},{y_i}} \right)} \\ {h + k}&{x \geqslant {l_2}\left( {x,y} \right)} \end{array}} \right. $$ (4) 式中${\sigma _b}\left( {x,y} \right)$表示边缘点$\left( {x,y} \right)$处边缘灰度分布模型的标准差。
对于接收光的探测器来说，每个探测器接收到光的角度和亮度是不同的，所以各个部分的成像规律是不同的。${\sigma _b}\left( {{x_i},{y_i}} \right)$为${x_i}$与${y_i}$的函数（$i = 1, \cdot \cdot \cdot ,8$），表示只选取目标图像的八邻域边缘灰度分布的标准差，并利用参数估计理论对图像边缘灰度分布模型的方差进行估计[14-16]。
根据边缘模型，重新计算得到的图像的Zernike矩公式为
$$ \left\{ \begin{gathered} {{Z'}_{00}} = 2\int_{ - 1}^1 {\int_0^{\sqrt {1 - {x^2}} } {h{\text{d}}y{\text{d}}x} } + 2\int_{{l_1}}^{{l_2}} {\int_0^{\sqrt {1 - {x^2}} } {{f_{{\text{logistic}}}}\left( x \right){\text{d}}y{\text{d}}x} } + 2\int_{{l_2}}^1 {\int_0^{\sqrt {1 - {x^2}} } {k{\text{d}}y{\text{d}}x} } \\ {{Z'}_{11}} = 2\int_{ - 1}^1 {\int_0^{\sqrt {1 - {x^2}} } {h\left( {x - {\text{j}}y} \right){\text{d}}y{\text{d}}x} } + 2\int_{{l_1}}^{{l_2}} {\int_0^{\sqrt {1 - {x^2}} } {{f_{{\text{logistic}}}}\left( x \right)\left( {x - {\text{j}}y} \right){\text{d}}y{\text{d}}x} } + 2\int_{{l_2}}^1 {\int_0^{\sqrt {1 - {x^2}} } {k\left( {x - {\text{j}}y} \right){\text{d}}y{\text{d}}x} } \\ {{Z'}_{20}} = 2\int_{ - 1}^1 {\int_0^{\sqrt {1 - {x^2}} } {h\left( {2{x^2} + 2{y^2} - 1} \right){\text{d}}y{\text{d}}x} } + 2\int_{{l_1}}^{{l_2}} {\int_0^{\sqrt {1 - {x^2}} } {{f_{{\text{logistic}}}}\left( x \right)\left( {{x^2} + 2{y^2} - 1} \right){\text{d}}y{\text{d}}x} } + 2\int_{{l_2}}^1 {\int_0^{\sqrt {1 - {x^2}} } {k\left( {{x^2} + 2{y^2} - 1} \right){\text{d}}y{\text{d}}x} } \\ \end{gathered} \right. $$ (5) 最终求解得到：
$$ \left\{ \begin{gathered} {{Z'}_{00}} = h{\text{π }} + \Delta k\left[ {\arcsin ({l_1}) - \arcsin ({l_2}) + {l_1}\sqrt {1 - l_1^2} - {l_2}\sqrt {1 - l_2^2} } \right] + k\left[ {\frac{{\text{π }}}{2} - {l_2}\sqrt {1 - l_2^2} - \arcsin ({l_2})} \right] \\ {{Z'}_{11}} = \frac{{2\Delta k}}{3}\left[ {\sqrt {{{\left( {1 - l_1^2} \right)}^3}} - \sqrt {{{\left( {1 - l_2^2} \right)}^3}} } \right] + \frac{{2k}}{3}\sqrt {{{\left( {1 - l_1^2} \right)}^3}} \\ {{Z'}_{20}} = \frac{2}{3}\left[ {k{l_2}\sqrt {{{\left( {1 - l_2^2} \right)}^3}} - \Delta k\left( {l_1^3\sqrt {1 - l_1^2} - l_2^3\sqrt {1 - l_2^2} - {l_1}\sqrt {1 - l_1^2} } \right) + {l_2}\sqrt {1 - l_2^2} } \right] \\ \end{gathered} \right. $$ (6) 式中：${l_1}$表示从图像原点到边缘部分下边界的距离；${l_2}$表示从图像原点到边缘上边界的距离；h 表示背景灰度；k 表示背景与前景之间的灰度差；$\Delta k$表示边缘区域灰度的均值。
按照式（6）求得新的子像素边缘为
$$ {l_m} = \dfrac{{{Z_{20}}}}{{{{Z'}_{11}}}} = \dfrac{{\left( {1 - \dfrac{{{\Delta }k}}{k}} \right){l_2}\left( {1 - l_2^2} \right)\sqrt {1 - l_2^2} + \dfrac{{{\Delta }k}}{k}{l_1}\left( {1 - l_1^2} \right)\sqrt {1 - l_1^2} }}{{\dfrac{{{\Delta }k}}{k}\sqrt {{{\left( {1 - l_2^2} \right)}^3}} + \left( {1 - \dfrac{{{\Delta }k}}{k}} \right)\sqrt {{{\left( {1 - l_2^2} \right)}^3}} }} $$ (7) 式中$\Delta k$为边缘过渡段灰度的平均值。根据式(2)和式(3)可以得到新模型下求解的亚像素坐标为
$$ \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_s}} \\ {{y_s}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} x \\ y \end{array}} \right] + \frac{N}{2}{l_m}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \theta } \\ {\sin \theta } \end{array}} \right] $$ (8) 2.2 阶跃阈值自适应提取算法
针对传统Zernike矩需要人为输入阶跃阈值的问题，提出一种阶跃阈值自适应算法。首先得到所有候选点的k值，然后计算出每个点7×7范围内所有k值的均值m和标准差$\sigma $。在实际图像中边缘是连续分布的，根据正态分布规律，在1个标准差范围内的值可以代表68.2%的点，这样每个点的最终阶跃阈值范围为${k_{\text{T}}} = m \pm \sigma $，当点的k值在${k_{\text{T}}}$范围内，即可判断它为边缘点。
通过自适应计算得到阶跃阈值${k_{\text{T}}}$，解决了人工输入阈值可能造成边缘检测不准确的问题，在每个7×7小区域内的边缘都能被准确检测，得到的整幅光斑图像边缘更为精确,。因为阈值自适应提取的标准是7×7范围的均值和标准差，所以具有较强的普适性。
3 实验与数据分析
远场激光中心检测系统示意图如图3(a)所示。通过探测阵列靶中嵌入红外InGaAs探测器接收激光，并通过图像处理得到完整的激光光斑图像。由于大气的吸收、衰减和湍流等因素和激光器本身光学系统和结构的误差，获得的激光光斑并不是理想的圆形高斯光斑，而是一个不规则的形状，实验获得的图像如图3(b)所示。
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图 3 远场激光中心检测系统实验示意图Figure 3. Experimental diagram of far-field laser spot center detection system本文通过使用logistic边缘模型的Zernike矩进行亚像素级边缘检测，可获得精确的亚像素边缘。最后通过最小二乘法椭圆拟合的方式，对亚像素边缘进行椭圆拟合[17]，确定光斑的中心位置。
为了能够正确评价所设计的算法识别中心的精确性，根据文献[18]中的方法，将激光光斑的中心理解为最大能量覆盖圆的圆心，作为标称值，检测到的光斑中心精度在1 pixel级别。首先建立1个面积和原始图像面积相同的圆形掩模，然后圆形掩模在原始图像上滑动遍历，能量之和最大的圆的圆心就是检测到的光斑中心，算法过程示意图如图4所示。
通过使用质心法、传统Zernike边缘检测椭圆拟合和以及改进后Zernike边缘检测椭圆拟合三种方法对光斑进行分析，给出了5帧光斑图像三种算法识别中心的坐标以及与文献[18]方法之间的误差，如表1所示。由表1可以看出，质心法易受边缘离群值影响，误差在4 pixel左右；传统Zernike矩因对边缘的识别精度不高，误差在2 pixel左右；本文算法引入logistic边缘模型和阶跃阈值自适应算法，精确识别边缘，误差在0.5 pixel左右，对比其他算法误差最小，识别最优。
表 1 不同算法识别中心的坐标以及误差Table 1. Coordinate recognition of centers using different algorithms and errors算法 坐标 光斑1 光斑2 光斑3 光斑4 光斑5 文献[18] 标准坐标 (78,93) (79,93) (78,93) (78,93) (78,93) 质心法 坐标 (75.1424, (74.8204, (75.2993, (76.5744, (75.7874, 91.9414) 91.9414) 92.2102) 91.3654) 92.7104) 误差/pixel 3.047 4.259 2.813 2.169 2.231 传统Zernike矩方法 坐标 (76.2123, (77.9677, (75.9912, (77.7795, (76.8907, 93.6194) 91.8535) 93.4039) 94.1819) 91.7429) 误差/pixel 1.892 1.542 2.450 1.202 1.6765 本文算法 坐标 (78.3731, (78.3854, (78.3901, (78.3546, (78.3781, 93.4190) 93.4112) 93.4050) 93.4190) 93.4052) 误差/pixel 0.561 0.563 0.562 0.535 0.554 在远场大气传输过程中，会受到大气微小扰动的影响。为了验证算法的抗干扰能力，通过不同算法对连续40帧光斑识别中心偏差进行实验，如图5所示。
由图5可知，质心法中心偏差在1.5 pixel以内，在非精密测量领域具有良好的实用性；传统Zernike边缘检测椭圆拟合后中心偏差在2 pixel以内；改进后的Zernike边缘检测算法进行最小二乘法椭圆拟合后，得到的光斑中心偏差在1 pixel以内，表明改进后的算法具有优异的鲁棒性。
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图 5 不同算法在多帧情况下的中心偏移量Figure 5. Center offset of different algorithms at multi frame scenarios4 结论
针对激光系统在远场下受大气影响发生光斑能量不均和边界发散情况，本文在传统Zernike矩边缘检测基础上，使用logistic边缘模型替代传统的阶跃式灰度边缘模型，同时设计自适应阶跃阈值提取算法，减少了人为选择阶跃阈值带来的误差。对传统和改进后算法进行对比实验，实验结果表明：改进后算法的单帧误差在0.5 pixel左右；连续40帧光斑图像采用改进后的算法，中心偏差在1 pixel以内，拥有较高的精度和较强的鲁棒性，在实际工程中有广泛的应用价值。
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图 2 单光梳扫频调谐型DCS方案
Figure 2. Structure and measuring principle of single-comb comb frequency-tuning DCS scheme
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图 3 自适应双偏振型双太赫兹梳光谱装置
Figure 3. Self-adaptive dual-polarization dual terahertz comb spectrum device
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图 4
$ {\mathrm{C}\mathrm{H}}_{3}\mathrm{C}\mathrm{N} $ 气体的吸收光谱图Figure 4. Absorption spectrogram for
$ {\mathrm{C}\mathrm{H}}_{3}\mathrm{C}\mathrm{N} $ ![]()
图 6 与HITRAN数据库对比的吸收光谱图
Figure 6. Comparison of absorption spectrogram and HITRAN database
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图 7 腔内双向传输型DCS和吸收谱线对比图
Figure 7. In-cavity bidirectional transmission DCS and comparison with database
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图 9 并联型双芯片DCS的光频及对应拍频吸收强度
Figure 9. Optical frequency of parallel dual chip DCS and corresponding beat frequency absorption intensity
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图 10 光梳对1和2测得的光谱数据与HITRAN对比
Figure 10. Comparison of optical data of optical comb pair 1 and 2 with HITRAN
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图 12 二氯甲烷（
$ {\mathrm{C}\mathrm{H}}_{2}{\mathrm{C}\mathrm{l}}_{2}) $ 的液相吸收光谱实验Figure 12. Dichloromethane absorption spectrum device
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图 13 马-曾调制器DCS方案及其输出干涉谱线图
Figure 13. DCS scheme of Mach-Zehnder modulator and its output interference spectrum
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图 14 光频参考锁定光梳结构示意图
Figure 14. Configuration scheme of OFC locked with optical frequency reference
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图 16 采用光纤激光器的双光梳光谱测量系统测试结果
Figure 16. Test results of double comb spectrum measurement system with fiber laser
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图 19 自适应DCS装置示意图（a）及其吸收谱线图（b）
Figure 19. Schematic diagram of self-adaptive DCS device and its absorption spectrum
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图 20 自适应DCS示意图（a）及其吸收谱线与HITRAN数据库对比图
Figure 20. Schematic diagram of self-adaptive DCS and comparison of absorption line and HITRAN database
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图 21 自适应双光梳光谱实验装置图
Figure 21. Self-adaptive dual optical comb spectrum experiment device
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图 24 自适应二维双梳方案示意图
Figure 24. Schematic diagram of self-adaptive two-dimensional dual-comb scheme
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图 25 三光梳二维相干光谱方案图
Figure 25. Tri-comb two-dimensional coherent spectrum scheme diagram
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图 26 光频域和射频域频率分布图
Figure 26. Frequency distribution diagram of optical frequency domain and RF domain
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图 27 铷原子不同同位素的谱线测量结果
Figure 27. Spectral line measurement results of different isotopes of rubidium atom
表 1 各实验小组采用方案指标对比
Table 1 Comparison table of scheme indicators adopted by each experimental group
采用方案类型 光谱分辨率 信噪比/dB 光谱宽度 参考文献 扫频调谐型 0.5 GHz 350（2 500 s） 8 THz [26] 双偏振型 5 MHz 50（200 ns） 1.5 THz [27] 双波长型 188 MHz 100（166 ms） 15 nm [28] 双向输出型 93 GHz − 40 nm [29] 并联微腔 319±4 kHz 28（20 μs） 2.3 THz [30] 并联微腔 10.453 GHz 50（1 s） 1.7 THz*2 [31] 串联微腔 1.4±0.8 GHz 40（500 μs） 51 THz [32] 马曾调制器 4 MHz − 25 GHz [33] 双精密锁定 1.1 kHz 35 3 THz [34] 偏频锁定光频 0.086 cm−1 200（62.5 ms） 16.5 GHz [36] 自适应双梳 1.1 GHz 20（467 μs） 14.5 THz [14] 自适应双梳 1.09 GHz 350（3 s） 20 nm [38] 
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