Calculating MTF of Kirkpatrick-Baez system by wave aberration theory
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摘要: 调制传递函数（modulation transfer function，MTF）曲线可以客观地评价光学系统的成像性能。基于平面对称光学系统的波像差理论，给出了Kirkpatrick-Baez（KB）显微镜光学系统主要像差的波像差计算表达式，采用自相关法，通过Gauss-Legendre数值积分求解并绘制了KB系统的MTF曲线，且与光学分析软件的MTF曲线进行对比。结果表明：应用波像差理论计算调制传递函数不仅可以定量直观地分析KB系统的成像性能，而且能进一步解析光学系统的单项像差分布情况，提供更具针对性的系统优化方案。
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关键词:
- 调制传递函数 /
- 波像差理论 /
- Kirkpatrick-Baez系统
Abstract: The modulation transfer function(MTF) can objectively evaluate the imaging performance of optical system. Based on the theory of wave aberration of plane symmetric optical system, the wave aberration expression of main aberration of Kirkpatrick-Baez(KB) microscope optical system was given. By using the autocorrelation method, the MTF curve of the KB system was obtained by the Gauss-Legendre numerical integration, and then compared with the MTF curve of the optical analysis software. The results show that calculating the MTF by wave aberration theory can not only quantificationally and intuitively analyze the imaging performance of KB system, but further analyze the single aberration distribution of optical system. The application of this theory can provide a more effective targeted optimization scheme for KB system. -
引言
我国南海海域存在较多的争议岛礁，战时需要军舰对岛礁上敌方军事目标进行打击，因此需加强舰船对岸昼夜打击能力的训练。光学跟瞄作为军舰武器系统目标指示的一种重要手段，必须具备对岸目标昼夜探测跟踪能力，因此需对现有部分光学跟瞄设备进行加改装或重新设计，配装红外热像仪，使其具备昼夜观察及目标跟踪能力。
红外系统设计首先要解决的重要问题便是工作波段的选择，选择合适的工作波段对系统的探测性能、复杂性和成本有很大影响[1]。实际工程应用中，不同波段的红外探测系统会受探测器性能、大气传输特性、目标和背景辐射特性等多个因素的影响，实际使用效果也存在较大差异。所以，在系统设计之初，需要对上述影响因素进行分析和计算，并结合相关试验数据，才能做出最合适的选择。
1 红外系统工作波段的影响因素分析
1.1 探测器性能对比
在常用的红外探测器中，制冷型探测器的灵敏度要明显优于非制冷探测器，这是因为目前多数红外探测器为光子探测器，在低温下灵敏度更高、性能更好；且制冷型探测器的最高帧频可达200 Hz以上，非制冷探测器的最高帧频均在100 Hz以下，所以在高性能红外探测跟踪系统中均采用制冷型探测器，非制冷探测器则用于一般的红外观察系统[2-3]。
根据工作波段的不同, 制冷型探测器, 又分为中波制冷型探测器(3 μm~5 μm)和长波制冷型探测器(8 μm~12 μm)。两类探测器在除光谱段以外所有方面都相同的前视红外，其噪声等效温差(NETD)可大略表示其相对性能。如果假定采用背景限红外光电探测器(BLIPs)，那么2个谱段的NETD比值为：
$$ \frac{{{\left[ NETD \right]}_{3-5}}}{~{{\left[ NETD \right]}_{8-12}}}~=\frac{5D_{BLIP}^{*}\left( 12\mu \right)\int\limits_{8}^{12}{N\left( \lambda , T \right)d\lambda }}{12D_{BLIP}^{*}\left( 5\mu \right)\int\limits_{3}^{5}{N\left( \lambda , T \right)d\lambda }\text{ }} $$ (1) 根据(1)式，代入相关参数计算得到在3 μm~5μm波段工作的前视红外的NETD值大约是在8 μm~12 μm波段工作的前视红外NETD值的约3倍[4-5]。实际中，在考虑大型焦平面凝视阵列时，由于有缺陷敏感元，上述优势大大减少，有缺陷的像元有高于特定NETD的值，提高了所有阵列的平均NETD，一般中波红外探测器单元灵敏度比长波红外探测器高2倍~3倍。因此2种波段探测器灵敏度对热像仪整机性能影响差别不大，选择时需参考目标和背景的能量辐射特性、大气传输特性及系统其他方面的要求。
对红外热像仪整机系统来说，在光学衍射限制和同一分辨角的情况下，中波的光学口径要比长波的小一半，可显著降低红外热像仪整机的体积与质量，符合热像仪小尺寸、轻质量的发展趋势；另外，由于长波碲镉汞探测器材料固有的特性及制备技术方面的问题，长波碲镉汞焦平面探测器比中波碲镉汞焦平面探测器，在制造成本上要高很多。
基于上述的2个主要原因，中波凝视焦平面热像仪在第三代焦平面热成像技术的发展进程中异军突起，其发展与应用速度超过同规格(单元数)的长波热像仪，这与其较高的性价比、以及体积小及质量轻的优势是密不可分的。
1.2 光学弥散斑
通常，热像系统分辨率受到光学衍射和光学设计引起的像差的限制。在无像差系统中，最佳聚焦点的图像分辨率受到光学元件直径和聚焦辐射波长的限制。对无像差变焦系统，波长为λ的光的点源的图像将呈现为一个亮点，即由同心亮环和暗环包围的艾里斑，这种斑的直径被认为大约为：
$$ d=2.44\times {{10}^{-6}}\lambda F~ $$ (2) 式中：d是艾里斑的直径，单位为m；F为光学系统F数，很明显波长越小，艾里斑的直径越小，分辨率越大[6]。因此，3 μm~5 μm前视红外比8 μm~12 μm前视红外有更好的分辨率。
1.3 大气传输特性
对于高湿度应用环境，大量的水蒸汽强烈吸收长波红外的辐射，远距离目标长波辐射的衰减程度远大于中波辐射的衰减程度，因此中波红外在高湿环境下优于长波红外[7]。但一般而言，目标离得越近，中波红外波段的优势越弱，一般低于4 km斜距时，长波红外波段能较好地透过，可见度越低，长波红外波段比中波红外波段好。这是由于中波红外的辐射被阴霾强烈吸收。对大于8 km的斜距而言，在浓重的阴霾条件下，当可见距离减小到5 km时，2个波段的透过率是相等的。对于低于5 km以下的可见距离和低于8 km以下的斜距，长波红外波段的透过率优于中波红外波段的透过率[8]。
在热带大气模式下，分别在能见度5 km、10 km和23 km，比较计算的中波红外和长波红外大气透过率，结果如表 1所示。
表 1 不同距离、不同能见度下的大气透过率(热带大气模式)Table 1. Atmospheric transmittance of different distances and visibilities (Tropical atmosphere)距离/km 不同能见度下中波透过率 不同能见度下长波透过率 5/km 10/km 23/km 5/km 10/km 23/km 2 0.209 1 0.301 5 0.371 0 0.348 4 0.396 3 0.426 4 4 0.079 1 0.164 1 0.248 5 0.140 2 0.182 2 0.211 5 5 0.050 2 0.124 9 0.209 8 0.090 5 0.125 9 0.152 0 6 0.032 2 0.096 1 0.179 1 0.059 0 0.087 9 0.110 3 10 0.005 8 0.035 7 0.101 1 0.011 3 0.022 3 0.032 9 20 0.000 1 0.003 6 0.028 8 0.000 2 0.000 9 0.002 1 1.4 目标与背景辐射对比度
通常，对于跟踪系统而言，目标与背景的辐射对比度越强，越有利于目标的探测。定义目标在某个波段内的辐射出射度为MT，背景在该波段内的辐射出射度为MB，定义目标与背景辐射对比度[9]：
$$ C=\frac{{{M}_{T}}-{{M}_{B}}~}{{{M}_{B}}}~ $$ (3) 表 2 不同温度目标在不同波段辐射通量密度Table 2. Radiant flux density of different temperature targets at different wave bands目标温度K/℃ 总辐射通量密度/(W/cm2) 3 μm~5 μm波段辐射通量密度/(W/cm2) 8 μm~12 μm波段辐射通量密度/(W/cm2) 300(27) 4.62×10-2 5.80×10-4 1.20×10-2 310(27) 5.24×10-2 8.24×10-4 1.41×10-2 对于低空探测，假定目标温度为310 k，背景温度为300 k，则中波波段辐射对比度C3-5=0.421，长波波段辐射对比度C8-12=0.175。即表明在相同目标和背景温度条件下，中波红外辐射对比度为长波红外辐射对比度的2.4倍。因此，对于背景与环境温度接近时的低空探测，中波红外热图像理论上有更好的对比度，有利于目标的探测跟踪。
1.5 海杂波干扰
当黄昏或清晨时，太阳高度角低，海水反射太阳光辐射后有可能进入热像仪的观测视场内，太阳离散的闪耀斑对目标跟踪存在一定的干扰。由于中波辐射对比度强于长波，反射的闪耀斑干扰效应中波强于长波，因此在抗海背景杂波方面，长波优于中波[10]。但无论采用哪个波段，都应考虑采用一定的措施(如窄带滤光)减少海水反射的离散太阳光斑对跟踪的影响。
2 试验分析
本文针对课题需求进行了红外昼夜探测能力摸底试验，通过采集中波和长波红外探测器在不同时间段、不同气候条件下对相同目标的成像情况，分析在不同时间段、不同气候条件下表 3中2种探测器的观测能力。
表 3 参试的红外热像仪性能参数Table 3. Parameters of infrared thermal imager for testing工作波段/μm 探测器元数 成像分辨率 NETD/mk 视场 光学系统透过率/% 中波红外 3~5 640×512 640×512 35 1.5°×1.2° 70 长波红外 8~12 288×4带微扫 768×576 100 2°×1.5° 75 选取不同距离的建筑物目标，目标1(18 km)、目标2(10 km)、目标3(7 km)、目标4(5 km)，在冬季和夏季使用长波和中波红外热像仪对上述目标进行探测摸底试验，实验结果根据可探测到的目标距离及成像质量分为不同等级，用数值0~10代替，数值越大表示探测效果越好。选择能见度较高时的试验数据，将2种探测器的探测结果分别按照时刻、湿度绘制探测效果曲线对比图。
2.1 夏季试验数据分析
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图 2 中波与长波夏季探测效果湿度曲线对比图Figure 2. Comparison of humidity curves of mid-wave infrared and long-wave infrared detection effects in summer![]()
图 3 中波与长波冬季探测效果时间曲线对比图Figure 3. Comparison of time curve of mid-wave infrared and long-wave infrared detection effects in winter由图 1可以看出，2种探测器在白天的探测效果均优于夜间探测效果，在下午时段探测效果最佳，分析下午探测效果较上午更好的因素有：①下午与上午相比湿度低，大气中水蒸气含量少、光谱衰减较少；②探测器探测的为建筑物的西侧，上午时段为阴面，温度较低，下午受阳光照射温度上升，目标与环境辐射对比度增大、成像效果更好；③试验目标在探测器的正东方向，上午时段探测器会受到部分太阳辐射杂光影响，造成图像模糊，对比度下降。
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图 1 中波与长波夏季探测效果时间曲线对比图Figure 1. Comparison of time curves of mid-wave infrared and long-wave infrared detection effects in summer长波红外在夜间探测能力明显下降，尤其是凌晨以后探测效果急剧下降；中波红外夜间探测效果相对白天稍差，下降程度比长波红外小，夜间探测效果也相对较好。分析原因是由于夜间建筑物热量逐渐散发，与环境温差逐渐减小，且环境湿度增加造成红外光谱传输的衰减，大气中水蒸气对长波辐射的衰减程度更大。
图 2可以看出，2种探测器探测效果都随湿度的增大呈降低趋势，由于大气中水蒸气对长波辐射的长波红外受湿度影响更大，中波红外受湿度影响探测效果变化相对较小。在高温高湿环境条件下，中波红外效果更好。
2.2 冬季试验数据分析
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Figure 4. Comparison of humidity curve of mid-wave infrared and long-wave infrared detection effects in winter由图 3和图 4可以看出，2种探测器在冬季的探测效果整体变化趋势与夏季基本一致：白天的探测效果优于夜间，下午时段探测效果最佳；随着湿度的增大，长波红外比中波红外的衰减程度更大。图 3中夜间及上午时段中波探测效果比长波好，正是由于夜间湿度增大，长波红外衰减严重所导致，与图 4所体现出的规律一致。试验结果表明在高湿环境条件下，中波红外效果更好。
2.3 2种探测器冬季和夏季试验结果对比
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图 5 长波冬季与夏季探测效果时间曲线对比图Figure 5. Comparison of time curve of long-wave infrared detection effects in summer and winter![]()
图 6 中波冬季与夏季探测效果时间曲线对比图Figure 6. Comparison of time curve of mid-wave infrared detection effects in summer and winter由图 5、图 6可以看出，长波红外在冬季的探测效果明显优于夏季的探测效果，中波红外冬季探测效果略优于夏季，考虑到2次试验选择的相同目标，能见度也相近，区别仅在于冬季气温要低于夏季气温，因此试验结果在一定程度表明长波红外更适用于低温环境条件下的目标探测。
综合以上各组试验数据对比情况，在湿热的环境下中波红外效果更好，在低温干燥的环境下两种探测器效果相差不大，需结合系统的其他要求来综合考虑。
3 结论
本文从探测器性能、光学弥散斑、大气传输特性、目标与背景辐射对比度、海杂波干扰等方面将中波红外和长波红外进行了对比分析，结合课题需求，初步得出以下结论：
a) 探测器方面，2种波段探测器对整机灵敏性影响相差不大，中波红外整机体积小、质量轻，且探测器成本比长波红外低，有利于光电跟踪系统的小型化；
b) 中波红外艾里斑的直径更小，比长波红外有更好的分辨率；
c) 南海属于热带大气条件，高湿高热，且对岸打击距离多在10 km以上，属于远距离探测，在上述使用条件下中波红外效果要优于长波红外；
d) 对岸打击时，目标均为低空目标，文中计算结果表明在中波波段目标背景辐射对比度高于长波波段，更利于对目标的探测跟踪；
e) 长波红外受海水反射的太阳辐射影响较小，抗海杂波干扰方面优于中波红外，课题主要为加强夜间对岸目标探测跟踪能力，因此海杂波的影响较小，而且可在系统采取一定措施(窄带滤光)减少白天海杂波影响。
综上所述，在对岸远距离打击武器系统中，昼夜跟瞄光电设备应选用中波红外热像仪。在有条件的情况下，可考虑选择红外双波段探测，发挥各自波段的优势，提高探测效率。
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图 1 双元件球面KB系统的理想光路图
Figure 1. Optical path of KB system with double-element spherical surface
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图 2 双元件球面KB系统的二维平面光学示意图
Figure 2. 2D planar optical schematic of KB system with double-element spherical surface
表 1 本文研究KB系统的光学参数及释义
Table 1 Optical parameters and explanation of KB system
光学参数 释义 值 rm1（rs1） M1子午（弧矢）物方焦距/mm 100 α1 M1元件表面入射角/（°） 88.948 β1 M1元件表面反射角/（°） −88.948 R1 M1球面镜球径/mm 9700 α2 M2元件表面入射角/（°） −88.857 β2 M2元件表面反射角/（°） 88.857 R2 M2元件球面半径/mm 9 700 ${r'_{m{\rm{1}}}}$ M1子午像方焦距/mm 见（7）式 ${r_{m2}}$ M2子午物方焦距/mm 见（7）式 ${r'_{{\rm{s1}}}}$ M1弧矢像方焦距/mm 见（8）式 ${r_{{\rm{s}}2}}$ M2弧矢物方焦距/mm 见（8）式 ${r'_{m2}}$ M2子午像方焦距/mm 801 ${r'_{s2}}$ M2弧矢像方焦距/mm 800.2 ${r'_0}$ 最终出射波阵面至像面间距/mm 800 
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表 2 Gauss-Legendre求积公式节点和权值
Table 2 Nodes and weights of Gauss-Legendre quadrature formula
$k$ 1，2 3，4 5，6 7，8 ${( - 1)^{k + 1}}{t_{8,k}}$ 0.9603 0.7967 0.5255 0.1834 ${w_{8,k}}$ 0.1012 0.2224 0.3137 0.3627
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[1] KIRKPATRICK P, BAEZ A V. Formation of optical images by X-rays[J]. Journal of the Optical Society of America,1948,38(9):766-774. doi: 10.1364/JOSA.38.000766
[2] 庄松林, 钱振帮. 光学传递函数[M]. 北京: 机械工业出版社, 1981. ZHUANG Songlin, QIAN Zhenban. Optical transfer function[M]. Beijing: China Machine Press, 1981.
[3] SASIÁN J. Theory of sixth-order wave aberrations[J]. Applied Optics,2010,49(16):69-95. doi: 10.1364/AO.49.000D69
[4] MOORE L B, HVISC A M, SASIAN J. Aberration fields of a combination of plane symmetric systems[J]. Optics Express,2008,16(20):15655-15670. doi: 10.1364/OE.16.015655
[5] THOMPSON K P. Multinodal fifth-order optical aberrations of optical systems without rotational symmetry: the astigmatic aberrations[J]. Journal of the Optical Society of America A,2011,28(5):821. doi: 10.1364/JOSAA.28.000821
[6] THOMPSON K P. Multinodal fifth-order optical aberrations of optical systems without rotational symmetry: the comatic aberrations[J]. Journal of the Optical Society of America A,2010,27(6):1490-1100. doi: 10.1364/JOSAA.27.001490
[7] 潘宁宁, 王占山, 顾春时, 等. X射线用Kirkpatrick-Baez显微镜成像质量的研究[J]. 强激光与粒子束,2006,18(1):61-64. PAN Ningning, WANG Zhanshan, GU Chunshi, et al. Image quality with Kirkpatrick-Baez microscope in hard X-ray[J]. High Power Laser and Particle Beams,2006,18(1):61-64.
[8] 张潇, 吕丽军. 鱼眼镜头光学系统的非球面优化设计[J]. 应用光学,2019,40(5):863-870. doi: 10.5768/JAO201940.0505001 ZHANG Xiao, LYU Lijun. Aspheric optimization design of fisheye lens optical system[J]. Journal of Applied Optics,2019,40(5):863-870. doi: 10.5768/JAO201940.0505001
[9] LU Lijun. Aberration theory of plane-symmetric grating systems[J]. Journal of Synchrotron Radiation,2008,15(4):399-410. doi: 10.1107/S0909049508003658
[10] LU Lijun, HU Xiaoyan, SHENG Cuiyuan. Optimization method for ultra-wide-angle and panoramic optical systems[J]. Applied Optics,2012,51(17):3776-3786. doi: 10.1364/AO.51.003776
[11] WANG Wei, WANG Yan, ZHAO Kanxing. The aberration and the modulation transfer function in LASEK and LASIK: Pupil size dependence[J]. Optik: International Journal for Light and Electron Optics,2010,121(6):500-505. doi: 10.1016/j.ijleo.2008.09.007
[12] LU L J, ZHU G Q. Extension of aberration theory of grating systems from one- to two-dimension extended source[J]. Optik,2012,123(2):157-166. doi: 10.1016/j.ijleo.2011.03.014
[13] GU C S, WANG Z S, WANG F L, et al. Analyzing tolerance of grazing angle for hard X-ray Kirkpatrick-Baez microscopes[J]. SPIE,2005,6024:60242M-1-6.
[14] 郁道银, 谈恒英. 工程光学[M]. 2版. 北京: 机械工业出版社, 2011: 310-313. YU Daoyin, TAN Henying. Engineering optics[M]. 2nd ed. Beijing: China Machine Press, 2011: 310-313.
[15] LU Lijun, DENG Zhiyong. Geometric characteristics of aberrations of plane-symmetric optical systems[J]. Applied Optics,2009,48(36):6946-6960. doi: 10.1364/AO.48.006946
[16] SINGH R K, SENTHILKUMARAN P, SINGH K. Optical transfer function of an optical system with a vortex phase mask in the presence of primary aberrations[J]. Optics & Laser Technology,2010,42(1):120-125.
[17] 康吉强, 程雪岷, 郝群. 二维调制传递函数及其在波前差检测方面的应用[J]. 光子学报,2014,43(12):131-137. KANG Jiqiang, CHENG Xuemin, HAO Qun. Two dimensional modulation transfer function and its application in wavefront aberration detection[J]. Acta Photonica Sinica,2014,43(12):131-137.
[18] CAO Yiqing, LU Lijun. Aberrations of soft X-ray and ultraviolet optical systems with orthogonal arrangement of elements[J]. Journal of the Optical Society of America A,2017,34(3):299-307. doi: 10.1364/JOSAA.34.000299
[19] MATHEWS J H, FINK K D. 数值方法[M]. 4版. 周璐, 陈渝, 钱方, 等, 译. 北京: 电子工业出版社, 2008. MATHEWS J H, FINK K D. Numerical methods using MATLAB[M]. 4th ed. Translated by ZHOU Lu, CHEN Yu, QIAN Fang, et al. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2008.
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1. 付健，赵建辉，李帆，张馗. 基于水幕的舰船红外干扰策略研究. 应用光学. 2021(03): 404-412 . 
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