Integrated design of three-dimensional continuous displacement measurement with temporal speckle interferometry
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摘要: 三维电子散斑干涉技术（3D ESPI）具有非接触、高精度、高灵敏度和全场测量等优点，被广泛应用于许多领域。为了实现非接触动态全场三维测量，设计并建立了一个紧凑、完备的三维测量系统。用一个多波长光纤耦合激光器代替3个独立光源，产生的离面、面内散斑干涉图仅用一台彩色CCD相机就能捕捉和处理；整个测量系统采用笼式结构，具有高度的灵活性和稳定性；对基于小波变换的相位展开算法进行了编程，实现了被测物体三维位移信息的完整提取。实验证明该测量系统可以实时获取被测物体的三维位移，在测量实验中，获得的三维位移值17.68 μm、36.23 μm、13.85 μm，相比于实际位移值18.1 μm、36.4 μm、14.0 μm它们的绝对误差分别为0.42 μm、0.17 μm、0.15 μm，相对误差分别为2.3%、0.5%、1.1%。Abstract: The three-dimensional electronic speckle pattern interferometry (3D ESPI) is widely used in many fields due to its ascendancy of non-contact, high precision, high sensitivity and full-field measurement. In order to realize the non-contact dynamic full-field 3D measurement, a compact and complete 3D measurement system was designed and set up. Three independent lasers were replaced by a single multi-wavelength fibre coupling laser to produce the speckle pattern interferograms of out-of-plane and in-plane, which could be captured and processed by only one charge coupled device (CCD) camera. The entire measurement system adopted cage construction with high flexibility and stability. The phase unwrapping algorithm based on the wavelet transform was programmed to realize the complete extraction of 3D displacement information on the measured object. The experimental results show that this measurement system can obtain the 3D displacement of the measured object. The 3D displacement values in the experiments are 17.68 μm, 36.23 μm and 13.85 μm, compared with the actual displacement values of 18.1 μm, 36.4 μm and 14.0 μm, the absolute errors are 0.42 μm, 0.17 μm and 0.15 μm, respectively,and the relative errors are 2.3%, 0.5% and 1.1%.
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引言
激光粒度仪是通过测量颗粒散射光的空间角分布，从而实现颗粒粒度分布测量的仪器。一般最有效的测量范围为微米级至几个毫米级的粒度分布，而这个分布范围是各领域应用最广泛的颗粒分布，但对土壤颗粒检测[1]、煤粉粒度检测[2]、塑料微珠检测[3]以及风洞中模拟粒子团[4]等的宽分布直接测量还比较困难。在激光粒度测量方法中，被测颗粒的折射率会影响测量结果[5]，并且要求在可测粒度范围内应获得较为一致的相对测量精度。根据散射原理，颗粒的粒度越小，散射信号越微弱，更远离入射光轴；而粒度越大，有效散射信号越密集且靠近光轴位置，则不容易分开[6]。在入射光波长确定的情况下，为了满足相对测量精度一致，要求远离光轴的光电探测单元测量的散射光角度范围更大、探测单元面积也更大。由于加工探测环尺寸差别过大导致加工困难，或光学系统像差大，往往满足不了单次测量宽粒度分布范围的要求。
研究扩大粒度分布测量范围仍是提高激光粒度仪应用范围的关键技术[7]。在对激光粒度仪光路结构的改进上，采取多光源或与多探测器阵列相结合[8]、多透镜组、新型样品池结构等；多光束入射的同时，设置第2个透镜和第2个放置在大角度位置的探测器阵列，避免了使用大口径接收透镜产生的高成本，也避免了进一步加剧大角度信号的像差；大口径的双镜头技术分别增大前向和后向接收透镜的口径，颗粒散射光分别经前向和后向散射，由位于透镜组前后的光电探测器阵列接收，增大了可测角度，拓展了测量下限[9]；多样品池结构在测量大小颗粒时，分别将样品池放置在接收透镜的前后。位于接收透镜后的样品池到光探测阵列的距离等效于傅里叶变换光路中接收透镜的焦距，该距离小于接收透镜的焦距，提升了测量下限[10]。
王亚民等人针对传统的傅里叶光学系统粒径范围较小、接收透镜焦距要求高的缺点，提出了一种改进的逆傅里叶激光测量系统[11]。通过移动样品池，改变与透镜的距离，可以忽略样品池中散射光的多次反射并增加角检测范围，从而增加粒径测量范围。于双双等人通过改变传统光阑位于接收透镜的前表面，使光阑在测量区域内采用变焦方式，在光学系统优化时控制相同视场不同光阑位置的上、下和主光线的位置，使相同散射角的光线在环形光电探测器上会聚成的弥散斑最小[12]。潘林超等人提出了一种环形样品池的测量方法，样品池的透明池壁和池内液体组成1个透镜组，并在前面增加了1个平凸柱面透镜，虽然避免了散射光的全反射[13]，但是各个方向的散射信号整合困难。
多种测量方案信号的叠加往往造成信号不一致、标定困难、测量样品区不唯一等问题[14]。针对激光粒度仪测量粒度分布时宽度有限、结构复杂和信号一致性差的问题，本文提出折反式激光粒度测量方法，采用单一光源和多个接收透镜及透镜组，通过折射光路和反射光路相结合，将同一采样区域的颗粒散射信号由半透半反镜进行分光，并在透镜或透镜组的2个独立焦平面上接收散射信号的功率谱分布，从而提高单次测量中可测量的粒度分布范围，同时可以减小仪器结构并简化光电探测器阵列。
1 测量原理
根据Mie散射原理，测量微米级颗粒粒度可近似按照菲涅尔衍射原理和巴比涅原理处理光强度分布。当采用平行光照射且颗粒位于接收透镜前时，在接收透镜焦平面上的光强分布可按夫琅和费衍射进行处理，并用环形探测器进行探测且满足（1）式：
$$ X = \frac{{{\pi }dS}}{{\lambda f}} = 1.357 $$ (1) 式中：X为常数；d为待测样品的颗粒粒径；S为光电探测器的环半径；λ为入射光波长；f为接收透镜的焦距。由（1）式可知，对于传统结构的激光粒度仪，采用单波长和固定焦距的接收透镜时，探测环半径与可测粒径成反比，即靠近光轴的探测环测量大粒径信息，反之测量小粒径信息。在光轴附近入射光会聚后弥散斑影响大，且探测环太小难以加工，使测量更大颗粒变得困难；远离光轴的探测环则太大，使光学系统像差大、信号信噪比差，从而使测量小颗粒也变得困难。基于上述原因，本文提出折反式的激光粒度测量方法。
图1为折反式粒度测量原理图，激光发射器发出的激光束经扩束准直后经过透镜L1，然后会聚于像方焦平面P1。将颗粒样品置于透镜L1后的距离d处，在P1后面放置透镜L2。在P2面放置光电探测器阵列1，其中P1、P2面关于透镜L2共轭。在透镜L1和P1之间安装45°的半透半反镜L3，在P1'面放置光电探测器阵列2，且P1、P1'面关于透镜L3满足镜像关系。
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图 1 折反式激光粒度仪光路示意图Figure 1. Optical path diagram of catadioptric laser particle size analyzer样品所在平面P到半透半反镜与光轴交点距离为li1a'，P1'到光轴距离为li1b'。根据衍射原理，当颗粒样品置于透镜L1后某一距离li1'时，衍射光强分布与置于透镜L1前相同，但此时的等效焦距为li1'，且li1a'+li1b'=li1'。透镜L2的焦距为f2'，透镜L1、L2的组合焦距为f '。根据高斯公式得：
$$ {f_{}}' = - \frac{{{l_{i{\text{1}}}}'{f_{\text{2}}}'}}{\varDelta } $$ (2) 设P的均匀透射函数为t(x,y)，A为垂直入射的单色平面平行光的复振幅，k=2π/λ。其中λ为入射光波长，平行光束通过透镜L1并照射颗粒样品后的复振幅为
$$ {\tilde U_{{P}}}'\left( {x,y} \right) = A\exp \left( { - ik\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2{l_{i1}}'}}} \right)t\left( {x,y} \right) $$ (3) 根据菲涅尔衍射，忽略常数相位因子，P1'面和P1面上的复振幅相同，即
$$ {\tilde U_{{{{P}}_1}}}\left( {{x_{i1}},{y_{i1}}} \right) = {\tilde U_{{{{P}}_1}}}\left( {{x_{i1}}',{y_{i1}}'} \right) = \frac{A}{{\lambda {l_{i1}}'}}\exp \left( {{\rm{i}}k\frac{{{x_{i1}}^2 + {y_{i1}}^2}}{{2{l_{i1}}'}}} \right)\iint {t\left( {x,y} \right)\exp \left( { - {\rm{i}}k\frac{{x{x_{i1}} + y{y_{i1}}}}{{{l_{i1}}'}}} \right){\text{d}}x{\text{d}}y} $$ (4) 同理，P到透镜L2、L2到P2均可看作是菲涅尔衍射。忽略L2孔径的衍射，P2面上的复振幅为
$$ {\tilde U_{{{{P}}_2}}}\left( {{x_{i2}},{y_{i2}}} \right) = A'\iint {t\left( {x,y} \right)\exp \left[ {{{ - }}{\rm{i}}k\left( {\frac{{{x_{i2}}}}{{{f_{}}'}}x + \frac{{{y_{i2}}}}{{{f_{}}'}}y} \right)} \right]{\text{d}}x{\text{d}}y} $$ (5) 式中：
$$ A' = \frac{A}{{{\lambda ^{\text{4}}}{l_{i1}}'\left( {{l_{i1}}' - {l_2}} \right){l_{i{\text{2}}}}'\mu }}{\text{exp}}\left( {{\rm{i}}k\frac{{x_{i1}^2 + y_{i1}^2}}{{2{l_{i1}}'}}} \right){\text{exp}}\left( {{\rm{i}}k\frac{{x_{i{\text{2}}}^2 + y_{i{\text{2}}}^2}}{{2\mu }}} \right) $$ (6) $$ \mu = \frac{{{l_{i1}}'({f_{\text{2}}}'){^{\text{2}}}}}{{\left( {{f_{\text{2}}}' + {l_2} - {l_{i1}}'} \right)\left( {{f_{\text{2}}}' + {l_2}} \right)}} $$ (7) 进一步推导可知，由于P1，P2面的共轭关系，按（4）式和（5）式计算探测器的光能分布时，A、A'可作为常数项参与计算，2个频谱面的光能分布可直接组合为光能系数矩阵。
选择焦距合适的透镜L1和L2，使其组合焦距远大于其自身的焦距且组合像方焦平面位于P2面，则在P2面可使大颗粒散射光强在空间更容易分开和探测。
与大颗粒的光强分布相反，小颗粒散射光在空间更容易分开，因此应在P1面探测小颗粒信息。但在P1、P2面同时探测时，会因探测器遮挡造成器件加工和对中困难[15]。通过采用本文折反光路在P1'面探测小颗粒信息，可避免遮挡[16]。
选择合适的透镜焦距，可用同样尺寸的探测器阵列分别放在P1'、P2面，组合成连续尺寸分布的环形探测器，从而使探测环不致太小或太大，且增加了有效探测环的数量。
用SolidWorks软件对粒度仪接收装置进行结构设计，如图2所示。该装置主要由透镜L1及镜筒、样品池、垂轴光路上的光电探测器及二维调整座、半透半反镜及固定座、透镜L2及固定座、数据采集电路板，以及同轴光路上的光电探测器及调整座构成。
2 实验和结果分析
采用实验室现有的PN结型光电探测器阵列，对GBW(E)120025和GBW(E)120049两种聚苯乙烯标准物质颗粒开展了实验。其中光电二极管阵列为半圆环形，共有32个探测环，半径尺寸范围为0.14 mm～15.25 mm，探测器阵列中心有直径0.2 mm的小孔，后面连接1个独立的光电二极管用于光路对中。GBW(E)120025和GBW(E)120049的标称值D50分别为15.1 μm和104.8 μm。为满足上述组合条件，在P1'、P2面分别选取光电探测器的部分探测环，且两种标准物质颗粒分别位于P1'、P2面的可测范围之内。
激光器经焦距为150 mm的平凸透镜扩束准直。为减少像差，透镜L1与准直镜结构相同并与准直镜对称放置。d=50 mm，li1'=100 mm，即前组透镜等效焦距为100 mm；透镜L2的焦距f2'=50 mm，$\varDelta $=15 mm，即组合焦距f '=1 000 mm。选取P1'面的探测环为5环～32环，测量范围为1.79 μm～37.60 μm，可以满足GBW(E)120025的测量；选取P2面的探测环为1环～24环，对应测量范围为46.16 μm～1 952.40 μm，可以满足GBW(E)120049的测量。组合后可以同时测量两种颗粒样品，将2个探测面信号组合，测量范围为1.79 μm～1 952.40 μm；而若单独在P1'或P2面上用32环光电探测器时，测量范围只能达到1.79 μm～195.24 μm或17.92 μm～1 952.40 μm，组合后的测量范围扩大了10倍。本实验是采用现有的同一种光电探测器作实验验证，为了满足探测环对应的光能角分布不重叠的要求，在37.60 μm～46.16 μm的测量范围内会有信息的损失。如果按本文分析方法重新设计光电探测器，可以用同1个光电探测器作为P1'、P2面的探测器，且可测范围为连续粒度。
在单独的单分散样品实验中，分别取GBW(E)120025和GBW(E)120049颗粒样品3滴放入样品池中，采集光能值，并按上述方法进行组合测量，如图3所示，其中25环～52环为P1'面的5环～32环数据，1环～24环为P2面的1环～24环数据。
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图 3 单分散标准粒子的光能分布图Figure 3. Light energy distribution diagram of monodisperse standard particles由图3可知，GBW(E)120025的光能分布峰值位于图中第31环附近，对应P2面的第11环；而GBW(E)120049的光能分布峰值则位于第16环。根据（1）式，分别对应GBW(E)120025和GBW(E)120049的有效信号，即P1'面上只能测量GBW(E)120025的有效信号，P2面上只能测量GBW(E)120049的有效信号。两者组合后，可扩大测量范围，既能测量GBW(E)120025的粒度分布，也能测量GBW(E)120049的粒度分布。
对两种标准粒子分别进行5次测量，采用变尺度算法[17]进行计算，结果如表1所示。
表 1 单分散标准粒子测量结果Table 1. Measurement results of monodisperse standard particles参数 样品 GBW(E)120025 GBW(E)120049 测量值/μm 16.3 105.0 16.3 104.9 16.4 106.1 16.2 105.0 16.4 105.0 参考值/μm 15.1 104.8 平均值/μm 16.3 105.2 相对偏差/% 7.9 0.4 表1中，GBW(E)120025测量结果的平均值$\overline {{{{D}}_{{i}}}}$为16.3 μm，相对偏差∆为7.9%；GBW(E)120049测量结果的平均值$\overline {{{{D}}_{{i}}}}$为105.2 μm，相对偏差∆为0.4%。结果表明，将对应的2个探测面分别可测粒度分布的光能组合后，能够得到正确结果，不影响测量。
为了验证该测量方法能同时测量对应2个探测面的粒度分布，将两种标准粒子混合后进行组合测量。将GBW(E)120025、GBW(E)120049的标准粒子各3滴混合后放在样品池中，充分搅拌后进行数据采集，组合结果如图4所示。
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图 4 混合标准粒子的光能分布图Figure 4. Light energy distribution diagram of mixed standard particles图4中，两种粒子的光能峰值位于第19环和第31环，与图3结果相比，峰值有所偏移，这是因为光能分布是两种粒子叠加的结果。仍采用变尺度算法进行反演，粒度分布结果如图5所示。
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图 5 混合标准粒子的粒度分布图Figure 5. Particle size distribution diagram of mixed standard particles由图5可见，两种粒子的峰值分布在13.80 μm～15.39 μm和102.68 μm～112.86 μm两个区间内，与表1结果一致。
通过上述分析和实验可知，将2个探测面上的测量信号组合后，扩大了激光粒度仪的测量范围。
3 结论
激光粒度仪具有测量范围宽、非接触和实时测量的特点，但传统光路结构限制了更宽粒度分布的测量。采用单一光源和折反式光路结构，由半透半反镜进行分光，在2个透镜或透镜组的焦平面上分别接收透射和反射的同一采样区域的颗粒散射功率谱，经处理后得到颗粒粒度分布，提高了激光粒度仪单次测量的粒度分布范围。在保证测量有效性的前提下，单分散颗粒样品的测量相对误差在7.9%以内，混合粒子的测量结果也能得到正确的峰值分布。
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图 2 测量系统结构示意图
1、2、4、6、17为分光棱镜；3、5、7、8、9、10、18、19为45°反射镜；11、12、13、14、15、16为平面反射镜；21为参考物；22为被测物；20为镜头和CCD设备
Figure 2. Structure diagram of measurement system
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图 3 三维时域散斑干涉测量系统
Figure 3. Setup of 3D continuous displauement measurement system with temporal speckle interferometry
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