Integrated design of three-dimensional continuous displacement measurement with temporal speckle interferometry
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摘要: 三维电子散斑干涉技术（3D ESPI）具有非接触、高精度、高灵敏度和全场测量等优点，被广泛应用于许多领域。为了实现非接触动态全场三维测量，设计并建立了一个紧凑、完备的三维测量系统。用一个多波长光纤耦合激光器代替3个独立光源，产生的离面、面内散斑干涉图仅用一台彩色CCD相机就能捕捉和处理；整个测量系统采用笼式结构，具有高度的灵活性和稳定性；对基于小波变换的相位展开算法进行了编程，实现了被测物体三维位移信息的完整提取。实验证明该测量系统可以实时获取被测物体的三维位移，在测量实验中，获得的三维位移值17.68 μm、36.23 μm、13.85 μm，相比于实际位移值18.1 μm、36.4 μm、14.0 μm它们的绝对误差分别为0.42 μm、0.17 μm、0.15 μm，相对误差分别为2.3%、0.5%、1.1%。Abstract: The three-dimensional electronic speckle pattern interferometry (3D ESPI) is widely used in many fields due to its ascendancy of non-contact, high precision, high sensitivity and full-field measurement. In order to realize the non-contact dynamic full-field 3D measurement, a compact and complete 3D measurement system was designed and set up. Three independent lasers were replaced by a single multi-wavelength fibre coupling laser to produce the speckle pattern interferograms of out-of-plane and in-plane, which could be captured and processed by only one charge coupled device (CCD) camera. The entire measurement system adopted cage construction with high flexibility and stability. The phase unwrapping algorithm based on the wavelet transform was programmed to realize the complete extraction of 3D displacement information on the measured object. The experimental results show that this measurement system can obtain the 3D displacement of the measured object. The 3D displacement values in the experiments are 17.68 μm, 36.23 μm and 13.85 μm, compared with the actual displacement values of 18.1 μm, 36.4 μm and 14.0 μm, the absolute errors are 0.42 μm, 0.17 μm and 0.15 μm, respectively,and the relative errors are 2.3%, 0.5% and 1.1%.
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引言
电子散斑干涉测量技术（ESPI）因为有着操作方便、非接触等优点，被广泛应用在工业领域[1-2]。传统的测量方法通过引入相移技术，采集3幅或者3幅以上散斑干涉图测量物体振动、位移、表面损伤等[3]。相移技术测量精度高，但是无法实现动态测量。随着计算机信息技术的发展，存储设备的更新，时域散斑干涉测量技术（TSPI）被提出，它拍摄记录物体变形或者位移的全过程，实现跟踪式动态测量[4]。
三维散斑干涉测量技术（3D ESPI）因为有着非接触、高精度、高灵敏度、可以全场测量的优点被许多领域广泛采用[5]，而相关技术的研究可以追溯到20世纪初。2006年，美国哈威穆德学院的Eric Flynn等人采用3个不同波长的光源和3个CCD搭建了三维测量系统，用傅里叶变换恢复相位得到被测物信息[6]；2010年，日本东京都立大学的Yano等人采用一个CCD相机来获取不同波长的散斑干涉图样，避免使用不同的CCD带来的复杂的配准问题，被测物信息采用三维数字图像相关（DIC）获得[7]；2018年，慕尼黑工业大学的Min Lu等人采用了敏感向量算法简化了光源，整个系统只需要一个光源和一个传感器，通过引入载波获得相位，进而获得被测物信息[8]。
我们课题组在之前的工作中提出了三维时域散斑干涉测量技术（3D TSPI），它由3个干涉测量光路组成，用一个彩色CCD捕获三色光混合干涉图样，经过小波变换算法恢复相位[9]。ESPI的引入使得测量系统精度高，能实现实时跟踪、全场测量；彩色 CCD的使用有效避免了图像配准问题。但是，3套测量光路使得系统体积庞大，只适用于实验室验证，无法投入使用。为此，这篇文章提出了采用单个多波长光纤耦合激光器替代3个独立的激光器，将通常三维散斑测量系统中的3个离面和面内光路进行了复用和进一步优化；在此基础上，采用笼式系统搭建了整个测量系统，重新对整个光路进行了优化设计，使其高度灵活、稳固，该系统不仅能够实现无接触动态全场三维测量，而且结构规整，方便易携，便于应用于实际工程中。
1 基于多波长光纤耦合激光器和笼式系统的三维时域散斑干涉测量系统
1.1 多波长光纤耦合激光器
长春新产业光电技术有限公司研发的多波长光纤耦合激光系统，可将2～6个波长集成到一个壳体中，同时或者分别从一个出光孔输出，具有易于集成、操作简便等特点。
为了满足测量需求，我们采用半导体泵浦固体激光器，将671 nm红色光、532 nm绿色光、473 nm蓝色光通过单根光纤耦合输出，如图1所示。3种光的开关状态以及功率大小分别由各自的电源控制，互不影响。3种波长的光彼此独立，可以单独应用在不同的干涉测量光路，用这3种波长分别测量物体的离面和二维面内位移信息，结合时域连续散斑干涉处理程序，可以实现任意一维方向，二维面内或者三维空间信息的同时连续测量。
1.2 笼式系统
笼式系统使用4根支杆，沿着共同的光轴连接光学元件，优于传统光路中每一个光学元件都需要一个支撑底座，笼式系统结构轻巧，集成度高。
我们采用30 mm×30 mm笼式系统完成光路构建，整个系统尺寸只有24 cm×24 cm×36 cm，相比现有的三维测量光路，小巧的体积使它具有更高的实际使用价值。
1.3 3D TSPI系统
三维时域散斑干涉测量系统的笼式结构如图2所示。波长为671 nm、532 nm、473 nm的光通过光纤耦合输出，进入笼式测量系统之前，首先经过一个准直透镜使光斑均匀大小合适。然后在笼式系统中被分光棱镜分成2束，这2束光各自以45°入射角照射在被测物表面作为y轴方向的测量光路；同时，这2束光又分别被分光棱镜分开，经过反射镜以60°入射角照射在物体表面成为x轴的测量光路；z轴方向的测量光路居于2个面内测量光路中间，参考光和物光各自通过分光棱镜经历一次透射和反射后相干涉，同两路面内干涉信息一起被彩色CCD接收。彩色CCD记录被测物整个位移过程，经过计算机处理可以得到被测物位移值。
在实验室搭建的光路如图3所示，每个反射镜都需要做精细调整以保证干涉条纹有较高对比度。另外，通过在合适位置添加滤波片使不同波长的光分别应用在3个方向测量光路中。其中，673 nm红光测量x轴方向位移值；532 nm绿光测量y轴位移值；432 nm蓝光测量z轴位移值。
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图 2 测量系统结构示意图1、2、4、6、17为分光棱镜；3、5、7、8、9、10、18、19为45°反射镜；11、12、13、14、15、16为平面反射镜；21为参考物；22为被测物；20为镜头和CCD设备Figure 2. Structure diagram of measurement system![]()
图 3 三维时域散斑干涉测量系统Figure 3. Setup of 3D continuous displauement measurement system with temporal speckle interferometry2 3D TSPI测量系统工作原理
2.1 测量原理
干涉光路包括1组离面干涉光路和2组面内干涉光路，将离面干涉光路用于z轴位移值的测量，面内干涉光路用于x轴和y轴位移值的测量，优化复用这2种基本干涉光路来实现空间正交的3个方向的位移值的测量。z轴方向测量光路如图4所示，光源首先通过空间滤波器和准直镜得到均匀光斑，然后被分光镜分成2束，各自照在参考物和被测物表面。光在物体表面发生散射，一束作为参考光；一束则带有被测物位移信息作为物光。物光和参考光经过分光镜汇合，在摄像机成像面发生干涉，形成散斑干涉图[10]。
被测物体位移前的散斑干涉图光强为
$$I\left( {x,y,t} \right) = {I_0}\left( {x,y} \right)\left\{ {1 + V \cos\left[ {{\varphi _0}\left( {x,y} \right)} \right]} \right\}$$ (1) 式中：I0(x,y)为散斑干涉条纹平均强度；V为调制能见度；φ0(x,y)为初始相位。
被测物体位移后的散斑干涉图光强为
$$I'\left( {x,y,t} \right) = {I_0}\left( {x,y} \right)\left\{ {1 + V \cos\left[ {{\varphi _0}\left( {x,y} \right) \pm \Delta {\varphi _{\textit{z}}}} \right]} \right\}$$ (2) $$\Delta {\varphi _{\textit{z}}} = \frac{{4{{\text{π}}} }}{\lambda }\varDelta{\textit{z}}\left( {x,{\textit{z}},t} \right)$$ (3) 式中：Δz(x,y,t)为物体位移函数，靠近分光镜移动时为正，远离分光镜移动时为负。
y轴测量光路如图5所示，经过滤波、扩束、准直后的均匀光斑照射到分光镜上，被分光镜分开的2束光分别被2个平面镜反射。保证2束反射光以相同的入射角照射在被测物体的表面，则干涉图样只对面内位移敏感[11]。
物体沿z轴运动时，2束入射光的光程变化相同，散斑图无变化，如果物体沿着y轴方向运动时，2束光的光程1束减少
$\Delta y\left( {x,{\textit{z}},t} \right)\sin i$ ，1束相应增加$\Delta y\left( {x,{\textit{z}},t} \right)\sin i$ ，其中i为入射角。产生相位变化：$$\Delta {\varphi _y} = \frac{{4{{\text{π}}} }}{\lambda }\varDelta y\left( {x,{\textit{z}},t} \right)\sin i$$ (4) 式中：Δy(x,z,t)表示物体的位移函数，正负取决于物体位移方向。
物体位移后的散斑干涉图光强为
$$I'\left( {x,y,t} \right) = {I_0}\left( {x,y} \right)\left\{ {1 + V \cos\left[ {{\varphi _0}\left( {x,y} \right) \pm \Delta {\varphi _y}} \right]} \right\}$$ (5) 物体沿着x轴方向运动时，采用相同的面内测量光路，只是相干涉的两束光所在平面为xz平面。因为物体位移产生的相位变化为
$$\Delta {\varphi _x} = \frac{{4{{\text{π}}} }}{\lambda }\varDelta x\left( {x,{\textit{z}},t} \right)\sin i$$ (6) 2.2 三维测量
在基于三合一光源的测量系统中，我们将三轴测量光路通过笼式系统设计结合在一起，即x轴、y轴的面内测量光路和z轴的离面测量光路共享同一个光源和同一个传感设备。不同方向的测量光路采用不同的波长，通过各自的光源独立控制。在成像处用彩色CCD接收，彩色CCD内置分光棱镜将混合彩色图样分离为RGB三个图像通道，它们各自在不同的感光元件上成像。数据处理时，RGB矩阵值可以分层调用。这就省去了3个光路3个CCD所面临的图像配准问题。
2.3 小波变换算法
由（3）、（4）、（6）式可知，通过相位变化值Δφ可以求出位移值。我们用相减法[12]处理干涉信号，将位移前后的干涉场相减：
$$\begin{array}{l} I\left( {x,y} \right) = \left| {I'\left( {x,y} \right) - I\left( {x,y} \right)} \right| = \\ 4{I_0}V\left| {\sin\left[ {2{\phi _0}\left( {x,y} \right) + \Delta \varphi \left( {x,y} \right)\left] {\sin} \right[\varDelta \varphi \left( {x,y} \right)} \right]} \right| \end{array}$$ (7) 式中：sin[2ϕ0(x,y)+Δφ(x,y)]为CCD难以采集的高频项；sin[Δφ(x,y)]为主要干涉项。相减法有效地消除了背景光和未知的初始相位值。
传统的ESPI技术通过傅里叶变换获得相位信息。在本文中，我们采用小波变换算法，相比于前者，它有着良好的多分辨率、时频局部化特性，更适合分析非均匀、不稳定信号[13-15]。
小波变换算法的表达式为
$${W_f}\left( {a,b} \right) = {\left| a \right|^{ - 1/2}}\mathop \smallint \nolimits^ I\left( {x,y,t} \right){\varPsi ^*}\left( {\frac{{t - b}}{a}} \right){\rm{d}}t$$ (8) 式中：I(x,y,t)是被测信号；Ψ*表示小波母函数复共轭；a表示尺度伸缩因子；b表示位移因子。幅值表达式为：
$$A\left( {a,b} \right) = \sqrt {{{\left\{ {{\rm{Re}}\left[ {{W_f}\left( {a,b} \right)} \right]} \right\}}^2} + \{ {\rm{Im}}{{[\left[ {{W_f}\left( {a,b} \right)} \right]\} }^2}} $$ (9) 幅值大小和拟合程度成正比，选择合适的a与b的值使幅值最大，相应相位可以通过（10）式求出：
$$\phi \left( {a,b} \right) = \arctan\{ {\rm{Im}}[\left[ {{W_f}\left( {a,b} \right)\left] {{\rm{Re}}} \right[{W_f}\left( {a,b} \right)} \right]\} $$ (10) 式中，Re[Wf(a,b)]和Im[[Wf(a,b)]分别表示小波系数的实部和虚部。用相位展开算法[16-17]分析不连续相位，通过（3）、（4）、（6）式得到被测物体的位移值。
3 测量实验与结果
为验证该系统的性能，我们测量一块大理石的三维位移值，并将实验结果和光栅尺记录的实际位移大小做比较。实验光路如图3。其中，不同波长的光功率分别为红色23 mW、绿色171 mW、蓝色124 mW；准透镜焦距为100 mm；三轴平移台是美国THORLAB 的MDT630B/M三轴挠性平移台，粗调整行程4 mm，微调行程300 μm；摄像机为大恒MER-030-120UC工业相机，分辨率为656×492，帧率为120 fps；光栅尺来自德测检测公司，分辨率为0.1 μm；被测物是12 mm×12 mm×12 mm的大理石，如图6（a）。实验中，调整三维测量光路使干涉条纹清晰；图6（b）为经过实时相减后观察到的散斑干涉条纹。通过控制平移台在三维空间移动被测物，取样时间为5 s；图6（c）为3路测量光照射下的被测大理石。
图7为x轴方向位移的测量结果，其中（a）、（b）、（c）、（d）分别为光强随时间的分布、经过小波变换获得的相位、相位展开后获得的连续相位和被测物体的位移值。经过我们的算法可得取样时间内x轴方向的位移为17.68 μm，相比于实际位移值18.1 μm，绝对误差为0.42 μm，相对误差为2.3%。
图8为y轴方向位移的测量结果。位移为36.23 μm，相比于实际位移值36.4 μm，绝对误差为0.17 μm，相对误差为0.5%。
图9为z轴方向位移的测量结果。位移为13.85 μm，相比于实际位移值14.0 μm，绝对误差为0.15 μm，相对误差为1.1%。
在另一组试验中，被测物体的位移曲线如图10所示，x轴、y轴、z轴的位移值分别为32.46 μm、41.16 μm、25.33 μm，相比于实际位移值32.9 μm、41.3 μm、25.1 μm，它们的绝对误差分别为0.44 μm、0.14 μm、0.23 μm，相对误差分别为1.3%、0.3%、0.9%。被测物为刚体，任意点的位移值均相同。
测量容易受到环境的影响，另外，该试验的测量精度和光源的稳定性、CCD的相应速度、测量环境有关。
4 结论
本文提出了基于多波长光纤耦合激光器和笼式结构的三维时域散斑干涉测量系统，它有着时域散斑干涉测量方案实时、全场、无损检测的优点，并且光路集成度高，有着很大的实际使用价值。相比于现有的只能在实验室验证的较大的三维测量光路，该系统使三维散斑干涉测量的投入使用变为可能，这将极大地满足航空航天，机械加工等领域的需求。
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图 2 测量系统结构示意图
1、2、4、6、17为分光棱镜；3、5、7、8、9、10、18、19为45°反射镜；11、12、13、14、15、16为平面反射镜；21为参考物；22为被测物；20为镜头和CCD设备
Figure 2. Structure diagram of measurement system
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图 3 三维时域散斑干涉测量系统
Figure 3. Setup of 3D continuous displauement measurement system with temporal speckle interferometry
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期刊类型引用(1)
1. 许惠敏，黄若楠，雷豪洁，丁焕林，何俊达，罗劲明. 固体折射率的激光散斑测量实验. 大学物理实验. 2022(02): 121-124 . 
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