Method of optical flat elements surface figure detection with high accuracy based on phase measurement deflectormetry
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摘要: 针对位相测量偏折术（phase measuring deflectometry，PMD）在光学元件面形的高精度检测中存在面形低阶误差控制困难等问题，介绍了位相测量偏折术检测平面光学元件面形的基本原理，对有关PMD技术的面形改进重建算法、相对检测和四步剪切的系统误差扣除方法的研究进展进行了阐述，分析了基于PMD技术实现对口径398.7 mm×422.8 mm平板玻璃的拼接检测以及平面元件中可能存在的寄生反射影响的消除方法。指出建立的6相机斜率拼接检测系统的检测精度RMS可达1 µm，利用多频条纹法和二值条纹法可有效地消除寄生反射的影响，为大口径光学平面元件的前、后表面面形高精度检测提供一种可行的方案。Abstract: Aiming at the phase measurement deflectormetry(PMD), it is difficult to control the low-order error of surface figure in optical elements surface figure detection with high accuracy. The basic principle of the optical flat elements surface figure detection by PMD was introduced. The research progress of improved surface figure reconstruction algorithm and systematic error deduction method of relative detection and four-step shearing of PMD technology was described. Based on PMD technology, the splicing detection of flat glass with the size of 398.7 mm×422.8 mm and the elimination method of parasitic reflection influence existed in the flat elements were analyzed. The RMS of detection accuracy of established 6-camera slope splicing detection system could reach to 1 µm. Multi-frequency fringe method and binary fringe method could be effectively eliminated the influence of parasitic reflection, which provided a feasible scheme for the surface figure detection with high accuracy of front and rear surfaces of the large-caliber optical flat elements.
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引言
随着工业和制造业的飞速发展，准确获取物体的三维变形信息日益成为汽车工业、先进装备制造以及航空航天等国民经济重要领域的迫切需要。虽然传统的接触式测量方法操作简单，但是存在损伤物体表面、测量速度慢等缺点[1-3]。因此光学非接触式测量方法以其全场、非接触、高精度、高灵敏度等优点在三维变形测量领域被广泛应用[4-8]。在这些技术中，数字散斑干涉技术（digital speckle pattern interferometry，DSPI）作为一种发展成熟的全场非接触式三维变形测量方法，其测量灵敏度可以达到几十纳米，从而日益成为三维变形测量领域中不可替代的重要技术[9-13]。
早在上世纪70年代，就有学者提出了用散斑作为一种信息载体来测量粗糙表面的变形情况的散斑干涉技术[14-15]。上世纪80年代，随着计算机技术和图像处理技术的快速发展，数字技术开始与散斑干涉技术相结合，从而正式提出了数字散斑干涉技术的概念[16-17]。在变形测量方面，DSPI可以测量面外位移分量w（z坐标方向上的位移）或面内位移分量u（在x坐标方向上的位移）或v（在y坐标方向上的位移）。而在三维变形测量方面，使用不同的面内面外测量光路的组合，存在不同的三维散斑干涉测量（three-dimensional digital speckle pattern interferometry，3D DSPI）系统[18-25]。
本文详细介绍了不同的3D DSPI系统，结合国内外的最新研究成果对每种系统的优缺点进行了比较分析，并展望了3D DSPI在三维变形测量领域的发展趋势。
1 数字散斑干涉三维变形测量技术
DSPI是一种光学非接触式测量技术，通过记录被测物体变形前后的散斑图案，利用不同的相移技术，可以得到变形前后的相对相位差，从而获得物体的变形信息。通过不同的测量光路，DSPI系统能够进行面外和面内的变形测量。根据面内面外测量组合的不同，可以将不同的3D DSPI系统分为面内面外结合3D DSPI系统和多面外3D DSPI系统，除此之外，还存在着DSPI与其他光学测量方法相结合的测量方法。
1.1 DSPI基本原理
图1（a）所示为DSPI面外变形测量原理图。从激光器发出的激光被分束镜分为物光和参考光，其中物光经扩束后照射于被测物体表面，经被测物表面漫反射在CCD表面成像。参考光经扩束通过分光棱镜引入系统，与物光发生干涉，并形成散斑干涉图由CCD相机记录。
当激光光源与CCD相机位于XOZ平面，且照明方向与观察方向间的夹角为
$\alpha {\rm{ = }}0$ 时，该光路得到的相对相位差$\Delta $ 与面外变形$w$ 之间的关系为$$\Delta = \frac{{{\rm{2}}{\text{π}} }}{\lambda }\left[ {u\sin \alpha + w\left( {1 + \cos \alpha } \right)} \right] = \frac{{4{\text{π}} }}{\lambda }w$$ (1) 图1（b）所示为DSPI面内变形测量原理图。激光器发出的激光经分光系统被分成两束，以同样的照射角度照射被测物体表面，两束光在被测物表面发生漫反射，经成像系统成像于CCD表面，并相互干涉形成散斑干涉图由CCD相机记录。
当激光光源与CCD相机位于XOZ平面，且照明方向与观察方向间的夹角为
$\alpha $ 时，该光路得到的相对相位差$\Delta $ 与面内变形$u$ 之间的关系为$$\Delta = \frac{{4{\text{π}} }}{\lambda }u\sin \alpha $$ (2) 1.2 面内面外结合3D DSPI系统
基于DSPI基本原理，将DSPI面外变形测量光路与面内变形测量光路组合，可以得到面内面外结合的3D DSPI系统，从而实现三维变形测量[26]。该系统通过两个面内DSPI装置测量面内变形
$u$ 、$v$ ，以及一个面外DSPI装置测量面外变形$w$ ，通过光学开关集成3个测量装置。如图2所示，激光器发出的激光经由分光系统分为5束，其两束位于XOZ平面用于测量面内变形分量$u$ ，另两束位于YOZ平面用于测量面内变形分量$v$ ，余下一束作为参考光与任一物光相互干涉用于测量面外变形$w$ 。![]()
图 2 面内面外结合的3D DSPI系统测量原理图Figure 2. Measurement schematic of in-plane and out-of-plane combined 3D DSPI system假设两个面内装置的照明角度分别为
${\alpha _1}$ 、${\alpha _2}$ ，得到的相对相位差分别为${\Delta _1}$ 、${\Delta _2}$ ，面外装置的照明角度为${\alpha _3}$ ，得到的相对相位差为${\Delta _3}$ 。基于（1）式、（2）式，可以得到三维变形公式为$$\left\{ \begin{array}{l} u = \dfrac{{\lambda {\Delta _1}}}{{4{\text{π}} \sin {\alpha _1}}} \\ v = \dfrac{{\lambda {\Delta _2}}}{{4{\text{π}} \sin {\alpha _2}}} \\ {{w}} = \dfrac{{{\Delta _3}\lambda - 2{\text{π}} \cdot u\sin {\alpha _3}}}{{2{\text{π}} (1 + \cos {\alpha _3})}} \end{array} \right. $$ (3) 面内面外结合3D DSPI系统作为国内外主流的三维散斑干涉测量方法，可以直接得到面内变形分量，且面外变形分量的计算简单。但是该类系统光路复杂，不能进行三维变形分量的同步测量，需要频繁切换光路，限制了其实际应用。
2007年，孙平等人将面内和面外散斑干涉测量光路组合起来，提出一种三维载频调制散斑干涉系统，并利用空间载波相移技术实现了三维位移分量的精确测量[27]。用该系统对柴油机油泵进行三维位移测量并得到了较好的实验结果。2008年，周文静等人设计了一种新型的三维数字散斑干涉测量系统，该系统采用一分五型光纤进行分光、传光，使得系统所需器件减少，空间体积缩小，提高了三维测量系统的集成化程度[28]。
2016年，顾国庆等人提出一种可独立、同步、实时测量三维变形的散斑干涉测量系统如图3（a）所示[29]。该系统将面内位移测量光路与面外位移测量光路相结合，并采用3个CCD相机分别记录对应于3个方向的位移场，实现3个干涉光路的独立，从而可以独立和同步地得到三维变形信息，无需频繁切换开关。图3（b）所示为该三维测量系统对复合层压板进行测量的实验结果，(b1)～(b3)为x、y、z 3个方向的变形的三维显示结果。
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图 3 多面外3D DSPI系统测量原理图及实验结果Figure 3. Schematic and experimental results of multiple out-of-plane 3D DSPI system measurement1.3 多面外3D DSPI系统
基于DSPI基本原理，将3个DSPI面外变形测量光路组合，可以得到多面外3D DSPI系统，从而实现三维变形的同步测量[30]。如图4所示，根据光路结构的不同，多面外3D DSPI系统又可分为多光源单相机和多相机单光源。
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图 4 三维位移场独立的散斑干涉测量原理图Figure 4. Schematic of DSPI with independent 3D displacement field该系统通过结合多个具有不同照明方向或不同观察方向的面外DSPI测量装置，可以得到包含不同角度分量的相位位移公式，从而实现三维变形分量的同步测量。为简化计算，通常将两个装置置于XOZ平面，一个装置置于YOZ平面。
假设3个面外DSPI测量装置照明方向与观察方向间的夹角分别为
${\alpha _1}$ 、${\alpha _2}$ 、${\alpha _3}$ ，得到的相对相位差分别为${\Delta _1}$ 、${\Delta _2}$ 、${\Delta _3}$ 。基于（1）式，可以得到3个相位位移公式的矩阵形式为$$\left( {\begin{array}{*{20}{c}} u \\ v \\ w \end{array}} \right) = \frac{{{\lambda _i}}}{{2{\text{π}} }}{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin {\alpha _1}}&0&{1 + \cos {\alpha _1}} \\ {\sin {\alpha _2}}&0&{1 + \cos {\alpha _2}} \\ 0&{\sin {\alpha _3}}&{1 + \cos {\alpha _3}} \end{array}} \right)^{{\rm{ - }}1}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{\Delta _1}} \\ {{\Delta _2}} \\ {{\Delta _3}} \end{array}} \right)$$ (4) 多面外3D DSPI系统是发展较早的三维数字散斑干涉测量方法，解决了面内面外结合3D DSPI系统不能同步测量三维变形的问题。但是该类系统不能直接得到3个变形分量，需要对包含三维变形信息的公式进行复杂的解算。
2016年，孙平等人提出一种基于非立方分束器的三维散斑干涉测量系统，通过使用非立方分束器，合并参考光与物光并由CCD相机记录，从而大大简化了光路[31-32]。2016年，孙留星等人提出一种基于颜色分光的散斑干涉瞬态三维变形测量系统，利用三种不同波长的激光器照射和彩色相机采集，基于颜色分离3个方向的变形信息，实现三维变形的同步测量[33]。2017年，Arai Y提出一种基于散斑干涉法的三维高分辨率变形测量系统，可以在光学系统的3个方向上设置相同的灵敏度，从而实现精确的三维变形测量[34]。2018年，Liu M等人提出一种具有单一照明路径的三维散斑干涉测量系统，被测物漫反射的光通过反射镜得到3个正交位移分量的物光，系统易于实现，结构简单紧凑[35]。
2019年，赵琪涵等人提出一种散斑干涉与剪切成像相结合的三维测量系统，如图5（a）所示[36]。该系统通过将参考光从剪切装置后引入实现变形及其一阶导数的同步测量；采用多波长激光器和单相机的光路结构实现三维参数的同步测量；并利用空间载波技术实现动态测量。图5（b）所示为该三维测量系统对中心加载的金属圆板进行测量的实验结果，(b1)～(b3)为x、y、z 3个方向的变形和应变的三维显示结果。
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图 5 三维变形和应变同步测量原理图及实验结果Figure 5. Schematic and experimental results of simultaneous 3D measurement of deformation and strain1.4 两种光学测量方法结合
随着工业和制造业的发展，对测量的多元化，多样化都提出了更多的要求。因此出现了DSPI与其他光学测量方法相结合的三维变形测量方法，目前应用较多的方法主要有：DSPI与数字图像相关方法结合、DSPI与投影条纹方法结合、DSPI与散斑照相方法结合等测量方法[37-41]。虽然该方法不完全属于3D DSPI的范畴，但通过结合DSPI与其他光学测量方法的优点，一定程度上规避了散斑干涉测量的缺陷，显著提高了测量效果，具有较好的工程实用性。
2011年，Bhaduri B等人提出一种数字散斑干涉与数字散斑摄影相结合的集成测量系统，其中散斑干涉用于测量面外位移，散斑摄影用于测量面内位移[42]。该系统结合了两种光学测量方法的优点，可以测量较小的面外位移和较大的面内位移，适合于实际应用。2013年，蔡新华等人提出一种数字散斑干涉与数字图像相关相结合的集成测量系统，其中散斑干涉用于测量纳米级变形，图像相关用于测量微米级面内位移[43]。同样，该系统也以较小的面外分量和较大的面内分量测量，适合于实际应用。2017年，蒋艳鹏等人提出一种数字散斑干涉与数字条纹投影相结合的集成测量系统，其中散斑干涉用于测量离面微变形，条纹投影用于测量三维形貌，符合实际工程中分析力学特性对全场形貌和微变形分布的双向需求[44]。
2016年，王永红等人提出一种多相机的三维数字散斑干涉测量系统，如图6（a）所示[45]。为了使3个相机的结果相互关联，该系统引入数字图像相关技术对多相机的视角和位置进行校准和匹配，采用单激光器和多相机的这一更为简单稳定的光路结构，实现3个干涉场的独立，避免在傅里叶域中的频谱混叠，并提高了测量速度和分辨率，这使得该系统更适合于实际的三维变形测量。图6（b）所示为该三维测量系统对悬臂梁试件进行三维测量的实验结果，(b1)~(b3)为x、y、z 3个方向的变形测量结果。
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图 6 多相机三维数字散斑干涉测量原理图及实验结果Figure 6. Schematic and experimental results of multi-camera 3D DSPI1.5 最新应用
近年来，三维数字散斑干涉测量技术逐渐成熟，并在各领域工程实践中都得到了广泛的应用[46-50]。在汽车工业领域，它可用于轮胎轮廓三维表征和工作台检查等应用。在材料科学领域，它可用于新型材料的三维变形测量和力学性能分析。在生物医学领域，它可用于人眼、软组织、上颌骨等人体结构的三维变形测量。此外，三维数字散斑干涉测量技术在诸如航空航天、船舶制造、微机电系统和其他行业的三维变形测量等应用中具有良好的前景。
2012年，杨连祥等人利用基于时间相移的三维数字散斑干涉测量系统，对小鼠股骨的三维变形信息进行了测量，并进而计算得到相应的三维应变信息[51]。股骨一端固定，由计算机控制的压电加载装置对股骨施加设定数值的压力。图7所示为在1 N压力载荷下测得的小鼠股骨的三维变形分布和计算的主应变分布。
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图 7 1 N压力载荷下的股骨三维位移分布和主应变分布Figure 7. 3D deformations and principal strains distribution on femoral under 1 N pressure2016年，Kumar M等人运用数字散斑干涉技术测量了人类上颌骨植入正畸微螺钉周围皮质层的三维变形和应变分布[52]。数据表明植入物的直径和长度会影响皮脂层的变形和应变分布，对牙齿矫正等方面的研究具有一定参考价值。2018年，Pagliarulo V等人结合数字散斑干涉与激光扫描对赛车轮胎进行三维表征，其中散斑干涉技术弥补了激光扫描不能识别轮胎层厚度的局限性[53]。实验数据可用于建立描述轮胎抓地和轮胎摩擦的物理模型。2019年，Pedro J等人运用数字散斑干涉技术测量了印刷电路板在热加载条件下的三维微变形[54]。实验数据可用于验证其预期机械性能的数值模拟，对改善电路板设计具有一定参考价值。2020年，Bianco G等人利用多相机数字散斑干涉技术和三维形状重建对人眼角膜和巩膜在体外膨胀状态的三维变形进行了测量，开发了一种四相机的数字散斑干涉测量系统，可以提供全场的三维机械变形[55]。除此之外，三维数字散斑干涉测量技术的应用范围仍在不断扩大。
2 结束语
数字散斑干涉测量技术作为一种高精度、高灵敏度的全场非接触光学测量方法，广泛应用于物体三维变形测量领域。本文回顾了各类三维数字散斑干涉测量技术，介绍了近年来国内外的发展和应用。然而，三维数字散斑干涉测量技术仍然存在许多问题亟需解决。未来三维数字散斑干涉测量技术的发展主要有以下几个方向：
1） 研究三维数字散斑干涉的动态同步变形测量，以得到实时的三维变形测量数据，从而满足实际工程的应用需求；
2） 精简三维数字散斑干涉的测量系统，简化三维位移分量的解算公式，可以降低三维变形测量的复杂度，提高测量速度；
3） 扩宽三维数字散斑干涉测量技术应用范围，提高通用性和实用性，对于实际工程领域中的三维变形测量具有重要的应用价值。
这些方面都是未来研究中需要考虑的问题。预计三维数字散斑干涉测量技术仍具有进一步探索和应用的潜力。
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图 2 由相机出射光线方向决定的被测面采样点
Figure 2. Sampling point on test surface determined by camera emergent ray
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图 4 不同方法对含波前畸变的平面重建误差
Figure 4. Errors of plane reconstruction with wavefront distortion by different methods
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图 5 检测结果
(a)和(b)分别为利用PMD测得的被测元件和参考元件的面形；(c)干涉仪测得的参考元件面形；(d) 利用式（4）重建的被测元件面形；(e) 干涉仪测得的被测元件面形；(f) (d)与(e)之差
Figure 5. Measurement results
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图 10 两种方法计算得到的5～37项Zernike多项式系数对比
Figure 10. Comparison of 5 ~ 37 Zernike polynomials coefficients by 2 methods
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图 11 基于PMD的多相机斜率拼接检测原理示意图
Figure 11. Schematic of two-camera slope splicing detection based on PMD
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图 12 重叠区域内的斜率
（a）和（b）分别为主相机1重叠区域内x和y方向上的斜率；（d）和（e）分别为相机2重叠区域内x和y方向上的斜率；（c）和（f）分别为利用所提方法补偿矫正后相机2重叠区域内x和y方向上的斜率
Figure 12. Slope data of overlapping area
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图 13 斜率数据
（a）和（b）分别为子孔径区域1上x和y方向的斜率；（d）和（e）分别为子孔径区域2上x和y方向的斜率；（c）和（f）分别为2个子孔径区域拼接完成后x和y方向的斜率
Figure 13. Slope data
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图 14 检测结果
（a）利用所提斜率拼接算法得到的面形；（b） 利用传统的斜率拼接算法得到的面形；（c） 干涉仪检测得到的面形
Figure 14. Measurement results
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图 15 基于PMD的六相机斜率拼接检测装置图
Figure 15. Experimental device of six-camera slope splicing detection based on PMD
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图 17 检测结果
（a）、 （b）、 （c）分别为所提方法所测面形去除Chebyshev多项式前3-5项的结果；（d）、 （e）、 （f） 分别为红外干涉仪所测面形去除Chebyshev多项式前3-5项的结果
Figure 17. Measurement results
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图 21 检测结果（去除常数及倾斜项）
Figure 21. Measurement results (constant and tilting term are removed)
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