引言

光子晶体光纤（PCF）是一种基于光子晶体结构衍生的新型光纤。传统光纤本身结构上存在局限性，而光子晶体是周期性的介电结构，光子晶体光纤的结构特点可以在很多领域发挥作用。可以通过调整PCF微结构参数来实现传统光纤所不具备的一些特性，如高灵敏度^[1]、低限制损耗^[2]、高双折射^[3]、高非线性^[4]等，在光纤领域中被广泛应用。PCF最吸引人的是，所有这些性质仅仅通过改变结构参数不改变材料就可以实现。虽然PCF最初被用作波导，但基于灵活结构，它不仅改善了光的导光性能^[5]，而且用于制造传感器^[6]、激光器^[7]、保偏器件^[8]，超连续谱产生^[9]和生物医学应用^[10]。双折射是一种独特的光学特性，它通过增加光与被分析物的相互作用来提高光子晶体光纤的灵敏度^[11]。在实际应用中，高双折射光纤有利于制作光纤传感探头、保偏器件、连接调制器和通信光源激光器。

由于PCF具有灵活设计性，通过改变晶格结构、孔间距、气孔直径大小以及包层孔层数等一些参数就可获得所需的传播特性。许多研究通过合理设计PCF的几何结构已经得到理想的实验效果。燕山大学李曙光、邢光龙等^[12]提出一种渐增空气孔正方形排列双折射PCF结构，发现PCF最内层空气孔大小是影响双折射和色散特性最主要的原因，但该结构下限制损耗仅能达到10⁻⁵级。谷芊志、励强华^[13]设计了一种中心空气孔为椭圆包层结构的高双折射光子晶体光纤，通过改变椭圆率的大小可以在波长1 300 nm~1 500 nm范围内控制色散点，在椭圆率为0.6时，虽然高双折射可达到2.8×10⁻²，但也只能达到2.4×10⁻⁵ dB/m的限制损耗。近年来，有人开始提出在光子晶体光纤纤芯区域选择性的填充液体，通过改变传输光相关参量实现传感目的。伍铁生等^[14]在Blaze Photonics公司生产的PM-1550-01型高双折射光子晶体光纤纤芯中注入液体，发现在注入液体后光纤仍然可以实现双折射。虽然双折射值相比未填充液体之前减少了，但经过调节可以得到相对较高的敏感度。丁润琪、侯尚林等^[5]设计了一种纤芯空气孔排列为等边三角形的光子晶体光纤，通过填充不同液体，限制损耗的数量级能降至10⁻⁷，但相对灵敏性系数最高仅为37.63%。同时这些PCF大多含有多种类型的气孔和复杂的结构，采用目前流行和发展起来的叠拉法，即一般商业化生产PCF的方法来制造这些结构是非常困难的。

本文提出一种由2个椭圆孔组成微结构纤芯的六边形双折射PCF结构。利用有限元法进行数值模拟，通过调整结构参数，相对敏感度可达到72.506 7%，限制损耗可以降至10⁻⁸级，且结构简单、易于生产。为了检测传感分析物的适用范围和适用性，在结构中引入了不同的分析物，并对其相对灵敏度进行了数值计算。

1   基本原理

1.1   结构模型

本文设计并分析了一种折射率引导型光子晶体光纤，包层区域由4层六边形气孔结构组成，纤芯区域由2个并行排列的椭圆空气孔组成，图1（a）和图1（b）是在纤芯中填充水和乙醇后的截面图。在这种结构中，外层空气孔直径为d=1.53 μm，空气孔环数为n=4。纤芯区域放大后的截面图如图1（c）所示。点阵上每个椭圆气孔的尺寸为b=0.5 μm，椭圆率$\eta $=a/b=0.6，其中a和b分别为短半轴和长半轴，这种排列结构可以得到更高的双折射。将包层中2个空气孔之间的中心距设置成${\mathit{\Lambda}} $=1.7 μm，在芯层中椭圆气孔的垂直中心距${{\mathit{\Lambda}} _a}$=0.8 μm，占空比d/Λ为0.9。本文采用石英玻璃为基底材料，在计算中，折射率由Sellmeier方程确定^[15]：

图  1  光子晶体光纤横截面

Figure  1.  Cross section of PCF

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式中：$n\left( \lambda \right)$是玻璃的折射率，$\lambda $是波长，单位为μm；${B_i}$（$i$=1，2，3）和${C_i}$（$i$=1，2，3）是Sellmeier系数。将完全匹配层（PML）作为边界条件，PML的厚度设置为PCF半径的10%，以便有效计算限制损失^[16]。表1给出了二氧化硅、水和乙醇的Sellmeier常数值。

温度为20 ℃时，由于石英光纤的热光系数为8.6×10⁻⁶/K，只有乙醇温度系数的0.022，因此在温度范围变化不多时（10 ℃左右）可以只考虑温度对液体折射率的影响，忽略石英光纤折射率的变化。

表  1  20 ℃（293.15 K）温度下二氧化硅、水和乙醇的Sellmeier常数

Table  1.  Sellmeier constant of silica，water and ethanol at 20 ℃（293.15 K）

Parameter	Sellmeier Constants Values
	SiO2	Water	Ethanol
B1	0.696 166 3	0.758 31	0.831 89
C1	0.004 679 148 26	0.010 07	0.009 30
B2	0.407 942 6	0.084 95	−0.155 82
C2	0.013 512 063 1	8.913 77	−49.452 00
B3	0.897 479 4	−	−
C3	97.934 002 5	−	−

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1.2   研究方法与数值模拟

本文采用完全匹配层边界条件下的全矢量有限元法（FEM）进行数值研究。利用全矢量有限元法（FEM）对光子晶体光纤进行理论分析最早是由Koshiba等^[17]提出的。这种方法是一种非常有效的电磁场数值计算方法，计算精度高，建模方便，可以计算不同形状空气孔排列的光子晶体光纤。本文使用Lumerical软件Mode Solutions模块对光子晶体光纤进行仿真计算，在得到不同波长下对应的有效折射率后，利用其实部可以得到光子晶体光纤的双折射和相对敏感度，通过虚部可以分析出光子晶体光纤的限制损耗。

在PCF结构X-Y平面上，对波在Z方向传播时的截面进行了模态分析。在得到复模态有效折射率（${n_{{\rm{eff}}}}$）后，可以通过以下方程确定模态双折射率^[13]：

式中$n_{{\rm{eff}}}^x$和$n_{{\rm{eff}}}^y$分别是x和y极化基模的有效折射率。由于包层部分的气孔是有限的，会导致一小部分光泄漏出现限制损耗（dB/m）。利用以下方程可以从有效折射率${n_{{\rm{eff}}}}$的虚部计算限制损耗${L_c}$^[18]：

此外，PCF的传感器的相对灵敏度可以从与待测分析物的光相互作用强度中获得，根据比尔-兰伯特定律^[19]可以得到光吸收强度的光衰减量：

式中：$I\left( \lambda \right)$和${I_0}\left( \lambda \right)$是光的输入和输出强度；$A$是待测材料的吸光度；$r$是相对灵敏度；$\varepsilon $是光的吸收系数；$L$为信道长度；$c$为液体浓度。

式中：${n_r}$是光纤纤芯中待测液体的折射率；${\rm{Re}} \left[ {{n_{{\rm{eff}}}}} \right]$为有效折射率的实部；$m$是一个分数，表示纤芯内总功率，根据波因廷定理^[5]，$m$可以定义为

式中：${E_x}$、${E_y}$和${H_x}$、${H_y}$分别表示导模的横向电场和磁场；$S$代表样品；$T$代表总量。

同时，有效模面积${A_{{\rm{eff}}}}$与纤芯面积的大小有关，有效模面积也是决定PCF光学性能的重要参数^[20]，利用PCF整个横截面积的横向电场和磁场矢量可以计算得出：

式中$E$可以换为$H$。在高速传输系统中，需要更大的有效模面积，而在非线性系统中则需要低有效模面积。非线性系数$\gamma $可以用下式表示^[2]：

式中${n_2}$为非线性折射率。高非线性是超连续谱产生的原因，计算SiO₂非线性指数的非线性时，取${n_2} = 3.2 \times {10^{ - 20}}\;{{\rm{m}}^2}/{\rm{W}}$。

2   模型仿真与结果分析

在PCF中我们在光纤芯孔内分别填充水和乙醇作为分析目标。当波在Z方向传播时，在横截面的X-Y平面上进行模态分析。图2说明了X极化和Y极化模式下模式场分布的二维视图，其中传输波长设置为1.55 μm。绿箭头代表电场方向，红箭头代表磁场方向。可以观察到，在2种结构中，PCF2比PCF1更能被牢牢限制在纤芯区域内，同时椭圆率的改变对PCF1的光限制几乎没有影响，而PCF2的光限制随着椭圆率的增加而增强。在相同波长下，双折射值会随椭圆率的增加而减小，因此我们选择椭圆率为$\eta $=0.6作为研究。同时可得到PCF1比PCF2具有更高的双折射率，计算结果表明，在波长$\lambda $=1.55 μm的情况下，优化参数后，所提出的PCF1和PCF2的模态双折射值分别为3.8×10⁻⁴和2.8×10⁻⁴。

图  2  传输波长λ=1.55 μm PCF的场分布图

Figure  2.  Field distribution diagrams of PCF when wavelength λ=1.55 μm

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在1 μm~2 μm的波长范围内对该结构进行模拟，初步研究了该结构的有效折射率特性。图3（a）显示了在$\eta $=a/b=0.6时2种PCF的有效折射率随波长变化情况，从图中可以看出随着波长的增加有效折射率线性下降。图3（b）表示PCF椭圆率对有效折射率的影响，椭圆率越小，有效折射率越高。

导光模式限制的测量是基于PCF器件的关键参数之一。当电磁波通过波导结构传播会出现一小部分能量从纤芯中泄漏出来。因此，需要测量限制损耗来评估其性能。图4分别描述了限制损耗随波长和椭圆率的变化。结果表明，2种结构的限制损耗均随波长的增大而增大，限制损耗随着椭圆率的增加而增大。当$\lambda $=1.55 μm和$\eta $=0.6时，PCF1和PCF2的限制损耗分别为1.599×10⁻⁷ dB/m和3.923×10⁻⁸ dB/m。

图5显示了PCF1和PCF2的相对灵敏度系数$r$随波长变化情况，其中$\eta $=0.6是固定的。从图中可以明显看出，相对灵敏度系数随着波长的增加而减小。此外，在$\lambda $=1.55 μm和$\eta $=0.6时，PCF1和PCF2的相对灵敏度系数值分别为69.251 9%和72.506 7%。因此，设计结构可以应用在液体传感中。

图  3  不同模式下有效折射率变化曲线

Figure  3.  Change curves of effective refractive index under different modes

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图  4  不同模式下限制损耗变化曲线

Figure  4.  Change curves of confinement loss under different modes

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图  5  不同模式下相对灵敏度系数变化曲线

Figure  5.  Change curves of relative sensitivity coefficient under different modes

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PCF的非线性系数$\gamma $取决于波导纤芯直径^[21]。在图6中可以看出，PCF2比PCF1具有更高的非线性，非线性系数随波长的增大而减小。模拟结果表明，在$\lambda $=1.55 μm和$\eta $=0.6时，PCF1和PCF2的非线性系数分别为44.407 6 km⁻¹W⁻¹和46.527 5 km⁻¹W⁻¹。

图  6  不同模式下非线性系数变化曲线

Figure  6.  Change curves of nonlinear coefficient under different modes

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在研究中发现，光纤包层气孔环数的变化对双折射、限制损耗、相对灵敏度和非线性系数几乎没有影响^[22]。因此，从制造成本的角度出发，选择了4个气孔环来优化提出的PCF结构。为进一步分析不同占空比对光纤特性的影响，分别选择不同包层直径（d=1.275 μm，1.36 μm，1.445 μm，1.53 μm，1.615 μm）进行对比分析。从表2可以看到，在固定波长处，随着占空比的增加，整体数值都有一定的改善，这是由于占空比增大时，光场被压缩，因此通过增大包层空气孔的占空比，可以提高光子晶体光纤的双折射特性^[23]。考虑到实际拉制问题，将占空比0.9设置为最佳优化参数。

表  2  λ=1.55 μm，η=0.6 μm时，不同占空比下PCF2特性的变化

Table  2.  Variation of PCF2 properties under different duty cycles when λ = 1.55 μm，η=0.6 μm

d/μm	Birefringence	Confinementloss/dB·m−1	Sensitivity/%	Nonlinearity/W−1km−1
1.275	1.21×10−4	4.73×10−4	49.594 4	33.621 3
1.36	2.57×10−4	1.845 73×10−5	56.536 6	37.611 9
1.445	2.68×10−4	8.118 15×10−7	64.107 5	41.878 6
1.53	2.8×10−4	3.923×10−8	72.506 7	46.527 5
1.615	4.9×10−4	2.578 33×10−9	81.784 3	51.542 6

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根据以上讨论，提出的PCF结构的优化参数为${\mathit{\Lambda}} $=1.7 μm，${{\mathit{\Lambda}} _a}$=0.8 μm，d=1.53 μm，n=4，b=0.5，$\eta $=0.6 μm，从结果中可以看到本文提出的PCF结构较好地符合了制造误差容限。然而在实际制作中，光纤直径可能会发生±1%的变化^[22]。为了解释这种结构变化，全局参数从其最佳值变化至±5%。从表3可以看出，双折射、限制损耗、灵敏度和非线性方面的整体性能受全局参数变化的影响。所设计的光纤具有高双折射性、高相对灵敏度、高非线性和低限度损耗。因此，本模型在传感和生物医学成像应用中非常适用。

表  3  λ=1.55 μm，η=0.6 μm时，PCF2整体性能的变化

Table  3.  Variation of PCF2 whole performance when λ = 1.55 μm，η=0.6 μm

Variations/%	Birefringence	Confinementloss/dB·m−1	Sensitivity/%	Nonlinearity/W−1km−1
−5	3.5×10−4	3.104 59×10−7	71.628 2%	50.134 3
Optimum	2.8×10−4	3.923×10−8	72.506 7%	46.527 5
+5	2.1×10−4	5.186 92×10−9	73.209 6%	43.243

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3   结论

基于有限元法，设计了一种高灵敏度、高非线性、高双折射性和低限制损耗的PCF结构。研究了在PCF纤芯填充2种不同液体对光纤不同特性的影响。该模型的数值分析和优化结果表明，通过引入椭圆空气孔结构，同时当优化参数为d=1.53 μm，b=0.5，${\mathit{\Lambda}} $=1.7 μm，${{\mathit{\Lambda}} _a}$=0.8 μm时，2种PCF都显示了相对较高的相对敏感性、非线性和双折射特性。结果表明，当$\lambda $=1.55 μm和$\eta $=0.6时，PCF1和PCF2的双折射值分别为3.8×10⁻⁴和2.8×10⁻⁴，限制损耗分别为1.599×10⁻⁷ dB/m和3.923×10⁻⁸ dB/m，相对灵敏度系数值分别为69.2519%和72.5067%，同时非线性系数分别为44.407 6 km⁻¹W⁻¹和46.527 5 km⁻¹W⁻¹。

根据数值分析，PCF2要比PCF1整体性能好，因此，填充乙醇比填充水更适合液体传感的应用。根据性能分析，本文提出的结构为PCF液体传感领域提供了新思路。此外，由于具有更强的液体分析传感能力，所提出的PCF结构对于不同的生物传感应用更适用。