引言

水下视觉成像在海底资源勘探、海洋开发、水下探测、水下反恐等方面有广泛的应用^[1-2]。众所周知，水下声成像^[3]的图像分辨率低，目标细节无法从图像中获取，难以满足上述应用需要。水下光成像，尤其是水下主动激光成像技术，相比于水下声成像有较高的成像分辨率，因而在海洋探索以及海洋军事方面具有重要的应用价值^[4-6]。

激光逐点扫描三角测距成像^[7-8]因其简单易行、成本低，受到人们的关注，但存在的问题是系统的横向扫描测量范围和纵向测距范围相互制约。M.Rioux等^[9-10]提出的同步扫描三角测距成像方法，通过扫描光路与接收成像光路共用一扫描器，使得接收视场与扫描光束方向同步，扩大了系统横向扫描范围和纵向景深。文献[11]和[12]进一步研究了激光同步扫描三角测距成像系统的特点，从理论上推出了一般意义轨迹圆方程，并得出系统所能测量的最大和最小范围、距离测量分辨率等与系统参数的关系规律。对于激光同步扫描三角测距成像系统水下应用而言，由于光线在“空气-玻璃-水”发射过程，以及“水-玻璃-空气”接收过程中不同界面的多次折射，其测量方程、系统特性与系统参数的关系等，与文献[13]和[14]得到的空气中应用情况完全不同。因此，有必要对其作专门研究和讨论。文献[15]和[16]研究了使用同步扫描技术获取水下目标的二维图像，但无法对目标物体精确测量。

本文针对激光同步扫描三角测距成像系统水下应用，通过理论建模，得出水下同步扫描三角测距成像系统的空间三维坐标测量关系表达式，进一步分析了系统主要参数对系统测量范围、距离测量分辨率的影响，为水下同步扫描三角测距成像系统的设计提供了理论基础。

1   水下同步扫描三角测量系统建模

水下同步扫描三角测量系统工作原理如图 1(a)所示。激光器发出准直激光束经双面反射镜M3、反射镜M1反射后，通过密封窗玻璃M4进入水中，到达被测物体某一点$ \widetilde Q$，部分反射光通过密封窗玻璃M4进入空气中，经反射镜M2、双面反射镜M3另一反射面，由接收透镜接收，汇聚成像在成像探测器上。根据三角测距原理，汇聚成像的光点在成像探测器上的位置可以确定相对应的$ \widetilde Q$点的坐标。当M3绕轴往复摆动时，光点$ \widetilde Q$在被测物体表面上沿X轴方向行扫描；将该装置摆动或平移(本文采用平移方式)，光点$ \widetilde Q$在被测物体表面作光栅轨迹扫描，可得整个物面的三维坐标。

图  1  系统工作原理图

Figure  1.  Working principle of system

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图 1(b)系统二维图中，双面反射镜M3位置坐标为系统坐标原点O=(0 0)，初始角度X轴方向为θ₃。反射镜M1、M2位置坐标分别是：P_M1=(d₁₃ 0)、P_M2=(d₂₃ 0)，相对X轴的角度分别为θ₁、θ₂。焦距f₀的接收透镜孔径为D，水平安放位置c=(0 -s)；成像探测器沿光轴左右对称，与透镜主平面的倾斜角度为0°；密封窗玻璃M4安放位置P_M4=(0  h)，垂直于X-Y平面，厚度为e。系统基线距离为d=d₁₃+d₃₂。在图 1(b)中虚线为不发生界面折射时的光路，实线为发生界面折射后的光路。

图 2的光路展开中点P为初始位置点，在成像探测器上对应点为p₀；P′点为M3转动一定角度，成像探测器上对应点未发生改变仍为p₀的位置点；对于任意一点Q(x y)，M3转动一定角度且成像面光点位置发生改变，在成像探测器上对应点为p点，p点相对成像探测器主点p₀的位置，记为q，是有方向的实数，与成像探测器转角同向为正，反向为负。

图  2  光路展开图

Figure  2.  Unfolded light path

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M3的转角为θ₃时，发射光路激光在空气中方向向量为$ di{r_{\overline {E'{A_{p'}}} }} = 2{\theta _1} - 2{\theta _3} - \left( {{\rm{ \mathit{ π} }}/2} \right)$，接收光路激光在空气中方向向量为$di{r_{\overline {{W_{P'}}H'} }} = 2{\theta _2} - 2{\theta _3} - \left( {{\rm{ \mathit{ π} }}/2} \right) $，M3在展开光路中分别为M3′和M3″，O点位置分别对应展开光路的O′和O″点。O′和O″分别表示为

由(1)式可知，O′和O″点位置不随M3转动而变化。发射光线在展开光路中由于M3的转动由实线变化为点划线，转动中心为O′，如图 3所示。

图  3  成像点与成像光线角度之间的关系

Figure  3.  Relationship between imaging point and imaging angle of light

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如图 1(b)所示，设M3镜片厚度为Th_M3，坐标原点O到M3上反射面的距离为Th_{M3_up}，E、H两点的坐标分别为

E、H在展开光路中对应点E′、H′的坐标为

由于M3具有一定厚度，因此光路行程会发生微小改变。透镜光心c到H点的行程为$s' = \left\| {\overline {cH} } \right\| = s + \frac{{T{h_{{\rm{M3\_up}}}} - T{h_{{\rm{M3}}}}}}{{\cos \left( {{\theta _3}} \right)}} $。透镜光心c在展开光路中的对应点c′坐标为

图 3为成像光束主光线方向。在三角形Δc′p₀p中，已知$ \angle c'{p_0}p = \frac{{\rm{ \mathit{ π} }}}{{\rm{2}}}$，$\left| {{p_0}c'} \right| = {f_0} $，$\left| {{p_0}p} \right| = q $，由正弦定理可得：$ \alpha = \arctan \left( {\frac{q}{{{f_0}}}} \right)$，因此成像光线方向为

如图 2所示，点$\widetilde Q $对应的Q点既在投射激光方向上又在入射成像光线上，由于光线经“空气-玻璃-水”界面的多次折射，Q点为这两条折线的交点。当M3的转角为θ₃，成像探测器上成像点位置为p时，折线各段的方向向量如表 1所示。其中n₁，n₂，n₃分别为光在空气、玻璃和水中的折射率。

表  1  各段光路方向向量

Table  1.  Direction vector for each section of light path

线段	方向向量	线段	方向向量
E′AQ	$di{r_{\overline {E'{\mathit{A}_\mathit{Q}}} }} = 2{\theta _1}{\rm{ - }}2{\theta _3}{\rm{ - }}\left( {{\rm{ \mathit{ π} }}/2} \right) $	WQH′	$di{r_{\overline {{W_Q}H'} }} = 2{\theta _2}{\rm{ - }}2{\theta _3}{\rm{ - }}\left( {{\rm{ \mathit{ π} }}/2} \right) + \alpha $
AQA′Q	$di{r_{\overline {{A_Q}A{'_Q}} }} = \arccos \left( {\frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\cos \left( {di{r_{\overline {E'{\mathit{A}_{P'}}} }}} \right)} \right) $	WQW′Q	$di{r_{\overline {{W_Q}W{'_Q}} }} = \arccos \left( {\frac{{{n_1}}}{{{n_2}}}\cos \left( {di{r_{\overline {{W_{P'}}H'} }}} \right)} \right) $
AQQ	$di{r_{\overline {A{'_Q}Q} }} = \arccos \left( {\frac{{{n_2}}}{{{n_3}}}\cos \left( {di{r_{\overline {{A_{P'}}A{'_{P'}}} }}} \right)} \right) $	WQQ	$di{r_{\overline {W{'_Q}Q} }} = \arccos \left( {\frac{{{n_2}}}{{{n_3}}}\cos \left( {di{r_{\overline {{W_{P'}}W{'_{P'}}} }}} \right)} \right) $

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解(7)式中2个方程，可得投射激光和入射成像光线与密封罩下表面的交点坐标：

解(9)式2个方程，可得投射激光和入射成像光线与密封罩上表面的交点坐标：

解方程组(11)，可得Q点在光路展开图中的坐标：

本文采用图 1整个装置平移方式实现对物面的光栅轨迹扫描，取该装置的在导轨上的位移为Q_z，测量点三维坐标为

2   水下同步扫描三角测距成像系统分析

2.1   距离测量分辨率分析

系统采用的成像探测器为线阵CCD或PSD，根据三角测距原理，距离测量分辨率由成像探测器上最小可分辨单元决定，采用的成像探测器长度L为30 mm，最小分辨单元为0.005 mm。根据公式(12)，采用Matlab对系统进行仿真分析，考察基线距离d、物镜焦距f₀、接收透镜到原点坐标的距离s、密封窗玻璃到原点坐标的距离h等系统参数改变对距离测量分辨率的影响情况。图 4(a)为基线距离d、物镜焦距f₀改变，测量距离分辨率变化情况，此时取s为30 mm，h为60 mm；图 4(b)为接收透镜到原点坐标的距离s、密封窗玻璃到原点坐标的距离h改变，测量距离分辨率变化情况，此时取f₀为75 mm，d为80 mm。从图 4可见，基线距离d和物镜的焦距f₀对分辨率影响较大，而接收透镜到原点坐标的距离s和密封窗玻璃到原点坐标的距离h对分辨率影响较小。

图  4  测量距离分辨力随系统参数变化情况

Figure  4.  Resolution for measure distance versus system parameters

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图 5(a)为物镜焦距f₀=75 mm，基线距离d为80 mm、90 mm、100 mm时，距离分辨率在不同测量距离上的变化情况，此时s=30 mm，h=60 mm。从图 5(a)中可见，距离测量分辨率随基线距离增大而提高，随测量距离增大而降低。图 5(b)为取基线距离d=80 mm，物镜焦距f₀为70 mm、80 mm、90 mm时，距离测量分辨率在不同测量距离上的变化情况，此时s=30 mm，h=60 mm。从图 5中可见，距离分辨率随物镜焦距f₀增大而提高，随测量距离增大而降低。

图  5  距离测量分辨率与不同距离的关系

Figure  5.  Relationship of resolution for measuring distance with different distances

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2.2   测量范围分析

与系统测量范围有关的参数主要有：基线距d、接收透镜到原点坐标的距离s、接收透镜焦距f₀、密封窗玻璃到原点坐标的距离h、成像探测器长度L，取d、s、f₀、h、L分别为75 mm、30 mm、85 mm、60 mm、25 mm。将其中一个参数分别改变5 mm、10 mm，其余参数保持不变，系统测量范围变化量如表 2所示。根据表 2可知，成像探测器长度L对系统测量范围的影响远大于其他参数。因此，成像探测器长度L是影响系统测量范围的主要参数。

表  2  系统测量范围变化

Table  2.  Change of system measurement range

任一参数改变5 mm，其他参数不变		d	s	f0	h	L
测量范围变化	横向/mm	25.45	4.37	-37.05	-0.08	176.83
	纵向/mm	47.26	12.23	-98.63	-0.33	461.65
任一参数改变5 mm，其他参数不变		d	s	f0	h	L
测量范围变化	横向/mm	51.62	8.23	-64.91	-0.17	575.09
	纵向/mm	95.22	24.26	-174.62	-0.66	1473.76

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根据同步扫描三角测距原理，成像探测器上任意点p所对应的物点为一曲线，左右极点决定系统最大、最小曲线轨迹，系统测量范围由最大、最小曲线轨迹决定。不同成像探测器长度下，系统最大、最小曲线轨迹如图 6所示，其中横坐标是横向扫描范围，纵坐标为纵向测距范围。图 6(a)表示L=20 mm时，系统最大、最小曲线轨迹；图 6(b)表示L=30 mm时，系统最大、最小曲线轨迹；图 6(c)表示L=40 mm时，系统最大、最小曲线轨迹。计算结果表明，当L从20 mm增加到40 mm时，纵向测量范围增加了1 787 mm，横向测量范围增加了689 mm。

图  6  不同L的最大、最小曲线轨迹

Figure  6.  Maximum and minimum curve traces with different L

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2.3   设计实例

作为设计实例，取基线距离d为100 mm、物镜焦距f₀为75 mm、接收透镜到原点坐标的距离s为25 mm、密封窗玻璃到原点坐标的距离h为50 mm、成像探测器长度L为37 mm，系统扫描测量范围和扫描测量范围内的距离测量分辨率如图 7所示。由图 7可知，在该参数条件下，最远处的距离测量分辨率为1.97 mm，最近处的距离测量分辨率为0.04 mm，系统横向扫描范围为864 mm，系统纵向测量范围为1 899 mm。

图  7  系统测量范围和距离测量分辨率

Figure  7.  System measurement range and distance measurement resolution

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3   结论

本文考虑水下同步扫描三角测量系统中, 光线在不同介质界面的折射效应, 通过理论建模，得出成像系统测量方程。分析了基线距离d、接收透镜焦距f₀、成像探测器长度L等参数对距离测量分辨率及测量范围的影响。通过仿真分析可知，接收透镜焦距f₀和基线距离d是影响距离测量分辨率的主要系统参数，成像探测面长度L决定系统测量范围。因此，在水下同步扫描三角测距成像系统设计时，可从系统性能要求出发，调整接收透镜焦距f₀和基线距离d以满足距离测量分辨率要求。选取合适的成像探测面长度L，以满足系统测量范围要求，从而达到优化系统设计的目的，为水下同步扫描三角测距成像系统的设计提供参考。