Design of rectangular composite paraboloid three-dimensional two-way lighting and energy-saving reflective cup
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摘要: 提出了充分利用灯具空间，具有单体双向多功能的光学设计新理念。结合LED与CPC，根据光学扩展量守恒，借助光路可逆原理与边缘光线原理，构造矩形复合抛物面。根据我国最新的《读写作业台灯性能要求》GB/T 9473-2017，以出光口半宽、台灯辐照高度、截短后杯体长度比为3个因素，设计正交实验，确定台灯矩形复合抛物面最适合参数为：出光口半宽50 mm、最大进光半角47.73°、截取杯体长度36 mm。在照明方面，该矩形复合抛物面能够满足关于A、AA级的照度和照度均匀度要求；在弱光聚集方面，其太阳能芯片位置的照度是不经聚光情况的1.25倍；在聚光模式下，太阳能芯片的光伏转化效率是非聚光模式下的1.66倍。这是对当前市面上非聚光模式收集太阳能方式的补充。Abstract: A new concept of optical design with two-way multi-function for making full use of the lamp space was proposed.The rectangular composite paraboloid was constructed through combining the light emitting diode (LED) and the compound parabolic concentrator (CPC) based on the conservation of optical expansion and the principles of optical path reversibility and the edge ray.According to the latest performance requirements of reading and writing desk lamp in China, GB/T 9473-2017, the orthogonal experiment was designed based on three factors:the half width of light outlet, the irradiation height of desk lamp, and the length ratio of truncated cup body. It was determined that the most suitable rectangular compound parabolic parameters were as follows: the half width of light outlet of 50 mm, the max half angle of the inlet light of 47.73°, the truncated cup body length of 36 mm. Results show that in terms of illumination, the rectangular compound paraboloid satisfies the requirements for illumination and uniformity of national standard A and AA; in terms of low light collection, with the aid of the rectangular composite parabolic concentrator, the illumination of the solar chip position is 1.25 times higher than that without concentrator; in concentrating mode, the photovoltaic conversion efficiency of the solar chip is 1.66 times of that in non-concentrating mode. This is a complement to the current solar energy collection methods in the market, which are non-concentrated mode.
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引言
目前市场上销售的读写台灯乱象丛生。江苏省消费者协会2017年5月对市面销售的读写作业台灯的抽检中，超过56%的样品中心区光照强度没有达到国家A级要求；超过87%的样品缓冲区光照强度没有达到A级要求；超过80%的样品光照均匀度没有达到国家标准[1]。生产出符合国家标准低成本的台灯是企业与消费者的共同需求。
半导体发光器件(light emitting diode，LED)具有成本低、节能高效、绿色环保等优点[2-3], 是读写台灯可用光源的优良选项。但由于LED灯属于朗伯发光体, 光强呈余弦分布，必须对其进行二次配光设计。目前LED二次光学设计通用的办法是增加反光杯或者使用透镜。透镜成本高、结构复杂、效率低，因而我们选择反光杯二次光学设计。
太阳能作为一种取之无尽的清洁能源，受到了人们的青睐并被广泛应用[4-6]。但是，太阳能能流密度低，需要配合使用收集和转换设备来提高太阳能利用率。现有的太阳能灯具设计，只是在灯具外部加装太阳能电池板，直接接收太阳能，尚未有效利用灯具内部灯罩结构来辅助提升太阳能芯片光效率。灯具作为生活必备照明工具，有着充分的使用时长，其结构若能有效重复利用，可以发挥出更多照明之外的功能。
复合抛物面聚光器CPC(compound parabolic concentrator)，是非常接近于理想聚光器的非成像聚光器[7-10]。其结构相对简单，加工成本较低。在本文中，我们尝试结合LED与CPC，设计一款低成本的读写作业台灯配件，能充分利用灯具自身结构，既符合最新国标照度要求，又能有效收集周边光能。
1 设计原理
现今读写作业面大多为矩形，因而我们采用LED矩形出光调控设计。单个矩形复合抛物面可作为LED反光杯、太阳能聚光杯双向调控光线。当矩形复合抛物面作为LED反光杯使用时，可调制LED矩形出光；作为环境弱光聚光杯使用的时候，原LED反光杯出光口转变为弱光聚光入口，原LED反光杯的进光口转变为弱光聚集出口。
1.1 三维立体矩形复合抛物面反光杯模型构造
如图 1所示，将抛物面1、2沿x方向各自反向平移一定距离，得到水平相对的两片凹槽曲面；旋转90°，再沿y方向各自反向平移一定距离，得到垂直相对的另两片凹槽曲面。这4片凹槽曲面可组成一个标准的矩形复合抛物面反光杯。在xz和yz平面内，矩形复合抛物面聚光杯的剖面都是复合抛物线，任意xy平面内剖面都是矩形[11-13]。以xz剖面为例，2ax、2a′x分别为焦平面进光口宽度与出光口宽度，(θmax)x为最大出光半角，(θmax)x的大小与光轴旋转的角度相等。如图 2所示[11-13]。
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图 1 矩形复合抛物面反光杯构造示意图Figure 1. Structure diagram of rectangular composite parabolic reflective cup1.2 反光杯的最大聚光比
如图 3所示，假设P点是光线进入光学系统时的一点，P′是光线射出光学系统时的一点，设点P坐标是(x, y, z)，P′点的坐标是(x′, y′, z′)，z是常数。dx、dy分别为x、y的微分，dx′、dy′是x′、y′的微分，dL、dM分别是入射光线与x轴、y轴平面夹角的微分，dL′、dM′分别是出射光线与x轴、y轴平面夹角的微分。入射光线与坐标轴的夹角的余弦为(L, M, N)，出射光线与坐标轴的夹角的余弦为(L′, M′, N′)。(x, y, L, M)为构成的四维相空间，其与哈密尔顿相空间相类似。n为折射率。光学护展量写成微分表达式的形式:
$$ {{n'}^2}{\rm{d}}x{\rm{d}}y'{\rm{d}}L'{\rm{d}}M' = {n^2}{\rm{d}}x{\rm{d}}y{\rm{d}}L{\rm{d}}M $$ (1) 光学扩展量为
$$ \text{Etendue}=\iiint{{{n}^{2}}}\text{d}x\text{d}y\text{d}L\text{d}M $$ (2) 在二维结构光学系统中，拉赫不变量是光学扩展量的特殊表现形式[14]。假设二维结构中x=0，M=0，则由(2)式可以得到:
$$ E=\int{n\text{d}y\text{d}L=ny\sin \theta } $$ (3) 由于光学扩展量守恒，从而有:
$$ ny\sin \theta ={n}'{y}'\sin \theta $$ (4) 设进光口半宽度为a，出光口半宽度为a′，变形后：
$$ \frac{a}{{{a}'}}=\frac{{n}'\sin {\theta }'}{n\sin \theta } $$ (5) 当$ \theta = \frac{{\rm{ \mathit{ π} }}}{2}$时，二维系统的汇聚比可达到最大值：
$$ {{C}_{\max }}=\frac{{{a}'}}{a}=\frac{n}{{n}'\sin {\theta }'} $$ (6) 出口处同入口处的折射率相同，即n=n′=1时，最大收集率的理论最大值为
$$ {{C}_{\max }}=\frac{1}{\sin {\theta }'} $$ (7) 1.3 矩形复合抛物面反光杯参数计算
在xz和yz平面内，矩形复合抛物面反光杯的剖面都是复合抛物线，任意xy平面内剖面都是矩形。我们分析反光杯xz剖面复合抛物线参数，yz剖面复合抛物线参数可以以此类推。
1.3.1 矩形复合抛物面反光杯焦距计算
如图 4所示，建立直角坐标系ox′z′。在直角坐标系ox′z′中，做抛物线oQP(符合抛物线的其中一支)，Fx为焦点，落在oz′轴上，焦距 $ {f_x} = {\overline {oF} _x} $ 。Q点为抛物线oQP上一点，|FxQ|=2ax，ax为预先设定的xz平面内复合抛物线底部进光口半宽度。
接着，顺时针旋转直角坐标系ox′z′，直至新oz′轴与xz平面内复合抛物线对称轴平行，此时新生成一个直角坐标系oxz。oz轴与oz′轴之间夹角为xz平面内最大聚光角(θmax)x。复合抛物线对称轴与oz′轴相交于点S。
在直角坐标系ox′z′中，抛物线oQP可以表示为
$$ {z}'=\frac{{{{{x}'}}^{2}}}{4{{f}_{x}}} $$ (8) $$ \begin{array}{l} {f_x} = \overline {OF} = {\overline {OY} _Q} + \overline {{Y_Q}F} = \frac{{a_x^2{{\cos }^2}{{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x}}}{{{f_x}}} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2{a_x}\sin {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x} \end{array} $$ (9) 解方程(9)得到：
$$ f={{a}_{x}}\left( 1+\sin {{\left( {{\theta }_{\max }} \right)}_{x}} \right) $$ (10) (10) 式给出了xz平面上，反光杯焦平面进光口半宽ax、最大聚光角(θmax)x、焦距fx的关系。同理，将(10)式应用于yz平面，可得到矩形复合抛物面yz剖面复合抛物线焦距:
$$ {{f}_{y}}={{a}_{y}}\left( 1+\sin {{\left( {{\theta }_{\max }} \right)}_{y}} \right) $$ (11) 1.3.2 矩形复合抛物面反光杯孔径、长度计算
根据(7)式，CPC二维系统的理论聚光比为
$$ {C_x} = \frac{{{{a'}_x}}}{{{a_x}}} \le \frac{1}{{\sin {{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x}}} $$ (12) 由(7)式可知，当进光口半宽ax给定，出光口半宽a′x越大，Cx越大。抛物线oQP上的任一点(x′, y′)在直角坐标系oxy中的坐标(x, y)可表示为
$$ \begin{array}{l} x = x'\cos {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x} - z'\sin {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x} = \\ \;\;\;\;\;\;\;x'\cos {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x} - \frac{{{{x'}^2}}}{{4{f_x}}}\sin {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x} \end{array} $$ (13) $$ \begin{array}{*{20}{l}} {z = x'\sin {{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x} + z'\cos {{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x} = }\\ {\;\;\;\;\;\;\;x'\sin {{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x} + \frac{{{{x'}^2}}}{{4{f_x}}}\cos {{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x}} \end{array} $$ (14) 当$\frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}z}} = \frac{{{\rm{d}}x/{\rm{d}}x'}}{{{\rm{d}}z/{\rm{d}}x'}} = \frac{{\cos {{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x} - \frac{{x'\sin {{\left( {{\theta _{\max }}\;} \right)}_x}}}{{2{f_x}}}}}{{\sin {{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x} - \frac{{x'\cos {{\left( {{\theta _{\max }}\;} \right)}_x}}}{{2{f_x}}}}} = 0$时，抛物线oQP相对于oz轴存在极大值。该点对应复合抛物线的最高点P。此时有：
$$ {{x'}_{\max }} = 2{f_x}\cot {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x} $$ (15) 将(15)式带入(13)、(14)式，可得：
$$ {x_{\max }} = {f_x}\cot {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x}\cos {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x} $$ (16) $$ {z_{\max }} = {f_x}\cos {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x}\left( {2 + {{\cot }^2}{{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x}} \right) $$ (17) 此时，xz平面内复合抛物线的高度为
$$ {L_x} = {z_{\max }} - {f_x}\cos {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x} = \frac{{{f_x}\cos {{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x}}}{{{{\sin }^2}{{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x}}} $$ (18) 令 $ \left| {\overline {oS} } \right| = u = \left| {\overline {FS} } \right| - {f_x} = \frac{{{a_x}}}{{\sin {{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x}}} - {f_x} $ ，有：
$$ {u_x} = u\sin {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x} $$ (19) $$ {u_z} = u\cos {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x} $$ (20) 则xz平面内出光口半宽为
$$ {{a'}_x} = {x_{\max }} - {u_x} = \frac{{{f_x}}}{{\sin {{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x}}} - {a_x} $$ (21) 将(10)带入(21)，可得：
$$ {{a'}_x} = \frac{{{a_x}}}{{\sin {{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x}}} $$ (22) 此时，xz剖面达到最大理论聚光比
$$ {C_{x\max }} = \frac{{{{a'}_x}}}{{{a_x}}} = \frac{1}{{\sin {{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x}}} $$ 同理，将(18)、(22)式应用于yz平面，反光杯yz剖面的出光口半径为
$$ {{a'}_y} = \frac{{{a_y}}}{{\sin {{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_y}}} $$ (23) 反光杯yz剖面的长度为
$$ {L_y} = \frac{{{a_y}\left( {1 + \sin {{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_y}} \right)\cos {{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_y}}}{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_y}}} $$ (24) 由此，只要预先设定复合抛物线底部进光口半宽度a，即可确定复合抛物线的焦距f、长度L以及出光口半宽度。
1.3.3 截短后的矩形复合抛物面反光杯长度、出光口半宽计算
当灯具处于最大聚光比时，x′max=2fxcot(θmax)x。令x′短=kx′max，k为截短比例，k < 1，视为截短。代入(13)、(14)式，可得：
$$ {x_{\max 短}} = {{x'}_短}\cos {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x}\left( {1 - \frac{k}{2}} \right) $$ (25) $$ {z_{\max 短}} = {z_{\max }}k\left[ {1 + \frac{{k - 1}}{{1 + 2\tan }}} \right] $$ (26) 此时，xz平面内截短后的出光口半宽为
$$ \begin{array}{l} {{a'}_{x短}} = {x_{\max 短}} - {u_x} = {{x'}_短}\cos {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x}\left( {1 - \frac{k}{2}} \right) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{u_x} = \left( {1 - \frac{k}{2}} \right)k{{x'}_{\max }}\cos {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x} - {u_x} \end{array} $$ (27) 截短后的xz剖面的长度为
$$ \begin{array}{l} {L_{x短}} = {z_{\max 短}} - {f_x}\cos {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x} = {z_{\max ]}}k\left[ {1 + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\frac{{k - 1}}{{1 + 2{{\tan }^2}{{\left( {{\theta _{\max }}} \right)}_x}}}} \right] - {f_x}\cos {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_x} \end{array} $$ (28) 截短系数为 $ b=\frac{{{L}_{x短}}}{{{L}_{x}}} $
同理，将(27)、(28)式应用于yz平面，可计算出相应的反光杯yz剖面的截短后的出光口半径与长度。
$$ \begin{array}{l} {{a'}_{y短}} = {y_{\max 短}} - {u_y} = {y_短}\cos {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_y}\left( {1 - \frac{k}{2}} \right) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{u_y} = \left( {1 - \frac{k}{2}} \right)k{y_{\max }}\cos {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_y} - {u_y} \end{array} $$ (29) $$ \begin{array}{l} {L_{y短}} = {z_{\max 短}} - {f_y}\cos \left( {{\theta _{\max }}} \right)y = {z_{\max }}k\left[ {1 + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\frac{{k - 1}}{{1 + 2{{\tan }^2}\left( {{\theta _{\max }}} \right)y}}} \right] - {f_y}\cos {\left( {{\theta _{\max }}} \right)_y} \end{array} $$ (30) 2 目标参数设定
2.1 读写作业台灯最新国标要求
根据我国2018年4月1日起实施的《读写作业台灯性能要求》GB/T 9473-2017，眼睛距离桌面400 mm，在进行读写作业的中央区域和边缘区域，灯具的照度和照度均匀度至少要达到A级，更好的是达到AA级。A级的照度要求是，中央区域照度至少达到300 lx，边缘达到150 lx；AA级的照度要求是，中央区域照度至少达到500 lx，边缘达到250 lx。A级和AA级照度均匀度(最大值与最小值的比值)的要求均为不超过3[15-16]。具体要求见表 1所示。
表 1 读写作业台灯照度及照度均匀度要求Table 1. Illumination and illumination uniformity requirements of reading and writing desk lamp分类 照度/lx 照度均匀度 ≤300 mm的120°
扇形区域>300 mm，≤500 mm的120°
扇形环带>300 mm，≤500 mm的120°
扇形区域≤300 mm的120°
扇形环带A级 ≥300 ≥150 ≤5 ≤3 AA级 ≥500 ≥250 ≤3 ≤3 2.2 计算台灯参数
依照《读写作业台灯性能要求》GB/T 9473-2017，要求台灯距离工作面至少400 mm高度处的辐照区域为，以灯具出光口的几何中心的垂直投影点为圆心，在靠近眼睛一侧灯具投射范围内，离圆心的半径距离为500 mm的三分之一扇形。设置台灯辐照区域为1 100 mm×1 100 mm正方形，如图 5所示。
据研究，台灯为最合适的高度60 cm时，视觉范围内的暗区较不明显，感觉较舒服。设计台灯可调节高度为400 mm、500 mm、600 mm，选用正方形为照明出光口形状，出光口半宽考虑范围为30 mm、40 mm、50 mm。为进一步选取适当的杯体长度，以出光口半宽、台灯辐照高度、截短后杯体长度比为3个因素，不考虑因素间的交互作用，进行正交实验，因素水平见表 2。根据各个出光口半宽、台灯辐照高度与截短后杯体长度比，计算矩形复合抛物面相应参数，如表 3所示。
表 2 L9(33)计划正交实验因素和水平Table 2. L9(33) planned orthogonal experimental factors and levels水平 因素 A B C 进光口半宽/mm 台灯辐照高度/mm 截短后杯体长度比 1 30 400 1/3 2 40 500 1/2 3 50 600 1 表 3 L9(33)反光杯正交实验因素和水平Table 3. L9(33) orthogonal experimental factors and levels of reflective cup水平 因素 A B C 进光口半宽/mm 最大出光半角/° 截短后杯体长度/mm 1 30 53.97 16.27 2 30 47.73 32.06 3 30 42.51 81.16 4 40 53.97 32.53 5 40 47.73 85.49 6 40 42.51 36.07 7 50 53.97 81.33 8 50 47.73 35.62 9 50 42.51 67.63 通过正交实验反复模拟，我们发现，第8组A3B2C1最符合需求，即：矩形复合抛物面出光口半宽为50 mm，最大进光半角47.73°，截短后矩形复合抛物面长度36 mm，既可以在400 mm、500 mm、600 mm高度辐照工作面得到符合国标要求的照度、均匀度，又能得到较大的最大理论聚光比，对于矩形复合抛物面聚集弱光最为有利。此时, 虽然理论最大聚光比有所减小，但是长度仅为原理论长度的33%。
3 矩形复合抛物面台灯二次配光设计
3.1 台灯结构
将灯罩部分，与LED反光杯、太阳能聚光杯融合设计，弱光收集与LED照明互为补充，双向提高了LED灯罩的空间光能利用率。如图 6所示。
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图 6 矩形复合抛物面台灯结构图Figure 6. Structural design of rectangular composite parabolic table lamp3.2 不同功率反光杯在不同距离工作面的照度分布
按照正交实验得到的最佳因素组合A3B2C1，构造矩形复合抛物面进行照度测试，同时构造对比组。参数如下：实验组(反光杯1)，出光口半宽50 mm，最大出光半角47.73°，截取长度36 mm；对比组(反光杯2)，出光口半宽50 mm，最大出光半角53.97°，原始长度81.33 mm；设定光源功率6.5 W(约1000 lx)、11 W(约1 700 lx)，反光杯1在400 mm、500 mm、600 mm外的1 200 mm×1 200 mm工作平面的光通量情况，如图 7、图 8所示。
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图 7 不同高度辐照工作面光照分布(6.5 W)Figure 7. Isolux diagrams of working face, illuminated by desk lamp at different heights(6.5 W)![]()
图 8 不同高度辐照工作面光照分布(11 W)Figure 8. Isolux diagrams of working face, illuminated by desk lamp at different heights(11 W)3.3 反光杯照度测试
测试点分布如图 9所示。根据《读写作业台灯性能要求》GB/T 9473-2017，以灯具出光口的几何中心的垂直投影点为圆心，位于眼睛的正前方，在靠近眼睛一侧灯具投射范围内，离圆心的半径距离为500 mm的三分之一扇形内，以30°为间隔，在半径线上进行照度测量，测试间隔为100 mm，包括圆心。测试结果如表 4~6所示。
表 4 矩形复合抛物面反光杯照度测试数值表Table 4. Test value table of illuminance of rectangular compound parabolic reflector(reflective cup 1)测试点 到作业面距离 照度分布/lx 11W 6.5 W 极坐标/(°，mm) 400 mm 500 mm 600 mm 400 mm 500 mm 600 mm 0 (0°，0) 1 262 880.71 642.4 759.86 539.95 399.29 11 (-30，-100) 1 202 853.6 628.1 718.8 519.5 388 12 (-30，-200) 1 032 771.9 584.3 604.7 460.1 354 13 (-30，-300) 789 646.5 512.6 451.1 373.4 302 14 (-30，-400) 531.8 488.6 414.4 296.4 273.8 236.1 15 (-30，-500) 310.6 325.3 292.4 168.7 175.5 164.7 21 (-60，-100) 1 200 852.2 627.1 717.2 518.5 387.3 22 (-60，-200) 1 030 770.5 582.8 603.6 459 354 23 (-60，-300) 800 649.9 511.8 453.8 376.6 302 24 (-60，-400) 536.5 489 414.1 299.3 275.2 236.5 25 (-60，-500) 312.6 321.9 292.4 171.4 177.1 162.9 31 (-90，-100) 1 200 852 626.8 717.3 518.4 387.1 32 (-90，-200) 1 025 768.1 581.7 601.1 457.7 352.1 33 (-90，-300) 781.1 640.2 511.5 448.6 372 301.4 34 (-90，-400) 514 474.8 411.4 290.5 270.3 236.3 35 (-90，-500) 288.8 301.5 287.7 161.9 169.9 162.7 41 (-120，-100) 1 199 851.3 626.3 716.3 517.8 386.7 42 (-120，-200) 1 028 769.2 583.2 605.4 458.5 353.1 43 (-120，-300) 797.8 645 514 452 373 302.4 44 (-120，-400) 534.2 487.2 413.4 297.7 273.8 235.8 45 (-120，-500) 310.6 320.1 292 170 176 162.5 51 (-150，-100) 1 201 852.1 626.7 717.5 518.4 387 52 (-150，-200) 1 029 769.7 582.3 602.7 458.2 352.4 53 (-150，-300) 786.8 642 512.6 449.6 375.8 300.2 54 (-150，-400) 533 483.8 412.4 298.9 273.5 232.9 55 (-150，-500) 310.5 319.1 291.4 172.6 178 161.7 表 5 矩形复合抛物面反光杯照度均匀度测试数值表(反光杯1)Table 5. Test value table of illuminance and uniformity of rectangular compound parabolic reflector(reflective cup 1)区域 到作业面距离400 mm 到作业面距离500 mm 到作业面距离600 mm 照度最大值/lx 照度最小值/lx 均匀度 照度最大值/lx 照度最小值/lx 均匀度 照度最大值/lx 照度最小值/lx 均匀度 功率/W ≤300mm的120°扇形区域 1 262 781.1 1.62 880.71 640.2 1.38 642.4 511.5 1.26 11 > 300mm, ≤500 mm的120°扇形环带 781.1 288.8 2.7 640.2 301.5 2.12 511.5 287.7 1.78 ≤300mm的120°扇形区域 759.86 448.6 1.69 539.95 372 1.45 399.29 301.4 1.32 6.5 > 300mm, ≤500 mm的120°扇形环带 448.6 161.9 2.77 372 169.9 2.19 301.4 162.7 1.85 表 6 矩形复合抛物面反光杯照度均匀度测试数值表(反光杯2)Table 6. Test value table of illuminance and uniformity of rectangular compound parabolic reflector(reflective cup 2)区域 到作业面距离400 mm 到作业面距离500 mm 到作业面距离600 mm 照度最大值/lx 照度最小值/lx 均匀度 照度最大值/lx 照度最小值/lx 均匀度 照度最大值/lx 照度最小值/lx 均匀度 功率W ≤300mm的120°扇形区域 1 587.1 913.7 1.74 1 143.20 753.6 1.52 854.3 613.5 1.39 11 > 300mm, ≤500mm的120°扇形环带 913.7 336.2 2.72 753.6 348.89 2.16 613.5 314.4 1.95 ≤300mm的120°扇形区域 937.82 515.29 1.82 675.55 424.87 1.59 504.82 348.15 1.45 6.5 > 300mm, ≤500mm的120°扇形环带 539.9 193.51 2.79 445.3 198.79 2.24 362.5 178.57 2.03 3.4 反光杯照度分布测试结果分析
使用反光杯1、2作为LED台灯的反光杯照明, 当距离工作面高度为400 mm、500mm、600 mm时，我们对照度分布测试结果进行分析。
1) 搭配光源功率11W，在进行读写作业的中央区域(以灯具出光口的几何中心的垂直投影点为圆心，半径≤300 mm的120°扇形区域内)，杯1、2的照度均高于500 lx，照度均匀度小于3；在边缘区域(半径>300 mm, ≤500mm的120°扇形环带区域内)，照度均高于250 lx，照度均匀度小于3，符合国标AA级别要求。
2) 搭配光源功率6.5 W，在进行读写作业的中央区域，杯1、2的照度均高于300 lx，照度均匀度小于3；在边缘区域，照度均高于150 lx，照度均匀度小于3，符合国标A级别要求。
3) 杯1、2，在400 mm高度，照度值最大，最亮。在600 mm高度，均匀度最小，出光更均匀柔和。在500 mm高度，其均匀度较400 mm高度时更小，出光更均匀；其照度比600 mm高度时更大，综合性能最好。在没有特殊要求时，选用500 mm灯罩高度最为适合。
4) LED光源设置在反光杯的焦平面上。从焦点出发的光经抛物线反射后，沿平行于抛物线的对称轴方向射出。该反光杯的进光口边缘即抛物面焦点连线，进光口边缘光线对应着出光口边缘光线，且分别平行于各自抛物面的主轴，可控制出光口光斑的大小。由于4个抛物面构成矩形，出光口边缘光线形成矩形光斑。杯1、2使光能重新分配，照度均从作业中心随着作业半径的增加而减小，中央区域的照度均匀度小于边缘区域的均匀度。这使得中央主要书写工作区域的照度变化平稳，入眼光线柔和，适宜书写，又顾及了边缘非主要工作区域(不要太亮，但需要适宜的照度保护眼睛)。
5) 经过适当的截短，杯1的照度值保持在杯2的照度值的80%~90%，但杯1的长度(36 mm)只有杯2长度(81.33 mm)的44%，且长度截短后杯1的出光均匀度较同区域杯2的均匀度更小，出光更为柔和。适当的截短，让杯1性价比高于杯2。
3.5 聚光杯弱光聚集照度分布
设置格栅光源，距离太阳能芯片位置2 m，照度为1 000 lx。阳光不经过矩形复合抛物面(聚光杯)直接入射太阳能芯片位置，结果如表 7、图 10(a)所示。阳光经过矩形复合抛物面，垂直入射矩形复合抛物面(聚光杯)1、2，结果如表 7、图 10(b)、(c)所示。
表 7 弱光聚集的3种情况Table 7. Three cases of weak light collection太阳能芯片位置照度/lx 最小值 最大值 平均值 不经任何抛物面(聚光杯) 345.14 1 288.8 1 045.1 经过聚光杯1 606.21 1 622.4 1 323.8 经过聚光杯2 884.64 1 654.9 1 306.3 由表 7可知，经过聚光杯1后，太阳能芯片位置的最小照度值提升了近1.76倍，最大照度值提升了1.26倍，平均照度值提升了近1.27倍。经过聚光杯2后，太阳能芯片位置的最小照度值提升了近2.56倍，最大照度值提升了1.28倍，平均照度值提升了近1.25倍。借助聚光杯1、2，均可以提升到达太阳能芯片位置的光能。
虽然通过截短杯1长度，使其最大出光半角略大于47.73°，但仍小于杯2的初始最大出光半角53.97°。因而，经过杯1到达太阳能芯片位置的最小照度值，小于经过杯2的情况。然而，从太阳能芯片位置的最大照度值、平均照度值看，杯1的聚光性能与杯2的不相仲伯。况且杯1相较杯2长度更短，更加有助于节约生产成本。
研究表明：白天光照度为(1~2)×104 lx；直射日光照度为(1~1.3)×105 lx；在白天阴天的情况下，自然光源在地面形成的照度也有1 000 lx。太阳能电池的输出功率与太阳光照度，在数值上的关系式近似为P=1.374×10-3 E-0.854，式中:P为太阳能电池输出功率；E为太阳能电池倾斜面上的太阳光照度[17]。以平均照度值代入测算，即便是白天昏暗，不经聚光的太阳能电池功率约为0.58 W；经杯1弱光聚集后的太阳能电池的输出功率约为0.96W，使用杯1聚光辅助，可使得太阳能芯片光伏转化效率提高约1.66倍。若在在完全白天光照，或者日光直射下，经聚光杯太阳能芯片功率可达9W，甚至会更高。
4 结论
本文提出了充分利用灯具空间、具有单体双向多功能的光学设计新理念，结合LED与CPC，根据光学扩展量守恒、光路可逆原理与边缘光线原理，构造了矩形复合抛物面，根据我国最新的《读写作业台灯性能要求》GB/T 9473-2017，以出光口半宽、台灯辐照高度、截短后杯体长度比为3个因素设计正交实验，确定该矩形复合抛物面最适合参数为：出光口半宽50 mm、最大进光半角47.73°、截取杯体长度36 mm。适当的截短，可以让截短对最大理论聚光比的影响，比对长度的影响小，同时增大最大出(进)光角，使更多的光线出射(进入)复合抛物面，使得光均匀度减小，照明光线更为柔和，更好地聚集环境光能。
该矩形复合抛物面，有效地将弱光聚集与LED照明互为补充，双向提高了台灯灯罩的空间光能利用率。在照明方面满足了国标A、AA级的照度和照度均匀度要求；在在弱光聚集方面，其太阳能芯片位置的照度是不经聚光情况的1.25倍；太阳能芯片的光伏转化效率是非聚光模式下的1.62倍。这是对当前市面上非聚光模式收集太阳能产品设计的有效补充。
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图 1 矩形复合抛物面反光杯构造示意图
Figure 1. Structure diagram of rectangular composite parabolic reflective cup
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图 6 矩形复合抛物面台灯结构图
Figure 6. Structural design of rectangular composite parabolic table lamp
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图 7 不同高度辐照工作面光照分布(6.5 W)
Figure 7. Isolux diagrams of working face, illuminated by desk lamp at different heights(6.5 W)
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图 8 不同高度辐照工作面光照分布(11 W)
Figure 8. Isolux diagrams of working face, illuminated by desk lamp at different heights(11 W)
表 1 读写作业台灯照度及照度均匀度要求
Table 1 Illumination and illumination uniformity requirements of reading and writing desk lamp
分类 照度/lx 照度均匀度 ≤300 mm的120°
扇形区域>300 mm，≤500 mm的120°
扇形环带>300 mm，≤500 mm的120°
扇形区域≤300 mm的120°
扇形环带A级 ≥300 ≥150 ≤5 ≤3 AA级 ≥500 ≥250 ≤3 ≤3 
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表 2 L9(33)计划正交实验因素和水平
Table 2 L9(33) planned orthogonal experimental factors and levels
水平 因素 A B C 进光口半宽/mm 台灯辐照高度/mm 截短后杯体长度比 1 30 400 1/3 2 40 500 1/2 3 50 600 1
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表 3 L9(33)反光杯正交实验因素和水平
Table 3 L9(33) orthogonal experimental factors and levels of reflective cup
水平 因素 A B C 进光口半宽/mm 最大出光半角/° 截短后杯体长度/mm 1 30 53.97 16.27 2 30 47.73 32.06 3 30 42.51 81.16 4 40 53.97 32.53 5 40 47.73 85.49 6 40 42.51 36.07 7 50 53.97 81.33 8 50 47.73 35.62 9 50 42.51 67.63
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表 4 矩形复合抛物面反光杯照度测试数值表
Table 4 Test value table of illuminance of rectangular compound parabolic reflector(reflective cup 1)
测试点 到作业面距离 照度分布/lx 11W 6.5 W 极坐标/(°，mm) 400 mm 500 mm 600 mm 400 mm 500 mm 600 mm 0 (0°，0) 1 262 880.71 642.4 759.86 539.95 399.29 11 (-30，-100) 1 202 853.6 628.1 718.8 519.5 388 12 (-30，-200) 1 032 771.9 584.3 604.7 460.1 354 13 (-30，-300) 789 646.5 512.6 451.1 373.4 302 14 (-30，-400) 531.8 488.6 414.4 296.4 273.8 236.1 15 (-30，-500) 310.6 325.3 292.4 168.7 175.5 164.7 21 (-60，-100) 1 200 852.2 627.1 717.2 518.5 387.3 22 (-60，-200) 1 030 770.5 582.8 603.6 459 354 23 (-60，-300) 800 649.9 511.8 453.8 376.6 302 24 (-60，-400) 536.5 489 414.1 299.3 275.2 236.5 25 (-60，-500) 312.6 321.9 292.4 171.4 177.1 162.9 31 (-90，-100) 1 200 852 626.8 717.3 518.4 387.1 32 (-90，-200) 1 025 768.1 581.7 601.1 457.7 352.1 33 (-90，-300) 781.1 640.2 511.5 448.6 372 301.4 34 (-90，-400) 514 474.8 411.4 290.5 270.3 236.3 35 (-90，-500) 288.8 301.5 287.7 161.9 169.9 162.7 41 (-120，-100) 1 199 851.3 626.3 716.3 517.8 386.7 42 (-120，-200) 1 028 769.2 583.2 605.4 458.5 353.1 43 (-120，-300) 797.8 645 514 452 373 302.4 44 (-120，-400) 534.2 487.2 413.4 297.7 273.8 235.8 45 (-120，-500) 310.6 320.1 292 170 176 162.5 51 (-150，-100) 1 201 852.1 626.7 717.5 518.4 387 52 (-150，-200) 1 029 769.7 582.3 602.7 458.2 352.4 53 (-150，-300) 786.8 642 512.6 449.6 375.8 300.2 54 (-150，-400) 533 483.8 412.4 298.9 273.5 232.9 55 (-150，-500) 310.5 319.1 291.4 172.6 178 161.7
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表 5 矩形复合抛物面反光杯照度均匀度测试数值表(反光杯1)
Table 5 Test value table of illuminance and uniformity of rectangular compound parabolic reflector(reflective cup 1)
区域 到作业面距离400 mm 到作业面距离500 mm 到作业面距离600 mm 照度最大值/lx 照度最小值/lx 均匀度 照度最大值/lx 照度最小值/lx 均匀度 照度最大值/lx 照度最小值/lx 均匀度 功率/W ≤300mm的120°扇形区域 1 262 781.1 1.62 880.71 640.2 1.38 642.4 511.5 1.26 11 > 300mm, ≤500 mm的120°扇形环带 781.1 288.8 2.7 640.2 301.5 2.12 511.5 287.7 1.78 ≤300mm的120°扇形区域 759.86 448.6 1.69 539.95 372 1.45 399.29 301.4 1.32 6.5 > 300mm, ≤500 mm的120°扇形环带 448.6 161.9 2.77 372 169.9 2.19 301.4 162.7 1.85
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表 6 矩形复合抛物面反光杯照度均匀度测试数值表(反光杯2)
Table 6 Test value table of illuminance and uniformity of rectangular compound parabolic reflector(reflective cup 2)
区域 到作业面距离400 mm 到作业面距离500 mm 到作业面距离600 mm 照度最大值/lx 照度最小值/lx 均匀度 照度最大值/lx 照度最小值/lx 均匀度 照度最大值/lx 照度最小值/lx 均匀度 功率W ≤300mm的120°扇形区域 1 587.1 913.7 1.74 1 143.20 753.6 1.52 854.3 613.5 1.39 11 > 300mm, ≤500mm的120°扇形环带 913.7 336.2 2.72 753.6 348.89 2.16 613.5 314.4 1.95 ≤300mm的120°扇形区域 937.82 515.29 1.82 675.55 424.87 1.59 504.82 348.15 1.45 6.5 > 300mm, ≤500mm的120°扇形环带 539.9 193.51 2.79 445.3 198.79 2.24 362.5 178.57 2.03
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表 7 弱光聚集的3种情况
Table 7 Three cases of weak light collection
太阳能芯片位置照度/lx 最小值 最大值 平均值 不经任何抛物面(聚光杯) 345.14 1 288.8 1 045.1 经过聚光杯1 606.21 1 622.4 1 323.8 经过聚光杯2 884.64 1 654.9 1 306.3
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1. 王珊珊，殷淑静，梁海锋，韩军. 金催化的硅纳米线的可控制备及光学特性研究. 应用光学. 2019(05): 738-745 . 
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