Design on projection objective of portable projector
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摘要: 针对当前投影仪光源功耗大，光投影稳定性差，系统结构大的缺点，利用Zemax软件，设计出了一款大视场，短焦距，结构紧凑，适用于便携式投影仪的投影物镜系统。经过优化处理，最终获得的结构具有良好的成像质量，在空间频率为80 lp/mm处中心视场MTF≥0.7，0.8视场MTF≥0.6，边缘视场处MTF≥0.48，畸变小于3%，满足给出的设计指标。并且在规定和要求的像元尺寸范围内能量集中度大于85%，照度曲线0.8倍视场以内整体高于90%，能量集中度高，照度均匀性好，与便携式投影仪能很好地搭配使用。Abstract: In view of the shortcomings of current projectors such as large light source power consumption, poor light projection stability and large system structure, using Zemax software, a large field of view(FOV), short focal length and compact projection system for portable projectors was designed. After optimization, the design structure was finally obtained with good imaging quality. At the spatial frequency of 80 lp/mm, the central FOV modulation transfer function(MTF) is ≥ 0.7, the 0.8 FOV MTF is ≥ 0.6, the edge FOV MTF is≥ 0.48, and the distortion is less than 3%, which can satisfy the design indicators given. Moreover, the energy concentration is greater than 85% in the specified and required pixel size range, the overall illumination curve is higher than 90% within 0.8 FOV, the energy concentration is high, and the illumination uniformity is good, which can be well matched with the portable projector for use. Key words: short-focus; Zemax; wide field; projection optics
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Keywords:
- short-focus /
- Zemax /
- wide field /
- projection optics
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引言
当机场内的某些跑道因维修、维护、施工或出现特殊情况需要关闭时，该跑道不能供飞机降落使用，为防止飞行员误降跑道，需设置醒目的置于地面的目视助航灯光以使飞行员正确、快速、有效地识别跑道关闭，警示飞行员禁止降落[1]。以便能够及时向飞行员提供有效的跑道临时关闭信息。目前此类目视助航设施尚在试用阶段，使用的构型、颜色、可视距离、功能等都没有统一标准，使得该警示灯在空中分辨距离、高度甚至构型不统一，易对飞行员造成困扰，影响飞行安全。美国Hudson Safe公司根据联邦航空局发布的咨询通告AC150/5345-55A[2]标准采用反馈法给出了警示车的尺寸大小、灯光构型以及光强范围[3-4]，但是没有考虑人眼视觉的影响因素。
为此，本文基于人眼视觉，对警示灯尺寸大小和灯光构型进行设计，消除了人眼的视觉影响，采用逐点法对警示灯光强进行计算，并考虑光传输衰减的影响，仿真了不同距离下警示灯的可分辨特性，为机场跑道临时关闭警示灯的设计提供了参考依据。
1 模型建立
1.1 构型设计
根据国内外现有警示灯的构型以及人们的认知习惯，警示灯外形轮廓采用符合认知习惯的构型X形。警示灯放置在跑道号码处的中线上，但不影响临近跑道的使用。为提高警示效果、便于运输与摆放，警示灯X形构型的尺寸、光源的分布必须要经合理设计选择。
为使飞行员有足够的时间做出判断并采取复飞操作，应至少在2 km处辨别警示灯的X构型。能否清楚地辨识X形与人眼分辨角和分辨极限有关，人眼分辨角θ可按以下经验公式[5]估算：
$$ \theta =\frac{1}{0.618-0.13/d}\text{ }~ $$ (1) 式中d为瞳孔直径(mm)。
一般瞳孔直径为3 mm~8 mm，人眼视力会因高速运动而下降，视野变小。通常视力在动态下比静态低10%~20%，特殊情况下达到30%~40%。选择视力在最差情况下，根据(1)式得到分辨角θ=5′。
要使飞机在2 km处识别X形，根据瑞利判据可知，人眼分辨角等于被分辨物体的距离与所对应的视距的比值：
$$ \theta =\frac{S}{L} $$ (2) 式中：S为被分辨物体距离；L为视距。
因此，要识别X形，其4个端点的距离至少为3 m，则单臂长至少为4.8 m。
机场着陆最低标准如表 1所示。
表 1 机场着陆标准Table 1. Landing standard of airport进近类别 决断高度/m 离跑道入口/m Ⅰ ≥60 1 150 Ⅱ 60≥DH≥30 570 Ⅲ ＜30 400 为确保飞行员在决断高度内清楚地辨别警示灯的X形，必须保证在决断高度看到连续的X形，即无法分辨X形上的单个灯。则由(1)式和(2)式求得灯间距应小于0.58 m。为此提出图 1所示警示灯模型。
1.2 灯光设计
警示灯作为跑道临时关闭警示装置，应满足在该关闭跑道进近的飞行员能够发现关闭标志，同时又不能影响临近跑道上飞机的正常着陆。因此，警示灯X形灯光的发光角和光强要符合相关的标准才能发出正确警示信息，如图 2所示。
图 2中白天，光束中心3°出射角范围内的有效光强≥70 000 cd，3°~10°半径内的有效光强≥34 000 cd，10°~15°半径内的有效光强≥13 000 cd。
夜晚，光束中心3°出射角范围内的有效光强≥2 000 cd，3°~10°半径内的有效光强≥970 cd，10°~15°半径内的有效光强应≥370 cd。
为保证警示灯提供醒目的X形灯光，不仅整体光强要求符合标准，单个灯具的光强设计也必须符合标准，如表 2所示。
表 2 灯具光强标准Table 2. Light intensity standard of lamp入射角光强比 比值 I(3°)/I(10°) 2.06 I(10°)/I(15°) 2.62 考虑到灯具光强标准为中间光强大，然后逐渐向四周均匀减小，为此初步选定了两种灯具设计方案。
方案1，如图 3(a)所示，采用的是3个灯珠串联为一组，再4组并联的联接方式，灯珠布局集中。
方案2，如图 3(b)所示，采用的是6个灯珠串联为一组，再两组并联的联接方式，灯珠的布局均匀分散。
通过助航灯具测光系统测得的上述2种灯具等光强曲线，如图 4和图 5所示。
由图 4可知，出射角3°处该灯具的平均出射光强为3 660 cd，出射角10°处的平均出射光强为1 630 cd，二者比值为2.23，标准比值为2.06；出射角15°处的平均出射光强为700 cd，与出射角10°处的比值为2.33，标准比值为2.62。故3°~10°的光强衰减程度比标准大，10°~15°的光强衰减程度比标准小。
由图 5可知，出射角3°处该灯具的平均出射光强为4 110 cd，出射角10°处的平均出射光强为2 000 cd，二者比值为2.06，标准比值为2.06；出射角15°处的平均出射光强为880 cd，与出射角10°处的比值为2.27，标准比值为2.62。光强衰减程度基本符合标准要求，故选择方案2进行灯具设计。
通常在发光物体照射距离超过其尺寸1/10时，该发光物体就可以看作点光源。点光源在一点产生的照度值正比于点光源在被照点方向的光强值，反比于点光源与被照点之间的距离平方[6-7]。因警示灯尺寸较大，光强测量较为困难，为此采用逐点法对警示灯光强进行计算。
选取警示灯垂直平行面上的点P，垂直距离h，则警示灯上i光源在照射点P处的直射照度：
$$ {{E}_{hi}}=\frac{I\left( {{\theta }_{hi}},{{\theta }_{vi}} \right)}{{{h}^{2}}}~\cdot \text{co}{{\text{s}}^{3}}{{\beta }_{i}}~ $$ (3) 式中：I(θhi, θvi)为i光源在P处光强值；h为竖直距离；βi为i光源到P处的距离与竖直距离的夹角。
警示灯在P处的直射照度：
$$ {{E}_{h}}=\sum\limits_{i=1}^{25}{{{E}_{hi}}}=\sum\limits_{i=1}^{25}{\frac{I\left( {{\theta }_{hi}},{{\theta }_{vi}} \right)}{{{h}^{2}}}\text{co}{{\text{s}}^{3}}{{\beta }_{i}}}~ $$ (4) 警示灯出射角α方向的光强值：
$$ {{I}_{a}}=\frac{{{E}_{h}}\cdot {{L}^{2}}}{\text{cos}\alpha }~=\sum\limits_{i=1}^{25}{\frac{I\left( {{\theta }_{hi}},{{\theta }_{vi}} \right)\cdot \text{co}{{\text{s}}^{3}}{{\beta }_{i}}}{\text{co}{{\text{s}}^{3}}\alpha }}\text{ }~ $$ (5) 式中L=h/cosα
最终计算得到警示灯的总体光强曲线如图 6所示。
如图 6所示，出射角3°的中心光束光强曲线值为97 000 cd，大于70 000 cd，出射角10°的光强曲线值为45 000 cd，大于34 000 cd，出射角15°的光强曲线值为18 800 cd，大于13 000 cd。满足标准要求。
2 仿真验证
人眼由于瞳孔的特殊结构，在接收警示灯光时，在视觉系统中会产生夫琅和费圆孔衍射图样[8]。为了仿真人眼分辨警示灯X形过程，把人眼看成凸透镜，恰好分辨两物时人眼与发光点的张角为最小分辨角θ：
$$ \theta =1.22\frac{\lambda }{D} $$ (6) 式中：λ为出射光的波长；D为瞳孔直径。
发光点与人眼中心的张角决定了衍射图样艾里斑的光能分布：
$$ I={{I}_{0}}{{\left[ \frac{2{{J}_{1}}\left( u \right)}{u} \right]}^{2}}~ $$ (7) 式中：I0为最大光强；J1为一阶贝塞尔函数；u=2πsinθ/λ。
考虑到环境对人眼分辨的影响，飞行员在距离S处的照度值E与大气衰减系数δ的函数[9]关系：
$$ E=\frac{{{I}_{0}}}{{{S}^{2}}}~{{\text{e}}^{-\delta \cdot S}}~ $$ (8) 大气衰减系数与能见度的关系[10]：
$$ \delta =\frac{14.274\pi {{V}^{-1.43}}}{\lambda } $$ (9) 式中：λ为光波长；V为能见度
环境亮度对比度与衰减系数关系[11]：
$$ {{C}_{s}}=C{{\text{e}}^{-\delta \cdot S}} $$ (10) 式中：Cs为表现亮度对比值；C为对比灵敏度。
根据不同背景亮度下的对比灵敏度，综合式(6)~(8)得到X形警示灯光强的分布，如图 7所示。
选择背景亮度为200 cd/m2，能见度2 500 m的清晨，查表[12]得对比灵敏度和照度阈值。再根据人眼成像原理仿真飞行员在安全标准范围内2 km和400 m距离处，人眼分辨X形这一过程，如图 8所示。
由图 8(a)可知，飞行员安全复飞距离2 km处开始看到警示灯X形，能够引起飞行员注意到跑道临时关闭信息，使得在安全复飞的距离内及时对飞机起到警示作用。
图 8(b)为在安全决断距离内飞行员在400 m处开始看到X形上单灯，即在此之前灯光一直是连续的呈X形上，保证了在决断高度内起到警示作用。
3 应用结果
对设计的机场跑道关闭警示灯进行应用验证，将其放置在跑道入口处，如图 9所示。通过目测证明在2 km处开始能够看到警示灯X形。400 m处开始能够分辨X形上的单灯，与仿真结果一致。
4 结论
本文基于人眼视觉以及机场相关标准建立的警示灯灯光构型，满足相关要求并且符合人们日常习惯。并提出利用逐点法计算警示灯总体光强，并通过仿真及验证实验得出：
1) 在2 km处开始分辨出警示灯X形，保证了飞机复飞安全。
2) 在400 m处开始可分辨警示灯X形上单灯，保证了飞机在决断高度内起到警示作用。
结果表明机场跑道临时关闭警示灯能够保证在机场临时关闭时对飞机起到警示作用，保证机场运行安全。为警示灯的相关标准制定提供了参考依据，也为后续的研制提供了参考。
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表 1 投影仪光学参数指标
Table 1 Optical parameters of projector
参数名称 指标 DMD芯片/mm 1.194(0.47英寸) 半视场/(°) ≥40 工作波段/μm 0.486~0.656 像元大小/μm 5.4 整体长度/mm < 55 光学畸变/% < 3 MIT曲线参数 40 lp/mm: 0.8Y(T、S)>0.72 1.0Y(T、S)>0.61(Y为归一化视场) 80 lp/mm: 0.8Y(T、S)>0.67 1.0Y(T、S)>0.47 
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表 2 镜头光学结构参数
Table 2 Optical optic parameters of lens
i ri/mm di/mm 材料 Di/2 1 26.119 7.284 S-NSL3 12.5 2 138.714 0.033 9.289 3 7.69 1.084 5.595 4 11.444 0.971 N-LASF43 5.541 5 6.544 1.463 4.704 6 17.621 0.743 LAF2 4.675 7 9.176 1.58 4.335 8 36.007 0.867 BAH13 4.309 9 101.066 2.477 F1 4.287 10 -16.823 0.1 4.256 11 63.561 1.633 SF6 4.101 12 -27.457 0.936 N-LAK33 4.03 13 -238.377 0.1 3.982 14 15.984 2.251 LAFN23 3.929 15 7.467 0.112 3.524 16 6.578 3.371 SK10 3.554 17 -14.315 0.1 3.208 18 Infinity 0.516 2.976 19 -125.526 2.464 LAF3 3.015 20 -9.956 0.43 3.128 21 -6.166 1.291 N-LAK8 3.115 22 -6.307 0.689 SFL6 3.305 23 18.246 0.356 3.662 24 -58.125 2.132 N-LAF32 3.589 25 -7.995 0.351 3.974 26 19.268 2.603 K11 4.586 27 -25.379 10.076 4.799
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表 3 镜片的性能
Table 3 Lens performance
材料 i nd vd BALKN3 1 1.518 60.26 N-LASF43 2 1.606 40.95 LAF2 3 1.744 44.72 BAF13 4 1.669 44.96 F1 5 1.626 35.7 SF6 6 1.805 25.46 N-LAK33 7 1.755 52.32 LAFN23 8 1.689 31.25 SK10 9 1.623 56.71 LAF3 10 1.717 47.89 N-LAK8 11 1.713 53.83 SNBHB 12 1.72 34.61 N-LAF32 14 1.74 45.27 K11 15 1.5 61.44
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表 4 公差分析结果
Table 4 Tolerance analysis result
Type Value Criteria Change TEDY 22 24 0.010 000 000 0.467 941 009 -0.145547 TEDY 20 21 0.010 000 000 0.602 331 253 -0.011 156 935 TEDX 22 24 -0.010 000 000 0.476 047 660 -0.137 440 TEDX 22 24 0.010 000 000 0.476 047 660 -0.137 440 527 TEDY 17 18 -0.010 000 000 0.476 210 740 -0.137 277 448 TEDX 17 18 0.010 000 000 0.479 951 454 -0.133 536 733 TEDX 17 18 -0.010 000 000 0.479 951 454 -0.133 536 733 TEDY 17 18 0.010 000 000 0.495 687 794 -0.117 800 393 TTHI 20 21 0.002 000 000 0.611 851 320 -0.001 636 867 TEDY 22 24 -0.010 000 000 0.514 920 796 -0.098 567 391 TEDY 15 16 0.010 000 000 0.571 179 466 -0.042 308 721 TEDX 15 16 -0.010 000 000 0.572 455 100 -0.041 033 087 TEDX 15 16 0.010 000 000 0.572 455 101 -0.041 033 087 TEDY 15 16 - 0.010 000 000 0.580 078 127 -0.033 410 060 TEDY 25 26 -0.010 000 000 0.582 884 782 -0.030 603 405 TEDY 20 21 -0.010 000 000 0.583 560 632 -0.029 927 556 TEDX 20 21 0.010 000 000 0.592 334 459 -0.021 153 729 TEDX 20 21 -0.010 000 000 0.592 334 459 -0.021 153 728 TEDX 25 26 0.010 000 000 0.596 215 620 -0.017 272 567 TEDX 25 26 -0.010 000 000 0.596 215 620 -0.017 272 567 TEDY 5 6 0.010 000 000 0.607 084 196 -0.006 403 991 TEDY 25 26 0.010 000 000 0.596 571 412 -0.016 916 775 TTHI 15 16 -0.002 000 000 0.611 335 525 -0.002 152 662 TTHI 19 21 -0.002 000 000 0.611 349 009 -0.002 139 178 TTHI 14 16 -0.002 000 000 0.611 512 723 -0.001 975 465 TTHI 19 21 0.002 000 000 0.611 703 142 -0.001 785 045 TETX 17 18 0.010 000 000 0.611 763 638 -0.001 724 549 TETY 22 24 0.010 000 000 0.611 877 68 -0.001 610 504 TETY 22 24 -0.010 000 000 0.611 877 684 -0.001 610 504 TTHI 16 18 0.002 000 000 0.612 131 560 -0.001 356 627 TETX 17 18 -0.010 000 000 0.612 136 847 -0.001 351 341 TETY 17 18 -0.010 000 000 0.612 217 208 -0.001 270 979 TETY 17 18 0.010 000 000 0.612 217 208 -0.001 270 979 TEDX 5 6 -0.010 000 000 0.612 236 730 -0.001 251 458 TEDX 5 6 0.010 000 000 0.612 236 730 -0.001 251 457 TETX 20 21 -0.010 000 000 0.612 265 775 -0.001 222 413 TETY 15 16 -0.010 000 000 0.612 329 376 -0.001 158 811 TETY 15 16 0.010 000 000 0.612 329 376 -0.001 158 811 TEDX 27 28 0010 000 000 0.612 482 160 -0.001 006 027
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