引言

某型号星载光谱仪聚焦于陆地生态系统植被和森林蓄积量探测，利用670 nm～780 nm谱段的光谱获取空间连续分布的植被荧光信号，得到太阳诱导植被荧光遥感数据，从而准确绘制植被荧光时空分布规律，满足全球植被定量监测、森林植被生产力评估的需求。光谱仪采用光栅作为色散元件，由于分光系统的存在，系统会残余较大畸变，导致数据处理困难，星载光谱仪为了校正系统的畸变，成像透镜设计为离轴透射式光学系统，系统存在3个光轴，光轴之间倾斜量达到0.606°，偏心量达到0.279 mm，增加了装调的难度。

光学系统的质量和光学元件的装调精度息息相关，国内外调研结果表明，透射式系统装调方法多为双光路定心法，定心仪测试透镜表面球心的跳动量给出球心位置，球心连线确定光轴，装调时最小化不同透镜光轴的偏心和倾斜，达到系统设计指标^[1-6]。双光路定心法只适用于同轴透射式系统，对于离轴透射式系统的装调方法未见相关报道。光谱仪成像系统最大倾斜量超出了定心仪的装调范围，无法应用双光路定心法。针对这个难题提出了一种多基准轴的定心装调方法（MAA），通过结构预置偏心和倾斜的方法构建基准轴，利用光学平板实现光轴引出，将复杂的多光轴系统装调分解成单光轴系统装调，实现了离轴透射式光学系统的高精度装调。实测结果验证了该方法的有效性，为离轴透射式系统装调开拓了新的思路。

1   装调原理

1.1   成像透镜系统参数

光谱仪采用光栅和棱镜作为色散元件，成像组件采用离轴透射式系统，补偿由光栅和棱镜引起的畸变，可实现系统的畸变最小化。成像组件包含3个光轴，光轴之间存在偏心和倾斜，如图1所示。透镜1和透镜2组成光轴1，透镜3和透镜4组成光轴2，透镜5为光轴3。光轴1和光轴2倾角为0.262°，偏心量为0.279 mm，光轴3相对于光轴1倾角为0.606°，参数如表1所示。

图  1  成像光学系统示意图

Figure  1.  Schematic diagram of imaging optical system

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表  1  透镜的偏心和倾斜参数

Table  1.  Parameters of lens eccentricity and tilt

透镜	偏心X	偏心Y/mm	倾斜X	倾斜Y/（°）
透镜1	0	0	0	0
透镜2	0	0	0	0
透镜3	0	−0.279	0	−0.262
透镜4	0	−0.279	0	−0.262
透镜5	0	0	0	−0.606

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1.2   装调分析

畸变是实际像高和理想像高的偏差，根据δ初级像差理论，像差分为5种初级像差，以5个塞得和数表示。畸变是主光线的垂轴像差，表达式为

根据塞得和数表达式：

推导得出光学系统的畸变表达式：

简化后的畸变表达式为

式中：n和n′为折射率；k为光学元件的数量；r为曲率半径；u为数值孔径；y为像高；${i_{\textit{z}} }$为主光线和光轴的夹角。由公式（7）可知畸变与主光线和光轴的夹角以及像高正相关，本系统中数值孔径和像高无法改变，为了纠正畸变，透镜系统设计为离轴透射式系统，改变主光线和光轴的夹角。装调过程中精确控制离轴透镜组的倾角可有效控制畸变。

将实测的透镜曲率半径和中心厚度输入到光学系统优化设计软件中^[7-8]，重新对系统镜间距和偏心进行优化，以光轴1为基准，根据畸变计算光轴2和光轴3的失调量敏感度，如图2所示。结果表明，当畸变小于3 μm时，透镜偏心公差需小于0.05 mm，倾斜公差小于60″，镜间距公差小于0.05 mm，根据以往研究结果，直接装配无法满足系统要求^[9-10]。

图  2  畸变和失调量对应关系

Figure  2.  Relationship between distortion and misadjustment

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1.3   MAA装调方法

系统装调过程为最小化偏心以及倾斜量误差最小的过程，透镜组光轴偏差达到0.606°，超出了定心仪的测试范围，需要在系统中引入新的装调基准。考虑到装调公差相对宽松，提出了在透镜筒结构上一体化加工基准轴，预置光轴的倾斜量和偏差量，光学平板引出结构基准轴，应用OptiCentric双光路定心仪在新的基准轴上装调，将多光轴系统的装调分解成单光轴子系统装调，系统的装调流程如图3所示。

图  3  成像系统装调流程

Figure  3.  Assembly and adjustment process of imaging system

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2   装调过程

2.1   机床定心

机床定心可去除光学件加工过程中产生的偏心和倾斜^[11]，将透镜框的安装端面和透镜框的外圆加工成和光轴一致，如图4所示。固定透镜组件到机床上，千分表测量透镜框外圈的圆跳动，调整使其和机床同轴，通过光学定心方法调整透镜的偏心和倾斜，使其光轴和机床转轴重合，加工透镜框的外圆和端面与透镜光轴重合。

图  4  机床定心示意图

Figure  4.  Schematic diagram of machine tool centring

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2.2   同轴系统装调

系统包含2个同轴透镜组，单透镜机床定心完成后，选用OptiCentric双光路定心仪进行定心装调^[12]。调整透镜1的光轴与定心仪的旋转轴一致，安装透镜2，通过垫片和侧面顶丝调整透镜2的光轴与定心仪的旋转轴一致，如图5和图6所示。同理装调透镜3和透镜4组件。

图  5  同轴装调方法

Figure  5.  Coaxial assembly and adjustment method

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图  6  同轴装调实物图

Figure  6.  Diagram of coaxial assembly and adjustment

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2.3   光轴引出

系统包含3个光轴，最大偏差0.606°，镜筒一体化加工预置偏心和倾斜，构建3个基准轴，建立装调基准。如图7所示，基准轴1和镜筒外径同轴，基准轴2相对于基准轴1的夹角为0.262°，偏心量为0.279 mm，基准轴3相对于基准轴1的夹角为0.606°。

图  7  成像透镜框设计

Figure  7.  Design of imaging lens frame

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基准轴的加工精度直接影响系统的装调精度，基准轴偏差计算公式为

式中：$ \alpha$为基准轴倾角；$ {h_1} $和$ {h_2} $为基准轴两侧的高度；D为基准内径。对公式（8）求导可得：

其中内径D为100 mm，对应0.606°的倾角，基准轴两侧的高度差为1.06 mm，公式（9）第2项相对于第1项可以忽略。提高基准轴精度的关键是控制$ {h_1}$和$ {h_2}$的加工精度，加工过程中重点保证基准面的高度差，加工完成后，高精度三坐标测量机测试表明，偏心公差优于0.02 mm，倾斜公差优于30″，能够满足基准轴引出精度要求。

2.4   系统装调

装调过程如图8和图9所示。将镜筒固定在双光路定心仪的转台上，采用光学平板将光轴1引出，结合杠杆千分表调整光轴和定心仪同轴，倾斜量小于10″，圆跳动量小于0.015 mm，作为光轴1的基准轴。安装透镜1和透镜2组件，调整到倾斜偏差小于10″，偏心误差小于0.015 mm。将镜筒翻转180°，通过光学平板和杠杆千分表引出光轴2，作为透镜3和透镜4组件的安装基准。安装透镜3和透镜4组件时，调整倾斜偏差小于10″，偏心小于0.015 mm。光学平板引出光轴3，安装透镜5组件，调整到倾斜偏差小于10″，偏心误差小于0.015 mm，完成系统偏心和倾斜的装调。

图  8  成像镜头装调过程

Figure  8.  Assembly and adjustment process of imaging lens

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图  9  多基准轴装调过程

Figure  9.  Assembly and adjustment process of multi-reference axis

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装调误差分布如图10所示。从图10可知，基准轴的引出误差为主要因素，通过进一步提高镜筒的加工精度可提高系统的装调精度。

图  10  偏心和倾斜误差分布图

Figure  10.  Distribution diagram of eccentricity and tilt errors

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1） 镜筒同轴度误差。镜筒的同轴度为15 μm，千分尺的测量误差为1 μm，引起的镜头偏心误差为8 μm。

2） 镜筒基准轴偏心、倾斜误差。三坐标测量结果表明，镜筒偏心误差优于20 μm，倾斜误差优于30″。

3） 机床主轴回转误差。机床主轴引起的倾斜误差为2″，偏心误差为3 μm。

4） 定心仪测量误差。双光路定心仪倾斜测量误差为1″，偏心测量误差为1 μm。

5） 同轴透镜调整误差。透镜1和透镜2组件，透镜3和透镜4组件为同轴系统，调整误差较小，偏心可控制在10 μm，倾斜控制在10″。

6） 离轴透镜调整误差。透镜倾斜调整误差为10″，偏心调整误差为15 μm。

7） 光学平板接触误差。光学平板平面度优于10 nm，光学平板和结构面接触误差优于10 μm，镜筒的内径为100 mm，引起镜头倾斜偏差为20.6″。

综合以上误差，可计算得出透镜组的倾斜误差优于38.8″，偏心误差优于28.3 μm，满足系统的指标要求。

2.5   镜间距控制

同轴透射式系统的镜间距通过测试球面顶点得到^[13]，球面顶点同时也是透镜的最高点或者最低点，对于离轴系统，透镜表面的最高点和最低点不再位于球面顶点，偏差量和倾斜偏心量相关，如图11所示。球面顶点A和表面最高点A′之间距离X如下式所示：

式中：a为透镜的倾角；R为球面曲率半径。

图  11  镜间距测试原理

Figure  11.  Schematic diagram of lens distance test

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根据公式（10）计算得出透镜最高点距离和透镜间距的差值如表2所示。

表  2  镜间距和测试距离对应表

Table  2.  Corresponding lens distance and test distance

Item	Lens1 & Lens2	Lens2 & Lens3	Lens3 & Lens4	Lens4 & Lens5
Distance between vertex of lens/mm	1.800	50.765	25.248	6.928
Distance between lens/mm	1.800	50.763	25.248	6.923
Difference/mm	0	0.002	0	0.005

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在多基准轴装调过程中，通过接触式方法测量镜间距^[14-15]，如图12所示。首先测量透镜1和透镜2之间的镜间距以及透镜3和透镜4之间的镜间距，将透镜2的光轴调整到和双光路定心仪的转台同轴，通过探针分别测量透镜1和透镜2上表面的顶点高度d₁和d₂。透镜1和透镜2的镜间距计算方法如下式：

图  12  镜间距测试过程

Figure  12.  Test process of lens distance

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式中：D₂为透镜2的中心厚度；D₃为透镜3的中心厚度。同理测量透镜3和透镜4镜间距D₃₄。

透镜1和透镜2组件安装到镜筒中，测量透镜2的上表面最高点H₂，安装透镜3和透镜4组件，测量透镜4上表面最高点H₄，透镜2和透镜3的镜间距D₂₃如下式：

同理测量透镜4和透镜5镜间距D₄₅。系统装调后实物图如图13所示。

图  13  成像镜头实物图

Figure  13.  Diagram of imaging lens

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镜间距测量误差如表3所示。探针2次测量得出镜间距，系统装调倾斜误差优于38.8″，偏心误差优于28.3 μm，引起的镜间距测量误差≤1 μm，综合两种测量误差，镜间距测量误差≤14.2 μm，满足系统指标要求。

表  3  镜间距测量误差

Table  3.  Measurement error of lens distance

误差源	探针单点测量 误差/μm	偏心倾斜引起的 误差/μm	镜间距 误差/μm
数值	10	1	14.2

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3   装调结果

系统装调完成后，分别测试光轴1，光轴2和光轴3，因为光轴1和光轴3的夹角为0.606°，超出了定心仪的测量范围，采用分段测试的方式，分别测试光轴1和光轴2的偏差，光轴2和光轴3的偏差，测试结果如表4和表5所示，与设计结果的偏差如表6所示。最大偏心误差为25.4 μm，最大倾斜误差为17.7″，实际畸变和理论畸变对比如图14所示。从图14可看出，最大畸变为2.77 μm，平均偏差0.32 μm，系统装调结果满足指标要求。

表  4  透镜1和透镜2组件以及透镜3和透镜4组件的偏心倾斜

Table  4.  Eccentricity and tilt of lens 1, 2 and lens 3, 4

Parameters	Decenter X/μm	Decenter Y/μm	Tilt X/（″）	Tilt Y/（″）
Axis1	0	0	0	0
Axis2	−10.4	−297.5	−3.3	−960.9

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表  5  透镜3和透镜4组件以及透镜5组件的偏心倾斜

Table  5.  Eccentricity and tilt of lens 3, 4 and lens 5

	Decenter X/μm	Decenter Y/μm	Tilt X/（″）	Tilt Y/（″）
Axis2	0	0	0	0
Axis3	−9.1	−253.5	−17.6	−1232.1

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表  6  透镜组的偏心倾斜偏差

Table  6.  Eccentricity and tilt deviation of lens

Difference	Decenter X/μm	Decenter Y/μm	Tilt X/（″）	Tilt Y/（″）
Axis1	0	0	0	0
Axis2	−10.4	−18.5	−3.3	−17.7
Axis3	1.3	25.4	−14.3	6.3

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图  14  理论畸变和实际畸变对比图

Figure  14.  Comparison of theoretical and actual distortion

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4   结论

本文提出了一种新的离轴透射式系统的装调方法——多基准轴定心装调方法（MAA），克服传统的同轴透射系统定心装调缺陷，通过结构预置偏心和倾斜的方法构建基准轴，并辅助光学平板将复杂的多光轴系统装调分解成单光轴系统装调，利用此方法装调了光谱仪多光轴成像系统。装调结果表明，透镜偏心误差小于25.4 μm，倾斜误差小于17.7″，实现了系统的高精度装调。本装调方法不受定心仪测量范围的限制，可针对任意光轴的透射系统进行装调，突破了传统透射式装调方法的边界，为离轴透射式系统装调开拓了新的思路。