Design of dual-wavelength M-Z interference system based on prism structure
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摘要: 为了便于光程差的调节，利用全反射棱镜结构改进了传统的M-Z干涉系统，并建立了基于双波长干涉原理的M-Z测量系统理论模型。利用Zemax建立了完整的光学系统模型，对整个系统进行仿真分析测试。系统像质评价结果表明：532 nm~632.8 nm波段范围内系统的能量集中度达85%、畸变值小于0.02%、截止频率10 lp/mm时调制传递函数在0.9以上，满足对透射型试样进行测量的成像要求，为高性能干涉系统实用化提供了理论依据和技术支持。Abstract: In order to facilitate the adjustment of optical path difference, the conventional Mach-Zehnder (M-Z) interference system was improved by using the total reflection prism, and the theoretical model of M-Z measurement system based on the principle of dual-wavelength interference was established. A complete optical system model was built using Zemax, and the entire system was simulated and tested.The results of image quality evaluation show that the energy concentration of the system within the range of 532 nm~632.8 nm is 85%, the distortion value is less than 0.02% and the modulation transfer function is above 0.9 at the cut-off frequency of 10 lp/mm, which meets the system imaging requirements for the tests of transmissive sample. It provides a theoretical basis and technical support for the practical application of high performance interference systems.
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Keywords:
- dual-wavelength /
- M-Z inteferometer /
- prism /
- optical design /
- measurement
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引言
利用光学干涉原理实现高精度测量的相移干涉术，测量范围可达波长量级。将双波长引入相移干涉中，在保证单波长分辨率的基础上，可解决传统单波长测量较大偏差面形时所产生的2π模糊问题，扩大了干涉测量的量程，得到了国内外相关研究机构和科研单位的广泛研究[1-5]；但提出的干涉检测方案一般都应用于反射元件的测量，对于透射元件的研究较少[6]。本文对传统的M-Z干涉仪进行了改进，提出一种基于棱镜结构的M-Z干涉仪。引入全反射棱镜折叠光路，充分利用空间，使结构更加紧凑[7]。此结构有利于光路的调节，只需调节其中一个全反射棱镜的位置就可以实现光程差的改变，提高系统的稳定性，减少成像不清晰和能量损失。同时，采用基于棱镜的M-Z干涉结构可以对透明物体进行测量，并且对测量同质材料的光学元件具有很大优势。论文针对532 nm和632.8 nm波长，完成了干涉仪参数优化和全系统光学设计，并通过计算机模拟实验验证了该方法的正确性与可行性。
1 系统结构与基本原理
在干涉测量过程中，如果被测物表面的曲率半径偏大，那么干涉条纹将会很密集，常用的方法是采用零位镜头或者是采用较大的波长[8]。相较于采用零位镜头，采用较大的波长会降低成本，但是长波在测量时，不能用于透射测量[9]。为了解决这个缺陷，提出双波长测量方法，它是采用双波长的频差形成一个等效波长，达到长波测量的效果[6, 10-11]。
为了实现测试中光路调节的要求，在传统结构的基础上加以改进，设计了基于全反射棱镜的M-Z双波长相移干涉系统的光路结构，如图 1所示。该系统由光源、扩束准直系统、Mach-Zehnder干涉仪和数据接收系统这几部分组成，使用的照明光源波长为λ1=532 nm的半导体抽运固体光源(绿光)和λ2=632.8 nm的He-Ne激光光源(红光)，使用针孔滤波器PF(pinhole filter)去除高频噪声，扩束准直镜使经过针孔的光束变成平行的光束，平行光束经过分光棱镜BS2(分光比为1:1)后进入参考光路和测量光路，最后经过分光棱镜BS3(分光比为1:1)形成干涉条纹，用高分辨率电荷耦合器件(charge coupled device, CCD)记录干涉条纹。
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图 1 基于棱镜结构的双波长M-Z干涉仪Figure 1. Dual-wavelength M-Z interferometer based on prism structure基于棱镜结构的M-Z干涉系统是通过压电陶瓷(PZT)驱动其中一个棱镜取代了传统结构的反射镜，使其产生微小移动来实现M-Z干涉，这是考虑到现场测试时，移相运动可能会使反射镜产生微小倾斜而导致出射光线偏离入射光路。棱镜的重要特性在于光线以任意方向从底而入射后，出射光线始终平行于入射光。
2 光学系统参数
光学系统的主要参数见表 1，光源采用点光源，发射角为10°，分析光线数为5.0×105条，功率1 000 W，计算得到每条光线的光功率为1/500 W，所以准确度满足要求。探测器大小为5 mm×5 mm，像元为500 μmm×500 μm，此时像素尺寸为10 μmm×10 μm，要求在像素尺寸范围内，光能接收大于0.85。
表 1 光学系统主要参数Table 1. Main parameters of optical system参数 设计指标 波长/nm 532~632.8 扫描光束口径/mm 2 波像差 > λ/4 畸变/% > 1 扫描面积/mm2 5×5 像元大小/μm2 500×500 成像系统的原理模型如图 2所示。U为物面，U′为像面，L1为准直物镜，L2为成像透镜，P为成像系统的孔径光阑。物面U在L1的物方焦平面，孔径光阑P位于L1的像方焦平面，且有d1=d2=f1，像面U′位于L2的像方焦平面，且有d4=f2。对于这个光学系统而言，像面CCD的通光孔径为5 mm，选取物高为4.5 mm，该成像系统的垂轴放大率为
$$ \beta = {\rm{ }}\frac{{y\prime }}{y} = 0.15 $$ (1) 式中：y′为像高；y为物高。由物空间和像空间的介质相同可知，此时成像系统的垂轴放大率为
$$ \beta = \frac{{l\prime }}{l} = \frac{{{d_4}}}{{{d_1}}} $$ (2) l′为像距，l为物距，由(1)、(2)式可以算出成像透镜的焦距f2=d4=30 mm，基于光学系统的设计与装调，选取d3=20 mm。
3 光学系统建模
利用Zemax完成准直系统、分光系统以及成像透镜的优化设计。所有透镜面型呈球面面型，均采用普通光学玻璃，保证结构紧凑的同时，有效地控制了成本。选取材料优化色差，采用置换玻璃的方法直接优化；将镜片曲率、厚度设置为变量，经过优化达到系统参数要求。
选择的棱镜的玻璃材料为H-K9L，是环保玻璃，准直系统依次由H-K9L、ZF1、H-K9L组成，成像透镜需要对由2组三胶合透镜组成，材料分别为H-BAK1、TF4、H-BAK2和H-BAK2、TF4、H-BAK1，正负透镜3种材料组合可以校正球差和色差。在此过程中考虑每个部分的参数要求和衔接问题，在Zemax中建立基于棱镜结构的M-Z的光学系统模型，如图 3所示。
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图 3 基于棱镜结构的M-Z干涉仪的光学模型Figure 3. Optical model of M-Z interferometer based on prism structure图 4为优化后的系统的波像差面形图，由图可见532 nm波长下的表面峰谷值PV和均方差值RMS分别为0.096 6λ、0.030 6λ，632.8 nm波长下的PV值和RMS值为0.009 7λ、0.003 6λ。
图 5为系统的点列图，规划后的系统点列图反映像面具有一定弥散性且对称性较好，弥散斑的均方根值直径均小于3.186 μm，远小于CCD的像素尺寸10 μm，故点列图光斑面积都在探测器像素尺寸以内。图 6为系统的场曲畸变曲线，系统最大场曲约为0.065 mm，相对畸变值最大约为0.02%。
图 7为系统的MTF曲线，图中黑色曲线为衍射极限MTF曲线，MTF曲线截止频率10 lp/mm时，MTF的值大于90%，接近衍射极限，像面明锐度和对比度满足像质要求。图 8为系统的光能集中度曲线，由于系统已经接近衍射极限，用与主光线的距离作为函数的包围圆能量占总能量的百分比显示径向能量分布，从曲线可以看出，有85%以上的能量在对应的爱里斑内，说明该系统能量利用率高。
为了进一步论证结构的实际可行性，在非序列模式下对本结构进行仿真。设定系统入射光源的波长为532 nm和632.8 nm，被测透镜使用的是一个平板型透镜，顶点曲率半径为0 mm，非球面系数a1=0.000 5，a3=0.001 25，整个系统用Zemax仿真得到如图 9所示的测量干涉图。探测器的接收面长度和宽度都为5 mm，整个波段都能成像在探测器上，充分利用了探测器的尺寸；测量系统纵向采样厚度不断变化，具有一定频率差的两束光相互干涉的光强分布是环状条纹，符合等倾干涉规律，故仿真形成的条纹是环状的条纹。结果进一步论证了结构的实际可行性。
4 结论
对传统的M-Z结构进行改进，利用光学软件对系统中的准直镜、干涉部分以及成像物镜进行优化，对各部分的像差补偿及光路衔接进行修正，得到工作波段为532 nm~632.8 nm的光学系统。结果表明，MTF在10 lp/mm处高于0.95，波像差小于0.25λ且系统的畸变小于0.02%。设计的系统具有低损耗、小畸变、成像质量好等优点，且系统结构紧凑，透镜使用传统面型和常用光学材料，易于加工及应用，为高性能的干涉系统实用化提供了一种解决方案。
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图 1 基于棱镜结构的双波长M-Z干涉仪
Figure 1. Dual-wavelength M-Z interferometer based on prism structure
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图 3 基于棱镜结构的M-Z干涉仪的光学模型
Figure 3. Optical model of M-Z interferometer based on prism structure
表 1 光学系统主要参数
Table 1 Main parameters of optical system
参数 设计指标 波长/nm 532~632.8 扫描光束口径/mm 2 波像差 > λ/4 畸变/% > 1 扫描面积/mm2 5×5 像元大小/μm2 500×500 
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