Design of ultra-high zoom optical system
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摘要: 设计了一套焦距f′=8 mm~2 400 mm的超高倍变焦光学系统，对可见光波段成像。采用多组元全动型变焦结构，在实现高变倍比的前提下不增加系统尺寸；在普通衍射透镜的基础上，分析了谐衍射元件的成像特性及色散，减小长焦距所引入的色差和二级光谱；给出了新型非球面方程及特性，解决了普通非球面方程项数选取复杂的问题。在上述理论基础上，利用Zemax光学设计软件对系统进行仿真，引入4个谐衍射面和4个新型非球面。设计结果表明，在奈奎斯特频率50lp/mm时，调制传递函数曲线均在0.5以上，成像质量较好，可广泛应用于军事、航天等领域。Abstract: An ultra-high zoom optical system with the focal length of 8 mm~2 400 mm was designed for visible light band imaging. Using multi-component fully dynamic zoom structure, it does not increase the size of system on the premise of high variable ratio.Based on the ordinary diffractive lenses, the imaging characteristics and dispersion of harmonic diffractive element were analyzed, as well as the chromatic aberration and secondary spectrum introduced by reducing the long focal length. The new aspherical equations and characteristics were given, which could solve the problem of complex selection of the number of ordinary aspherical equations.On the basis of the above theory, the system was simulated by Zemax optical design software, and 4 harmonic diffraction surfaces and 4 new aspheric surfaces were introduced. The design results show that, at the Nyquist frequency of 50 lp/mm, the modulation transfer function curves are all above 0.5. The imaging quality is good, and it can be widely used in military and aerospace fields.
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引言
高精度目标定位是现代化战争各类平台及传感器系统中重要的研究方向，在探测侦察、精确打击、召唤引导等作战任务中发挥着重大作用。无源定位系统与有源定位系统相比，具有隐蔽性能好、生存能力强、作用距离远、安全性能高、抗电磁干扰强等诸多优势，受到了广泛关注和大量应用[1-2]。高精度单站无源定位[3-7]与多站协同定位[8-13]相比，可有效规避时间同步校准、空间坐标统一、多平台间协同、基线影响精度等难题，具有质量轻、体积小、成本低、响应快、机动灵活等优点，是无源定位系统不断追求的理想目标，成为备受国内外研究学者青睐的热点和难点问题。
由于辐射源信号种类丰富多样，无源探测技术体制五花八门，侦察信息精度参差不齐，导致目标定位方式方法层出不穷。在实际应用中，无源探测体制仍以无线电为主，电磁无源定位研究和应用最为广泛，声学无源定位和光电无源定位正在逐步发展。然而，电磁无源定位和声学无源定位对电磁信号和声学信号的测量估计角精度往往不高，运动平台需要刻意机动才能实现一定精度单站无源定位，导致定位收敛时间一般较长，多目标定位复杂，同时也给平台的生存能力带来一定挑战[14-18]。光电无源定位在系统集成度、测量角精度、抗电磁干扰、探测成像跟踪等方面具有较大的先天优势，使得光电侦察系统对光电单站无源定位需求越来越迫切，尤其是对任务载荷低成本、高集成、轻小型等要求严苛的中小型无人平台，对地/对海中低速目标的中近距离侦察领域，光电侦察系统发挥着不可替代的作用。大多数光电侦察设备上往往集成有激光测距机，在光电侦察目标定位领域，大多数学者均使用了激光测距信息，如周前飞等人[19]研究了机载光电成像平台的多目标自主定位系统，张赫等人[20]研究了基于激光测距的机载光电成像系统目标定位，白冠冰等人[21]利用激光测距信息和数字高程地图研究了无人机光电侦察设备对地多目标定位，檀立刚等人[22]研究了光电侦察设备对地目标单站无源定位方法。然而，在实际中激光测距机或激光照射器的应用效果往往不理想，光电对抗和激光告警技术的提升也限制了激光测距机和激光照射器的频繁使用，激光光斑发散、目标反射特性、运动平台振动和恶劣海洋环境等因素也往往造成距离信息不准确，甚至缺失。因此，高精度光电单站无源定位研究非常必要，这也是本文重点解决的关键问题，即基于光电侦察设备的高精度测角信息实现对海面中低速目标的高精度单站无源定位。
1 基本原理
1.1 光电单站无源定位问题分析
目标定位问题本质上是目标位置坐标解算问题，单站无源定位则是利用单站有限的观测信息求解目标位置坐标，光电单站无源定位是利用光电系统高精度测角优势实现单站无源定位。单站无源定位的前提是目标定位的完备性，即目标定位方程中坐标解的完备性，决定着是否能够实现单站无源定位。这就需要结合实际应用场景和平台、目标、环境、探测等约束对无源侦察定位过程进行深入分析[1]。首先，明确侦察定位的坐标类型，即待求目标位置坐标系的确定，如本地坐标系还是绝对坐标系；然后，确定侦察定位的目标类型，即待侦察定位对象，如地面、海面、空中的低中高速运动或者静止目标；随后，确定侦察定位的平台特性，如地面、海面、空中的低中高速运动或者固定侦察定位平台；之后，分析可用的信息类型，如角度、距离、角速率、频率变化率、相位变化率等；最后，根据目标类型、平台类型和信息类型选择侦察定位体制和定位算法，如三角定位、时差定位、频差定位等，构建目标定位方程，解算目标位置坐标，分析定位误差。
本文以无人机光电侦察设备对海面中低速舰船目标大地坐标单站无源定位场景进行光电单站无源定位分析。首先，定位求解坐标为目标大地坐标，即目标的经度、纬度和高度。其次，目标类型为海面舰船目标，这里隐含了目标运动特性和部分定位条件，舰船目标典型速度≤50 kn（92.6 km /h），目标速度≤30 m/s，目标高度则受海况和舰船大小影响，误差设置为10 m。然后，侦察定位平台为空中中低速运动平台——中小型无人机，隐含了平台位置信息、平台姿态信息和平台运动特性，平台位置信息（经度、纬度和高度）及精度可以由GPS接收机获得，平台姿态信息（偏航角、俯仰角、横滚角）及精度可以由惯导或组合惯导提供，平台运动速度≤200 m/s。随后，侦察定位设备为光电侦察设备，隐含了测角精度信息，光电侦察设备典型测角精度≤0.1 mrad（5.73×10−3°）。而无源定位意味着无激光测距信息，可用的信息类型仅有目标的方位角和俯仰角观测信息，传感器为可见光相机或红外探测器。最后，定位体制为单站测角无源定位，进而构建目标定位方程，求解目标大地坐标，分析定位误差。无人机光电侦察设备对海目标侦察示意图如图1所示，光电单站无源定位问题分析结果如表1所示。
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图 1 无人机光电侦察设备对海目标侦察示意图Figure 1. Schematic diagram of UAV photoelectric reconnaissance equipment to sea surface target表 1 光电单站无源定位问题分析结果Table 1. Analysis results of photoelectric single-station passive locationLocation elements Elements analysis results Location available information Information precision Location coordinate Geodetic coordinate Longitude/latitude/altitude/m 500 =2%R(R=25 km) Target type Sea surface target with medium and low speed Target velocity/(m/s) v≤30 Target altitude/m σ1≤10 Reconnaissance location platform Medium and small unmanned aerial
vehicle with medium and low speedPlatform longitude/(°) σ2≤1×10−4 Platform latitude/(°) σ3≤1×10−4 Platform altitude/m σ4≤10 m Platform heading/(°) σ5≤1×10−2 Platform pitching/(°) σ6≤1×10−2 Platform rolling/(°) σ7≤1×10−2 Platform velocity/(m/s) V≤200 Reconnaissance location equipment Photoelectric reconnaissance equipment Angle precision/(°) σ8≤5.73×10−3 Available information Angle information Observation azimuth/(°) [−180，180] Location system Angular location Observation pitch/(°) [−110，20] Location calculate Location equations Observation ray LOS Earth ellipsoid surface/m H=0 1.2 光电单站无源目标定位方程建模与解算
无人机光电侦察过程中，可见光相机或红外相机实时获取舰船目标的光电侦察图像，锁定目标后将自动跟踪目标，目标始终位于光学图像的中心位置。视轴方向始终指向目标，视频跟踪器实时获取高精度测角信息，在空间大地直角坐标系下可以确定一条以光电侦察设备为起点，沿视轴方向指向目标的空间射线，目标位置满足空间射线方程，舰船目标位于海面上，目标位置同时满足地球椭球模型。因此，一条确定的空间射线与地球椭球面的交点即为目标位置，单站无源定位问题转换为在空间大地直角坐标系中空间射线与地球椭球交点的求解问题。空间射线与地球椭球交汇示意图如图2所示。图2中O为无人机所在位置，T为目标位置[22]。
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图 2 空间射线与地球椭球交汇示意图Figure 2. Schematic diagram of intersection of space ray and earth ellipsoid在空间大地直角坐标系中，设光电侦察设备的坐标为$ (X, Y, Z) $，目标的坐标为$ (x, y, {\textit{z}}) $，目标与光电侦察设备之间的方位角为$ \alpha $，俯仰角为$ \beta $，两者构成的空间射线方程为
$$ \frac{x-X}{\cos \beta \cos \alpha}=\frac{y-Y}{\cos \beta \sin \alpha}=\frac{{\textit{z}}-Z}{\sin \beta} $$ (1) 目标位于地球椭球上，满足地球椭球方程。地球椭球方程可表示为
$$ \frac{x^{2}}{\left(N_{T}+H_{T}\right)^{2}}+\frac{y^{2}}{\left(N_{T}+H_{T}\right)^{2}}+\frac{{\textit{z}}^{2}}{\left(N_{T}\left(1-e^{2}\right)+H_{T}\right)^{2}}=1 $$ (2) 式中：$ N_{T} $为目标所在位置卯酉圈曲率半径；$ H_{T} $为目标海拔高度。
海面舰船目标位于海平面上，海拔高度$ H_{T} $=0，则目标的地球椭球方程可表示为
$$ \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{{\textit{z}}^{2}}{b^{2}}=1 $$ (3) 式中：a为地球椭球长轴半径；b为地球椭球短轴半径。
因此，联立公式（1）和公式（3）即可构成单站无源定位方程组：
$$ \left\{\begin{array}{c} \dfrac{x-X}{\cos \beta \cos \alpha}=\dfrac{y-Y}{\cos \beta \sin \alpha} \\ \dfrac{x-X}{\cos \beta \cos \alpha}=\dfrac{{\textit{z}}-Z}{\sin \beta} \\ \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{a^{2}}+\dfrac{{\textit{z}}^{2}}{b^{2}}=1 \end{array}\right. $$ (4) 求解方程组，可获得光电侦察设备与目标构成的空间射线和地球椭球的2个交点坐标，与光电侦察设备之间距离较小的解即为目标位置$ (x, y, {\textit{z}}) $，将其代入空间大地直角坐标系到大地坐标系的转换公式[23]，即可求得目标的大地坐标值$ \left(B_{T}, L_{T}, H_{T}\right) $。
海面舰船目标可以实现单站无源定位，其根本原因在于目标所处的环境——海平面为目标定位解算提供了参考面，在三维坐标解算时，目标的海拔高度$ H_{T} $已经确定为0，等效于方程组的降维，仅剩经度和纬度2个未知参数，所以单站无源定位具有精确解。
2 定位实验结果与误差分析
2.1 仿真实验数据与误差分析
无人机光电侦察设备对海面舰船目标单站无源定位的输入参数，包括光电侦察设备位置、无人机平台的姿态和光电侦察设备的角度观测信息，具体仿真试验数据如表2所示。目标定位误差采用蒙特卡洛统计方法进行统计分析[23-28]，各参数误差分布情况均满足正态分布，如表3所示。
采用表2中数据对海面舰船目标进行单站无源目标定位仿真计算，得到目标的大地坐标：经度111.250 94°，纬度15.908 16°，高度为0 m，目标与光电侦察设备之间距离为17.899 3 km，单次定位时间约为20 ms。采用表2和表3中数据，利用蒙特卡洛方法进行100 000次单站无源定位计算后，对目标定位误差进行统计分析，结果如图3(a)～3(d)所示。
表 2 对海面目标单站无源定位仿真试验输入参数Table 2. Simulation parameters of single-station passive location to sea surface targetParameter Latitude A/(°) Longitude L/(°) Altitude H/m Pitching T/(°) Rolling P/(°) Yawing F/(°) Azimuth α/(°) Pitch β/(°) Value 15.7883 111.1667 5000 −3.762 −3.769 12.587 44.322 −15.770 表 3 各输入参数误差分布情况Table 3. Errors distribution of simulation parametersError name Azimuth error Eα/(°) Pitch error Eβ/(°) Pitching error ET/(°) Rolling error EP/(°) Yawing error EF/(°) Latitude error EL/(°) Longitude error EA/(°) Error value 5.73×10−3 5.73×10−3 1×10−2 1×10−2 1×10−2 1×10−4 1×10−4 从图3可以看出，位置误差服从N（299.31 m，197.39 m）的正态分布，纬度误差服从N（4.944×10−3°，2.665×10−3°）的正态分布，经度误差服从N（4.944×10−3°，2.665×10−3°）的正态分布，高度误差服从N（−0.485 m，14.165 m）的正态分布，单站无源定位误差为1.672%R。纬度误差稍微大于经度误差，因为地球自身并非标准圆球，而是近似椭球，长轴大于短轴，导致相同长度在纬度和经度上存在差异，同时在定位误差统计分析时，也受到高度误差部分影响。高度误差之所以不为0 m，其原因是在定位误差统计分析时，给光电侦察设备的高度和海面目标的高度设置了10 m的误差，因为在实际场景中，光电侦察设备的位置信息来源于GPS接收机，既存在固有的高度误差，又同时受平台振动环境影响。海面舰船目标受到实时海况影响，高度有所起伏，同时舰船甲板也要高出海平面几米高度。目标位置误差主要受经度误差和纬度误差影响，高度误差对位置误差的贡献程度仅占0.22%。
2.2 方位角和俯仰角对定位误差影响分析
光电侦察设备对远距离目标进行侦察时，可直观获取场景和目标的图像，在焦距不变情况下，目标图像越小，距离越远，目标的真实距离无法获得。单站无源定位也受目标与平台之间实际位置关系影响，高度差固定时，目标距离越远，光电设备观测俯仰角越小，俯仰角误差对目标定位精度的影响也越大。因此，在不同方位角和不同俯仰角下单站无源定位的定位误差不同。但某些特殊角度或特定范围内方位角和俯仰角对定位影响较大，可能造成定位结果无法满足要求。在方位角/俯仰角不变的情况下，俯仰角/方位角在[−120°, 20°]和[−180°，180°]范围内变化，采样间隔为1.4°和3.6°。下面分析俯仰角和方位角对定位误差的影响情况。
方位角不变，不同俯仰角下的定位误差如图4所示。从图4可以看出，在方位角不变情况下，俯仰角在[−120°,20°]范围内变化时，俯仰角在−15.45°和18.69°处位置误差的均值为310.4 m和284.9 m，标准差为204.2 m和187.7 m；纬度误差的均值为5.26×10−5°和−4.94×10−5°，标准差为2.76×10−3°和2.60×10−3°；经度误差的均值为2.56×10−5°和−1.89×10−5°，标准差为1.97×10−3°和1.71×10−3°。因此，可以认为俯仰角在[−120°，−15.45°]范围内的单站无源定位误差小于500 m，当定位精度要求为500 m时，在[−15.4°，5,20°]范围内定位不可靠。
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图 4 方位角不变，不同俯仰角下的定位误差Figure 4. Positioning errors under different pitches with azimuth unchanged俯仰角不变，不同方位角下的定位误差如图5所示。从图5可以看出，在俯仰角不变情况下，方位角在[−180°，180°]范围内变化时，方位角在−121.80°和41.82°处的位置误差均值分别为299.4 m和297.9 m，在[−121.80°，41.82°]范围内小于300 m，在−41.82°处出现最小值189.4 m，在143.6°处出现极大值733.3 m；标准差在−110.9°和30.91°处分别为200.3 m和201 m，在[−110.9°，30.9°1]范围内小于200 m，在−110.90°处出现最小值140.6 m，在143.6°处出现极大值558.2 m。经度误差和纬度误差的均值均在10−5°量级，纬度误差的标准差在−41.82°和143.6°处为1.73×10−3°和6.43×10−3°，在−96.36°处出现最小值1.53×10−4°，在165.5°处出现最大值7.35×10−3°；经度误差的标准差在−41.82°和143.6°处为1.28×10−3°和5.45×10−3°，在−5.455°处出现最小值1.28×10−3°，在114.5°处出现最大值7.09×10−3°。
因此，位置误差由纬度误差和经度误差决定，高度误差贡献很小。定位误差受观测俯仰角和观测方位角影响，当等效俯仰角接近0°时，纬度定位误差显著增大；当等效方位角接近−90°和90°时，经度误差出现极小值，接近0°和180°时，经度误差出现极大值，但影响程度较小。同时还可以看出，纬度误差稍微大于经度误差。
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图 5 俯仰角不变，不同方位角下的定位误差Figure 5. Positioning errors under different azimuths with pitch unchanged2.3 目标高度和平台高度对定位误差影响分析
在俯仰角和方位角不变的情况下，改变目标高度估计和光电侦察设备安装平台高度，分析目标高度估计误差和平台高度误差对定位误差的影响情况。
俯仰角和方位角不变，不同目标高度误差时的定位误差如图6所示。由图6可知，在俯仰角和方位角不变情况下，目标高度估计误差在[−
1000 ，1000 ] m范围内变化。目标高度估计误差为−200 m、0 m和200 m时，位置误差均值为818 m、32.22 m和817.3 m，标准差为555 m、20.87 m和555.2 m；纬度误差均值为−5.09×10−3°、−4.16×10−6°和5.08×10−3°，标准差为−5.04×10−3°、−2.83×10−4°和5.04×10−3°；经度误差均值为−3.61×10−3°、−4.65×10−6°和3.43×10−3°，标准差为−3.40×10−3°、2.07×10−4°和−3.40×10−3°。![]()
图 6 俯仰角和方位角不变，不同目标高度误差时的定位误差Figure 6. Positioning errors under different target altitude errors with pitch and azimuth unchanged俯仰角和方位角不变，不同平台高度时位置误差均值、标准差和平台与目标之间的距离如图7所示。由图7可知，在俯仰角和方位角不变的情况下，平台高度在[2000 m,7000 m]范围内变化，平台高度为2000 m、5000 m和7000 m时，平台与目标之间的距离为7.332 km、18.36 km和25.75 km，位置误差均值为354.2 m、880.2 m和
1234.0 m，标准差为225.1 m、564.7 m和792.2 m，位置误差均值、标准差和距离曲线均近似为直线。其原因在于，当目标观测方位角和俯仰角不变以及平台纬度和经度不变时，目标与平台之间的空间射线基本确定，只是随着平台高度的变化有所差异而已，但在俯仰角和方位角以及平台纬度和经度发生变化时，位置误差均值和标准差则会发生变化。单站无源定位误差约为4.79%，与前述的1.672%R不同的原因在于，误差分析时平台高度误差和目标高度误差均设置为10 m，同时受俯仰角和方位角误差影响，如目标高度误差为0 m时的位置误差均值为32.2 m，平台高度为5 000 m时的位置误差均值为880 m和距离为18.36 km。但误差分析结果只是以统计形式给出误差的分布规律，多个误差因素使得定位误差偏大，因此，可以认为，单站无源定位误差约为1.672%R，小于2%R。![]()
图 7 俯仰角和方位角不变，不同平台高度时位置误差均值、标准差和平台与目标之间的距离Figure 7. Mean values, standard deviations of positioning errors and distance of platform and target longitude errors at different platform altitudes with pitch and azimuth unchanged综上所述，位置误差受目标高度估计误差和平台高度影响，特别是对目标高度估计误差影响较大，因其直接影响俯仰角误差，对纬度误差和经度误差的影响近似为直线。平台高度主要影响目标与平台之间的距离，造成目标绝对位置误差增大，但对相对定位误差影响较小。
2.4 模拟对海面目标光电单站无源定位试验
为验证海面目标光电单站无源定位算法的正确性和可用性，借助现有光电侦察设备，利用地面目标观测数据模拟对海面目标定位试验。试验条件包括一套光电侦察设备，一套姿态测量系统，一部GPS接收机，目标位置由GPS接收机提前测定。仿真计算时将海拔高度设置为0，相关试验设备、红外图像和定位参数如图8所示。海面目标单站无源定位地面模拟试验数据如表4所示。
采用表4中采集的试验数据，模拟对海面舰船目标进行单站无源目标定位。计算得到目标的大地坐标：经度
104.761 6 84°，纬度31.503 778°，高度0 m；目标真实大地坐标为：经度104.760 532°，纬度31.504 825°，高度546.3 m（计算时设置为0 m），两者之间距离为8.5337 km，定位误差为146.01 m，定位精度为1.71%R。表 4 海面目标单站无源定位地面模拟试验数据Table 4. Test data of ground simulation of single-station passive location to sea surface targetParameter Latitude
A/(°)Longitude
L/(°)Altitude
H/mPitching
T/(°)Rolling
P/(°)Yawing
F/(°)Azimuth
α/(°)Pitch
β/(°)Value 31.494022 104.672645 571.1 1.522 3.016 −127.771 315.04 −1.07 3 分析讨论与应用建议
3.1 单站无源定位方程完备性分析与讨论
一般情况下，对海面目标单站无源定位可以获得目标位置的精确解析解，即空间射线与地球椭球面的交点。空间射线公式（1）可以获得2个独立方程，与地球椭球方程公式（3）联合组成单站无源定位方程公式（4），即三元二次方程组，可以获得两组精确解，如图9所示。在目标高度H=0时，目标为T1和T2，只有当射线PS与地球椭球相切时，仅有一组解，目标为S。在目标高度H=h，$ h \neq 0 $时，单站无源定位方程由公式（1）和公式（2）组成，目标为K1和K2，这时的目标已不再是海面目标，可以是地面目标或空中目标，但定位解算需要有目标海拔高度的先验信息。当空中目标高度大于平台高度时，平台位于虚拟椭球内部，只要具备目标海拔高度估计，本文方法依然可以适用，可获得单站无源定位的精确符号解析解，便于嵌入式硬件实现。因此，无论是空中平台对海面目标、地面目标和空中目标进行单站无源定位，还是地面、海面和低空平台对空中目标进行单站无源定位，只要存在对目标的高度估计，即可实现单站无源定位。高度估计的精准度将影响定位误差，往往空中目标的高度估计并不准确，这正是单站无源定位在对空中目标无源定位场景中应用受限的原因。
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图 9 空间射线与地球椭球相交示意图Figure 9. Schematic diagram of intersection of space ray and earth ellipsoid3.2 实际场景应用建议与适用范围
在光电侦察设备对海面舰船目标单站无源定位实际应用场景中，平台位置、平台姿态角和目标观测角等定位参数均可实时获取，各参数误差对单站无源定位均会造成影响。平台运动状态、目标运动状态、平台和目标所处环境及相对位置关系也会对单站无源定位造成影响。虽然本文主要关注海面舰船目标，但实际中海岛或岛礁上的陆地静止目标或低速运动目标也应当关注，可适当调整目标高度估计，这也是在前述误差分析时进行目标高度估计误差分析的原因。
以平台飞行速度为200 m/s，舰船运动速度为30 m/s进行初步估计，目标与平台之间的相对速度不会超过250 m/s，光电侦察设备的可见光和红外典型帧频为25 Hz，平台与目标运动引起的距离误差约为10 m/Hz，这些参数对定位结果影响很小。GPS接收机典型数据更新率为50 Hz，在50 ms内将会获得两组GPS数据和一组俯仰角和方位角信息，直接参与单站无源定位。GPS接收机的两组数据取平均值，也将提升平台位置的精度。而单站无源定位的单次定位时间约为20 ms，在实际应用场景中可实现近实时地单站无源定位。因此，建议以50 ms为单站无源定位周期，给出目标定位结果，单站无源定位数据更新率为20 Hz，一方面可以支撑目标自主定位，实时显示目标位置信息，另一方面可支撑多目标定位，只需通过图像处理给出多个目标的俯仰角和方位角，但N个目标的定位时间则相应增加，应根据实际需要进行折中考虑。
当实时性要求不太高和高度估计误差较大的情况下，可在定位周期内进行滤波处理，但对海面舰船目标定位意义不大，对空中运动目标单站无源定位则必不可少。平台所处环境对单站无源定位的影响主要体现在，海风将造成平台振动，引起姿态角误差增大，云雾影响成像质量，造成俯仰角和方位角误差增大。目标所处环境对单站无源定位的影响主要体现在，如海面、云雾影响平台对目标成像，造成俯仰角和方位角测量不准确，海面风浪起伏将造成目标高度估计误差增大，舰船自身高度也增加了目标高度估计。目标与平台之间相对位置关系对单站无源定位的影响主要体现在：距离越远，目标越小；俯仰角越小，方位角和俯仰角观测值越不准确；观测误差影响越大，定位误差增大，可能造成定位不可靠。若需要通过平台高度和观测俯仰角$ R=H / \sin \beta $初步估计平台与目标之间的距离，尽可能保证单站无源定位的可用性并提高单站无源定位精度，那么，下面给出相应的应用建议：
1） 光电侦察设备对目标观测方位角和观测俯仰角对单站无源定位影响较大，而且观测误差在不同方位角和不同俯仰角下对无源定位影响程度有所不同。其中俯仰角对定位误差影响较大，当方位角和俯仰角的绝对值越大时，观测误差对定位结果影响较小。建议选高精度编码器提高俯仰角和方位角测量精度，并且观测俯仰角在[−120°, −15°]范围内进行定位解算。
2） 目标高度估计误差对单站无源定位影响较大，平台高度误差对单站无源定位影响不大，一般情况下平台高度实时获取，飞行高度区间基本固定。对海面舰船目标定位无需滤波，对海岛或岛礁上的陆地目标和空中目标定位，建议采用滤波算法降低高度估计误差影响。
3） 平台姿态俯仰角和横滚角误差对单站无源定位影响较小，但其参与等效方位角和等效俯仰角解算，建议不宜过大。振动环境和姿态角过大，将引起成像质量或图像畸变，进而影响俯仰角和方位角的精度，建议在成本允许条件下采用高精度姿态测量设备，同时目标定位在平稳飞行状态下进行，姿态俯仰角和横滚角的范围约为±5°，安装减震器，隔离平台振动影响。
4） 在实际条件允许下，建议在良好天气条件下进行光电侦察定位。定位前预估一下目标与平台之间的距离，并根据实时的俯仰角数据初步预判定位是否可靠，或者在实时定位的同时，监测俯仰角信息，判断定位是否可靠。在可接受定位时间范围内，也可考虑多次定位与滤波，提升单站无源定位精度，可根据实际情况对多目标进行实时定位。
综上所述，光电单站无源定位方法适用于中小型无人机光电侦察设备，对海面或地面中低速运动目标和固定目标的单站无源定位，弥补了激光测距机能力降级条件下的近实时高精度目标定位问题，可实现基于低成本可见光相机和红外热像仪的目标自主定位，达到“探测即定位”的战术效果。在实际应用中，定位精度受主要目标高度估计影响较大，配合高程地图使用效果更佳。对于大型舰船目标和地面固定目标，可根据目标特性、环境因素和目标图像质量对舰船雷达、武器弹药等关键重要部位进行多目标定位。对于中小型舰船和地面车辆目标，可快速实现高精度单站无源定位，提供战场态势信息和目标位置信息，为远程火力单元精准打击提供位置引导。对于空中目标，单站无源定位受目标高度估计误差影响较大，定位精度暂时无法满足火控要求，可引入卡尔曼滤波、交互多模型滤波等目标跟踪滤波算法，提高对空中目标单站无源定位的定位精度。
4 结论
本文针对光电侦察设备对海面舰船目标侦察定位场景，提出了对海面目标光电单站无源定位方法，可实现对海面舰船目标的高精度、近实时单站无源目标定位。在目标与光电侦察设备之间距离为
17.8993 km处，光电单站无源定位的定位误差约为1.672%R，位置误差服从N（299.31 m, 197.39 m）的正态分布，单次定位时间约为20 ms。分析了在不同俯仰角、不同方位角、不同目标高度误差和不同平台高度对单站无源定位的影响情况。其中俯仰角、方位角和目标高度的误差对定位精度影响较大，俯仰角在[−120°, −15°]范围内定位可靠，目标高度误差在[−200 m, 200 m]范围内，定位误差小于800 m。讨论了单站无源定位方程的完备性，具有符号解析解。对实际场景应用给出了适当建议，可基本实现光电侦察设备对海面舰船目标的“探测即定位”，同时也适用于具有参考面估计的空中、海面和地面等目标单站无源定位场景和实时自主多目标定位场景。多次定位和滤波后将进一步提高定位精度，为运动多站无源定位、多平台间相互引导，以及目标精确打击和快速搜索等提供一定帮助。 -
表 1 各种变焦结构的比较
Table 1 Comparison of various zoom structures
变焦结构 像面稳定性 变倍比 机械结构 系统长度 像质 光学补偿 只在几个位置实现变焦 小 线性运动，无需凸轮 长 一般 正组补偿 完全稳定 一般 一组线性、一组非线性，凸轮 较长 好 负组补偿 完全稳定 大 一组线性、一组非线性，凸轮 较短 好 双组联动 完全稳定 大 两组线性、一组非线性，凸轮 较短 好 全动型 完全稳定 大 线性、非线性混合，多组凸轮 短 好 
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