引言

六氟化硫(SF₆)气体以优异的化学稳定性以及良好的绝缘和灭弧性能，使其成为继空气和绝缘油之后理想的绝缘和灭弧介质，广泛地应用在断路器、变压器等高压电力设备中，有效减小了设备的体积及故障率^[1]。然而，在高压电力设备运行过程中，SF₆气体在高温电弧、火花放电等作用下易发生分解反应，生成多种有毒、有害物质，对电力设备的金属材料有腐蚀作用，会加速其绝缘劣化过程，降低绝缘强度，影响设备的电气性能，严重时甚至会危及电力维护人员的生命安全^[2]。因此，准确、快速、方便地对SF₆气体浓度进行实时测量，有利于维护电力设备安全运行，保障操作人员生命安全。

当前，针对SF₆气体浓度进行检测的手段主要有电子捕获法、激光成像法、高压负电晕法、电化学法、紫外电离法及非色散红外吸收法等^[3-5]。其中，基于红外原理的非色散红外气体检测技术利用SF₆气体分子在红外波段10.55 μm处的特征吸收峰，结合朗伯-比尔定律实现SF₆气体浓度的定量检测，该技术具有使用寿命长、稳定性好、检测精度高、检测速度快等优势。然而，非色散红外SF₆气体传感器在实际使用过程中，其检测精度易受周围环境气压的影响，导致测量精度下降。目前，为了消除环境气压波动对非色散红外SF₆气体传感器造成的影响，主要采用如下2种补偿方案：一是拟合公式法，即采用最小二乘迭代方法确定拟合公式的相关系数, 建立数学公式模型，实现对SF₆气体传感器的气压补偿。但是，此方法是在数据采集后利用系数标定的方法进行气压补偿，计算过程繁杂、使用局限性大；二是恒压补偿法，即采用硬件电路模块使检测环境气压保持动态平衡，消除气压变化引起的气体传感器测量误差，但是此方法是在系统中添加了硬件电路，不仅增加了功耗和制造成本，而且降低了设备的可靠性。

本文提出利用非线性映射关系好、泛化能力强、通用性高的径向基函数(radial basis function, RBF)神经网络对非色散型SF₆气体传感器进行气压补偿，减小了环境气压波动较大情况下的气体传感器测量误差，降低了检测设备的制造成本和后期维护成本，有利于缩减传感器的体积^[6]。

1   基本原理

1.1   非色散红外检测原理

大量非对称双原子和多原子气体分子的振、转谱线位于红外波段，当不同波长的红外辐射穿过待测气体介质时，气体分子将对特定波段的能量进行选择性吸收，若该能量恰好等于该气体分子的2个能级之差时，则会引发相应的能级跃迁，并在特征谱上出现相对应的吸收峰^[7-9]。查阅HITRAN数据库可知，SF₆气体在波数947 cm^-1(对应波长10.55 μm)处具有强烈的吸收性，其吸收谱线如图 1所示。

图  1  SF₆气体吸收光谱

Figure  1.  SF₆ gas absorption spectrum

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1.2   朗伯-比尔定律

基于红外光谱吸收法的气体检测模型示意图如图 2所示。当一束波长为λ、初始光强为I_in的平行红外光线通过待测气体介质时，气体分子与红外光相互作用造成红外光光强衰减为I_out，且光强衰减量遵循朗伯-比尔吸收定律(Lambert-Beer law)^[10]，其表达式为

图  2  气体检测模型示意图

Figure  2.  Gas detection model diagram

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分析(1)式可知，当L为定值，摩尔吸光系数μ为常量时，通过测量红外光的入射强度与出射强度间的关系，间接计算出待测气体的浓度C。

2   气体传感器系统设计

2.1   SF₆气体传感器光路设计

气体传感器的性能与采用的光路结构密切相关，它直接影响传感器的测量精度^[11]。为此，本文采用的光路结构为单气室双波长，其示意图如图 3所示。当宽光谱红外光源发射的红外辐射通过分析气室内待测SF₆气体后，分别经过通光中心波长为λ₁=3.95 μm的参比滤光片和通光中心波λ₂=10.55 μm的测量滤光片滤光，由双元热释电探测器(PYS3228TC/G7.4/G20)进行接收和分析。SF₆气体对波长为I(λ₁)的红外辐射无吸收作用，其输出电信号的强度不携带SF₆气体浓度信息。SF₆气体对波长为I(λ₂)的红外辐射具有强烈的吸收，其输出电信号的强度与SF₆气体浓度紧密相关。

图  3  光路设计

Figure  3.  Light path design

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由于测量光路与参比光路处于同一分析气室、同一检测环境中，因此参比光路的引入能够在一定程度上减少光源抖动、光源发散、分析气室内壁粗糙等问题引起的测量误差，提高气体传感器测量结果的精度和稳定性^[12-14]。

2.2   差分检测模型

本文采用的单光路双波长光路结构如图 4所示，红外宽光谱光源发出波长为λ的红外光，其初始强度为I₀(λ)，经过2个光通道以及一定距离的传输后，光谱的强度和结构会由于气体分子的吸收而发生相应的改变，其强度改变为I_out(λ)。本文采取2种波长的光路通过待测SF₆气体，其中λ₁为测量光路波长，λ₂为参比光路波长。2种不同波长的红外光通过SF₆气体时，输出光强分别为

图  4  差分检测模型

Figure  4.  Differential detection model

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在实际操作中，假设2种波长的红外光初始光强近似相等，即I_in(λ₁)≈I_in(λ₂)。此时，将两式相除，整理得待测SF₆气体浓度的数学模型：

分析(4)式可知，差分检测技术能够具备消除光源和光路不稳定等干扰因素的能力，提高传感器的检测精度。

2.3   RBF神经网络气压补偿模型

非色散红外SF₆气体传感器的测量精度受环境气压的影响主要体现在以下2个方面：首先，理想气体状态方程：

式中：P为理想气体的压强；V为理想气体的体积；n为理想气体的物质的量；R为理想气体常数；T为理想气体的绝对温度。待测SF₆气体分子物质的量会随着P的改变而出现变化，从而造成气体浓度测量的失准；另一方面，气压的波动会造成红外光源发光波长覆盖范围的改变，影响光源发光强度，造成传感器测量误差。

我们采用非线性映射能力强、泛化能力好的RBF神经网络对气体传感器采集数据进行气压补偿，其原理是从人脑的组织结构和运行机制出发, 运用大量相互连接的处理单元来模拟和探索人脑结构及功能的智能技术^[15]。RBF算法由3部分组成：第1层为输入层，第2层为隐含层，其节点数根据所描述问题的需要决定。第3层为输出层，输出向量为Y，即为经过神经网络处理后的传感器预测值。

图  5  RBF神经元模型结构

Figure  5.  RBF neuron model structure

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选用高斯函数作为RBF神经网络的激励函数，表达式为

式中：δ为高斯函数的方差；x_p为神经网络输入样本；c_i为网络隐含层结点的中心；‖x_p-c_i‖为欧氏范数。采用正交最小二乘算法作为RBF神经网络的训练算法，通过逐步增长法对网络隐含层的节点个数进行确定，隐含层节点由高斯激活函数构成。第j个节点的输出函数表示为

最终，将结构确定好的RBF神经网络模型应用于SF₆气体传感器的气压补偿中。其数学函数表达式为

式中：m为隐含层节点数，通过实验法确定为15；W_ij为隐含层到输出层的连接权值。

3   实验及数据分析

3.1   实验方案

实验采用电调制宽光谱红外光源(EMIRS200)，其波段覆盖范围2 μm ~16 μm，为了能够获得较高的辐射强度，采用1Hz低频脉冲进行调制。通过将高纯度N₂与SF₆气体混合，配比出实验所需浓度的SF₆气体，并在恒定温度25℃条件下对气体传感器进行零点和量程标定。输入样本数据对于建立RBF神经网络模型的结构起着至关重要的作用，样本数据的好坏直接影响RBF神经网络模型的预测准确性。因此，为了更好地调整网络参数以及防止畸形数据破坏原始实验数据的规律性，需要对样本数据预先进行归一化处理。

与此同时，为了提高RBF神经网络预测的准确性，需对实验中所获取的实验数据进行分类，将其中一部分作为RBF神经网络的训练数据，另一部分作为测试数据。RBF神经网络气压补偿模型的各项参数由MATLAB神经网络工具箱进行设定，其中输入层设定为3，输出层设定为1，隐含层的个数从较低的情况下开始对RBF神经网络进行训练学习，通过不断增加隐含层个数，将不同向量组合所产生的误差平方和与给定误差标准进行比较，当两者误差满足精度设定要求时，即确立了RBF神经网络的最佳结构模型。图 6为RBF神经网络训练误差曲线图。从图 6中可以看出，当隐含层个数为15时，网络训练的期望误差达到10^-6量级，满足设定的检测精度。最终确定RBF神经网络模型为3-15-1，即输入层节点为3，隐含层节点为15，输出层节点为1，将此网络模型用于非色散型SF₆气体传感器的气压补偿中。

图  6  网络训练误差曲线

Figure  6.  Network training error curve

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为了能够直观地比较气体传感器气压补偿的效果，本文分别做了2组对比实验。在恒定温度25℃条件下，第1组测量没有使用任何气压补偿方法，第2组测量使用RBF神经网络方法进行气压补偿。两组对比试验分别选取了3 260 mg/m³、4 890 mg/m³、6 521 mg/m³、9 781 mg/m³4组不同浓度的SF₆气体作为参考。非色散气体传感器气压补偿实验在恒压箱中进行，调节检测环境气压分别为100 kPa、105 kPa、110 kPa、115 kPa、120 kPa情况下依次向气体传感器分析气室内通入上述浓度的SF₆气体，1 min后待SF₆气体完全充满分析气室后，对双元热释电探测器的测量通道电压以及参比通道的电压值进行记录，之后每隔30 s记录1次电压值，每个浓度点测量10次，并将各浓度点的测量均值作为最终测量值。在第2组测量中，RBF神经网络的输入向量为X=(X₁, X₂, X₃)，其中X₁为双通道热释电探测器测量通道的输出电压值，X₂为双通道热释电探测器参比通道的输出电压值，X₃为气压传感器的输出信号值。最终网络的输出层的输出值为经过RBF神经网络气压补偿后的传感器测量值。

3.2   实验结果分析

补偿前后的实验结果对比分析如图 7所示。从图 7(a)中可以看出，在未对非色散SF₆气体传感器进行气压补偿时，在气压100 kPa条件下的气体各个浓度点的测量值与真实值保持基本一致，当检测环境气压偏离100 kPa时开始逐渐产生测量误差，且测量误差随着气压差的增大而增大。当气体浓度为9 781 mg/m³时，在气压100 kPa条件下传感器测量误差为-1.48%，当气压环境变为120 kPa时，传感器测量误差增大到5.38%，说明在实际测量气体浓度时，基于非色散红外检测技术的SF₆气体传感器检测精度易受检测环境气压变化的影响，产生较大的测量误差，并且该现象在气体浓度值越大时表现的越明显。

图  7  补偿前后的实验结果对比分析

Figure  7.  Comparison of compensation experimental results

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从图 7(b)可以看出，经过RBF神经网络气压补偿后的气体浓度测量值与真实值的误差明显减小，在各浓度下获得的测试曲线近乎为一条直线，说明传感器具有较强的一致性，并且传感器在整个浓度范围内的测量误差不超过±65 mg/m³，说明经过气压补偿后的气体传感器测量值保持基本平稳状态，检测误差显著降低。对比图 7(a)和图 7(b)可以看出，当气体浓度为9 781 mg/m³时，在气压100 kPa条件下传感器测量误差为0.153%，当气压环境变为120 kPa时，传感器测量误差为0.584%，表明采用RBF神经网络对气体传感器进行气压补偿取得了非常理想的效果。受实验条件限制，本文的输入样本数据仅为20组，若有足够多的样本数据，采用RBF神经网络对非色散型气体传感器进行气压补偿将会得到更高的测量精度。

在分析气体传感器气压补偿前后测量误差的基础上，我们对气体传感器的重复性进行了测试分析。实验中将SF₆气体传感器放置于恒温25℃、恒压100 kPa的实验箱中。利用浓度为4 890 mg/m³的SF₆气体对气体传感器输出结果的重复性进行监测分析，表 1给出了重复性测试结果。分析该表可知，传感器的测量输出结果波动较小，浓度误差小于±65 mg/m³，表明该传感器具有较好的重复性。

表  1  重复性实验数据

Table  1.  Data of repetitive experiment

次数	1	2	3	4	5
测量值/mg/m3	4 903	4 871	4 916	4 864	4 943

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除此以外，我们还对气体传感器进行了稳定性测试。将气体传感器放置于恒压实验箱中(初始气压设定为100 kPa)。利用3 260 mg/m³和6 521 mg/m³两种浓度的SF₆气体分别对气体传感器输出结果的稳定性进行监测分析。图 8给出了两种浓度SF₆气体150 min的稳定性测试结果。通过分析图 8可知，对于两种不同浓度的SF₆气体，传感器的测量输出结果波动较小，误差均小于±417 mg/m³，表明该传感器具有较好的稳定性。

图  8  气体传感器稳定性测试

Figure  8.  Gas sensor stability test chart

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在传感器的重复性和稳定性指标达到预期设计要求的基础上，我们测试了气体传感器的误差范围，本实验采用相对标准偏差作为性能指标，根据测试结果绘制的误差分布图如图 9所示。从图 9中可以看出，经过RBF神经网络气压补偿后的气体传感器系统的测量误差在±1%FS(气体传感器的检测误差与传感器满量程的百分比)以内，满足设计指标，达到了预期效果。

图  9  误差分布图

Figure  9.  Error distribution

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4   结论

本文采用RBF神经网络方法对非色散型SF₆气体传感器进行了气压补偿。由于RBF神经网络能够根据输入样本来解析系统内的规律性，完成泛化关系，具有预测精度高、学习能力强等特点，提高了传感器的测量可靠性及准确性。相较于硬件电路补偿方法，该补偿方法有利于传感器的小型化和低成本。实验结果表明，基于该补偿方法的气体传感器在气体浓度3 260 mg/m³~9 781 mg/m³、气压100 kPa~120 kPa范围内，测量精度小于±0.53%FS，检测精度小于±52 mg/m³，说明使用该方法对气体传感器气压补偿，能够有效减小气压对气体传感器测量精度的影响。