引言

红外制导导弹由于其费效比的优势，成为目前军机和在冲突区域上空飞行的民航客机的主要威胁。有统计表明，在过去的30年里，战场上损失的飞机中被红外导弹击落击伤的约占93%，而雷达制导导弹和高射炮火仅占5%左右^[1]。在世界武器库中将近90%的战术制导导弹是红外制导导弹，目前世界上服役的红外制导导弹已经达10万余枚^[2]。如何规避红外制导导弹的攻击，提升机载平台生存能力，充分发挥其作战效能，成为各国军事航空领域重点研究的对象。

依照红外制导工作原理和产生年代，文献[3]将红外导引头划分为调幅调制盘旋转点源探测器式、调频调制盘旋转点源探测器式、玫瑰线扫描及正交四元探测器式、线阵探测器推扫成像式、凝视焦平面成像式等5代产品。其中第3代圆锥扫描正交四元探测器式导引头产生于20世纪80年代末和90年代，技术更加成熟，是现役主要装备。为应对红外制导导弹的威胁，外军先后研制出红外诱饵弹、红外干扰机和定向红外对抗(DIRCM)系统。其中DIRCM系统具有干扰能量集中、只消耗电力、以光速作用、可应对多种类型红外导弹等诸多优点，是目前及以后较长一段时间内对抗红外制导导弹攻击的有效方法，成为外军武装直升机重要光电系统^[4]。文献[5]对红外点源导引头的工作原理进行了综述性描述；文献[6]对调幅式点源制导导引头的DIRCM机理做了较全面的分析；文献[7]对调频调制盘便携式防空弹(MANPAD)工作机理做了模型分析；文献[8]利用激光对探测器的饱和串音效应对红外成像型导引头做了干扰实验；文献[9]则主要对正交四元探测器进行了干扰实验研究，但是干扰机理部分分析的不够充分。本文在充分研究正交四元探测器导引头工作原理的基础上，较详细地探讨了干扰机理，并用蒙特卡洛方法分析了干扰效果，其仿真结果对DIRCM系统的研制具有一定指导意义。

1   四元探测原理

1.1   基本原理

圆锥扫描正交四元探测器导引头是将探测器光路中的次镜倾斜一定角度从而实现目标物点可在探测器靶面扫描^[10]，利用正交的4个探测器臂接收像点扫过的红外光信号，通过分析光电信号与基准信号的时间/相位差获取目标的方位角与离轴量。该探测机制使导弹具有了区分瞬时视场中多个辐射源的能力^[11]。具体扫描光路可以有多种变形，图 1即是基于卡塞格林系统的一种结构。其中主镜为抛物反射镜，将来自目标物的远场平行光汇聚到其焦点；次镜为双曲反射镜，其焦点与主镜共焦，距主镜距离为d，将来自主镜的反射光线汇聚到位于右焦面的正交四元探测器上；然后将次镜光轴相对主轴旋转α角，主镜与次镜随陀螺做ω角频率的高速旋转，遂在静止探测器表面形成半径为r=α·d的扫描轨迹；当目标物的远场平行光来自不同方向时，扫描轨迹的圆心位置随之改变，但圆半径不变^[12]。在主镜背面四元探测器的4支臂延长线上分别对称设置2枚条形磁铁，磁铁间隙为固定不动线圈，当磁铁随主镜同步旋转时，在线圈中激起电脉冲，作为参考信号。

图  1  圆锥扫描光学系统

Figure  1.  Diagrams of conical-scanning optical system (a) andtarget's light spot on 4-element detector(b)

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为便于下文讨论，现对图 1结构做以下近似假设：

1) 目标物相对导引头距离较远，即可做远场假设；

2) 目标物的像点尺寸很小，即做点像假设；

3) 四元探测器的臂长L＞2r，这可以通过α与d的设计满足；

4) 四元探测器的臂宽 < < 臂长，即对传感器做线性假设；

5) 四元探测器的4个臂严格正交，并且传感器近端距离约为0，但严格绝缘。

图 2为一般情况下目标像点在四元探测器上扫描形成的轨迹和光电信号脉冲与参考信号脉冲的对比图。其中(x₁, y₁)为扫描圆中心坐标，β与γ分别为扫描圆中心与扫描圆轨迹在x与y正向探测器上的交点连线和x与y正向间的夹角，代表信号相位上的滞后或超前，t₁与t₂为光电信号相对参考信号时间上的滞后或超前。根据图 2很容易得出目标离轴量ρ和目标方位角θ为

图  2  一般情况下光斑与信号分析

Figure  2.  Diagrams of track of light spot in general case(a) and comparision between signal and reference(b)

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1.2   若干情况分析

鉴于正交四元探测器的旋转对称性及x、y两臂的互易性，本文重点讨论0≤θ＜π/4的情况，其他情况可以类推，结果直接给出。

1) 当θ=0时。如图 3所示，随着ρ逐渐增大，目标的像斑扫描轨迹从分别与4个探测臂相交，到只与x正向探测臂2次相交，再到与x正向探测臂1次相交，直到与4个臂完全不相交，相应形成的传感臂脉冲信号如图 3(b)所示。显然此时只有0＜ρ＜r时可以获得4个脉冲信号，并且根据该脉冲信号与基准信号的时间差唯一确定扫描圆中心位置，即解出ρ，t₂与ρ的关系，如图 3(c)所示。

图  3  θ=0，ρ逐渐增大情况下的光斑轨迹(a)、光电信号与参考信号对比(b)及t₂与ρ的关系(c)

Figure  3.  Track of light spot (a), comparision between EO signals and reference signals(b), and t₂ versus ρ(c) when θ=0 and ρ increasing

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2) 当0＜θ＜π/4时。如图 4所示，随着ρ逐渐增大，目标的像斑扫描轨迹从分别与4个探测臂相交，到与x、y正向探测臂各2次相交，再到只与x正向探测臂2次相交，直到与4个臂全不相交，相应形成的传感臂脉冲信号如图 4(b)所示。显然此时只有0＜ρ＜r/cosθ时可以获得4个脉冲信号，并且根据该脉冲信号与基准信号的时间差唯一确定扫描圆中心位置，即解出θ与ρ，t₁、t₂与θ、ρ的关系，如图 4(c)所示。注意，有解时ρ最大为r/cosθ，相交x正向最大截距l₂=(r+r cosβ)＜2r＜L，考虑到L有限，在ρ＞r/cosθ的区域，信号应该从双脉冲开始，经过单脉冲，再变化到无脉冲。转折点除考虑r/sinθ外，还要考虑如下公式：

图  4  0＜θ＜π/4，ρ逐渐增大情况下的光斑轨迹(a)、光电信号与参考信号对比(b)及t₁、t₂与θ、ρ的关系(c)

Figure  4.  Track of light spot (a), comparision between EO signals and reference signals(b), and t₁, t₂ versus θ, ρ (c) when 0 < θ < π/4 and ρ increasing

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当θ＞sin^-1(r/L)时(3)式无实数解。

3) 当0≤θ＜2π时。此时光电脉冲信号及其变化方向(箭头所示)如图 5所示。当θ取象限平分线时，例如θ=π/4，图 5(a)和5(b)只保留Sig.1和Sig.2，且t₁=t₂；当θ取0、π/2、π、3π/2时，例如θ=0，图 5(a)和5(h)只保留Sig.1、Sig.2和Sig.3，且t₁=0。

图  5  全象限ρ逐渐增大情况下的光电信号

Figure  5.  EO signals in all quadrants when ρ increasing

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1.3   探测器视场

从上面的分析可以看出，只有在一个扫描周期探测到4个信号才能解调出目标离轴量和方位角。这里假设r=1(a.u.)，L=2.5(a.u.)，如图 6所示。其中区域Ⅰ是半径为r的圆面，区域Ⅱ是边长为2r的正方形与区域Ⅰ的差集，当扫描圆心在区域Ⅰ、Ⅱ内时可输出4个脉冲；区域Ⅲ由(3)式左半圆弧与r/sinθ围成的区域(除了属于区域Ⅰ和Ⅱ部分)做镜像并旋转90°延拓得到，当扫描圆心在区域Ⅲ内时可输出2个脉冲；区域Ⅳ是由(3)式右半圆弧与r/sinθ围成的区域(除了属于区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ部分)做镜像并旋转90°延拓得到，当扫描圆心在区域Ⅳ内时可输出单个脉冲；区域Ⅴ是余下区域，当扫描圆心在区域Ⅴ内时无输出脉冲。因此，只有区域Ⅰ和Ⅱ才能用于解调，折算到物方空间，也就是说探测器的有效视场为α×α区域。

图  6  探测器输出信号划分的5类区域

Figure  6.  Five output signal zones of detectors

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2   干扰原理

DIRCM系统按照激光器能量和实施效果分为欺骗干扰、致炫、致盲、硬毁伤4个级别，鉴于目前激光器能量及体积、重量、功耗的权衡，对于正交四元探测机制导引头主要实施欺骗干扰^[13-14]。

2.1   干扰策略

如上文所述，只有在一个扫描周期探测到4个信号才能有效解调，因此，这里的干扰策略是通过激光脉冲促使导引头错误识别一个周期内的信号脉冲数目。为实现此目的，需要做以下约定：

1)由于环境背景热噪声、探测线路电噪声等影响，实际探测器输出信号有一定信噪比(SNR)，其中前者对信号脉冲外的基底有影响，后者对整体都有影响。这里假设目标红外辐射强度为I_T，等效面积为A，目标与导引头间距离为s，导引头入瞳直径为D，综合光电转换系数为k₁(考虑有效目标像点面积与单臂探测器面积之比及光-电转换效率等因素)，环境背景红外辐射亮度为B_b，电噪声电压为V_n，忽略大气衰减，则SNR为

2) 导引头头罩与探测器之间光学组件及腔室非理想光学表面(或体元件)存在一定散射、反射影响(假设综合反射、散射率为R)，当远处束散角为δ的强激光I_L照射进导引头，由于这些表面的影响，背景电压将提升，可表示成：

式中k₂为综合光电转换系数(考虑有效激光光斑与单臂探测器面积之比及光-电转换效率等因素)，这里也忽略大气衰减影响。

3) 导引头为适应目标及背景强弱变化，在探测器后端接有自动增益控制(AGC)电路，并且该自动增益电路响应时间≥扫描周期(若小于扫描周期，增益在一个周期内变化，则无法区别背景与信号)，4个臂共增益(使各臂获得的信号具有可比性)。AGC调整原则是检测1个周期内电压平均值或最大值。

对激光器进行调制时，使其与导引头扫描周期同频，在一个周期内以一定占空比输出单脉冲激光，若该激光脉冲时间刚好覆盖某一目标物所形成信号脉冲时，不影响另外3个信号脉冲。由于激光到靶信号能量 > > 目标物到靶能量，并且若激光能量足够大，a)由于导引头内各表面非理想，使探测器一段时间饱和、接近饱和或平均电压高于探测阈值；b)使最高电压值饱和，则AGC电路减小增益，当增益足够小时，另外3个信号脉冲淹没在噪声信号中无法识别，此时即达到干扰目的。显然，保留1个信号脉冲比保留2个或3个信号脉冲留给导引头的信息量少，因此更优；若连续激光照射，则导引头通过AGC电路大幅调低增益，则实际上仍可以获得4个信号脉冲，此时激光起到增亮目标的反作用，应当严格避免。

2.2   干扰仿真

假设A=π(m²)，s=4 km，d=0.1 m，r=1 cm，L=2.5 cm，ω=144π(rad/s)，探测臂宽度w=1 mm。图 7(a)是θ=30°，ρ=4 mm未加干扰时的光电信号输出，此外，这里还假设目标信号峰值V_s=4 V，环境背景红外辐射噪声电压V_b包含0.8 V的直流分量与0.4 V的高斯白噪声，电噪声电压V_n为0.2 V的高斯白噪声，阈值电压V_th=1.5 V，饱和电压V_sat=5 V。图 7(b)中增加1/4周期的激光干扰，它产生2个效果：一是干扰周期内由于非理想光学表面的散射、反射造成背景电压的提升V_L1，假设为0.2 V；二是干扰周期内信号电压大幅提升V_L2，这里假设激光到靶照度是目标的G倍(例如取100倍，当然可达到饱和电压5 V，则无法继续提升)。AGC平均值调整原则是，依赖的非理想光学表面综合反射、散射率较高或对激光器能量要求更苛刻；最大值调整原则是对激光器能量条件宽松，但最终效果是AGC调低增益。这里以最大值调整原则为例，增益降低100倍，V_b、V_L1、V_L2及V_s相应降低，V_n因反馈放大电阻减小而略有降低，则加干扰时的光电信号输出如图 7(c)所示。可以看到，此时只能检测到1个信号脉冲，其余3个信号脉冲低于阈值电压，并且淹没在噪声之中。实际情况中信号和噪声比图 7(b)的情况还要复杂，很难有普适的AGC调整准则，因此干扰的核心是针对AGC的漏洞。

图  7  输出信号

Figure  7.  Output signals

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2.3   干扰判据

因为目标与导引头的相对位置关系是随机的，因此光电信号输出可能是图 5中的任何一种情况，但由于正交四元探测器的旋转对称性及x、y两臂的互易性，这里限定只对0≤θ＜π/4的情况进行讨论，所得结论应该适用于全象限。

施加的干扰信号如上文所述为1/4周期，但是1) ω未知，或虽知来袭弹型，但不能准确获得；2)从图 5可以看到，施加1/4周期干扰的时间存在与目标信号不相交的情况；3)一个周期内开始施加干扰的时机一般来说比较随机，这也会造成干扰与目标信号不相交情况；4)干扰强度也是影响因素，近似可表示为V_s/G < V_th或V_s/G~V_n(见下面准则③)。因此，利用蒙特卡洛方法对干扰频率、占空比、相位分别进行分析。这里干扰有效的判别准则(充要条件)是：

① 干扰不能同时增强t₁和t₂所表征的目标信号；

② 干扰至少增强t₁或t₂所表征的目标信号；

③ AGC调整后，未被增强目标信号小于阈值或近似等于噪声电压。

3   蒙特卡洛分析

3.1   基本原理

蒙特卡洛(monte carlo)方法亦称为随机模拟(random simulation)方法，有时也称作随机抽样(random sampling)技术或统计试验(statistical testing)方法。该方法是先建立一个概率模型或随机过程，然后通过对模型或过程的抽样试验来计算统计特征，最后给出所求解的近似值^[15]。概率论中的大数定律和中心极限定理是蒙特卡洛方法的理论基础。

3.2   干扰频差影响

因为初始(θ, ρ)的不定性，导弹在飞行过程中(θ, ρ)不断变化，以及受干扰作用后(θ, ρ)不断变化，如图 8所示。对θ∈[0, π/4)，ρ∈[0, r/cosθ)进行随机抽样，如图 8(a)所示，每一个圆圈表示在(θ, ρ)相平面的一个抽样；在不同角干扰频率ω_J∈[2π, 3ω]下统计1 s干扰时间内的平均有效干扰率AEJR；如图 8(b)和8(d)所示(干扰占空比DR分别为0.5、0.25，详见下文分析，其他参数同上文)；图 8(c)和8(e)表示θ=π/6, ρ=0.4r, ω_J=71/72ω组合下随时间变化的干扰效果(DR分别为0.5、0.25)，“1”表示干扰有效，“0”表示干扰无效。从图 8可以看出：1)以ω及其倍频，如2ω…实施激光干扰，AEJR比较高，可以取到局部极大值；2)如图 8中ω_J=2ω时，AEJR=0.733，粗略来说，这表示73.3%的干扰时间有效；3)略微偏离ω并且DR=0.5时AEJR下降较快，而偏离倍频或DR=0.25时，虽然AEJR也会有一定降低，但是还是有较大时间百分比干扰有效；4)当频率较低时，AEJR→0，也就是说连续或低频激光干扰效果较差；5)某一组合(θ, ρ)下，一般情况ω_J存在频差，所以有的干扰帧有效，有的无效；6)随机选择的π/6, 0.4r, 71/72ω组合，DR分别为0.5、0.25，略微偏离ω，从图 8(b)和8(d)中看出，前者AEJR小于后者，这在图 8(c)和8(e)中也得到印证。需要说明的是，在考虑导弹飞行速度、加速度、舵机作用效果、杀伤半径、相对目标距离、目标机动等因素后，假定某一初始(θ, ρ)，对干扰作用下导弹偏航进行累积，才能综合确定其是否能命中目标，这超过本文所论述的范畴，因此不做具体分析。

图  8  (θ, ρ)相空间采样，以及不同DR时有效干扰率随干扰频率和时间干扰的效果

(a) (θ, ρ)相空间采样；(b)不同DR=0.5时有效干扰率随干扰频率的影响；(c) DR=0.5时(π/6, 0.4r, 71/72ω)组合下有效干扰率随时间干扰效果；(d) DR=0.25时有效干扰率随干扰频率的影响；(e) DR=0.25时(π/6, 0.4r, 71/72ω)组合下有效干扰率随时间干扰效果

Figure  8.  (θ, ρ)Phase space sampling, and effectiveness of effective interference rate along interference frequencyand time interference with different DRs

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3.3   干扰占空比、干扰相位影响

同理分析在不同占空比DR∈[0.1, 0.9]下1 s干扰时间内的AEJR，如图 9所示。其中图 9(a)干扰相位δ_J=0(以+x传感臂参考信号定义0点)，图 9(b)~9(d)中δ_J分别为π/2、π、3π/2，图 9(e)和图 9(f)分别表示δ_J=0和δ_J=3π/2时AEJR取极大值的DR概率分布。从图 9可以看出：1)当δ_J=0或δ_J=π/2，DR=0.5时，这相当于图 5(a)~5(d)中第1、3、4脉冲(图 5 (e)~5(f)中Sig.1、图 5 (g)~5(h)中Sig.1和Sig.2上第1、2、3脉冲，图 5(e)~5(f)中Sig.2上第2、3、4脉冲)都被增益或第2个脉冲(图 5 (e)~5(f)中Sig.1、图 5 (g)~5(h)中Sig.1和Sig.2上第4脉冲，图 5 (e)~5(f)中Sig.2上第1脉冲)只被增益的情况，AEJR取极大值；2)当δ_J=0或3π/2时，DR=0.5则极为不利；3)当δ_J=π时，最优DR对应概率取0.18附近，δ_J=3π/2时，最优DR概率取0.32附近，算数平均中心在0.25；4)在图 9(a)~9(d) 4种情况，DR高于0.5时AEJR要么大幅降低，要么直接降到0，都不利于实施干扰。

图  9  δ_J=0、π/2、π、3π/2时AEJR随DR的变化(a)~(d)、δ_J=π、3π/2时AEJR取极大值的DR概率分布(e)~(f)

Figure  9.  AEJR versus DR with δ_J=0、π/2、π、3π/2 respectively (a)~(d), DR probability distribution when AEJR at the maximal with δ_J=π(e)、3π/2(f)

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分析在不同干扰相位δ_J∈[0, 2π]下1 s干扰时间内的AEJR，如图 10所示。其中图 10(a)中DR=0.25，图 10(b)中DR=0.5。从图 10可以看出：1) 2条曲线自封闭，即图 10(a)和10(b)中，δ_J=0与δ_J趋近于2π两处的AEJR相等；2)当DR=0.5时，δ_J=0与δ_J=π/2出现2个峰值，与图 9(a)和9(b)相对应，在π~1.5π附近出现最小值，并且趋近于0；3)当DR=0.25时，AEJR在0.25π与1.25π附近出现最小值，并且趋近于0，在0.75π与1.75π附近出现最大值，并且趋近于1。

图  10  不同DR时AEJR随δ_J的变化

Figure  10.  AEJR versus δ_J when DR=0.25(a) or 0.5(b)

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4   结论

本文详细分析了四元探测器的工作原理，然后针对该机制导引头提出了干扰策略，最后采用蒙特卡洛方法模拟了在干扰存在频差、干扰占空比改变、干扰相位变化条件下的平均有效干扰率。所得结论如下：1)到达靶的干扰激光能量要比目标辐射高，以影响AGC电路正常工作，进而破坏其信号提取逻辑，才能实现欺骗干扰；2)干扰占空比取0.25比较理想，此时平均有效干扰率多数情况下较高，但特定相位条件下也会出现干扰效果变差的情况；3)干扰频率与导引头锥扫频率同频时干扰效果最好，但同频要求比较苛刻，稍有偏差就会大幅降低干扰效果，选择2倍频时，虽然干扰效果非最优，但是对频差要求降低；4)实际工作时，可以通过干扰设备的跟踪系统截获来袭导弹，建立其飞行轨迹，进而评判干扰效果，若初期干扰效果不理想，可以通过调整干扰相位再进行干扰。