引言

武器投放初始段相对于载机的运动轨迹和姿态是武器性能指标重要考核内容，关系飞行安全和武器后续发射状态，也是武器设计改进的主要依据。飞行试验阶段，通常在载机上加装多台高速摄像机，获取武器投放过程的影像，采用影像交会测量的方法获得较好的测量结果。在某机载武器投放试验中，由于像机安装空间受限，从影像获取以至计算方法都无法采用常规方案。本文设计了一套适用于该型武器投放的影像测试方案。通过设计弯折光路的特殊弯管镜头，解决武器投放影像获取问题。通过增加约束条件实现大倾角多摄像机视场联合计算，获得武器投放轨迹、姿态的测量。

1   测试方案

1.1   测量系统组成

某型机载武器投放影像测试系统由机上部分和地面解算部分组成。机上部分主要用于影像获取，由两台机载高速摄像机、触发调节器、时码分配器构成，如图 1所示。高速摄像机分辨率1 600×1 700像素，帧率为500 fps，自带存储功能；触发调节器，可以接收外部信号(如武器发射信号等)用于同步触发两台高速摄像机，使其在相同的时刻启动工作。时码分配器接收机上的时码发生器输出的时间信息，并分配给各摄像机，达到时间同步。地面解算部分主要用于武器投放轨迹姿态解算，包括数据处理工作站和解算软件。

图  1  机上影像测量子系统的框图

Figure  1.  Block diagram of airborne videomeasurement subsystem

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1.2   弯折光路镜头设计

以往飞机上加装摄像机均采用直通式镜头，拍摄对象、镜头、摄像机在同一方向，构成共轴光学成像系统。由于该武器挂载位置与可供像机安装位置之间间距非常小，且只能安装两台高速相机，如果采用普通的镜头，仅能获取武器的很小部分影像。为此，设计了90°和120°弯折光路的特殊弯管镜头，能对光路进行弯折，最大可能地拍摄到武器的更多部分。90°和120°弯管镜头如图 2和图 3所示。

图  2  90°弯管镜头和像机组合示意

Figure  2.  Schematic of 90° bend lens andcamera combination

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图  3  120°弯管镜头和像机组合示意

Figure  3.  Schematic of 120° bend lens andcamera combination

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弯管镜头设计了可以拆开的A镜筒和B镜筒两部分，两个镜筒之间通过滑环连接成一个整体的镜头。通过弯管镜头转换摄像机的位置，解决了机载武器投放影像获取的问题。两台摄像机可构成图 4所示的视场布局。

图  4  摄像机视场范围示意

Figure  4.  Schematic of camera field of view

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1.3   算法思路

由于两台高速摄像的视场仅边缘交会，而视场边缘一般是测量精度最差的位置，因此无法采用常规交会测量的方法来达到良好的数据处理结果。然而，采用摄影测量单摄像机解算必然出现未知数个数多余方程个数，无法解算目标点的三维坐标。通过分析，由于该型武器为刚体目标，利用刚体目标上任意两点之间的距离不变为约束条件，增加可联立方程组的个数，实现多个大倾角摄像机视场的联合计算，使得秩亏影像测量方程组达到满秩条件，获得武器投放试验中轨迹的高精度测量数据，进而求取武器的姿态参数。

2   测量原理

2.1   坐标系定义

根据测试需求，主要涉及以下坐标系(见图 5)：1)物方坐标系：该坐标系是在飞机水平状态下规定的，采用三维直角坐标系，原点O在飞机最前端，X轴与飞机轴线平行指向机尾，Y轴指向天，Z轴垂直YX平面，构成右手坐标系。2)图像坐标系：平面直角坐标系，以图像左上角为原点o，x轴水平向右，y轴垂直向下。3)像空间辅助坐标系：以摄影中心S为原点，x′、y′轴与图像坐标系的x、y轴平行，z′轴与摄影方向So′重合，构成右手直角坐标系。

图  5  主要坐标系示意图

Figure  5.  Schematic diagram of main coordinate system

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2.2   像机标定

2.2.1   内方位元素标校

由于摄像机镜头采用的是短焦大视场的镜头，存在较大的畸变。摄像机装机前在实验室标校内方位元素，得到摄像机的焦距f、像主点坐标(x₀, y₀)、镜头的畸变参数(K₁, K₂, P₁, P₂)，标校模型见参考文献[1]。将判读得到的测量标志的图像坐标(ix, iy)通过畸变修正得到(x, y)，才能用于后续计算。修正公式如下：

其中：

2.2.2   外方位元素标校

待摄像机装机固定后，标校摄像机的外方位元素。在飞机固定结构处粘贴3个以上固定点测量标志，该测量标志可在像机视场内清晰成像，用于校准摄像机的外方位元素。通过摄影测量的单像空间后方交会原理^[2]，计算摄像机的外方位元素(X_SA, Y_SA, Z_SA, a₁, a₂, …c₂, c₃)。

2.3   大倾角多摄像机联合计算模型构建

根据摄影测量中像点、摄影中心点以及物方点共线原理^[3]，可列出像机1视场中测量标志点的条件方程为

同理，像机2视场中测量标志点的条件方程为

其中：(x₀₁, y₀₁, f₁)和(x₀₂, y₀₂, f₂)为两台摄像机的内参数；(Δx₁, Δy₁)和(Δx₂, Δy₂)是两台摄像机镜头畸变改正；(X_SA, Y_SA, Z_SA, a₁, a₂…c₂, c₃)和(X_SB, Y_SB, Z_SB, A₁, A₂…C₂, C₃)为两台摄像机的外方位参数；另外，(x₁, y₁)和(x₂, y₂)分别为两台摄像机视场内测量标志的像点坐标，通过图像判读可得到；(X, Y, Z)则为要求解的测量标志在飞机坐标系下的坐标。

因为弹体为刚体目标，弹体上测量标志点之间相对关系不变，所以测量标志之间有如下的关系：

其中d_ij²是已知的常数。

因此，以上方程联立求解，构成大倾角多摄像机视场联合计算模型：

假设像机1视场中可以观测到m个测量标志，像机2视场中可以观测到n个测量标志，可以联立的方程数总数为2m+2n+(m+n)(m+n-1)/2个，未知数个数为3m+3n。即：m+n>3时方程组有解。当武器上有2个标志点在每个摄像机的视场内可清晰成像，就可以使用此算法得到武器运动轨迹。

2.4   姿态计算

测量标志点在弹体坐标系中的坐标之前已测定，用(X_Di, Y_Di, Z_Di)表示；(X_i, Y_i, Z_i)为大倾角多摄像机视场联合计算方法得到的标志点的运动轨迹，由于两个坐标系之间的转换关系可表示为

对上式求解，计算φ、ω、κ，即获得武器的姿态参数。

2.5   速度及角速度计算

速度和角速度是轨迹和姿态数据对时间微分结果，由于武器的运动速度极快，高速像机的采样时间很短，使得直接通过对时间微分的测量结果对测量误差非常敏感。为此通过对测量数据进行卡尔曼滤波的方法来提高速度和角速度的精度。

3   试验结果及分析

为验证算法的有效性及测量精度，采用两台分辨率为1 600×1 700像素的高速摄像机，在实验室进行验证实验。高速摄像机的像元大小为8 μm，90°弯管镜头和120°弯管镜头的视场角均为60°。高速摄像机1安装90°弯管镜头，高速摄像机2安装120°弯管镜头，摄像机安装位置与武器仿真件试验件的距离约为1 m。首先在实验室建立类似于飞机上的物方坐标系，布设摄像机标定测量标志，按照2.2方法完成两台摄像机的内外方位元素标定，然后进行武器仿真件的投放试验。两台高速摄像机同时拍摄武器仿真件投放的运动过程，获取运动图像，按照本文提出的大倾角多摄像机视场联合计算求取武器仿真件的轨迹参数和姿态参数，某次实验的数据曲线如图 6所示。

图  6  运动参数曲线示意图

Figure  6.  Curves of motion parameters

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为了保证测量的精度，投放实验前在仿真件上布设4个已知的坐标点(由全站仪测量得到)，实验后使用本文方法对投放过程图像进行处理，计算出所布设的4个点的轨迹数据，通过与已知的结果数据比对，得出测量的误差范围。表 1为误差检校的部分结果。

表  1  测量精度检校

Table  1.  Precision calibration

点号	数据类型	X/m	YX/m	ZX/m
1	计算值	3.928	0.153	-0.136
	测量值	3.928	0.146	-0.145
	差值	—	0.007	0.009
2	计算值	3.128	0.044	0.300
	测量值	3.128	0.031	0.280
	差值	—	0.013	0.02
3	计算值	3.248	0.052	0.224
	测量值	3.248	0.045	0.230
	差值	—	0.007	0.006
4	计算值	1.333	-0.440	-0.139
	测量值	1.333	-0.435	-0.140
	差值	—	0.005	0.001

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通过比对计算值和测量值，最大测量误差不大于2 cm，符合武器投放试验测量精度要求。

4   结束语

本文对飞行试验武器投放影像测试系统的体系架构进行研究，设计了一套适用于某型机载武器投放的影像测试方案。推导了大倾角多摄像机联合计算模型，并对算法的有效性进行了检测试验。结果表明，本文方案可行，数据结果精度满足要求，对飞行试验等空间受限的场合，具有重要作用。在实际飞行试验中，经过多架次的武器投放试验验证，测试结果稳定、可靠，为该型武器设计改正提供了重要依据。