引言

随着光学镀膜技术的不断发展进步，广泛应用于高能激光系统、引力波探测、激光陀螺和腔衰荡光谱测试等的低损耗、高反射率光学元件性能已大大提高，其反射率已达到99.9%以上，有的甚至达到99.99%以上。基于分光光度技术的常规检测方法有光透射法、多次反射法等方法，但由于测量精度只能达到0.1%左右^[1]，无法准确测量高于99.9%光学元件的反射率。目前能精确测量反射率高于99.9%的唯一方法是光腔衰荡技术^[2]。光腔衰荡技术是一种基于高精细度谐振腔的高灵敏度探测技术，利用光在谐振腔内来回振荡，其出射光的强度随时间呈指数形式衰减，通过测量衰荡时间来确定待测镜的反射率，是一种绝对测量方法，不需要标定。

光腔衰荡技术的测试原理为用合适波长的激光器发出激光，通过耦合光路进入2个凹面镜组成的谐振腔，激光在衰荡腔中经过反射会形成衰荡，用探测器探测衰荡腔中光强信号，即可监视腔内光强的损耗情况。通过理论分析，光强信号的衰减过程符合一次指数函数衰减规律，衰减速率的快慢直接反映光腔损耗。得到初始腔的损耗后，将待测光学元件放入衰荡腔内，就构成了测试腔。光腔衰荡法是通过测量激光在谐振腔中的衰荡时间来确定腔的损耗或者待测腔镜的反射率。一般采用直腔和折叠腔相结合的方法，根据原理公式计算得到腔镜和待测光学元件的反射率。

理论上来说，对于光腔衰荡技术，初始腔的腔内激光损耗越小，测量精度就越高。减小腔内损耗的方法包括升级系统硬件和优化腔结构。其中，硬件升级主要依赖于超高反射率腔镜（例如R=99.999 8%）的使用。但是在实际调试过程中，机械结构的组装加工都会带来不可避免的误差，会导致实际的旋转轴与理想位置不重合，从而引起扫描系统在扫描过程中腔长发生变化，因此就必须对扫描系统精度进行分析计算，根据系统的具体指标提出对扫描系统的要求。本文通过理论计算分析，结合实际测得的光腔衰荡数据得到对应的反射率，通过对比检验误差结果的影响判断是否准确。为提升光腔衰荡法测光学元件反射率提供了分析支撑。

1   测量原理

光腔衰荡技术依据所采用的光源不同，分脉冲光衰荡技术^[3]、窄谱连续波光腔衰荡技术^[4]（NBCW-CRD）、相移光腔衰荡技术^[5]（PS-CRD）和自混合光腔衰荡技术^[6]（OF-CRD）等，在这些方法中，脉冲光衰荡技术的优点是装置简单^[7-9]，物理模型最为直观。

脉冲光衰荡技术的测量原理如图1所示，脉冲激光光束透过耦合镜组将脉冲激光入射到衰荡腔，高反射率反射镜M₁和M₂构成一个光学谐振腔^[10]，当一束单色脉冲激光沿着光轴入射到光腔内，激光脉冲在2个腔镜之间往返振荡，每经过一次循环透射出部分光，M₂后面的探测器接收脉冲信号。由于脉冲光入射到高反腔内时，只有很少的光进入光腔内衰荡，每次振荡透过镜片的光就更少，透射光的强度与输出镜的反射率有关，是时间的指数函数^[11-13]。

图  1  脉冲光腔衰荡法测量原理图

Figure  1.  Schematic diagram of measurement for pulse cavity ring-down method

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当激光脉冲进入衰荡腔后，光腔输出信号可表示为

直形衰荡光腔的衰荡时间τ与反射率R的关系为

式中：L为腔长；n为腔内介质的折射率；α为腔内吸收系数。当腔内介质为空气时，折射率n近似为1；c为光速；$\alpha $为损耗系数，当腔内无吸收介质时$\alpha $=0。

将待测反射镜置于折叠腔的折点处，以一定角度将直腔改变为折叠腔，如图2所示。

图  2  折叠衰荡腔示意图

Figure  2.  Schematic diagram of folding ring-down cavity

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折叠衰荡光腔的衰荡时间$t$与反射率R_x的关系为

脉冲光衰荡方法的测量结果不受光源的光强波动的影响，测量精度高，可进行不同入射角度的反射率测量，测量精度可达到${10^{ - 5}}$量级以上。这种测量法适用于高反射率元件测量，若元件的反射率低于97%，激光脉冲信号衰荡时间很短，从而影响测量精度。因此，该测量法更适合99.5%以上高反射率镜片的测量，且镜片的反射率越高，测量精度越高^[14]。

R₁和R₂分别为2个腔镜的反射率。

若衰荡腔内介质为空气，忽略腔内空气吸收，当谐振腔镜反射率（R₁=R₂）相等时，则直腔结构谐振腔镜反射率为

对折叠腔，则待测反射镜的反射率为

因此，本方法通过测量光束在衰荡腔内的衰荡时间，进而得到待测腔镜的反射率。

2   测量系统组成

系统采用脉冲光腔衰荡技术，其系统装置如图3所示，光源为1 064 nm固体激光器，TEM₀₀模输出，光斑大小约2 mm，能量约2 mJ。激光光束经2个45°反射镜对光束进行折转后，经光束整形单元对光束变焦后，与衰荡腔本征模进行匹配，最后入射到由平凹反射腔镜 M₁和M₂（曲率半径为−1 m）构成的初始光学谐振腔，激光在腔中来回反射而形成振荡，在腔镜 M₂后用光电探测器探测透射光，采集卡对测试数据进行记录并保存。实验装置放置在洁净度万级的超净实验室环境，空调净化系统始终保持开启状态。通过对初始腔的光腔衰荡信号进行单指数拟合，得到初始腔衰荡时间t₀。将待测反射光学元件R_x按使用角度插入衰荡腔空腔中，形成测试腔，拟合得到测试腔衰荡时间t，并由（5）式计算得到待测反射光学元件的反射率。

图  3  光腔衰荡法测试系统

Figure  3.  Test system of cavity ring-down method

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在本系统中，腔镜M₂与旋转扫描平台在结构上采用共轴的设计，目的是减小扫描结构的系统误差^[15]。

由（5）式可知，待测镜的反射率主要影响因素有腔长L和衰荡时间t，而光学衰荡腔的影响因素包括腔长失调、模式匹配、腔镜倾斜。衰荡时间的影响因素包括探测器孔径大小、探测器响应时间、数据拟合算法等因素^[16]。上述因素的影响规律相关文献已经进行描述分析，若采用大口径旋转扫描平台对大尺寸光学元件的反射率进行测量，扫描结构如图4所示。扫描系统涉及2个旋转轴、2个平移轴，扫描系统的系统精度对反射率测量精度的影响规律目前尚未见相关报道^[17]，因此，本文主要从该方面进行分析。

图  4  大口径光学元件精密扫描系统结构图

Figure  4.  Structure diagram of precision scanning system for large-aperture optical element

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如图5所示，从理论上讲，当入射激光的初始传播方向保持不变时，在扫描机构扫描过程中，入射激光与待测光学元件交汇点的位置应保持不变，即激光在待测镜上的入射点的空间位置恒定；然而实际上，由于机械结构的加工、装调引入的各类误差的累积，不可避免地会导致实际的旋转轴与理想位置不重合，从而导致扫描系统在扫描过程中腔长会发生变化，从而增大测量的误差。因此，必须对扫描系统的精度进行分析计算，根据系统的具体指标提出对扫描系统精度的设计/调试要求。

图  5  光学偏差示意图

Figure  5.  Schematic diagram of optical deviation

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由于腔镜M₂与旋转扫描平台在结构上采用共轴的设计，通过系统设计及装调，能够保证2个旋转轴的旋转中心偏差在10 μm以内，若衰荡腔的腔长为1 m，待测反射镜放置在衰荡腔中心位置，则腔镜（M₂）的旋转半径为r＝0.5 m，所对应的角度偏移在20 μrad以内，约为人眼的最小可辨别失调角580 μrad的3.5%，因此可以忽略不计。

当旋转轴与理想旋转轴不重合时，如图5所示，实际旋转轴为点（a，b），理想旋转轴为o点，反射镜旋转$ \alpha $角度，经反射镜的实际反射光线与理想反射光线是平行的，当腔镜M₂的旋转半径为r时，引起的衰荡腔长变化量为$ a + \sqrt {{r^2} - {b^2}} - r $，入射角度变化量为$\arcsin \Bigg(\dfrac{b}{r}\Bigg)$。由上述2个公式可知，腔长变化量和入射角度变化量均与扫描系统的旋转角度无关，只与实际旋转中心的位置有关，由于a、b的误差量级在mm级，当r为0.5 m时，$ a + \sqrt {{r^2} - {b^2}} - r \approx a $，即腔长变化量只与a相关。由文献[18]衰荡光腔中腔镜倾斜分析可知，若b的值小于0.29 mm时，由入射角度变化引入的测量相对误差为10⁻⁶；腔长失调量约为a值；若其量值在mm量级，可通过调整反射镜M₂的前后位置来改变衰荡腔长来修正，通过示波器监视衰荡信号，对衰荡腔腔长调节实现精确调节，减小腔长的变化对测量误差的影响。

3   测试结果与分析

通过对旋转扫描平台进行精密调试，获得了在大口径光学元件在旋转时不同角度下的衰荡曲线，通过最小二乘法对衰荡曲线进行拟合，得到衰荡时间，从而计算得到反射率，对其单点进行N次（N不小于6）测量得到$ {R_i} $，计算出测量的平均值$ \mathop R\limits^ - $=0.999 815 3，即可求出标准偏差$ s(R) $=1.032 8×$10_{}^{ - 6}$ 。如表1所示。

表  1  光腔衰荡时间和对应的反射率

Table  1.  Cavity ring-down time and corresponding reflectivities

实验次数	1	2	3	4	5	6
τ	18.018	18.012	18.083	17.992	18.126	18.051
R	0.999 815	0.999 814	0.999 815	0.999 817	0.999 816	0.999 815

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把光电探测器采集得到的时间与光照强度的数据通过一次指数函数进行拟合，得到拟合数据曲线如图6所示。通过原始数据点与拟合图像的关系，计算得到对应函数关系式的统计值R²的均值为0.994 3，说明一次指数函数拟合得到的值拟合度较为准确。测得的待测镜反射率为0.999 815，将待测镜旋转一定的角度，得到的反射率为0.999 817，可知所设计的旋转扫描平台对测试结果影响很小，可忽略不计。

图  6  一次指数函数拟合曲线图

Figure  6.  Fitting curve of first-order exponential function

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4   结论

本文从腔衰荡大口径光学元件反射率测试系统的工程化角度，分析了旋转扫描单元的设计及调试误差对系统测试误差的影响。在垂直于光的传播方向上，实际旋转轴与理想旋转轴的水平偏差在0.29 mm时，测量相对误差为10⁻⁶；在光的传播方向上，实际旋转轴与理想旋转轴的水平偏差在1 mm以内，可通过调节衰荡腔腔镜的前后距离，实现实际腔长与理论腔长相近，从而降低系统的测试误差。通过试验测试，所设计的测试系统的测量误差在10⁻⁶以内，能够满足较高测试系统的测试精度需求。