Recognition method of speckle noise in interference fringe images based on object
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摘要: 散斑噪声是激光干涉时的普遍现象，其覆盖被测表面对应区域的形状信息，造成测量误差。针对斜入式激光干涉测量中散斑噪声的特点，提出一种基于物体像的散斑噪声的识别方法。该方法通过统计物体像中有效测量区域和背景区域内灰度分布的特点，自动计算出判定散斑噪声的上下阈值。基于物体像与干涉条纹图像间微米级的映射关系，得到干涉条纹图像中散斑噪声的位置。设计了相关实验，对干涉条纹图像中识别出的散斑噪声区域进行修补，消除了包裹相位图中一个条纹周期内相邻像素点间大于π的相位突变。Abstract: Speckle noise is a common phenomenon in laser interferometry, which covers shape information of corresponding area of measured surface, resulting in measurement error. Aiming at characteristics of speckle noise in oblique laser interferometry, a recognition method of speckle noise based on object image is proposed. In this method, upper and lower thresholds of speckle noise are calculated automatically by statistic characteristics of gray scale distribution in effective measurement area and background area in object image. Position of speckle noise in interference fringe image is obtained based on mapping relation between object image and interference fringe image. A correlation experiment is designed to repair speckle noise region identified in interference fringe image, and eliminate phase transition between adjacent pixel points in a fringe period of wrapped phase diagram.
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引言
激光干涉测量法具有非接触、快速、高精度等优点，是测量物体表面形状误差的有效方法[1]。干涉条纹图像是整个测量过程中唯一采集到的原始数据，其质量的优劣直接决定了测量精度的高低。
众所周知，激光具有非常好的相干性，当对机械零件表面进行测量时，由于加工或使用的影响，即使精密零件表面也并非绝对光滑，因此散斑噪声在采集到的干涉条纹图像中几乎是不可避免的。干涉条纹图像中的散斑噪声会覆盖被测面上其对应区域的形状信息，造成测量误差。不仅如此，散斑噪声还会大大增加干涉条纹图像处理的难度。例如在相位解包裹阶段，散斑噪声区域所对应的包裹相位往往是错误的，当解包裹路径通过这些区域时，容易造成错误的相位解包裹结果[2]。因此，为了保证斜入式激光干涉测量最终的精度，需要识别干涉条纹图像中的散斑噪声。
散斑噪声是光学领域中共有的问题，其识别方法一般都是针对具体的测量装置，在详细分析散斑噪声特点的基础上所提出的[3-7]。对于斜入式激光干涉测量法来说，其成像对象、成像设备、散斑光强的分布规律上均有一定的特殊性，因此虽然解决问题的基本思路可以借鉴，但不能够直接用于本项目中散斑噪声的识别。截至目前，尚未查到国内外有关斜入式激光干涉测量时，干涉条纹图像中散斑噪声模型或识别方法的研究成果。
本文针对斜入式激光干涉测量中拍摄到的干涉条纹图像，深入分析散斑噪声的分布规律和特点，提出可行的识别方法。
1 散斑噪声识别方法
本文中所采用的激光干涉测量系统由参考光路和物体光路组成，在不改变其他实验条件的情况下，仅遮挡参考光路，被测面在CCD上成的像即为物体像[7]。物体像与实测干涉条纹图像间存在一一对应的映射关系。当被测曲面为理论光洁表面时，其物体像上的光强分布Im(x, y)在整个有效测量区域内亮度变化应该是缓慢且连续的。当实际测量时，即使是精密零件表面，其微观表面也是非常复杂的，由于加工或使用的影响，被测面上往往会有许多微小的划痕、沟槽等，导致在这些区域的法线方向相对于理论情况下该区域的法线方向发生很大的偏转，入射到这些区域的测量光被反射后其传播方向也会发生偏转，使得CCD成像表面的光强分布发生变化。由于测量光为线偏振激光，物体光路中入射到CCD的实际光强分布可由下式表示：
$$ \begin{align} & {{I}_{m}}\left( x, y \right)={{I}_{s}}\left( x, y \right)+{{I}_{n}}\left( x, y \right)+ \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2\sqrt{{{I}_{s}}\left( x, y \right){{I}_{n}}\left( x, y \right)}\cos \delta \\ \end{align} $$ (1) 式中：Is(x, y)是信号光强度，即来自于被测面对应区域的反射光强度; In(x, y是干扰光强度，即来自于被测面其他区域的反射光强度; δ为信号光与干扰光间的相位差。CCD成像表面的部分区域可能由于几乎无反射光到达，变得很暗；部分区域则可能由于多束光线到达，发生干涉。实测物体像如图 1所示，可以看出局部区域中出现呈点状或块状分布的过暗或过亮的像素点。
对于干涉条纹图像而言，物体光路中的信号光是有效信息，叠加干扰光后产生的散斑是噪声信息。虽然干涉条纹图像是物体光路和参考光路共同作用的结果，但是参考光路中基本是由光学元件构成，其精密度远远高于被测物体表面，因此参考光路中的散斑噪声要远远小于物体光路中的散斑噪声，这里忽略不计，将分析重点集中于物体光路。对于有效测量区域中过暗或过亮的区域，信号光几乎淹没在散斑噪声中，不仅无法得到这些局部区域内准确的形状信息，而且会增加后续图像处理工作的难度。
基于以上分析，提出一种基于物体像灰度分布特征的散斑噪声识别方法。针对物体像设定两个阈值Tmin和Tmax，进行二值化处理即可找出散斑噪声区域, 过程如(2)式所示：
$$ B\left( x, y \right)=\left\{ \begin{align} & 1\ \left( 白色 \right)\ \ \ \ {{T}_{\max }}\ge G\left( x, y \right)\ge {{T}_{\min }} \\ & 0\ \left( 黑色 \right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 其他 \\ \end{align} \right. $$ (2) 式中G(x, y)是物体像中像素点(x, y)的灰度值。灰度值低于阈值Tmin或高于阈值Tmax的点被置为0，代表此点为散斑噪声点，其余区域为可靠区域。
由于每次拍摄过程中得到的物体像亮度都不可能相同，因此如何选择阈值大小成为该方法的关键。如果阈值过小，许多有问题的像素点会被认定为可靠的点，导致部分区域散斑噪声识别失效；阈值过大，太多的点被当作散斑噪声，很容易丢失部分区域的形状信息。一般来说，阈值的选取常采用的是参考灰度分布直方图然后手动设定的方式，但该方法受人为因素的影响很大，不同的操作者会给出不同的结果，缺乏统一的标准，不适用于自动处理过程，因而需要提出一种自动的阈值设定方式。
1.1 阈值Tmin的选取方法
观察图 1，可以看出物体像有两部分组成：中间的有效测量区域和周围的背景区域。在测量中，如果物体像中的像素点包含有来自被测表面相应位置的反射光，且无散斑噪声，则这些像素点的灰度值应该大于周围背景区域的灰度值。根据这一原理，下阈值Tmin的计算方法如图 2所示：
a) 扫描整个物体像图像，记录有效测量域中各个灰度值所包含的像素点个数，记为Q(k)，k=0, 1, …, 255；
b) 扫描整个物体像图像，记录背景区域中各个灰度值所包含的像素点个数，记为Q′(k)，k=0, 1, …, 255；
c) 设k=0为初始值，步进值为1，计算各灰度值所对应Q(k)和Q′(k)之差，当满足(3)式时，结束计算，并记录Tmin=k。
$$ Q\left( k \right)>Q'\left( k \right) $$ (3) 1.2 阈值Tmax的选取方法
针对实测物体像，统计各个灰度值对应的像素点数量，建立像素点数量的百分率与灰度值的关系图，如图 3所示。由图 3可以看出物体像灰度呈单峰分布，在主要的灰度分布区域内，当增加一定比例的像素点时，灰度值的变化不大。例如在灰度值(50，100)区间内，每个灰度值所对应的像素点个数约占总像素点个数的1%，增加1%的像素点个数时，灰度值变化可能只是1；而在灰度值(150，255)区间内，每个灰度值所对应的像素点个数占总像素点个数的0.2%以下，增加1%的像素点个数时，灰度值变化可能很大，而这些亮度较高且个数较少的像素点就是本文所要识别的散斑噪声点。基于以上分析，提出了一种基于灰度值统计规律的阈值Tmax的选取方法：
a) 扫描物体像中有效测量区域内的像素点，计算其灰度平均值，记为GAver；
b) 从50%开始，定量增加像素点的比例Pro(k)(k≥1, k∈N)，Pro(0)=50%并记录该比例对应的灰度值G(k)，
$$ \operatorname{Pro}\left( k \right)=\operatorname{Pro}\left( k-1 \right)+\Delta pro $$ (4) 每增加一次Δpro，都会得到一个灰度值G(k)，将其存储到数组G中。如果Δpro取值过小，则灰度值数组G(k)相邻数据间差距较小，特别是当背景图像灰度均匀化程度较高时，难以有效识别出阈值的大小；如果Δpro取值过大，则灰度值数组G(k)相邻数据间差距较大，降低阈值计算的精度。实验中发现，Δpro取为2%时效果较好。
c) 分析数组G，如果第k个值满足(5)式，则认定G(k)为所需要的阈值，即Tmax=G(k)。以GAver/5为判断阈值，是因为在实际测量中，物体光路图像可能有明有暗，难以采用固定阈值判断。当图像亮度较高即平均灰度较大时，灰度值数组G(k)相邻数据间相应的差距也较大，需要的较大的判断阈值；反之，需要的较小的判断阈值。GAver/5能够实现根据图像亮度的自适应判断。
$$ G\left( k \right)-G\left( k-1 \right)>\frac{{{G}_{\text{Aver}}}}{5} $$ (5) 2 实验及讨论
为了验证所提出的散斑噪声识别和修补方法，采用斜入式的激光干涉系统[8]拍摄了金属平片的移相干涉条纹图像，移相步数为4，步距为π/2，如图 4所示。该组干涉条纹图像的物体像如图 1所示，采用上节所述方法计算其平均灰度77，上下阈值Tmin和Tmax分别为[22, 167]。
对图 1所示的物体像进行可靠性判断，生成的判别结果如图 5所示，图中灰色为背景区域，白色为可靠的有效测量区域，黑色为散斑噪声区域。可以看到这些散斑噪声点小且相对孤立，因此采用基于结构的图像修补方法[9]对拍摄到的干涉条纹图像中对应的像素点进行修补，修补后计算出的包裹相位结果如图 6所示。从整体上看，经过散斑噪声的识别修补后，包裹相位更加平缓、规律。相对于整个图片散斑噪声所在区域较小，且计算出的包裹相位值都在(-π, π)之间，因此视觉直观来看修补结果并不十分显著，需要取修补前后数据进行对比。文中采用干涉条纹图像及其包裹相位图像素点数量均为1 360×400，以包裹相位图右上角像素点为纵横坐标的起始位置(1, 1)，取包含散斑噪声点的第688列和第863列包裹相位值进行对比，如图 7所示。图 7中可以看到散斑噪声点识别修补前后，包裹相位值总体无变化，但是修补前这两列包裹相位值在散斑噪声位置均存在相位突变(如图 7(a)的纵坐标250附近，图 7(b)的纵坐标290附近)，这些相位突变与整体条纹变化趋势不符，是明显的错误相位。采用本文的方法识别散斑噪声并修复后，可以看到明显消除了相位突变。
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图 7 散斑噪声修补前后的包裹相位对比图Figure 7. Comparison chart of wrapped phase after repairing speckle noise为了进一步证明所提出的散斑噪声识别和修补方法，拍摄了斜齿轮齿面的移相干涉条纹图像，如图 8所示。计算该组干涉条纹图像的物体像，其平均灰度40，上下阈值Tmin和Tmax分别为[13, 104]。对图 8(a)所示的物体像进行可靠性判断，判别结果如图 9所示。对其包裹相位图中的散斑噪声点位置进行修补，结果如图 10所示，经过噪声修补后图如“划痕”般的散斑噪声得到一定抑制，图像纹理特性更加显著。为了更加清晰地说明识别效果，仍旧以包裹相位图右上角像素点为纵横坐标的起始位置(1, 1)，取包含散斑噪声点的第210行包裹相位值进行对比，如图 11所示。由于一行像素点个数较多，分成4段进行对比。图 11中可以看出散斑噪声识别前，存在多处与条纹分步不符的相位值突变，造成相位解包裹的困难，如横坐标的440、600、645、680、710、730和870等位置附近。修补后，能够有效抑制这些错误的包裹相位突变，且保持了原有的相位变化趋势。从而验证了该散斑噪声识别方法的有效性。
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图 9 齿面物体像的散斑噪声判别结果Figure 9. Recognition results of speckle noise in object image of tooth flank![]()
图 11 第210行像素点散斑噪声修补前后的包裹相位对比图Figure 11. Comparison chart of wrapped phase before and after repairing speckle noise in line 210修补后，在部分非相位突变区域(如图 7(a)的纵坐标220附近，图 7(b)的纵坐标230附近，图 11中横坐标490、610等位置附近)也有一定的相位变化，但这些变化都很微小，并不影响最终整体测量结果的精度。
3 结论
针对斜入式激光干涉测量中采集到的干涉条纹图像，利用物体像与实测干涉条纹图像间的映射关系，提出了一种基于物体像的散斑噪声识别算法。该方法在统计物体像中有效测量区域和背景区域内各像素点的灰度分布的基础上，给出了散斑噪声判别阈值的自动计算方法。进行了相关实验，采用基于结构的图像修补方法对识别出的散斑噪声区域进行了修补，有效地抑制了包裹相位图中部分区域的相位突变，从而验证了文中所提出的散斑噪声识别方法的正确性和有效性。
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图 7 散斑噪声修补前后的包裹相位对比图
Figure 7. Comparison chart of wrapped phase after repairing speckle noise
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图 9 齿面物体像的散斑噪声判别结果
Figure 9. Recognition results of speckle noise in object image of tooth flank
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